發(fā)布時(shí)間：2023-09-20 18:10:29
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高數(shù)指數(shù)函數(shù)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
試題注重立足于課本,考查基本知識(shí)、基本公式及同學(xué)們的運(yùn)算能力和合理變形能力,對(duì)三角變換的要求有所降低．三角化簡(jiǎn)、求值、恒等式證明、圖象、最值、解斜三角形為考查熱點(diǎn)．
常見(jiàn)題型：①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；②化簡(jiǎn)和求值；③三角形中的三角函數(shù)；④最值．本文對(duì)高考重點(diǎn)、?？碱}型進(jìn)一步總結(jié)，強(qiáng)化規(guī)律，解法定模，便于同學(xué)們考試中迅速提取，自如運(yùn)用．
考點(diǎn)1．三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)．即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．
考點(diǎn)2．解三角形：此類(lèi)題目考查正弦定理，余弦定理，兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基本知識(shí)，以考查基本的運(yùn)算為主要特征.解此類(lèi)題目要注意綜合應(yīng)用上述知識(shí).
例2 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）記ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域?yàn)椋?,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為π，這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值均為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
(4)面積公式：S=12aha=12absinC.
特別提醒：（1）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意A+B+C=π這個(gè)特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化．
考點(diǎn)3．求三角函數(shù)的定義域、值域或最值：此類(lèi)題目主要有以下幾種題型：（1）考查運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，以及利用三角函數(shù)的有界性來(lái)求值域的能力.（2）考查利用三角函數(shù)的性質(zhì), 誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算和推理能力.（3）考查利用三角函數(shù)的有界性來(lái)求最大值與最小值的能力.
例3 已知函數(shù)f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f(x)在區(qū)間［π8,3π4］上的取值范圍；（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，f(α)=35，求m的值．
解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
從而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函數(shù)的最值主要有以下幾種類(lèi)型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，換元去處理；③形如y= asinx+bsin2x的，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)去處理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函數(shù)的有界性去解決，也可轉(zhuǎn)化為斜率去通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決．
考點(diǎn)4．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：此類(lèi)題目要求同學(xué)們?cè)谑炀氄莆杖呛瘮?shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題.
例4 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期為π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上單調(diào)遞增，在［π6，π2］上單調(diào)遞減，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值為2，最小值為-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］從而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究復(fù)雜三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是將這個(gè)復(fù)雜的三角函數(shù)化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，這是解決所有三角函數(shù)問(wèn)題的基本思路.
如果由圖象來(lái)求正弦曲線y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
關(guān)鍵詞：函數(shù)的極限 高職數(shù)學(xué) 教學(xué)
極限概念是微積分學(xué)最基本的概念之一，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等的定義都建立在極限概念的基礎(chǔ)上。極限的思想和方法貫穿在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的始終，是人們研究許多問(wèn)題的工具，是從學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)順利過(guò)渡到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所必須牢固掌握的內(nèi)容。正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一部分內(nèi)容也是較難掌握的。若極限學(xué)得不扎實(shí)，必然會(huì)影響到整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因此準(zhǔn)確地掌握極限概念，對(duì)于進(jìn)一步研究函數(shù)導(dǎo)數(shù)、積分等具有非常重要的意義。筆者在高職數(shù)學(xué)函數(shù)和極限一章教學(xué)實(shí)踐中做了如下思考和探索。
一、做好與初等數(shù)學(xué)的銜接
初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象基本上是不變量，而高等數(shù)學(xué)的微積分以函數(shù)、變量為主要研究對(duì)象。初等函數(shù)是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課本采用新課程標(biāo)準(zhǔn)，函數(shù)的有些內(nèi)容被刪去了，如反函數(shù)、三角函數(shù)中的余切、正割、余割及反三角函數(shù)。這些知識(shí)在高等數(shù)學(xué)中是必要的，因此在教學(xué)中筆者加入了這些知識(shí)的講授。
大多數(shù)高職學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握并不牢固，所以筆者在教學(xué)中重視復(fù)習(xí)函數(shù)概念、基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，及時(shí)復(fù)習(xí)求函數(shù)極限中用到的數(shù)學(xué)公式、方法，如根式的有理化、因式分解、三角恒等變換常用公式等，為后續(xù)的極限教學(xué)做好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情境引入極限概念
