發(fā)布時(shí)間：2022-07-20 07:37:19
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的有理數(shù)的減法教案樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、忌把“簡(jiǎn)單”變“復(fù)雜”
新人教版九年級(jí)教材在公式法解一元二次方程一節(jié)的練習(xí)中安排了這樣一題：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此時(shí)，若讓學(xué)生自主去求解，則大多數(shù)學(xué)生想到的是運(yùn)用直接開(kāi)平方.可是某教師在教學(xué)時(shí)卻一律要求用公式法解.于是所有學(xué)生的解法都為: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
從這位教師的教學(xué)中，至少可以發(fā)現(xiàn)其觀念上的兩點(diǎn)偏差：一是違背了數(shù)學(xué)的“精髓”――求簡(jiǎn)，結(jié)果使簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。二是沒(méi)有以學(xué)生的原有認(rèn)知作為自己施教的基礎(chǔ)，對(duì)一元二次方程解法的本質(zhì)沒(méi)有領(lǐng)會(huì)透。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師首先要領(lǐng)悟透所授知識(shí)，然后想辦法讓學(xué)生自主探求解決問(wèn)題的途徑和方法。我們的課堂教學(xué)需要求簡(jiǎn)，需要簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，忌用機(jī)械的“模式”去束縛學(xué)生。只有這樣，學(xué)生才能保留個(gè)性，課堂教學(xué)才有活力、才會(huì)真實(shí)自然、簡(jiǎn)單有效。
二、忌把“懂的”變“不懂”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)考慮怎樣組織教學(xué)才符合學(xué)生自然的認(rèn)知規(guī)律。在“有理數(shù)減法”一節(jié)數(shù)學(xué)中，由于教師忽視了學(xué)生小學(xué)的基礎(chǔ)，沒(méi)有站在原有的認(rèn)知角度去設(shè)計(jì)教學(xué)，只是孤立地強(qiáng)化有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，從而使法則機(jī)械化，結(jié)果造成學(xué)生9－8也不會(huì)算了，原來(lái)懂的知識(shí)卻變得不懂了。因?yàn)榘捶▌t：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理數(shù)加法法則，異號(hào)兩數(shù)相加……
教師應(yīng)在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的有意義學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋形、往復(fù)遞進(jìn)、非封閉的上升結(jié)構(gòu)。教師的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活和原有的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，確保自己的數(shù)學(xué)能夠從已知到未知。讓后一步的學(xué)習(xí)建立在前一步的基礎(chǔ)上，前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)能為后一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、忌把“通法”變“笨法”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能一味地、機(jī)械地強(qiáng)化某一個(gè)問(wèn)題的解題方法，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活運(yùn)用。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想才是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的概括與提煉，才是適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的通法。因此，教師應(yīng)該站在“數(shù)學(xué)思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”變成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教學(xué)中（下面是一個(gè)片斷）：
師：誰(shuí)能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老師，我還沒(méi)有開(kāi)始計(jì)算，就已看出來(lái)了，x=1（A有點(diǎn)“情不自禁”了，還得意地環(huán)視周?chē)耐瑢W(xué)）。
師：光看不行，要按要求算出來(lái)才算對(duì)（老師示意該學(xué)生坐下算）。
生B：先兩邊同時(shí)除以3，再……（生B興趣很濃，正要繼續(xù)說(shuō)，被老師打斷了）。
師：你的想法是對(duì)的，但以后要注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要按課本的格式和要求來(lái)解，這樣才能打好基礎(chǔ)。
生C（課代表）：先移項(xiàng)，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感覺(jué)到老師并不喜歡這一方法，學(xué)生C遲疑了，老師請(qǐng)?jiān)撋拢?/p>
看到學(xué)生“這個(gè)樣子”，老師只好親自板演示范，并特別提醒學(xué)生。
師：今天我再講一遍，別忘了，一定要養(yǎng)成按規(guī)定解題的習(xí)慣。解方程3x－3＝－6（x－1）時(shí)，先去括號(hào)，得3x－3＝－6x＋6，要注意符號(hào)；再移項(xiàng)，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“通法”和訓(xùn)練扎實(shí)的基本功是必要的。在技能形成的初級(jí)階段，讓學(xué)生套用程式，模仿練習(xí)，以熟悉技能也是應(yīng)該的，但要達(dá)到熟練水平，不是每一個(gè)學(xué)生都需要完成同樣多的基礎(chǔ)訓(xùn)練，熟練也不一定就能生巧，關(guān)鍵在于領(lǐng)會(huì)“通法”的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括號(hào)、移項(xiàng)、合并只是手段而已，目的在于使x的系數(shù)變?yōu)?，所以學(xué)生A和C的解法都是“通法”的活用。一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用“通法”，那么，“通法”可能會(huì)成為“笨法”，但也不能片面的為了追求“巧法”而放棄對(duì)“通法”基礎(chǔ)的掌握。
四、忌把“教材”變“教案”
滲透初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)思想（包括等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法、觀察法、實(shí)驗(yàn)法、類(lèi)比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化，不知不覺(jué)地獲得這些思想方法。下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會(huì)。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景？學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡(jiǎn)短的說(shuō)明。但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊(cè)（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線(xiàn)貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過(guò)求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類(lèi)思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
二、注重在知識(shí)介紹與展示過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過(guò)程，不是簡(jiǎn)單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程，并在這一過(guò)程中通過(guò)嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類(lèi)比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題表面理解問(wèn)題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類(lèi)運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)——式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關(guān)系。
