發(fā)布時(shí)間：2022-08-26 11:56:28
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的一元一次方程教案樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及探索精神．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來(lái)就變得簡(jiǎn)單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整體感知
所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說(shuō)二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿(mǎn)足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．
“或”有下列三層含義
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教師提問(wèn)、板書(shū)，學(xué)生回答．
分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
練習(xí)：P．22中1、2．
第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．
體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答．
此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．
練習(xí)P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．
練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．
練習(xí)P．22中4．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”
四、布置作業(yè)
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：
（1）化方程為一般形式；
（2）將方程左邊因式分解；
（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；
（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具體情況具體分析．
3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步驟
（1）……練習(xí)：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具體情況具體分析
六、作業(yè)參考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可變形為
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
變形為（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程變形為x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0
當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4
教材P．23中B2
證明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
1．了解整式方程和一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3．通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1．教材分析：
1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱(chēng)。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無(wú)解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱(chēng)b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類(lèi)的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類(lèi)的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類(lèi)型．2．會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問(wèn)題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問(wèn)題的一個(gè)很重要的方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：配方法可以解決許多代數(shù)問(wèn)題，例如：因式分解，將一個(gè)代數(shù)式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，對(duì)形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會(huì)求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問(wèn)題．將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個(gè)重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問(wèn)題便迎刃而解了．
（二）整體感知
本節(jié)課在直接開(kāi)平方法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了配方法，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化．直接開(kāi)平方法在本節(jié)課中起到了一個(gè)承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說(shuō)平方根的概念為一元二次方程解法的引進(jìn)立下了汗馬功勞，那么可以說(shuō)直接開(kāi)平方法為其他方法的引進(jìn)作了堅(jiān)實(shí)的鋪墊．
配方法是初中代數(shù)中解決某些代數(shù)問(wèn)題的一個(gè)常用方法，方法的實(shí)質(zhì)是將代數(shù)式x2＋ax配成一個(gè)完全平方式，它的理論依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（2）填空：
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2
2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2
2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？
解：移項(xiàng)，得x2－2x＝3．
配方，得x2-2x＋12＝3＋12．
（x-1）2＝4．
m＝-1，n＝4．
對(duì)于x2+ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成上述轉(zhuǎn)化工作．
練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式
上述練習(xí)，深化配方的過(guò)程，為配方法的引入作鋪墊．
3．例1解方程x2－4x－2＝0．
解：移項(xiàng)，得x2－4x＝2……第一步
配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步
（x－2）2＝6．
教師引導(dǎo)、板演，學(xué)生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時(shí)加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行這一步的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開(kāi)平方法求解．此時(shí)，向?qū)W生點(diǎn)明：這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)配方法的步驟，通過(guò)配方，方程進(jìn)行了形式上的轉(zhuǎn)化，并且體會(huì)為什么先學(xué)直接開(kāi)平方法，它是配方法的基礎(chǔ)，要注意體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、步驟的完整性，剛開(kāi)始配方的過(guò)程要細(xì)，不要跳步，避免出錯(cuò)．