學(xué)生由初等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法、思維習(xí)慣、認(rèn)知理解上會(huì)出現(xiàn)諸多不適應(yīng)。因此，筆者在引入極限概念時(shí)，利用AutoCAD軟件繪制正多邊形的功能來(lái)演示隨著圓內(nèi)（外）接正多邊形邊數(shù)的不斷增加，正多邊形會(huì)越來(lái)越接近圓這一動(dòng)態(tài)效果，使學(xué)生在具體情境中體會(huì)到這種無(wú)限的過(guò)程，使學(xué)生能夠深刻地理解極限思想的內(nèi)涵。讓學(xué)生體會(huì)從“量變”到“質(zhì)變”，從而真正理解極限這個(gè)概念。在教學(xué)上，我們用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示有關(guān)函數(shù)的圖形，幫助學(xué)生理解和觀察函數(shù)的左右逼近值，從而建立左右極限的概念。通過(guò)實(shí)踐“情境—問(wèn)題—探究”這一教學(xué)方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體會(huì)常量與變量、有限與無(wú)限、近似與準(zhǔn)確、動(dòng)與靜，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。學(xué)生只有真正掌握了“極限”的動(dòng)態(tài)實(shí)質(zhì)，才能更好地理解和掌握導(dǎo)數(shù)和積分的概念。
三、精講極限概念中的關(guān)鍵詞
刻畫(huà)極限的語(yǔ)言高度概括抽象，復(fù)雜又邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。高職學(xué)生難以理解和接受。所以高職數(shù)學(xué)無(wú)需講解極限的定義，采用極限的描述性定義更符合高職學(xué)生的實(shí)際。在極限的描述性定義中有兩個(gè)關(guān)鍵詞，“無(wú)限接近”的含義就是“要多接近就有多接近”，“定義”就是對(duì)“要多接近就有多接近”的定量化。筆者在教學(xué)中利用多媒體課件展示函數(shù)動(dòng)態(tài)圖形，分析一些典型變化趨勢(shì)，通過(guò)比較數(shù)值的變化及函數(shù)圖形解釋“要多接近就有多接近”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探討自變量x“無(wú)限接近”x0的各種不同形式，使學(xué)生在圖形上對(duì)“無(wú)限接近”這種“動(dòng)態(tài)”變化有一較清晰的認(rèn)識(shí)，從而強(qiáng)化對(duì)極限概念的理解。
四、針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤重點(diǎn)講解
學(xué)生在高中階段已初步學(xué)習(xí)過(guò)極限概念，但缺乏深入的理解，特別是對(duì)“無(wú)窮小”和“無(wú)窮大”更感難以理解。例如對(duì)“無(wú)窮大”的概念，很多學(xué)生認(rèn)為它是一個(gè)無(wú)限大的常數(shù)，思想還停留在常量數(shù)學(xué)階段，而缺乏運(yùn)動(dòng)和變化的思想；相應(yīng)地，將無(wú)限小的數(shù)就理解為“無(wú)窮小”。這樣學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)把“無(wú)窮小”和“無(wú)窮大”當(dāng)成一個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，極限的四則運(yùn)算法則成立的前提是兩個(gè)函數(shù)的極限都存在，部分學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)而造成錯(cuò)誤。學(xué)生還經(jīng)常忽視自變量的變化趨勢(shì)對(duì)函數(shù)極限的影響，分段函數(shù)在分界點(diǎn)的連續(xù)性是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)為什么要計(jì)算左右極限感到不解。分析其原因，問(wèn)題往往出在對(duì)極限概念的理解上，對(duì)自變量的變化趨勢(shì)的理解不夠。對(duì)此，糾正以上錯(cuò)誤對(duì)具體求函數(shù)極限的習(xí)題也會(huì)有很大幫助。
五、及時(shí)總結(jié)求極限的各種方法
學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)極限這一章內(nèi)容感覺(jué)較難的原因還在于極限的求法眾多，且靈活性強(qiáng)，不是每一種方法都適用于求任意函數(shù)的極限，面對(duì)各種題型學(xué)生往往束手無(wú)策。因此，在教學(xué)中我們很有必要對(duì)函數(shù)極限的各種求法加以歸納總結(jié)分類(lèi)。在本章教學(xué)結(jié)束時(shí)，筆者針對(duì)求極限的各種方法集中上一次習(xí)題課，詳細(xì)總結(jié)各種求極限的方法，取得了較好的效果。
【關(guān)鍵詞】函數(shù)；值域；常用方法
求函數(shù)值域的常用方法有：配方法、分離常數(shù)法、判別式法、反解法、換元法、不等式法、單調(diào)性法、函數(shù)有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法.
一、觀察法
有些函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，我們可以通過(guò)基本函數(shù)的值域以及不等式直接觀察出函數(shù)的值，這種通過(guò)觀察函數(shù)特點(diǎn)做為解題突破口的一類(lèi)函數(shù)值域的求法，簡(jiǎn)潔明了，不失為一種巧法.
二、配方法
配方法是求“二次函數(shù)類(lèi)”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函數(shù)的值域問(wèn)題，都可使用配方法，解題過(guò)程中要特別注意自變量的取值范圍.
三、判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無(wú)理函數(shù)，可用二次方程根的判別式法求函數(shù)的值域.
四、反函數(shù)法
直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域.也叫反解x法，將y視為變量，利用數(shù)式的性質(zhì)或已知函數(shù)的值域求y，體現(xiàn)了逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一.
五、分離常數(shù)法
形如y=cx+dax+b（a≠0）的函數(shù).思路是用分母表示分子，分離出常數(shù)，使得分子不含變量，最后借助基本函數(shù)的值域求解.
六、換元法
以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域.
形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)常用換元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之變形為二次函數(shù)，再用配方法；如果函數(shù)中含有a2+x2形式，用三角代換，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，這種方法用到的是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過(guò)設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識(shí).
七、不等式法
利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域時(shí)，要注意條件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）為定值；③ 取等號(hào)條件a=b.其題型特征：解析式是和時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧.考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進(jìn)而求值域.不等式法是重要的解題工具，它的用非常廣泛，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一.
八、單調(diào)性法
先確定函數(shù)在定義域（或定義域某個(gè)子集上）的單調(diào)性，再求出函數(shù)的值域的方法為單調(diào)性法.
九、數(shù)形結(jié)合法
若可以畫(huà)出函數(shù)圖像時(shí)，通過(guò)圖像可以求出值域和最值；或者利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域.利用函數(shù)的圖像求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.