三、點(diǎn)滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化。
數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移，需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導(dǎo)，日積月累的強(qiáng)化，使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。 例如學(xué)習(xí)因式分解時(shí)可給下列題組：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）題過(guò)渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過(guò)解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無(wú)理方程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類(lèi)比思想解決問(wèn)題的方法，在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開(kāi)對(duì)分式的研究。
四、把基本數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體。
教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，在運(yùn)用思想方法的同時(shí)，也鞏固了知識(shí)、技能。這樣，思想方法有載體，知識(shí)、技能有靈魂，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí)，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題來(lái)解決的典型例子。與此相反，證明兩直線(xiàn)垂直時(shí)，可通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)證明或由角的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明，這是把圖形關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的典型例子。通過(guò)這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、有計(jì)劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課。
小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí)，深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)，通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類(lèi)討論”思想的知識(shí)和技能。如：1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)；2、按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；3、求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個(gè)三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個(gè)三角形分為相似與不相似兩大類(lèi)；…，所有這些，充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。
六、運(yùn)用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想方法形象化。
但是，當(dāng)我們?cè)俅侮P(guān)注自己已習(xí)以為常的教學(xué)常規(guī)工作時(shí)，我們是否曾反思過(guò)；現(xiàn)在我們常用的批閱方式是否真的適合學(xué)情與學(xué)生的需求，是否能促進(jìn)學(xué)生對(duì)做作業(yè)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)更有興趣，更有效促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地參與有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是否遵循新課程“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”等理念？
為有效改變學(xué)生對(duì)待作業(yè)的不正確態(tài)度與做法，同時(shí)保證并促進(jìn)作業(yè)批閱與反饋的實(shí)效性，我嘗試并在實(shí)踐中調(diào)整下列實(shí)施過(guò)程中的各步驟：
一、準(zhǔn)備工作
（1）分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生能完成自己力所能及的習(xí)題。
在作業(yè)布置時(shí)，我不以同一把尺子衡量全部學(xué)生，因人而宜，因材施“業(yè)”：A組：1/3的基礎(chǔ)題+提高題（選做題）；B組：基礎(chǔ)題為主，配以部分中等難度的習(xí)題；C組：2/3的基礎(chǔ)題（少而精），重在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中B、C組的作業(yè)題坡度小，循序漸進(jìn)，難度與分量相對(duì)要輕。
（2）優(yōu)化組合“顧問(wèn)小組”。
從學(xué)生中選出5~8位數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，樂(lè)于輔導(dǎo)他人的學(xué)優(yōu)生組成“顧問(wèn)小組“，主要職責(zé)：①監(jiān)督班內(nèi)同學(xué)做數(shù)學(xué)作業(yè)情況，對(duì)個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)的抄襲現(xiàn)象進(jìn)行制止；②對(duì)結(jié)對(duì)的后進(jìn)生或其他同學(xué)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難時(shí)給予輔導(dǎo)；若練習(xí)中遇到自己也有困難的可先向老師提出相應(yīng)問(wèn)題，明確相應(yīng)解答過(guò)程后再指導(dǎo)別人；③收集同學(xué)們做練習(xí)中遇到的問(wèn)題，收集在作業(yè)互批過(guò)程中同學(xué)發(fā)現(xiàn)的共性問(wèn)題（并向老師匯總），并和老師一起對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)題進(jìn)行“會(huì)診”分析錯(cuò)誤原因，提出正確答案張貼“糾錯(cuò)欄”供學(xué)生參閱訂正；④收集作業(yè)中解題方法新穎巧妙、思路簡(jiǎn)捷、一題多解等典型范例，并及時(shí)記錄張貼于“學(xué)習(xí)園地”中讓全班同學(xué)欣賞交流。
二、作業(yè)批閱實(shí)施階段
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易度與多數(shù)學(xué)生的掌握程度，選擇合適的能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的批閱方式；一類(lèi)是學(xué)生能操作，適合互批的，如代數(shù)部分中“有理數(shù)”單元，有理數(shù)的加、減、乘、除與混合運(yùn)算；方程單元，如一元一（二）次方程的解法、代入或加減法解二元一次方程組；一元一次不等式的解法，解答步驟學(xué)生易批閱并能找出別人解答過(guò)程的錯(cuò)誤或問(wèn)題；第二種是內(nèi)容抽象，一半左右學(xué)生理解或解答有困難的，宜采用分層批閱與分層下發(fā)作業(yè)的，如函數(shù)各部分，特別是二次函數(shù)；幾何證明過(guò)程，如全等三角形（七下）等、特殊的三角形（八上）、平行四邊形與特殊平行四邊行（八下）、圓的有關(guān)知識(shí)（九上）等，證明步驟讓學(xué)生批閱有較大難度，批閱時(shí)易造成異議與困難，應(yīng)由教師自己分層批閱并讓顧問(wèn)組協(xié)助教師參與訂正輔導(dǎo)的形式更能有效解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的相應(yīng)問(wèn)題。
1.作業(yè)上交順序
學(xué)優(yōu)生
中間生
后進(jìn)生，并允許那些作業(yè)確實(shí)有困難的學(xué)困生延緩上交，但前提是作業(yè)必須獨(dú)立完成；同時(shí)為有效堵住部分學(xué)困生與那些懶于思考總是借口“參考”的中等生較易從身邊找到可“借鑒”或抄襲的源頭。