例2解方程：2x2＋3＝5x．
解：移項(xiàng)，得：2x2-5x＋3＝0，
例2中方程的特點(diǎn)和例1不同的是，例2的二次項(xiàng)系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項(xiàng)系數(shù)為1．對(duì)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：
第一步：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
第二步：移項(xiàng)；
第三步：配方；
第四步：用直接開(kāi)平方法求解．
練習(xí)：1．P．12中2（3）（4）．
2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．
學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評(píng)價(jià)．對(duì)于練習(xí)2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．
解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．
3x－1＝0．
比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會(huì)方法（一）是通法，有時(shí)用起來(lái)麻煩．方法（二）是據(jù)方程的特點(diǎn)所采用的特殊的方法，較方法（一）簡(jiǎn)捷，明快．可告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不要機(jī)械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活地選擇簡(jiǎn)單的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力．
通過(guò)以上練習(xí)，讓學(xué)生能悟出配方法可以解任意結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識(shí)、方法上進(jìn)行小結(jié)．
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：
（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1．
（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)．
（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
（4）用直接開(kāi)平方法求解．
配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．
2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開(kāi)平方法為基礎(chǔ)．
3．要學(xué)會(huì)通過(guò)觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
四、布置作業(yè)
教材P．15中3．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（三）
1．配方法的理論依據(jù)例1解方程x2-4x-2＝0
a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……
2．配方法的步驟……
（1）……例2解方程2x2-3＝5x
（2）……解：……
（3）…………
（4）……練習(xí)1……
練習(xí)2……
六、作業(yè)參考答案
教材P．15中3．
（1）x1=-2，x2＝-4
（2）x1＝-6，x2＝2
（3）x1＝4，x2＝6
一、學(xué)前準(zhǔn)備
“學(xué)案”的環(huán)節(jié)之一為“學(xué)前準(zhǔn)備”，我們鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間預(yù)習(xí)。為了提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的有效性和積極性，在預(yù)習(xí)階段要求學(xué)生對(duì)新知識(shí)作初步的了解，所以設(shè)置的預(yù)習(xí)題以基礎(chǔ)為主，實(shí)現(xiàn)低層次目標(biāo)的自達(dá)。保證所有同學(xué)能自行解決“學(xué)案”中的學(xué)前準(zhǔn)備內(nèi)容，對(duì)難以解決的問(wèn)題做好標(biāo)記，以便在課堂上向老師和同學(xué)質(zhì)疑。對(duì)這一環(huán)節(jié)中的預(yù)習(xí)題，我根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是這樣設(shè)計(jì)的：
案例：設(shè)計(jì)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)前準(zhǔn)備：
1.（1）用代入消元法解方程組
（2）加減消元法解方程組
2.有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)與乙數(shù)的和為50，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，按下列要求，求甲、乙兩個(gè)數(shù)：（1）列一元一次方程解決問(wèn)題?。?）嘗試用二元一次方程組解決問(wèn)題吧！
回顧用一元一次方程解決問(wèn)題的步驟：
3.有甲、乙兩個(gè)數(shù)，其中2個(gè)甲數(shù)與3個(gè)乙數(shù)的和為130，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，求甲、乙兩個(gè)數(shù)。
（一）舊知識(shí)的回顧
在學(xué)生接受新知之前，考察學(xué)生是否具備了與新知有關(guān)的知識(shí)與技能，縮短新舊知識(shí)之間的距離。案例中的第1題分別用代入消元法和加減消元法解方程組，此題設(shè)計(jì)目的是鞏固學(xué)生正確、熟練解二元一次方程組，為解決新知扎實(shí)基礎(chǔ)。第2題中（1）列一元一次方程解決問(wèn)題，讓學(xué)生回顧用一元一次方程解決問(wèn)題的步驟，從而為學(xué)元一次方程組解決問(wèn)題提供類(lèi)比思想。
（二）新知識(shí)的簡(jiǎn)單嘗試
為了使學(xué)生盡可能在課堂40分鐘內(nèi)把所學(xué)的知識(shí)全部掌握，我們就根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)難度較低，并通過(guò)預(yù)習(xí)就能獨(dú)立解決的一些練習(xí)題。案例中第2題的第（2）小題，讓學(xué)生嘗試列二元一次方程組解決問(wèn)題。
第3題（巧妙變式第2題）通過(guò)與剛才第2題的對(duì)比，讓學(xué)生思考，對(duì)于本題選擇“一元一次方程解決問(wèn)題”與“二元一次方程組解決問(wèn)題”哪個(gè)更方便，讓學(xué)生感到學(xué)這節(jié)課的必要性。通常我們老師設(shè)計(jì)一節(jié)課，比較注重 “我怎么教”，而對(duì)于“我為什么要教這節(jié)課”和“學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)到了什么”思考相對(duì)較少，所以我認(rèn)為在“學(xué)案”四個(gè)環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，都應(yīng)該注意這三個(gè)問(wèn)題。上課前教師收齊“學(xué)案”，批閱“學(xué)前準(zhǔn)備”這一部分的內(nèi)容，然后對(duì)“學(xué)案”再次進(jìn)行補(bǔ)充完善，以學(xué)定教。在課上有針對(duì)性地點(diǎn)撥，課堂效率就提高了。
二、課堂探究