十、求導(dǎo)法
關(guān)鍵詞：函數(shù) 教學(xué) 策略
中圖分類(lèi)號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082
函數(shù)在職業(yè)高中教學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，許多專(zhuān)業(yè)課程問(wèn)題的解決都要依賴(lài)于函數(shù)模型；函數(shù)教學(xué)在提高學(xué)生邏輯思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的同時(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，必須對(duì)職業(yè)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)給予高度重視，研究函數(shù)教學(xué)策略與方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。
1 函數(shù)地位及作用
1.1 初中函數(shù)與高中函數(shù)的聯(lián)系
初中階段函數(shù)主要是讓學(xué)生感受客觀世界中量的變化以及量之間變化的依存關(guān)系，初步形成運(yùn)動(dòng)變化的觀念和普遍聯(lián)系的觀念，并建立起直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。高中函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)函數(shù)的本質(zhì)做出了更好的闡述。它不僅是對(duì)初中函數(shù)的升華，也對(duì)前面學(xué)習(xí)的集合知識(shí)做了鞏固和發(fā)展，更是學(xué)好后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具。高中函數(shù)比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起來(lái)更困難，不少學(xué)生學(xué)習(xí)熱情大打折扣。
1.2 函數(shù)部分高考要求
函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容?，F(xiàn)行考綱對(duì)函數(shù)各塊知識(shí)的掌握要求做了詳細(xì)的闡述，除了考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解和理解外，它還與方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何等結(jié)合在一起考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。每年對(duì)應(yīng)高考函數(shù)相關(guān)試題占分比重相對(duì)穩(wěn)定接近40%，甚至有人說(shuō)得函數(shù)者得數(shù)學(xué)。
1.3 函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生自我發(fā)展的作用
函數(shù)學(xué)習(xí)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，函數(shù)思想在學(xué)生日常生活及日后工作中都有積極作用，有助于學(xué)生把生活現(xiàn)象抽象成函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)觀念提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題并用函數(shù)方法尋找解決問(wèn)題的途徑，獲得問(wèn)題解決的結(jié)果，進(jìn)而促進(jìn)自身的發(fā)展與完善。
2 函數(shù)學(xué)習(xí)誤區(qū)
2.1 忽視教師指導(dǎo)作用
新課標(biāo)倡導(dǎo)生自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)在加強(qiáng)學(xué)生主體地位，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果方面有不可或缺的優(yōu)勢(shì)，這有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效益。但如果一味放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師在課堂中不發(fā)揮指導(dǎo)和調(diào)控作用，或者合理性不當(dāng)，自主學(xué)習(xí)將流于形式，失去其教學(xué)意義。
2.2 函數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)循序漸進(jìn)
函數(shù)學(xué)習(xí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)的重中之重，也是對(duì)口單招考試的熱點(diǎn)。很多教師講課時(shí)為了使學(xué)生了解對(duì)口單招考試形式，教學(xué)要求按高三目標(biāo)進(jìn)行處理，結(jié)果使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，殊不知學(xué)生剛接觸職業(yè)高中函數(shù)，基本函數(shù)思想方法尚未形成，一下子提高教學(xué)難度，學(xué)生也很難理解，教學(xué)效果必然大打折扣。職業(yè)高中函數(shù)教學(xué)按不同的學(xué)習(xí)階段提出不同的要求，切不可拔苗助長(zhǎng)。
3 職業(yè)高中函數(shù)教學(xué)策略
課堂教學(xué)中應(yīng)切實(shí)體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的雙主性原則，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教師既要注意教學(xué)方法的多樣化，又要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，注意教學(xué)方法的可行性，要善于以引導(dǎo)啟發(fā)的方式讓學(xué)生在“認(rèn)真聽(tīng)就能聽(tīng)懂”的情況下參與教學(xué)活動(dòng)。這種寬松、愉悅的氛圍，可消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的緊張情緒，抑制學(xué)習(xí)中的不良心理因素，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
3.1 情境設(shè)置，感知函數(shù)
俗話說(shuō)好的開(kāi)端是成功的一半，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)新課引入的教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)設(shè)置合理的教學(xué)情景，幫助學(xué)生理解新知，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能夠從已有的認(rèn)知理解函數(shù)，接納函數(shù)。這樣教學(xué)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效率。
3.2 遷移類(lèi)比，理解函數(shù)
在教學(xué)過(guò)程中教師善于將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和方法作為基礎(chǔ)，通過(guò)知識(shí)與方法的正遷移，理解新知識(shí)。這樣既能鞏固以前的知識(shí)，又能防止死記硬背，使學(xué)生更好地理解和運(yùn)用所學(xué)的新知識(shí)，構(gòu)建清晰的知識(shí)體系和知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)展思維能力。
例如教師指導(dǎo)求函數(shù)解析式時(shí)，由函數(shù)的表達(dá)式f（x）=-x+5，寫(xiě)出f（3x-1）的表達(dá)式。教師呈現(xiàn)題目之后首先要給學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生們進(jìn)行探究，學(xué)生們得出的結(jié)論f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，應(yīng)總結(jié)思維的程序和方法。然后教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生們將剛獲得的方法進(jìn)行遷移和鞏固，比如變式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表達(dá)式。學(xué)生通過(guò)與上一道題的比較，運(yùn)用類(lèi)比思想發(fā)現(xiàn)可以把f（x+1）的表達(dá)式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，問(wèn)題的解決水到渠成，學(xué)生在類(lèi)比中找到解決問(wèn)題的方法，在遷移中獲得成功的體驗(yàn)，感受成功的喜悅，就會(huì)更樂(lè)意學(xué)習(xí)。
3.3 數(shù)形結(jié)合，感悟函數(shù)
在職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的教學(xué)方法。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)直觀的圖像更容易理解函數(shù)，掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。教學(xué)中善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題更能夠有效地激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，特別是函數(shù)的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合會(huì)收到意想不到的功效。
3.4 生活應(yīng)用，感受函數(shù)
職業(yè)高中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難者多，數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍比較沉悶。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，改善課堂學(xué)習(xí)氣氛是當(dāng)前教學(xué)迫切需要解決的問(wèn)題。職業(yè)高中函數(shù)學(xué)習(xí)，應(yīng)該與生活實(shí)際緊密結(jié)合，在生活中了解函數(shù)，用函數(shù)解決生活問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)的神奇，激發(fā)探索的熱情。讓學(xué)生從生活中挖出函數(shù)，感知函數(shù)無(wú)處不在，品嘗函數(shù)應(yīng)用的甜頭，感受函數(shù)的魅力，他們自然就會(huì)樂(lè)意參與到函數(shù)學(xué)習(xí)中來(lái)。
4 有效策略
有效策略是針對(duì)教學(xué)效果而言的，并不是所有的教學(xué)策略在任何情況下都是有意義和有價(jià)值的，使用不恰當(dāng)甚至可能是無(wú)效的，負(fù)效的。作為教師必須掌握有關(guān)的策略性的知識(shí)，在自己面對(duì)具體的教學(xué)情景、教學(xué)材料作出恰當(dāng)?shù)臎Q策，采用適當(dāng)?shù)牟呗?，使之有利于引起學(xué)生學(xué)習(xí)意向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于學(xué)生理解知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)方法體系；有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂效益，能為學(xué)生終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]麥俊賢.關(guān)于函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)感想[J].成功（教育），2011，（8）：63.