2.作業(yè)批閱方式
①隨堂批閱作業(yè)：在新授課結(jié)束前，根據(jù)課堂提問(wèn)與課堂練習(xí)的反饋情況，同時(shí)結(jié)合授課剩余時(shí)間，一般安排4~5分鐘的時(shí)間布置書(shū)中“作業(yè)題”單元板塊中稍簡(jiǎn)單、多數(shù)學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)完成的作業(yè)（一般以填空、解答題為主），讓學(xué)生當(dāng)堂完成。
②由我負(fù)責(zé)管理的自習(xí)課中，除對(duì)那些單元性測(cè)試中總在60分左右徘徊的學(xué)生與學(xué)困生多給予指導(dǎo)的同時(shí)，讓學(xué)生把已完成的作業(yè)擺在自己的課桌邊，便于我在四周巡視過(guò)程中及時(shí)批改，通過(guò)隨堂批閱，收集學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤或共同性錯(cuò)誤，利用課堂5~10分鐘的時(shí)間讓出錯(cuò)學(xué)生把原先的錯(cuò)誤過(guò)程原封不動(dòng)板書(shū)，允許該生在錯(cuò)誤旁邊進(jìn)行第二次解答（要求劃出原來(lái)解答過(guò)程中錯(cuò)誤部分），若仍不會(huì)訂正的則允許該生指定一個(gè)同學(xué)（最好是四人同組學(xué)習(xí)伙伴）給予幫助糾正，我或?qū)W生自己搭配的“小老師”給予該生解題思路指導(dǎo)。
③第二次批閱結(jié)合學(xué)生“自省式”批改；在學(xué)生做下次作業(yè)前，要求每個(gè)學(xué)生對(duì)上次作業(yè)檢查，了解自己上次所做作業(yè)中的錯(cuò)誤是否進(jìn)行過(guò)訂正，教師可下教室檢查并對(duì)已訂正過(guò)的作業(yè)進(jìn)行第二次批閱，并在學(xué)生中提倡“自省式”批改。
④改變傳統(tǒng)的批改符號(hào)與評(píng)價(jià)方式，使作業(yè)批閱更有人情味與激勵(lì)性、科學(xué)化、明確化；除根據(jù)學(xué)生解答過(guò)程的正誤，給出合適的“√”、“×”外，對(duì)其中不合理處用“∽”標(biāo)出，使學(xué)生能清楚找到自己錯(cuò)在什么地方，根據(jù)學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量給出不同的分?jǐn)?shù)，全對(duì)并有獨(dú)特解法的作業(yè)給予“100”+“ ”，并讓學(xué)生把自己的解答過(guò)程張貼于教室后墻“巧思妙解”欄。對(duì)后進(jìn)生采取“推遲判斷”，一題多批，逐次提高等級(jí)的策略；若學(xué)生能糾正錯(cuò)誤，甚至能補(bǔ)充出更好的解題方法，可給予更高等級(jí)的分值，允許他們經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間的努力達(dá)到教師要求的目標(biāo)，使他們能看到自己的進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：先學(xué)后教；當(dāng)堂訓(xùn)練；感想
中圖分類(lèi)號(hào)：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2013）-11-0168-01
說(shuō)實(shí)話(huà)剛接觸到“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)模式，自己心里一點(diǎn)也不能接受。想咱們的學(xué)生什么樣??！整天哇哇的講，不會(huì)的還是不會(huì)。想，唉！那后進(jìn)生和優(yōu)等生的差距會(huì)越來(lái)越大啊！看看那細(xì)而全的教學(xué)模式頭都大，經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)踐，結(jié)果我的想法、擔(dān)心卻顯得那么蒼白、無(wú)力！
最初我試上了一節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)”，開(kāi)始先出示學(xué)習(xí)目標(biāo)、自學(xué)指導(dǎo)，然后再自學(xué)課本再做檢測(cè)題，在學(xué)生討論、修改檢測(cè)題的過(guò)程中互相學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充、完善，最后訓(xùn)練！這節(jié)課學(xué)生自學(xué)的情緒很高漲，緊張地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手學(xué)習(xí)，效果也挺好。
仔細(xì)想想，有些課型自己不是一直這樣上的嗎？只不過(guò)沒(méi)有那么系統(tǒng)、完善的模式。像那種“例題型”的課：比如《整式加減法》、《整式乘、除數(shù)法》、《有理數(shù)的加減法》，我是先讓學(xué)生自己計(jì)算，然后板演出現(xiàn)的各種情況，再討論、交流，然后再練習(xí)。其實(shí)本質(zhì)都是一樣的，發(fā)揮了學(xué)生的主體能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。只是我沒(méi)有出自學(xué)指導(dǎo)讓他們當(dāng)堂看書(shū)，而是借助他們已有的、潛在的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直接計(jì)算的！讓學(xué)生在自主、合作、探究中學(xué)習(xí)。
我想在例題課中也應(yīng)該讓學(xué)生先學(xué)：學(xué)生“先學(xué)”教師有時(shí)間巡視、質(zhì)疑問(wèn)難、個(gè)別詢(xún)問(wèn)、板演、提問(wèn)、討論等形式進(jìn)行調(diào)查，能最大限度地暴露學(xué)生自學(xué)中的疑難問(wèn)題，并認(rèn)真分析：是傾向性還是個(gè)別問(wèn)題，是舊知回生還是新知識(shí)方面的問(wèn)題，把主要的傾向性新問(wèn)題進(jìn)行梳理、歸類(lèi)，為“后教”作好準(zhǔn)備。這也是在修改課前的教案，或者是“第二次備課”。并且讓學(xué)習(xí)后進(jìn)生也有學(xué)習(xí)消化的時(shí)間，縮小差距。
在“概念+例題”型的課中，按這種模式上課，我也是有所擔(dān)心的，比如說(shuō)：在《弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算》一課，采用的是“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)方法，先板書(shū)課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生很快明白了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自學(xué)時(shí)比較認(rèn)真，而且很快就抓住了重點(diǎn)，并且通過(guò)做檢測(cè)題可以看出學(xué)生可以運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。其中幾點(diǎn)不足：
1.學(xué)生只記住了弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式，卻不理解計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
2.在運(yùn)用公式時(shí)學(xué)生的計(jì)算能力較差。
后來(lái)思考，我覺(jué)得這幾點(diǎn)不足，并不是這種模式所帶來(lái)的問(wèn)題。第1點(diǎn)不足，咱們可以讓學(xué)生自學(xué)完了同桌討論公式的推導(dǎo)過(guò)程，相信兵教兵效果應(yīng)該很好，積極性也會(huì)很高。第2點(diǎn)不足，可以在學(xué)生板演后交流中，教師做恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他自己發(fā)現(xiàn)、糾正。
如果按著原來(lái)上課模式，我會(huì)帶領(lǐng)大家經(jīng)歷公式推導(dǎo)、知識(shí)形成的過(guò)程，然后自己練習(xí)、討論。可能會(huì)避免一些不必要的錯(cuò)誤，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)會(huì)少走一些彎路。然而我思考，這也可能會(huì)剝奪學(xué)生思維發(fā)展的更大空間。在“后教”中，兵教兵，會(huì)的學(xué)生教不會(huì)的學(xué)生自學(xué)中暴露出來(lái)的主要的傾向性的疑難問(wèn)題，教師只評(píng)定對(duì)不對(duì)，完整不完整，對(duì)“不對(duì)”的教師要幫助更正，對(duì)“不完整的”教師要幫助補(bǔ)充。效果會(huì)更好，并且學(xué)生在認(rèn)知沖突中對(duì)知識(shí)應(yīng)該有更深的理解。長(zhǎng)期的訓(xùn)練能增強(qiáng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力。