學(xué)生理解和掌握的知識(shí)是要通過(guò)訓(xùn)練去強(qiáng)化，通過(guò)運(yùn)用去鞏固和提高的，這樣才能內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。所以，我認(rèn)為課堂研討部分的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)注意適度和適量。
(一）要注重課內(nèi)例題的基礎(chǔ)性、典型性、坡度性
例題的設(shè)計(jì)和選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、坡度性。例題主要采用書(shū)上的例題，但采用之前必須進(jìn)行適當(dāng)改變，哪怕改變計(jì)算題中的一個(gè)數(shù)字或幾何證明中的一個(gè)字母（防止少數(shù)學(xué)生在自學(xué)時(shí)不動(dòng)腦筋的抄，而是必須自學(xué)看懂書(shū)上例題，再做“學(xué)案”上的預(yù)習(xí)題目）；呈現(xiàn)方式上一題多變，利用書(shū)上的例題進(jìn)行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來(lái)挖掘例題的作用。同時(shí)幾個(gè)例題要步步為營(yíng)，步步深入，有一定的坡度性。還是以“一次方程組的應(yīng)用”這內(nèi)容為例，在第二節(jié)課設(shè)計(jì)例題時(shí)，可以把例題2的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)變式，因?yàn)閷?duì)于“用直接未知量來(lái)設(shè)二元一次方程組解決問(wèn)題”在第1節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)掌握很好，不妨通過(guò)變式呈現(xiàn)一個(gè)“用間接未知量來(lái)設(shè)二元一次方程組解決問(wèn)題”的題目，從而提高學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的能力。
（二）課堂練習(xí)要適量
課堂作業(yè)是課堂教學(xué)中的再次反饋活動(dòng)，要給學(xué)生充分的時(shí)間思考。所以課堂作業(yè)練習(xí)要適量，保證課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。在學(xué)生進(jìn)行課內(nèi)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)巡視，掌握典型錯(cuò)誤，當(dāng)堂反饋糾正。要重視學(xué)生作業(yè)的規(guī)范性、合理性和獨(dú)創(chuàng)性。對(duì)學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)作業(yè)中或課堂研討練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題和獨(dú)到見(jiàn)解，應(yīng)及時(shí)講評(píng)和反饋，對(duì)教學(xué)進(jìn)行適時(shí)調(diào)控。當(dāng)然對(duì)“學(xué)有余力”的學(xué)生可引導(dǎo)他們做“延伸拓展”中的二、三星級(jí)提高題。如有疑難，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探討與評(píng)議，讓學(xué)生兩人一組或前后相鄰兩桌同學(xué)合作學(xué)習(xí)，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學(xué)習(xí)討論，適時(shí)給予學(xué)生點(diǎn)撥或幫助，重點(diǎn)對(duì)差生、優(yōu)生施以個(gè)別教學(xué)輔導(dǎo)，激勵(lì)和強(qiáng)化中等生，從而逐步解決教學(xué)過(guò)程中差生轉(zhuǎn)化和優(yōu)等生的發(fā)展問(wèn)題。
三、延伸拓展
（一）精選練習(xí)題
精選練習(xí)題，我在題目的選擇時(shí)，做到與教學(xué)內(nèi)容配套，合適梯度，由易到難，堅(jiān)持以訓(xùn)練基本功、基本思路和方法為主，基本練習(xí)與綜合練習(xí)相結(jié)合，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，事先對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真的分析：解題時(shí)需要用到哪些新授數(shù)學(xué)概念、定理及知識(shí)點(diǎn)；解題所涉及的方法和技巧；以及學(xué)生在這方面訓(xùn)練的熟練程度；解題過(guò)程的關(guān)鍵處和易錯(cuò)處都了然于胸。
（二）自編練習(xí)題
試題都是源于書(shū)本，只是命題人在題設(shè)條件、問(wèn)題的情境和設(shè)問(wèn)方式上作了適當(dāng)?shù)淖儞Q，中考題就是把平時(shí)練習(xí)中的題目通過(guò)給出新的情景、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、互換條件與結(jié)論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識(shí)而又似是而非的感覺(jué)，很多學(xué)生由于思維定勢(shì)造成失分，此時(shí)應(yīng)變能力至關(guān)重要。因而我們?cè)谄綍r(shí)作業(yè)中，有意識(shí)地對(duì)一些可以改編的問(wèn)題進(jìn)行變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)及其通性通法，同時(shí)有意識(shí)進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，豐富教學(xué)內(nèi)容。
（三）設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背境和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)能力存在著差異。為了實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，不能搞“一刀切”,而應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，為不同發(fā)展水平的學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)和提高的平臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)成功。
（1）難度的分層
根據(jù)學(xué)生實(shí)際，分層設(shè)計(jì)作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生自主選擇，給學(xué)生作業(yè)的“彈性權(quán)”，實(shí)現(xiàn)“人人能練習(xí)，人人能成功”，讓學(xué)生學(xué)有所得，練有所獲。當(dāng)然，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)接受的能力是不同的，為防止差生“吃不了”、優(yōu)生“吃不飽”的現(xiàn)象，所以我們根據(jù)學(xué)生的不同層次，把作業(yè)設(shè)為必做題，選做題甚至滲透競(jìng)賽的題目，讓學(xué)有余力的同學(xué)完成。
（2）數(shù)量的分層
學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際，能做幾道題就做幾道題，教師不作“硬性”規(guī)定（當(dāng)然老師心里有一個(gè)譜），設(shè)計(jì)的作業(yè)太多或太難就會(huì)讓學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，教師逼急了，他一抄了之，應(yīng)付一下。特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一般情況下，他們做練習(xí)的速度可能由于基礎(chǔ)或者習(xí)慣方面的原因會(huì)很慢，如果數(shù)學(xué)題目的容量經(jīng)常多得無(wú)法完成，就容易滋長(zhǎng)“債欠多了不愁”的心理。
（含答案）
1、一元二次方程x2－5x+6=0
的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（
）
A.