關(guān)鍵詞：高原鼢鼠；鼠丘；植被；演替
中圖分類(lèi)號(hào)：S 812.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：10095500(2014)03000806
基金項(xiàng)目：農(nóng)業(yè)部公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)（201203041），甘肅省科技廳項(xiàng)目（1304WCGA174）和草業(yè)生態(tài)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)）開(kāi)放基金（CYZS2011013）資助
青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，為多種嚙齒動(dòng)物提供了必要的棲息場(chǎng)所\[1\]。高原鼢鼠（Myospalax baileyi）是青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)中主要的嚙齒動(dòng)物，也是高寒草甸的主要鼠害之一，其種群數(shù)量變化對(duì)高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能有著深刻的影響\[2，3\]。由于高原鼢鼠在地下生活，其挖掘、采食等活動(dòng)對(duì)天然草地造成不同程度的破壞和干擾\[4-6\]。干擾是影響草地植物群落多樣性和植物種類(lèi)組成的重要因素，高原鼢鼠的造丘活動(dòng)破壞了草地原有的植物群落，但其土丘卻為種子附著、植被更新提供了空間\[7-9\]。因此，研究鼠丘植物群落的演替及植物多樣性變化，對(duì)研究高寒草地生態(tài)系統(tǒng)有重要意義\[10-15\]。試驗(yàn)以祁連山東段高寒草甸為背景，以高原鼢鼠土丘植被為研究對(duì)象，研究植被演替過(guò)程中植物多樣性和生活型變化的結(jié)構(gòu)和趨勢(shì)，旨在為高寒草甸生物多樣性的保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。
1研究區(qū)概況與研究方法
1.1研究區(qū)概況
研究地點(diǎn)設(shè)在天?？h甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)高山草原試驗(yàn)站，位于東祁連山的天祝金強(qiáng)河河谷，南北寬5～15 km，東西長(zhǎng)30 km。境內(nèi)地形受馬牙雪山和雷公山強(qiáng)烈隆起的影響，形成東西走向的峽谷地帶，西高東低。天然草地主要為高寒草原和高寒草甸。地理坐標(biāo)為N 37°10′～37°14′，E 102°40′～102°49′，海拔2 710～3 880 m，氣候寒冷潮濕，太陽(yáng)輻射強(qiáng)。年均溫-0.1 ℃，1 月平均溫度-18.3 ℃，7月平均溫度12.7 ℃，>0 ℃年積溫1 380 ℃；年降水量416 mm，多為地形雨，集中于7、8、9 月。無(wú)絕對(duì)無(wú)霜期，僅分冷熱兩季。天然草原主要為高寒草原和高寒草甸。主要植物有垂穗披堿草（Elymusda huricus）、矮嵩草（Kobresia humilis）、線葉嵩草（Kobresia capillifoli）、二裂委陵菜（Potentilla bifurca）、秦艽（Gentiana macrophylla）、扁蓿豆（Ruthenian medic）、早熟禾（Poaceae annua）、狗娃花（Heteropappus hispidus）、黃芪（Astragalus membranaceus）、棘豆（Oxytropis bella）等。嚙齒動(dòng)物組成包括高原鼢鼠、達(dá)烏爾黃鼠（Spermophilus dauricus）、根田鼠（Microtus limnophylus）、五趾跳鼠（Allactaga sibirica）、狹顱鼠兔（Ochotona thomasi）等10種，高原鼢鼠是該地區(qū)的優(yōu)勢(shì)鼠種，也是最主要的草原害鼠，對(duì)草地植被破壞非常嚴(yán)重，有些區(qū)域破壞率甚至能達(dá)到50%以上\[16\]。
1.2研究方法
1.2.1樣地設(shè)置
2011~2013年，在研究地選擇高原鼢鼠典型分布區(qū)，以定點(diǎn)標(biāo)記結(jié)合鼠丘年齡劃分\[17\]的方法，在放牧強(qiáng)度、植被一致的同一塊天然草地選擇不同年限形成的鼠丘，按形成時(shí)間劃分為5個(gè)演替階段，即階段Ⅰ：當(dāng)年；階段Ⅱ：1年；階段Ⅲ：2年；階段Ⅳ：3年；階段Ⅴ：4年。前3個(gè)階段采用定點(diǎn)標(biāo)記的方法確定，即以每年6月新形成的鼠丘用木樁標(biāo)記為準(zhǔn)，階段Ⅳ和階段Ⅴ利用鼠丘年齡劃分法，即在2011年分別以鼠丘植被蓋度在20%和60%以下確定兩個(gè)階段的鼠丘，同樣在6月用木樁標(biāo)記。于2013年8月在每個(gè)階段的標(biāo)記鼠丘設(shè)置5個(gè)重復(fù)，以0.5 m×0.5 m樣方法測(cè)定各鼠丘上各植物的蓋度、生物量，同時(shí)在鼠丘附近選擇同樣大小的自然植被樣方作為對(duì)照，每組樣方重復(fù)5次。
1.2.2植物功能群劃分及多樣性計(jì)算
根據(jù)高寒草甸群落組成的特點(diǎn)，按照植物的生活型劃分為4類(lèi)群：（1）1~2年生植物；（2）莎草科植物；（3）多年生禾草；（4）多年生雜類(lèi)草。多樣性指標(biāo)選用物種數(shù)（S）、Margalef豐富度指數(shù)（O）、ShannonWiener 指數(shù)（H′）和Pielou均勻度指數(shù)（E）4 個(gè)指標(biāo)。
1.2.3數(shù)據(jù)處理
生物多樣性計(jì)算采用孔凡洲等\[18\]在Excel軟件中制作的生物多樣性指數(shù)計(jì)算方法處理。方差分析和制圖由SPSS 17.0軟件和Excel 2003軟件完成。
2結(jié)果與分析
2.1鼠丘植物群落外貌特征
植物群落組成受環(huán)境異質(zhì)性的影響，在局部環(huán)境均表現(xiàn)出不同的外貌特征。由圖1可以看出，不同的演替階段高原鼢鼠鼠丘植物群落的總蓋度差異顯著（P
圖15個(gè)演替階段鼠丘植物群落蓋度變化
Fig.1Changes of plant coverage on zokor mounds
in 5 succession stages
各生活型類(lèi)群植物演替表明（圖2），隨鼠丘植被演替年限的增加，1~2年生植物蓋度呈遞增趨勢(shì)，且第
圖25個(gè)演替階段鼠丘功能群植物群落特征
Fig.2The characteristics of plant community on zokor mounds in 5 succession stages
4年的蓋度61.4%顯著高于其他階段及原生植被13.3%。雜類(lèi)草也表現(xiàn)出同樣的遞增趨勢(shì)，但是各階段都低于原生植被。多年生禾草及莎草科植物蓋度在各階段群落中的比例較?。?/p>
表15個(gè)演替階段鼠丘植物生物量在群落中的比例
Table 1Biomass of community on zokor mounds in 5 succession stage%
階段 1、2年生植物 多年生禾本科植物 莎草科植物 多年生雜類(lèi)草 群落
Ⅰ 100 0 0 0 100