對(duì)于“概念”“應(yīng)用”型的課，比如：《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》、《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》學(xué)生特別難以理解的課，剛開(kāi)始我很反對(duì)用這種模式，總覺(jué)得還是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，然后應(yīng)用好，擔(dān)心害怕他們自學(xué)不會(huì)，然而我發(fā)現(xiàn)可能是我們的自學(xué)指導(dǎo)策略不夠吧？！在這兩節(jié)課中，我讓學(xué)生自己先讀題審清題意，明白每個(gè)字母所表示的意義，然后解釋等式的每一部分表示什么。通過(guò)學(xué)生自學(xué)，討論.師生互相解疑。最后由學(xué)生總結(jié)出這一類(lèi)題的共性后，仿做例題，效果很好?？偢杏X(jué)這種模式對(duì)教師素質(zhì)的要求很高：不僅在于了解、把握學(xué)生，把握教學(xué)目標(biāo)，出示恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和引導(dǎo)問(wèn)題，更重要的是有能力及時(shí)抓住、處理好課堂生成資源，能對(duì)學(xué)生的討論作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和正確的引導(dǎo)。
當(dāng)課堂上出現(xiàn)了學(xué)生不能回答或答偏了問(wèn)題的情況時(shí)，教師不是回避，不是立即教、講、塞，更不是事先的“堵”，而是勇敢地面對(duì)，做到引、啟、誘、疏。這樣的課堂，因?qū)W生有問(wèn)題而精彩，因存在矛盾、沖突而曲折，因教師正確認(rèn)識(shí)和處理了學(xué)生迫切需要解決的真問(wèn)題而富有實(shí)效，從而使課堂變?yōu)閱?wèn)題的課堂，變?yōu)楸┞秵?wèn)題——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——運(yùn)用問(wèn)題的課堂。這樣的課堂，因“教師的懶而逼出了學(xué)生的勤”，因“教師表現(xiàn)的無(wú)為而促進(jìn)了學(xué)生內(nèi)在的有為”，因“教師的充分放權(quán)而迫使學(xué)生用權(quán)”。這樣的課堂，學(xué)生學(xué)的高興，老師教的輕松，是我們追尋的高效課堂！
綜合自己學(xué)習(xí)，使我明白，做一位合格的教師，就必須做好學(xué)生的“引導(dǎo)者”，讓自己的課堂因生成而精彩。針對(duì)這一段時(shí)間內(nèi)的收獲，我具體對(duì)我的教學(xué)工作做好以下的規(guī)范。
1.每次課前做好教學(xué)設(shè)計(jì)，才能更好促進(jìn)“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，練習(xí)練習(xí)要有針對(duì)性的，這樣才能讓學(xué)生鞏固知識(shí)。
2.盡可能讓一切教學(xué)環(huán)節(jié)都進(jìn)行在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)之前。
一、樹(shù)立學(xué)生的主體地位
傳統(tǒng)的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)“傳道、授業(yè)”，教師在課堂上實(shí)行“灌輸”式授課，即主要以“教”為中心。而建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的主體地位，認(rèn)為學(xué)生是有獨(dú)特個(gè)性、有進(jìn)取心和創(chuàng)造潛能的探索者。學(xué)生作為認(rèn)識(shí)的主體，只有通過(guò)自己的探究學(xué)習(xí)才能真正地掌握知識(shí)和提高能力，即主要以“學(xué)”為中心。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、自主探究、積極發(fā)言。比如，教師在數(shù)學(xué)課堂上問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該如何解決？”那么，客觀上只能由知道該問(wèn)題的解決方法的學(xué)生才能參與回答，而另一部分學(xué)生的積極性將受到一定程度的壓抑。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)考慮到每個(gè)學(xué)生的特性，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，采取靈活有效的教學(xué)策略，有效激發(fā)每個(gè)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而使每個(gè)學(xué)生的能力都能得以充分發(fā)揮，使得每個(gè)學(xué)生都能在課堂上完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。實(shí)踐證明，教師圍繞教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，可以活躍課堂氣氛，激發(fā)每位學(xué)生的主觀能動(dòng)性。即在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以這樣提出問(wèn)題：“同學(xué)們對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是怎樣思考的？”如此開(kāi)放性的沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的設(shè)疑，面對(duì)的是全班的每個(gè)學(xué)生，所以能夠有效地發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的積極性，使他們都能夠感受到自己在課堂中的主體地位，都能夠大膽表達(dá)自身的想法，從而在課堂上不斷顯示其知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。需要說(shuō)明的是，由于初中學(xué)生的心理年齡不夠成熟，易于引導(dǎo)也容易被壓抑，所以，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，更需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極地鼓勵(lì)和正面地引導(dǎo)，即當(dāng)學(xué)生所回答的答案與教師的提問(wèn)“風(fēng)馬牛不相及”時(shí)，教師決不可以簡(jiǎn)單粗暴地否定或者流露出不屑、嘲笑的神情，而應(yīng)循循善誘，讓學(xué)生自然而然地調(diào)整思路，繼續(xù)思考。而對(duì)于有創(chuàng)造性的想法，教師在加以贊賞的同時(shí)，可以通過(guò)“你是如何想出來(lái)的？為什么這么想？”等步步追問(wèn)，誘導(dǎo)學(xué)生自己向自己發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生顯現(xiàn)自己的建構(gòu)過(guò)程。教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，貫徹“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，促使學(xué)生自主思考，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我建構(gòu)，從而幫助學(xué)生形成良好的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，促使學(xué)生的能力與素質(zhì)同步提高。
二、重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程
根據(jù)建構(gòu)主義的理論，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是能動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不能讓學(xué)生只“知其然”而“不知其所以然”。換而言之，就是忽視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，只知道結(jié)論，卻不知道結(jié)論形成的過(guò)程與方法。事實(shí)證明，如果教師利用“填鴨”式的教學(xué)方法向?qū)W生“灌輸”知識(shí)，那么，學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)好似無(wú)源之水，無(wú)根之木，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程只是機(jī)械的模仿與死記硬背的過(guò)程，不僅不利于知識(shí)的掌握，也影響教學(xué)效率。鑒于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”時(shí)，可以向?qū)W生提出下列問(wèn)題：“什么叫做方程？同學(xué)們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)哪些方程？什么叫做一元一次方程？‘元’和‘次’的含義是什么？什么叫做分式方程？什么叫做整式方程？什么樣的方程可以稱(chēng)為一元二次方程？一元二次方程中的‘一元’、‘二次’分別指的是什么？一元二次方程的一般形式是什么？其中的二次項(xiàng)系數(shù)可以是零嗎？為什么……”教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，重視教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，通過(guò)步步設(shè)疑，開(kāi)展討論，揭示知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，從而達(dá)到幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。