5
B.
6
C.
－5
D.
－6
2、若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
3、若方程的兩根為、，則的值為(
).
A．3
B．－3
C．
D．
4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
5、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（
）
A．1
B．12
C．13
D．25
7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___
___．
8、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
。
9、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
．
10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則(x1－2)
(x2－2)=
．
11、一個(gè)容器盛滿(mǎn)純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿(mǎn)，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿(mǎn)，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是________．
12、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
13、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（
）A：200(1+a%)2=148
B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148
D：200(1－a2%)=148
14、某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付7元車(chē)費(fèi)）；超過(guò)3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車(chē)從甲地到乙地共支付車(chē)費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
15、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.
現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
16、兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?
17、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?
18、某玩具廠有4個(gè)車(chē)間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車(chē)間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車(chē)間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車(chē)間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車(chē)間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．
（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?
19、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．
20、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)．
（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．
（3）商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少?
參考答案
1、答案：A
2、答案：B
3、答案：B
4、解析：選B．由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且
5、解析：選C.由題意得方程有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況，當(dāng)a－6=0時(shí)，a=6,此時(shí)x=，當(dāng)a－6≠0時(shí)，=b2－4ac≥0，解得a≤
綜合兩種情況得答案.
6、解析：選C.
(，解得m=5（此時(shí)不滿(mǎn)足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=
7、答案：a＜1且a≠0；
8、答案：
9、答案：且
10、答案：－4
11、63-
x-（63-
x）÷63×x=28
12、C
13、B
14、B
15、設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元
（10+
x）（500-20
x）=6000
每千克應(yīng)漲價(jià)5元
16、
解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，
則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．
依題意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）
設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．
則：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．
17、設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）
解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元
則（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
18、（1）=a+2b或
（2）因?yàn)榧俣棵麢z驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．
所以a+2b=，解得：a=4b
所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
所以至少要派8名檢驗(yàn)員．
19、
解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，
則：（0.75-y）（200+×34）=120
即（-y）（200+136y）=120
整理：得68y2+49y-15=0
y=
y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）
y≈0.23元
答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．