Ⅱ 68.86 5.41 1.6 24.13 100
Ⅲ 47.61 2.55 3.09 46.75 100
Ⅳ 35.68 2.39 2.98 58.96 100
Ⅴ 51.54 3.65 0.15 44.66 100
CK 19.27 22.86 16.02 41.86 100
2.2植物物種多樣性分析
物種多樣性是衡量群落結(jié)構(gòu)與功能的指標(biāo)。物種多樣性可以很好反應(yīng)出群落的組成、變化及發(fā)展\[19\]。鼠丘群落中植物的多樣性指數(shù)在不同階段表現(xiàn)出一定的差異性，原生植被（對(duì)照）物種豐富度指數(shù)均高于不同演替階段鼠丘群落。隨著演替的進(jìn)行，鼠丘群落物種豐富度呈增加趨勢(shì)，順序?yàn)樵脖?階段Ⅴ>階段Ⅳ>階段Ⅲ>階段Ⅱ>階段Ⅰ，且階段Ⅴ顯著高于其他各階段。Pielou均勻度指數(shù)與物種豐富度指數(shù)相互獨(dú)立，在群落演替的早期，其均勻度一般相對(duì)較低，但是研究中發(fā)現(xiàn)從階段2到原生植被未表現(xiàn)出均勻度遞增的趨勢(shì)。Shamonwiener指數(shù)在演替階段呈先增后降低的趨勢(shì)，且形成3年以上的鼠丘顯著高于1~2年（表2）。
表25個(gè)演替階段鼠丘植物多樣性比較
Table 2Comparison of plant diversity in 5 succession stages
階段 平均物種數(shù) Margalef指數(shù) Pielou指數(shù) Shamonwiener指數(shù)
Ⅰ 1 - - 0
Ⅱ 6 6.132±2.243b 0.877±0.066ab 1.556±0.292c
Ⅲ 7 6.380±0.648b 0.895±0.030ab 1.663±0.261c
Ⅳ 11 8.279±1.958b 0.835±0.033b 2.143±0.228b
Ⅴ 12 10.450±1.102a 0.903±0.030a 2.071±0.079b
CK 20 12.519±0.426a 0.896±0.018ab 2.685±0.055a
注：同列不同小寫(xiě)字母表示差異顯著（P
2.3植物生活型
植物生活型是指不同種類(lèi)的植物對(duì)相似環(huán)境的趨同適應(yīng)而在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生理、尤其是外貌上所反映出來(lái)的植物類(lèi)型\[20\]。從各階段鼠丘植物的物種分布可以看出(表3)，階段Ⅰ基本沒(méi)有植物覆蓋，只有零星分布的一年生雜類(lèi)草灰綠藜（Chenopodium glaucum）。從階段Ⅱ開(kāi)始，1年生、2年生及多年生雜類(lèi)草等演替初期物種，如灰綠藜、早熟禾、扁蕾（Gentianopsis barbata）、香薷（Elsholtzia ciliata）、黃鵪菜（Youngia japonica）、角茴香（Hypecoum erectum）、繁縷（Stellaria media）、二裂委陵菜等迅速入侵，在植物群落中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，但是群落總蓋度相對(duì)較低。隨著鼠丘形成時(shí)間的推移，鼠丘土壤變得緊實(shí)，能夠適應(yīng)緊實(shí)土壤的具備較強(qiáng)根莖繁殖能力及直根系的物種在空間競(jìng)爭(zhēng)中獲得優(yōu)勢(shì)，成為群落中的優(yōu)勢(shì)種，有的甚至成為建植種，如二裂委陵菜、蒲公英（Taraxacum mongolicum）、黃芪（Astragalus membranaceus）等多年生雜類(lèi)草相繼出現(xiàn)。同時(shí)群落中出現(xiàn)了一些高寒草甸的代表植物，如垂穗披堿草、矮嵩草、線葉嵩草（Kobresia capillifolia）、針茅（Stipa capillata）等，但這些植物在群落中的蓋度較低。在演替各階段1、2年生植物物種數(shù)未發(fā)生變化，物種組成較為接近，多年生禾草及莎草物種
表35個(gè)演替階段鼠丘植物群落組成
Table 3The vegetation composition on zokor mounds in 5 succession stages
植被
組成 植物統(tǒng)計(jì)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年
生植物 灰綠藜
C.glaucum 早熟禾
Poaceae annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua
狗娃花Heteropap
pus hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus
黃鵪菜Youngia
japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 獐牙菜Swertia
bimaculata
扁蕾Gentianopsis
barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 繁縷
S.media
繁縷Stellaria
media繁縷
S.media繁縷
S.media婆婆納
Veronica didyma 蠅子草
Silene gallica
灰綠藜
C.glaucum 鶴虱
L.myosotis 鶴虱
L.myosotis 高山韭Allium
sikkimense灰綠藜
C.glaucum
角茴香Hypecoum
erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 車(chē)前Plantago
asiatica
高山韭
A.sikkimense
點(diǎn)地梅Androsace
umbellata
多年生
禾本科垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus
植物 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata
賴(lài)草
L.secalinus 賴(lài)草
L.secalinus洽草
K.cristata
無(wú)芒雀麥
Bromus inermis
莎草科
植物線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis 矮嵩草
K.humilis 線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis
苔草
Carex tristachya
線葉嵩草
K.capillifolia
多年生
雜類(lèi)草冷蒿Artemisia
frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 蒲公英
T.mongolicum
紫菀
Aster tataricus 球花蒿
Artemisia smithii 球花蒿
A.smithii 球花蒿
A.smithii 紫菀
A.tataricus
扁蓿豆
Ruthenian medic 蒲公英Taraxacum
mongolicum 蒲公英
T.mongolicum 紫菀
A.tataricus 褐苞蒿
A.phaeolepis
龍膽
Gentianas cabra 紫菀
Aster tataricus 紫菀
A.tataricus 扁蓿豆
R.medic 火絨草Leontopo
diu mjaponicum
馬先蒿