三、營(yíng)造師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍
新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡課堂教學(xué)過(guò)程中的師生互動(dòng)與協(xié)作，因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取有效的教學(xué)手段，營(yíng)造促進(jìn)師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，增進(jìn)師生之間的共同合作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。即教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)在確立學(xué)生的主體地位的前提下，將師生之間的互動(dòng)合作與交流討論貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。比如，在學(xué)習(xí)勾股定理的運(yùn)用時(shí)，可以通過(guò)師生之間的互動(dòng)開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。
師：長(zhǎng)為10米的梯子AB斜靠在墻邊，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，求梯子的底部距離墻角的水平距離BC。
生：根據(jù)勾股定理的公式，可以算出梯子的底部距離墻角的水平距離BC是6米。
師：如果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動(dòng)1米？
生：不是。
師：如果梯子的頂端下滑2米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
生：根據(jù)勾股定理計(jì)算得出，梯子的底端滑動(dòng)2米。
師：根據(jù)以上所述，你對(duì)梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎？如果有人說(shuō)，在滑動(dòng)過(guò)程中，梯子的底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大，你贊同嗎？
……
教師精心設(shè)計(jì)教案，營(yíng)造師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，給學(xué)生的自主活動(dòng)留出時(shí)間，為學(xué)生的自主思考留出空間，并留下問(wèn)題讓學(xué)生分析、探討、探索和解決，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生積極參與討論與交流，促進(jìn)師生之間開(kāi)展平等討論，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了和諧的環(huán)境。
四、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較枯燥，如果教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中照本宣科，那么，將無(wú)法引起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而一定程度地影響課堂教學(xué)效率，使得知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程無(wú)法如期進(jìn)行。鑒于此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案，創(chuàng)設(shè)出與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，卻與中學(xué)生的已有知識(shí)“背道而馳”的問(wèn)題情境，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，促使學(xué)生急于求知，不斷地產(chǎn)生學(xué)習(xí)意向，從而積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建。比如，教師讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有理數(shù)的減法”。這一內(nèi)容時(shí)，可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“小學(xué)階段，我們都學(xué)過(guò)‘減數(shù)’不能大于‘被減數(shù)’?，F(xiàn)在有這樣一道題，某地某日的最高氣溫為10度，由于夜晚寒流突襲，氣溫竟然在一夜之間就下降了15度，請(qǐng)同學(xué)們算一算，該地在寒流入侵后的溫度是多少呢？”教師設(shè)計(jì)的這一與學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)相“違背”的問(wèn)題，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)于所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和強(qiáng)烈的求知興趣，有效地促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，營(yíng)造了有利于建構(gòu)的學(xué)習(xí)氛圍，也促進(jìn)了課堂教學(xué)效率的提高。又如，在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，可以設(shè)計(jì)下列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)。
1.甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行30千米到目的地，甲每小時(shí)比乙多走2千米，結(jié)果甲比乙早到30分鐘，求甲乙兩人的速度。（這是一個(gè)行程問(wèn)題）
2.某工程隊(duì)鋪設(shè)一條長(zhǎng)48千米的公路，開(kāi)工后，每天比原計(jì)劃多鋪1千米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天應(yīng)鋪路多少千米？（這是一個(gè)工程問(wèn)題）
給出問(wèn)題后，教師要求學(xué)生將思考結(jié)果分別填入下表。
表1：行程問(wèn)題
表2：工程問(wèn)題
學(xué)生填完上述表格后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析此類(lèi)問(wèn)題的三個(gè)構(gòu)件的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系，找尋其中的規(guī)律，填入下表。
表3：
當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒋祟?lèi)問(wèn)題的“三個(gè)構(gòu)件”，抽象命名為“總量”、“單位數(shù)量”和“數(shù)量”時(shí)，這一數(shù)量關(guān)系就達(dá)到了一般化和規(guī)律化，從而順利完成了知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。
【關(guān)鍵詞】 任務(wù)分析；合并同類(lèi)項(xiàng)；數(shù)學(xué)教學(xué)
一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中任務(wù)分析的含義、作用
1. 任務(wù)分析的含義
任務(wù)分析（本文指的是狹義的任務(wù)分析，以下同）是一種教學(xué)設(shè)計(jì)的技術(shù)，指在開(kāi)始教學(xué)活動(dòng)之前，預(yù)先對(duì)教學(xué)目標(biāo)中所規(guī)定的，需要學(xué)生習(xí)得的能力或傾向的構(gòu)成成分及其層次關(guān)系詳加分析，為學(xué)習(xí)順序的安排和教學(xué)條件的創(chuàng)設(shè)提供心理學(xué)依據(jù).
2. 任務(wù)分析的作用
在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行任務(wù)分析，可以促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，起到溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.