因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說(shuō)明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律．
20、分析：（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50元提高5元，因此，銷(xiāo)售量就減少5×10kg．
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（銷(xiāo)售單價(jià)x-銷(xiāo)售成本40）×銷(xiāo)售量[500-10（x-50）]
（3）月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元，那么銷(xiāo)售量就不超過(guò)=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少．
解：（1）銷(xiāo)售量：500-5×10=450（kg）；銷(xiāo)售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
[關(guān)鍵詞]更新觀念；明確目標(biāo)；分析引申
一、轉(zhuǎn)變觀念，調(diào)整教學(xué)策略
受片面追求升學(xué)率的影響，教學(xué)過(guò)程中有些教師有意無(wú)意地偏愛(ài)優(yōu)生，對(duì)中等生關(guān)心不夠，致使中等生失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。鑒于此，我加強(qiáng)了對(duì)教育理論的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念，特別是“羅森塔爾”效應(yīng)給了我很大啟示。我認(rèn)識(shí)到，提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，不僅要抓好優(yōu)生，更要抓好中等生，要真心誠(chéng)意地增加對(duì)中等生的情感投入，使他們感受到教師的誠(chéng)心和愛(ài)心，從而產(chǎn)生了學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。
我過(guò)去上課多“滿(mǎn)堂灌”，學(xué)生聽(tīng)得昏昏沉沉，教學(xué)效果不好。轉(zhuǎn)變觀念后，我注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，嘗試采用“自學(xué)、精講、勤練”的教學(xué)方法。先指導(dǎo)學(xué)生按提綱預(yù)習(xí)自學(xué)，把不懂的問(wèn)題記下來(lái)；在巡視中收集學(xué)生自學(xué)中的問(wèn)題，多關(guān)注有問(wèn)題的學(xué)生，鼓勵(lì)他們大膽提出問(wèn)題并自主解決問(wèn)題；重點(diǎn)講解學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)；把部分課外作業(yè)改為當(dāng)堂練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并解決問(wèn)題。這種與學(xué)生近距離的接觸，使教與學(xué)能夠保持同步，也使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效果。
二、明確教學(xué)目標(biāo)，加強(qiáng)基本概念教學(xué)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的指針，課堂教學(xué)活動(dòng)是圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)的，所以針對(duì)教材的知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和中等生的實(shí)際水平，恰當(dāng)?shù)刂贫ń虒W(xué)目標(biāo)是教學(xué)中十分重要的一環(huán)。教案的設(shè)計(jì)要圍繞目標(biāo)，不能過(guò)高或過(guò)低。如教學(xué)簡(jiǎn)單二元一次方程組的解法時(shí)，我先出示教學(xué)目標(biāo)“掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，能夠把兩個(gè)二元一次方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程”，使學(xué)生心中有數(shù)，而后讓學(xué)生解答兩個(gè)已學(xué)過(guò)的兩個(gè)一元一次方程3（y+3）-8y=14和3x+2(2x-3)=8，并說(shuō)明他們的解題思路，最后，教師提出兩個(gè)方程組 和 完成轉(zhuǎn)化。
課堂教學(xué)中，教師要兼顧到中等生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和心理活動(dòng)規(guī)律，這部分學(xué)生上課注意力易分散，較難掌握抽象的知識(shí)，因此教學(xué)必須具體化、直觀化。我在概念教學(xué)中盡量聯(lián)系生活實(shí)際，把枯燥的概念形象化、趣味化。新課導(dǎo)入時(shí)，根據(jù)不同課型的內(nèi)容采用發(fā)現(xiàn)法、聯(lián)想法、類(lèi)比法、懸念法、問(wèn)題法、游戲法、故事法等，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到教學(xué)氛圍中。如三角形的穩(wěn)定性教學(xué)，我出示了準(zhǔn)備好的四邊形，然后將其折成三角形，以此來(lái)揭示三角形的穩(wěn)定性，在我的啟發(fā)下，學(xué)生聯(lián)想到很多生活中的實(shí)例，這樣就很容易掌握這一概念。又如教學(xué)函數(shù)概念時(shí)，我是這樣導(dǎo)入的：我今天早晨上街買(mǎi)青菜，0.5元一斤，買(mǎi)了4斤，問(wèn)花了多少錢(qián)？如果買(mǎi)6.5斤，買(mǎi)x斤呢？學(xué)生能一一回答。我告訴學(xué)生，你別怕函數(shù)，“函”就是“隱含”，如果把買(mǎi)x斤花的錢(qián)設(shè)為y元，那么能得到怎樣的等式？學(xué)生回答：y=0.5x。我又問(wèn)：花錢(qián)的多少怎樣變化的呢？在學(xué)生弄清楚是隨買(mǎi)菜的多少而變化，即y隨x的變化而變化后，我再引入書(shū)上的概念：在某一變化過(guò)程中，兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，y就是x的函數(shù)；這種關(guān)系式是y=f(x),x是自變量，y叫因變量。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能使中等生輕松掌握概念，取得良好的課堂教學(xué)效果。
三、注意問(wèn)題的分析引申，培養(yǎng)思維能力