Pedicularis oederi 黃芪
A.membranaceus 扁蓿豆
R.medic 紫蕊白頭翁Pulsa
tilla kostyczewii 黃芪
A.membranaceus
蘭石草
Tibet Lancea 扁蓿豆
R.medic 烏頭
A.carmichaeli 烏頭Aconitum
carmichaeli 扁蓿豆
R.medic
西伯利亞蓼Polyg
onum sibiricum 烏頭
A.carmichaeli 二裂委陵菜
P.bifurca 唐松草Thalictrum
aquilegifolium 毛茛
R.japonicus
香薷
Elsholtzia ciliata 二裂委陵菜
Potentilla bifurca 蘭石草
T.Lancea 多裂委陵菜
P.multifida 翠雀Delphinium
grandiflorum
海乳草
Glaux maritima 蘭石草
T.Lancea翻白委陵菜
P.discolor 唐松草
T.aquilegifolium
二裂委陵菜
P.bifurca 多裂委陵菜
P.multifida
鵝絨委陵菜
P.anserina 翻白委陵菜
P.discolor
龍膽
G.cabraBunge 二裂委陵菜
P.bifurca
蘭石草
T.Lancea 秦艽Gentiana
macrophylla
西伯利亞蓼
P.sibiricum 蘭石草
T.Lancea
棘豆Oxytropis
bella
變化較大。階段Ⅰ～Ⅳ多年生雜類(lèi)草物種數(shù)量及組成也較為相似，但在形成4年的鼠丘群落中多年生雜類(lèi)草數(shù)量卻顯著增加，物種組成與原生植被接近（表4）。
表45個(gè)演替階段鼠丘物種數(shù)量分布
Table 4Quantitative distribution of plant species
in 5 succession stages
功能群 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年生植物1 7 7 7 7 9
多年生禾本科植物 0 1 3 3 2 4
莎草科植物 0 1 1 1 1 3
多年生雜類(lèi)草 0 9 9 8 14 15
合計(jì) 1 18 20 19 24 31
3討論與結(jié)論
高原鼢鼠鼠丘植被恢復(fù)演替的研究國(guó)內(nèi)開(kāi)展較多\[10-15,17,25\]，張衛(wèi)國(guó)等\[8\]對(duì)不同放牧條件下鼠丘植被恢復(fù)進(jìn)行了研究，江小蕾等\[12\]對(duì)甘南瑪曲不同演替階段高原鼢鼠土丘植物群落的多樣性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，隨著演替的進(jìn)行，物種豐富度呈累積遞增趨勢(shì)，物種多樣性指數(shù)在階段Ⅳ達(dá)到峰值，階段Ⅴ略有降低，這與Odum\[21\]對(duì)鼠丘植被恢復(fù)演替模型預(yù)測(cè)一致，即在鼠丘形成4年達(dá)到演替后期。這與江小蕾\[12\]的研究略有不同，其認(rèn)為鼠丘植被在8～10年達(dá)到演替后期，可能是各自研究區(qū)植被物種組成、放牧強(qiáng)度、土壤結(jié)構(gòu)及氣候等因素不同而造成差異。而何俊齡、張黎敏等\[22，23\]通過(guò)土壤種子庫(kù)與鼢鼠鼠丘植被恢復(fù)關(guān)系的研究推測(cè)鼠丘植被恢復(fù)周期在4~5年。以上結(jié)果都說(shuō)明鼠丘植物群落的演替是一個(gè)快速恢復(fù)過(guò)程。
植物群落的生活型類(lèi)群組成能綜合反映草地生態(tài)環(huán)境對(duì)植物的影響。在不同階段的群落中，隨著演替的進(jìn)行，鼠丘植被群落蓋度顯著增加，同時(shí)各階段植被表現(xiàn)出不同群落外貌特征。從不同階段鼠丘植被各種生活型類(lèi)群占有的比例可以看出，當(dāng)年形成的鼠丘基本上處于露狀態(tài)。越年形成的鼠丘上，1、2年生植物占據(jù)了主要地位，隨著鼠丘植被演替，1、2年生及多年生雜類(lèi)草共同構(gòu)成鼠丘群落優(yōu)勢(shì)種，演替初期它們大多數(shù)屬于相對(duì)的所謂“機(jī)會(huì)種”，如香薷、蘭石草、西伯利亞蓼、黃鵪菜等\[24\]，在高原鼢鼠種群密度區(qū)，此類(lèi)植物成為群落優(yōu)勢(shì)種\[25\]。在演替的各階段，鼠丘群落物種組成伴有一定的變異性，可能是受現(xiàn)有植被及土壤種子庫(kù)的影響\[26\]，也可能受外界物種的入侵的影響\[27\]。在所有的群落中，莎草科植物和多年生禾本科植物所占比例都比較低，分別在0.1%～3.1%和2.3%～5.5%。除1年鼠丘外，其余4個(gè)群落中多年生雜類(lèi)草占相對(duì)優(yōu)勢(shì)。高寒草甸的優(yōu)勢(shì)種如矮嵩草、線葉嵩草等在鼠丘植物群落中卻未能占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，而雜類(lèi)草長(zhǎng)期占有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，受放牧及鼢鼠對(duì)鼠丘的二次利用等因素影響，短時(shí)間內(nèi)不能完成頂級(jí)演替，有些鼠丘植被甚至開(kāi)始新一輪的演替，這也是高原鼢鼠分布區(qū)草地退化的一個(gè)標(biāo)志。隨著高原鼢鼠的造丘活動(dòng)，不同時(shí)期鼠丘特征各異，植物生活型功能群也發(fā)生變化。同時(shí)，鼠丘植被的恢復(fù)受環(huán)境因子的影響，如土壤微生物、水分等，研究中應(yīng)考慮這些因素的影響。
在天祝高寒草甸高原鼢鼠鼠丘植被演替過(guò)程中，植被迅速恢復(fù)，物種組成趨于原生植被，但外貌特征差異較大；1~2年生及多年生雜類(lèi)草在群落中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，同時(shí)伴有外來(lái)物種的入侵；多年生禾草與莎草科植物在競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)。
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Investigation of vegetation succession on zokor
mounds of alpine meadow in Tianzhu
ZHOU Jianwei,HUA Limin,WANG Qiaoling,LIU Li,WANG Guizhen
（College of Pratacultural Science,Gansu Agricultural University/ Key Laboratory of Grassland
Ecosystem,Ministry of Education,Lanzhou 730070,China）
《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)》雜志1985年創(chuàng)刊，由湖北省教育廳主管、湖北第二師范學(xué)院主辦的優(yōu)秀教育類(lèi)期刊。本刊面向全國(guó)公開(kāi)發(fā)行，郵發(fā)代號(hào)：38-161。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)刊號(hào)：ISSN1005-6351，國(guó)內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)：CN42-1356/G4。中國(guó)知網(wǎng)收錄期刊，ASPT來(lái)源期刊。本刊為高等院校、高職院校，中等職業(yè)及中小學(xué)等院校的教育工作者發(fā)表各類(lèi)原創(chuàng)性的學(xué)術(shù)理論、成果綜述、評(píng)職、晉級(jí)等方面提供主陣地。