（1）任務(wù)分析可促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化
傳統(tǒng)的備課（狹義的教學(xué)設(shè)計(jì)）過(guò)程是：確定單元或課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，分析重點(diǎn)、難點(diǎn)，然后圍繞課堂教學(xué)5步驟，即復(fù)習(xí)提問(wèn)—講授新課-鞏固新課—課堂小結(jié)—布置作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)，寫(xiě)出教案.但對(duì)于教學(xué)目標(biāo)是怎么得來(lái)的，運(yùn)用何種理論采用何種學(xué)習(xí)方法把教學(xué)目標(biāo)變成學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師則很少關(guān)注.這種憑著教師經(jīng)驗(yàn)作出的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往停留于模仿，缺少心理學(xué)理論的指導(dǎo)，很難達(dá)到教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化.教學(xué)之所以常常不能支持學(xué)習(xí)，其中一個(gè)重要的原因是設(shè)計(jì)者未能進(jìn)行任務(wù)分析，使自己陷入冗長(zhǎng)的、不適當(dāng)?shù)暮椭貜?fù)的教學(xué)過(guò)程.因此，光靠教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要利用科學(xué)的方法——任務(wù)分析，對(duì)學(xué)生和學(xué)習(xí)任務(wù)加以嚴(yán)密的分析，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，以達(dá)到最好的教學(xué)效果.
（2）任務(wù)分析是溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁
知識(shí)分類(lèi)學(xué)習(xí)論告訴我們，知識(shí)有不同類(lèi)型，其學(xué)習(xí)過(guò)程和條件也不同.任務(wù)分析以課時(shí)或單元教學(xué)為單位進(jìn)行，通過(guò)分析揭示教學(xué)目標(biāo)所規(guī)定的必須實(shí)現(xiàn)的終點(diǎn)能力背后的知識(shí)結(jié)構(gòu)及其類(lèi)型，區(qū)分出終點(diǎn)目標(biāo)，使能目標(biāo)和起點(diǎn)能力，分析學(xué)習(xí)者要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)所應(yīng)具備的內(nèi)外條件，并根據(jù)分析的結(jié)果，針對(duì)不同知識(shí)的類(lèi)型，提出教學(xué)過(guò)程的順序，說(shuō)明采用何種教學(xué)方法、技術(shù)和媒體，使“教學(xué)有法，教無(wú)定法，教有優(yōu)法”.可見(jiàn)，任務(wù)分析以分析學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為宗旨，使教學(xué)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有力支持條件，更符合教學(xué)和學(xué)習(xí)規(guī)律，起到了溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.
二、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中任務(wù)分析的方法
狹義的任務(wù)分析僅從課堂教學(xué)的層面、只進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)所需要的、圍繞教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化為宗旨來(lái)進(jìn)行分析，其過(guò)程主要包括以下幾個(gè)步驟：
1. 陳述教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的、在具體情境下學(xué)生行為變化的結(jié)果，是用“學(xué)生學(xué)會(huì)了什么”的說(shuō)法來(lái)表示的.教學(xué)目標(biāo)的陳述要求定位準(zhǔn)確、要求具體、效果明確、可以觀察和可以測(cè)量.例如課例“合并同類(lèi)項(xiàng)”的教學(xué)目標(biāo)的陳述：
（1）能識(shí)別同類(lèi)項(xiàng)， 說(shuō)出合并同類(lèi)項(xiàng)的含義.
（2）能運(yùn)用規(guī)則合并同類(lèi)項(xiàng).
（3）給出任意5個(gè)可以運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的題目，能正確運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)且正確率達(dá)到80%為合格.
（4）初步感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和換元的思想方法，養(yǎng)成獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
上面所述的教學(xué)目標(biāo)，其特點(diǎn)為：主體是學(xué)生，用無(wú)主句式表述. 行為動(dòng)詞“能識(shí)別”“ 說(shuō)出”“ 能運(yùn)用”等都是具體的、可以明確地操作的表述學(xué)習(xí)結(jié)果的行為動(dòng)詞.其中“正確率達(dá)到80%為合格”為變化規(guī)定了的合格標(biāo)準(zhǔn). 所以本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是自然的、合理的.
教學(xué)目標(biāo)的確定，直接關(guān)系到教學(xué)的成敗.教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中具有導(dǎo)向的功能，主要表現(xiàn)在導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)和導(dǎo)評(píng)價(jià).教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程有指引作用，能使教學(xué)中師生的活動(dòng)有明確的方向，指導(dǎo)教學(xué)方法、技術(shù)、媒體的選擇與運(yùn)用.將教學(xué)目標(biāo)分散在課的每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道教學(xué)目標(biāo)，可提高教學(xué)目標(biāo)的刺激作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).例如，當(dāng)學(xué)生知道了同類(lèi)項(xiàng)的含義后，教師提出“同類(lèi)項(xiàng)有什么作用？”“怎樣去合并同類(lèi)項(xiàng)？”“合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則怎樣去研究？”等問(wèn)題，讓學(xué)生知道接下去要學(xué)習(xí)的將是什么（教學(xué)目標(biāo)），就能起到導(dǎo)學(xué)的作用.具體明確的教學(xué)目標(biāo)，可以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（3）來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)，就能做到客觀和公正.
教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師為完成教學(xué)目標(biāo)教學(xué)，學(xué)生為達(dá)到目標(biāo)而學(xué).然而，課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的潛能，還會(huì)生成一些課前教學(xué)設(shè)計(jì)中沒(méi)有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo).但是，生成的并非都是科學(xué)的，它可能會(huì)使教學(xué)處于無(wú)序、混亂的狀態(tài)，影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，因此，教師必須對(duì)課堂中生成的目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的選擇和規(guī)范，將科學(xué)的、有價(jià)值的學(xué)習(xí)目標(biāo)納入教學(xué)目標(biāo)體系中，使生成目標(biāo)變成有序的教學(xué)目標(biāo).