解題過(guò)程可分為分析題意、探尋解題方法、實(shí)施解題方案、驗(yàn)證答案等步驟。中等生沒(méi)有良好的審題習(xí)慣和技能，容易出現(xiàn)因性格浮躁、審題不嚴(yán)而“漏題”，因意志薄弱、心慌意亂而“怯題”，因情緒激動(dòng)、轉(zhuǎn)換印象而“走題”。我在教學(xué)中注意培養(yǎng)中等生分析問(wèn)題的能力。如列方程解應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生列出提綱，找出已知條件、未知條件、隱含條件以及已知和未知的關(guān)系（等量關(guān)系），培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。又如解題“已知ABC中AB=10, BC=5, AC=8，求ABC的內(nèi)切圓半徑R”時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想已做過(guò)的類(lèi)似題目“已知RtABC中斜邊AB=5，BC=3,求RtABC內(nèi)切圓半徑R”，該題的解法為連接圓心與切點(diǎn)，易得R=（AC+BC-AB）/2=（4+3-5）/2=1。這種解法中，直角三角形面積為兩直角邊乘積的一半，那么能否利用內(nèi)切圓半徑表示直角三角形的面積呢？通過(guò)這樣的引導(dǎo)，中等生就能利用等積法求出斜三角形內(nèi)切圓的半徑。
一、做好課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)
任何一門(mén)課程的教學(xué)都離不開(kāi)問(wèn)題設(shè)計(jì)，作為啟發(fā)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此。許多教師與專(zhuān)家都把課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)作為課程改革的突破口，并且總結(jié)出了許多有關(guān)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。1.結(jié)合生活實(shí)際或?qū)W生感興趣的情境設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)。2.問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，層層推進(jìn)，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。3.注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的“再創(chuàng)造過(guò)程”，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。4.課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重教學(xué)實(shí)效，體現(xiàn)教材的實(shí)踐性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。5.開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)往往能激起學(xué)生思維的火花。
二、激活課堂，讓課堂充滿(mǎn)生機(jī)
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是一個(gè)不斷變化發(fā)展的過(guò)程，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師要能駕輕就熟地掌控課堂的氛圍。如果數(shù)學(xué)教師在課堂上表現(xiàn)出乏味或有些許的遲鈍，學(xué)生打盹或搞小動(dòng)作的行為將會(huì)層出不窮。你越生氣，事件發(fā)生得就越多；越提醒，學(xué)生開(kāi)小差的就越多。所以要激活課堂，又要做到活而不亂，把不利變?yōu)橛欣@是一門(mén)藝術(shù)。
1.鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)，讓課堂充滿(mǎn)生機(jī)。如：將《計(jì)算器的使用》這一節(jié)課提前一兩天交給“小老師”，讓其備課，寫(xiě)出簡(jiǎn)案，數(shù)學(xué)老師進(jìn)行指導(dǎo)，再由“小老師”反復(fù)修改、完善，確定出可行的教案。最后引導(dǎo)“小老師”在課堂上用通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)為同學(xué)上這一節(jié)課。
2.備課時(shí)充分估計(jì)，上課時(shí)勤于捕捉。在備課中不但要估好時(shí)機(jī)，更要估好知識(shí)結(jié)構(gòu)、情趣結(jié)構(gòu)和突發(fā)事件，對(duì)于個(gè)別學(xué)生的“突發(fā)奇想”，要從有利的方向引導(dǎo)。上課時(shí)不光要把暗地里開(kāi)小差的或思維開(kāi)小差（表面不聲不響）的學(xué)生拉回課堂，更要緊的是在課堂上要抓住學(xué)生點(diǎn)滴思維的閃光點(diǎn)，作為成功的基石。
3.在課堂中不斷制造沖突。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)時(shí)，在課堂上我展示了我女兒制作的蝴蝶標(biāo)本、我們?nèi)デ鄭u拍的風(fēng)力發(fā)電站的大型風(fēng)車(chē)照片等等，學(xué)生非常興奮，過(guò)后，要求學(xué)生收集對(duì)稱(chēng)的圖案。
4.把握好學(xué)生動(dòng)手的時(shí)機(jī)。例如，在探索三角形的穩(wěn)定性時(shí)，要求以小組為單位用小木捧做好一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形，讓學(xué)生去探索其中的奧秘。
三、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作
教學(xué)是教與學(xué)的協(xié)同活動(dòng)，具有雙邊性，沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)積極的認(rèn)知活動(dòng)，即使教師的“獨(dú)角戲”演得再好，教學(xué)效果也不理想。因此，我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)選用不同的教學(xué)方法， 激發(fā)學(xué)生的求知熱情。如在教學(xué)“一元一次方程”時(shí)，我安排了一個(gè)“猜數(shù)字”的游戲：請(qǐng)學(xué)生心中想一個(gè)數(shù)，乘以6，再減去3，然后請(qǐng)他說(shuō)出所得的結(jié)果，教師依次猜出他們心中想的數(shù)。在教師猜對(duì)他們心中的數(shù)后，學(xué)生對(duì)教師的“本領(lǐng)”甚感驚訝，此時(shí)教師點(diǎn)出學(xué)了“一元一次方程”你就知道了，從而大大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和參與意識(shí)。
四、強(qiáng)化學(xué)生主體，弱化教師主角