二、征稿欄目
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關(guān)鍵詞：新課改；職高數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)
函數(shù)知識(shí)在職高數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)著十分重要的位置，它不但能夠促使職高學(xué)生形成函數(shù)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，而且還能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際之中以處理實(shí)際的問(wèn)題，為將來(lái)的工作服務(wù)。函數(shù)知識(shí)之所以非常重要，主要在于函數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)折，即由常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞繑?shù)學(xué)。而且函數(shù)一個(gè)最大的特點(diǎn)就是能夠很好地運(yùn)用于實(shí)際之中，這就使得數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了根本性的變化，而不僅僅是處于理論的位置。對(duì)于職高函數(shù)而言，既是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。本文就是攫取了職高數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行了研究。
一、函數(shù)概念的教學(xué)
1.函數(shù)的兩種定義――“變量定義”及“映射定義”
（1）變量定義
函數(shù)的“變量定義”主要任務(wù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界之中變量與變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系。由此可以得知函數(shù)的存在是一些變量依賴(lài)于另一些變量。具體可以概括為：現(xiàn)有兩個(gè)變量x與y，若變量x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行變化時(shí)，變量y也隨之變化，那么我們就可以稱(chēng)變量x為自變量，y為因變量，變量y為變量x的函數(shù)，可以記為：y=f（x）。
（2）映射定義
關(guān)于函數(shù)的映射定義，主要為：現(xiàn)有一集合A，其上取值于B集合上的函數(shù)f為笛卡爾積A×B的子集，那么我們可以記為：f：A×B，而且對(duì)于A上的每一個(gè)數(shù)值x，均存在集合B上的一個(gè)數(shù)值y，且y唯一，那么（x,y）∈f。對(duì)于函數(shù)的“映射定義”而言，顯得十分抽象，因此在職高數(shù)學(xué)中很少用到。
2.理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念時(shí)應(yīng)注意的若干問(wèn)題
職高數(shù)學(xué)中的函數(shù)，是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無(wú)論在形成函數(shù)分析問(wèn)題的思想，還是將函數(shù)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際過(guò)程中。因此函數(shù)對(duì)于職高學(xué)生學(xué)習(xí)而言，是尤為重要的。對(duì)此在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，需要注意如下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）函數(shù)的概念應(yīng)該建立在解決實(shí)際問(wèn)題上；（2）進(jìn)行函數(shù)概念不同敘述之間的比較；（3）對(duì)函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則這三個(gè)方面的含義加以理解；（4）注意函數(shù)的各類(lèi)表示方法。
二、函數(shù)思想在職高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體體現(xiàn)
1.函數(shù)與方程的教學(xué)案例及其分析
在實(shí)際的函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的聯(lián)系是十分緊密的。例如，一個(gè)方程x2-3x-5=0就可以看做是y=f（x）=x2-3x-5與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由這個(gè)例子就可以看出，我們?cè)诮鉀Q實(shí)際的函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該將函數(shù)與方程緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣就會(huì)使問(wèn)題迎刃而解。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生函數(shù)―方程思想的形成，首先將某個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的方程，然后根據(jù)其中的一些變量來(lái)確定函數(shù)的性質(zhì)以及該函數(shù)的圖象，希望能夠通過(guò)方程或是方程組來(lái)對(duì)這些變量進(jìn)行研究。對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)中的方程思想而言，其解題的宗旨為“動(dòng)中求靜”，對(duì)函數(shù)這一由變量所組成的運(yùn)動(dòng)量進(jìn)行等量換算。在職高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)與方程思想為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線，因此在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該注重函數(shù)與方程二者之間所存在的聯(lián)系，并將這種思想運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解決之中。
例如，一函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d，其圖象如下圖所示，據(jù)此圖象可以得知下面哪項(xiàng)為正確的？