2. 分析學(xué)習(xí)結(jié)果類(lèi)型
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)從信息加工的觀點(diǎn)，把個(gè)體習(xí)得的廣義知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類(lèi).陳述性知識(shí)又稱(chēng)語(yǔ)義知識(shí)或言語(yǔ)信息，它回答世界是什么的問(wèn)題. 程序性知識(shí)是辦事的一套操作步驟，其中又可分為兩個(gè)亞類(lèi)，一類(lèi)為對(duì)外辦事的程序性知識(shí)（智慧技能），另一類(lèi)為對(duì)內(nèi)調(diào)控的程序性知識(shí)（認(rèn)知策略或策略性知識(shí)）. 該理論進(jìn)一步認(rèn)為，程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的前身是陳述性的，陳述性知識(shí)學(xué)習(xí)本質(zhì)是必須保證所表示的新信息（事實(shí)、概念、規(guī)則等）進(jìn)入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位.如果要將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為辦事的技能，則必須保證它們?cè)诔浞值淖兪綏l件下得到適當(dāng)練習(xí)，以便于它們?nèi)蘸笤谛碌淖兓h(huán)境中應(yīng)用.
根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識(shí)分類(lèi)學(xué)習(xí)論，當(dāng)我們分析或確定某節(jié)課的學(xué)習(xí)類(lèi)型時(shí)，不僅要考慮知識(shí)兩大類(lèi)型的劃分，而且要看每類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)處于何種階段.例如中學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)的最終目的是用它去辦事，熟練地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此“合并同類(lèi)項(xiàng)”這節(jié)課是作為程序性知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)的.就學(xué)習(xí)階段而言，理解并能說(shuō)出同類(lèi)項(xiàng)的概念到理解并能說(shuō)出合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則，這一階段的學(xué)習(xí)是處于陳述性階段.接著，設(shè)計(jì)例、習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則來(lái)解決問(wèn)題，將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，此時(shí)，是作為程序性知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)的. 因此課題“合并同類(lèi)項(xiàng)”的學(xué)習(xí)類(lèi)型是“概念和規(guī)則”的學(xué)習(xí).事實(shí)上，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則的目的都是為了解決問(wèn)題，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)都是程序性知識(shí).
知識(shí)有不同的類(lèi)型，它們的學(xué)習(xí)過(guò)程既有相同之處，也有不同之處，因此它們的學(xué)習(xí)條件既有相同也有不同. 對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的類(lèi)型進(jìn)行分析，體現(xiàn)不同學(xué)習(xí)結(jié)果類(lèi)型需要不同的教學(xué)方法的思想.例如，在陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)階段，教師要注意通過(guò)設(shè)計(jì)正反例的辨別，再進(jìn)行正例的識(shí)別；在程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)階段，教師則要通過(guò)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)技能達(dá)到自動(dòng)化程度，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力.
3. 分析學(xué)生的起點(diǎn)能力
起點(diǎn)能力，是指在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前原有的知識(shí)技能水平.奧蘇貝爾的同化論認(rèn)為，人的大腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)原有知識(shí)對(duì)新知識(shí)的同化而不斷擴(kuò)展的. 新知識(shí)要獲得意義，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不僅應(yīng)具備原有的知識(shí)技能，而且原有知識(shí)技能必須處于“激活狀態(tài)”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先要考慮學(xué)生頭腦中的原有知識(shí)技能水平，并選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將學(xué)習(xí)新知識(shí)所需要的原有知識(shí)技能“激活”或“植入”，以便于把新知識(shí)固著在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.
例如，合并同類(lèi)項(xiàng)這節(jié)課，由于前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備的起點(diǎn)能力：
（1）學(xué)生已經(jīng)能正確進(jìn)行有理數(shù)的加減法計(jì)算.
（2）學(xué)生已經(jīng)能識(shí)別怎樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，并能指出單項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù).
（3）能說(shuō)出多項(xiàng)式的意義，并能指出多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
（4）能對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母作升降冪排列.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一旦了解學(xué)生的起點(diǎn)能力，就會(huì)有的放矢.于是，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題1作為本節(jié)課的引入.
在學(xué)生完成問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)指出：這個(gè)多項(xiàng)式看起來(lái)有點(diǎn)“繁”，出于對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的追求，我們能否將這個(gè)多項(xiàng)式化得簡(jiǎn)單一點(diǎn)？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們從寫(xiě)出的多項(xiàng)式的項(xiàng)入手開(kāi)始研究，請(qǐng)看問(wèn)題2.
問(wèn)題2：你能將下列單項(xiàng)式分類(lèi)嗎？并請(qǐng)思考：你為什么這樣分類(lèi)？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)的？
問(wèn)題1中涉及多項(xiàng)式、單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)等概念，是學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”.接著，讓學(xué)生帶著問(wèn)題“能否將這個(gè)多項(xiàng)式化得簡(jiǎn)單一點(diǎn)”入手對(duì)寫(xiě)出的單項(xiàng)式進(jìn)行研究，目的是讓新知識(shí)在“生長(zhǎng)點(diǎn)”的基礎(chǔ)上自然而然地生長(zhǎng)出來(lái).
讀完全文，你將看到本節(jié)課還突出貫穿化簡(jiǎn)多項(xiàng)式這條主線(xiàn)，從提出問(wèn)題“能否將這個(gè)多項(xiàng)式化得簡(jiǎn)單一點(diǎn)”，到建立同類(lèi)項(xiàng)的概念、合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則等數(shù)學(xué)模型，最后返回到對(duì)開(kāi)始提出的多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)及賦值計(jì)算，體現(xiàn)了問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想.
數(shù)學(xué)教學(xué)只有以學(xué)生原有的知識(shí)技能水平為基礎(chǔ)，以“最近發(fā)展區(qū)”定向，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.