A.b∈（-∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
上例就可以將函數(shù)的方程思想運(yùn)用于其中，這樣問(wèn)題就迎刃而解了。由題干中給出的函數(shù)關(guān)系式可以得知，函數(shù)存在4個(gè)未知變量，而從函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)與x軸存在三個(gè)交點(diǎn)，這就是說(shuō)y=f（x）=0存在著三個(gè)根，這就可以運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行解題，首先將b看作是一個(gè)常量，然后再根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)來(lái)對(duì)b的范圍加以求解。具體求解的過(guò)程如下：
解：由函數(shù)的圖象可知
那么當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）＞0。所以，b＜0，故選A。
2.函數(shù)與不等式的教學(xué)案例及其分析
不等式可視為兩個(gè)數(shù)值大小的比較。在處理不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)思想指導(dǎo)，研究題設(shè)所提供的信息，通過(guò)觀察分析，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用函數(shù)圖象和性質(zhì)加以研究，這樣往往能使問(wèn)題獲得新穎別致、簡(jiǎn)潔明快的解答。這就是函數(shù)的不等式思想，也是一種比較常見(jiàn)的方法。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)單調(diào)性；最值
在高中的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷十分重要，尤其是求單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究相應(yīng)的不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值十分重要。以下簡(jiǎn)單地舉幾個(gè)例子來(lái)證明利用函數(shù)單調(diào)性求最值的重要性。
一、利用函數(shù)單調(diào)性求抽象函數(shù)的最值
例題：已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足兩個(gè)條件：對(duì)于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x>0時(shí)，有f（x）
對(duì)于此函數(shù)的解法是：
在區(qū)間[-3，3]上任取x1與x2，不妨設(shè)x1
根據(jù)已知條件得出：f（x2-x1）
可以得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]之間是減函數(shù)。
因此，得到最大值的公式：f（x）max=f（-3）=6。
最小值的公式是：F（x）min=-6。
根據(jù)以上結(jié)果我們可以知道，在區(qū)間[-3，3]之間，當(dāng)x=-3時(shí)其取最大值為6，當(dāng)x=3時(shí)其取最小值為-6。根據(jù)該分析結(jié)果我們知道，在條件一定的情況下，類(lèi)比函數(shù)f（x）=ax+b，并且a與b都不等于0，需要算出在區(qū)間[-3，3]之間的最大與最小值，要先確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后再進(jìn)行計(jì)算，最終就會(huì)得出相應(yīng)的結(jié)果。
但是，需要注意的是，相對(duì)于單調(diào)性來(lái)說(shuō)其是針對(duì)某一個(gè)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的，如果一旦離開(kāi)了該區(qū)間或者離開(kāi)了相關(guān)定義域就不能構(gòu)成相應(yīng)的單調(diào)性。而對(duì)某些函數(shù)來(lái)說(shuō)，其整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)只能在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間形成單調(diào)，一些函數(shù)根本就沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，比如常函數(shù)。而最后一點(diǎn)需要注意的是，一個(gè)函數(shù)在相關(guān)定義域內(nèi)的相應(yīng)區(qū)間具有兩點(diǎn)，均為增函數(shù)或者是減函數(shù)，通常情況下是不能認(rèn)為其在相應(yīng)的點(diǎn)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
二、利用單調(diào)性求對(duì)勾函數(shù)的最值
對(duì)勾函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)之一，這種函數(shù)具有很深的內(nèi)涵，并且這種函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，可以將二次函數(shù)與反比例函數(shù)相互結(jié)合得出。
利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值與一些均值不等式，其中求值的結(jié)果必須進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充。以上所舉的例子無(wú)法利用均值定理進(jìn)行求解，而此時(shí)則可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行最值的求解。
根據(jù)對(duì)勾函數(shù)極值求法的規(guī)律，可以得出：
f（x）=ax+ （a，b≠0）
當(dāng)a>0，b>0時(shí)，
當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在x= 處取得最小值，最小值y=2 ；當(dāng)x
當(dāng)a
當(dāng)x
當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在x= 處則會(huì)取得最大值，最大值y也為相應(yīng)的負(fù)值。
相應(yīng)的結(jié)論：當(dāng)ab
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值有很多實(shí)例，本文只是簡(jiǎn)單地列舉一二進(jìn)行說(shuō)明，以此來(lái)體現(xiàn)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。
參考文獻(xiàn)：