4. 分析使能目標(biāo)
在從起點(diǎn)能力到終點(diǎn)能力之間，學(xué)生還有許多知識(shí)技能尚未掌握，掌握這些知識(shí)技能是達(dá)到終點(diǎn)目標(biāo)的前提條件.從起點(diǎn)能力到終點(diǎn)能力之間的這些知識(shí)技能被稱(chēng)為使能目標(biāo).從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)技能越多，則使能目標(biāo)也越多. 使能目標(biāo)分析的方法，一般是從終點(diǎn)目標(biāo)開(kāi)始，運(yùn)用逆向設(shè)問(wèn)法，反復(fù)提問(wèn)并回答這樣的問(wèn)題：學(xué)生要掌握這一水平的技能，需要預(yù)先獲得哪些更簡(jiǎn)單的技能？一直分析到學(xué)生的原有起點(diǎn)為止. 例如，課題“合并同類(lèi)項(xiàng)”的使能目標(biāo)我們可以這樣分析：學(xué)生要能運(yùn)用規(guī)則合并同類(lèi)項(xiàng)，那么學(xué)生就要知道合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則，為此，學(xué)生就需要知道同類(lèi)項(xiàng)的概念，學(xué)生要知道同類(lèi)項(xiàng)的概念，就需要會(huì)辨別怎樣的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).于是得到從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的使能目標(biāo)如下所示：
使能目標(biāo)之（1）：通過(guò)觀察能辨別怎樣的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).
使能目標(biāo)之（2）：能說(shuō)出同類(lèi)項(xiàng)的意義并能正確辨別同類(lèi)項(xiàng).
使能目標(biāo)之（3）：通過(guò)實(shí)例能說(shuō)出合并同類(lèi)項(xiàng)的含義.
使能目標(biāo)之（4）：能根據(jù)規(guī)則合并同類(lèi)項(xiàng).
使能目標(biāo)的分析是為了確定先決知識(shí)技能.因?yàn)閷W(xué)生原有的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、相關(guān)知識(shí)和技能對(duì)新學(xué)習(xí)的成敗起著決定性的作用. 另外，由于智慧技能經(jīng)由辨別、概念、規(guī)則、高級(jí)規(guī)則，有著嚴(yán)格的先后層次關(guān)系，高一級(jí)的學(xué)習(xí)以低一級(jí)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，低一級(jí)的學(xué)習(xí)是高一級(jí)學(xué)習(xí)的先決條件，因此，作為高一級(jí)智慧技能先決條件的較低級(jí)智慧技能必須全部掌握.
任何知識(shí)都有其系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，使能目標(biāo)的分析揭示了知識(shí)內(nèi)在的系統(tǒng)規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)序列性和學(xué)習(xí)的層次性，找到了從起點(diǎn)能力到終點(diǎn)目標(biāo)所走的臺(tái)階. 如在學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)時(shí)，它的使能目標(biāo)必須按學(xué)習(xí)代數(shù)式的項(xiàng)什么是同類(lèi)項(xiàng)怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)的層次發(fā)展，前一個(gè)目標(biāo)是后一個(gè)目標(biāo)的必要條件，后一個(gè)目標(biāo)是前一個(gè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)化和發(fā)展，是一個(gè)低層次知識(shí)向高層次知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因此使能目標(biāo)又體現(xiàn)了學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律性.
一旦分析清楚了起點(diǎn)能力、使能目標(biāo)和終點(diǎn)能力的先后順序，教學(xué)步驟的確定就有了科學(xué)的依據(jù)，我們就能較好地把握教學(xué)要求，設(shè)計(jì)出明確的教學(xué)過(guò)程，選擇合適的教學(xué)方法.例如，合并同類(lèi)項(xiàng)這節(jié)課，根據(jù)使能目標(biāo)設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程片斷（略去了其詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程）：
問(wèn)題2：你能將下列單項(xiàng)式分類(lèi)嗎？并請(qǐng)思考：你為什么這樣分類(lèi)？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的？【完成使能目標(biāo)之（1）】
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生概括出同類(lèi)項(xiàng)的意義.
問(wèn)題3：辨別下列各組是不是同類(lèi)項(xiàng)，并說(shuō)出為什么.【完成使能目標(biāo)之（1）和（2）】
問(wèn)題4：在小學(xué)里我們就知道：3只小貓 + 5只小貓 = （3 + 5）只小貓 = 8只小貓，如果把這個(gè)算式中的小貓分別換成x，y2，ab2，請(qǐng)你寫(xiě)出得到的三個(gè)等式.然后仔細(xì)觀察這三個(gè)等式，思考：它們的運(yùn)算有什么特點(diǎn)，從中能得到什么規(guī)律？其理論依據(jù)是什么？
當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，再合作交流得出并能說(shuō)出合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則時(shí)，那么學(xué)生也就完成了使能目標(biāo)之（3）.
問(wèn)題5：化簡(jiǎn)：
這樣，我們就得到了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、先概念后規(guī)則這樣一個(gè)比較合理的數(shù)學(xué)教學(xué)序列.
5. 分析學(xué)習(xí)的支持性條件
任務(wù)分析除了必要性條件的分析之外，還要進(jìn)行支持性條件的分析.支持性條件與必要性條件的區(qū)別在于：必要性條件是構(gòu)成高一級(jí)能力的組成部分，支持性條件雖不是構(gòu)成新的高一級(jí)能力的組成部分，但它有點(diǎn)像化學(xué)中的“催化劑”，有助于加快或減緩新的能力的出現(xiàn).分析學(xué)習(xí)的支持性條件， 其一是學(xué)生的注意或?qū)W習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)，其二是認(rèn)知策略的支持，其三是陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化與支持，其四是多媒體技術(shù)的支持.例如，本節(jié)課教師采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)策略，引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激起學(xué)生的情趣和思維；將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的思想、換元的思想、數(shù)學(xué)建模的思想滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中；采取讓學(xué)生先獨(dú)立思考后合作交流等自主學(xué)習(xí)的形式；適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)的使用等.這些學(xué)習(xí)的支持性條件，能幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.不但促進(jìn)了新能力的習(xí)得.而且為學(xué)生創(chuàng)造了有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.
綜上所述，任務(wù)分析是教學(xué)設(shè)計(jì)中其他環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，為實(shí)際的教學(xué)工作選擇具體的教學(xué)方法與確定何種教學(xué)步驟，也是發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中存在問(wèn)題的一種方法.在教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行任務(wù)分析，教師能達(dá)到有效地教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)的目的.
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