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首頁 優(yōu)秀范文 高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)

高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)賞析八篇

發(fā)布時(shí)間:2022-06-23 23:08:01

序言:寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁,我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)樣本,期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā),請盡情閱讀。

高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)

第1篇

高中數(shù)學(xué)作為高中階段的一門主要學(xué)科,由于其邏輯性強(qiáng)、思維抽象、難以理解,使高中學(xué)生在學(xué)習(xí)中時(shí)常感受很大的壓力。而類比思維是高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要邏輯思維。如果將其有效應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中,它不但可以幫助學(xué)生撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的層層迷霧,還可以深入掌握其不同領(lǐng)域的知識(shí)面。本文通過總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性及有效性做一個(gè)簡單的分析闡述。

關(guān)鍵詞:

類比思維;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

所謂類比思維就是從兩個(gè)事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括:通過新事物對已掌握知識(shí)進(jìn)行回憶與鞏固的聯(lián)想模式和通過類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運(yùn)用,可有效提高數(shù)學(xué)解題效率,培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。本文就自身在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),總結(jié)類比思維在解題實(shí)踐中的有效應(yīng)用,與大家分享如下:

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有效的學(xué)習(xí)方法很多。類比思維作為高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思維模式,在實(shí)際應(yīng)用中顯示出了它獨(dú)特的重要性。首先,基于類比思維的解題,我們能夠?qū)⑿屡f不同知識(shí)進(jìn)行全方位、有效的對比,從而強(qiáng)化我們已有的記憶并對不同知識(shí)面進(jìn)行分類區(qū)別,避免了所學(xué)知識(shí)的混淆,也有助于消除我們學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣。類比思維的解題,還有助于我們積極構(gòu)建已學(xué)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使學(xué)習(xí)和應(yīng)用更具清晰化、條理化。通過類比思維在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用,我們能夠更加深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)和提高我們的自學(xué)、自創(chuàng)和自行研究問題的能力。創(chuàng)新能力的不斷培養(yǎng)拓寬了我們對數(shù)學(xué)解題的思維模式,提高了學(xué)習(xí)興趣??傊?,在類比思維的運(yùn)用中,我們能夠不斷向未知領(lǐng)域前進(jìn),并提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,很多人感覺很吃力,學(xué)習(xí)成績不夠理想。從高中數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)上來看,如果我們能夠掌握科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式,也就能夠快速有效地解決數(shù)學(xué)問題,從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績。這時(shí)類比思維作為數(shù)學(xué)解題思維的重要模式之一,在實(shí)際應(yīng)用中就顯示出它獨(dú)有的有效性?,F(xiàn)就以位置關(guān)系、概念、圖形特征等類型的數(shù)學(xué)問題為例,闡述類比思維在解題中的具體運(yùn)用。

1、基于位置關(guān)系類型的類比思維應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,幾何知識(shí)內(nèi)容比較豐富,并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對知識(shí)的理解難度。如何學(xué)好幾何知識(shí)和有效解決系列問題,對同學(xué)們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學(xué)習(xí)中的有效運(yùn)用,使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關(guān)系,對高效解題十分有利。類比思維在其中的運(yùn)用重點(diǎn)是,尋找相似知識(shí)點(diǎn)之間的不同,進(jìn)行對比著記憶和學(xué)習(xí)[2]。在運(yùn)用類比思維時(shí),我們必須對知識(shí)的異同點(diǎn)加以準(zhǔn)確、有效的把握,才能更好運(yùn)用類比思維來解題。例如:在“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”中,容易混淆的知識(shí)點(diǎn)比較多,所以我們在學(xué)習(xí)中就應(yīng)該積極尋找二者的差異,必要時(shí)可在草紙上畫出二者之間的位置關(guān)系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰,更有效地高效解題。

2、基于概念類型知識(shí)的類比思維應(yīng)用

在概念類型的知識(shí)教學(xué)中,我們也可以運(yùn)用類比思維,同樣能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果。以代數(shù)為例:在學(xué)習(xí)過程中,諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時(shí)出現(xiàn),則難以有效區(qū)分。如果我們通過類比法對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí),以了解相似概念之間的相同和不同點(diǎn),對以后學(xué)習(xí)知識(shí)的推進(jìn)非常有利。例如,在“推理與證明”知識(shí)內(nèi)容的解題中,演繹法和歸納法兩個(gè)概念相類似,使我們在解題過程中極易產(chǎn)生誤區(qū),降低解題效率。運(yùn)用類比思維于其中,將兩種概念的解題方法、應(yīng)用方式進(jìn)行類比分析,使復(fù)雜問題簡單化,同時(shí)也能夠使我們對二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于圖形特征類型的類比思維應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn),在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí),對我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對立體幾何圖形知識(shí)內(nèi)容加以有效的把握,則難以解決數(shù)學(xué)難題。在學(xué)習(xí)中,圖形特征是比較容易混淆的知識(shí)點(diǎn)?;诖?,我認(rèn)為,對立體幾何的圖形特征學(xué)習(xí)中,可運(yùn)用類比思維,不僅能夠快速尋找圖形特征的差異,而且可強(qiáng)化自身對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的記憶。例如,圓柱、球臺(tái)、圓錐等立體幾何圖形,雖然都具有各自獨(dú)特的特點(diǎn),但是受諸多因素的影響,使我們在解決數(shù)學(xué)問題過程中,可能對各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此,在引入類比思維的條件下,我們?yōu)閰^(qū)分各圖形特征,可自己動(dòng)手制作各圖形的模型,并對圖形的側(cè)面進(jìn)行展開,以更好區(qū)分各自的不同??梢?,類比思維在圖形特征類型知識(shí)內(nèi)容中的有效應(yīng)用,對解題十分有利[3]。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)解題過程中,可運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想模式相對比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式,它貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的始終。通過對該思維模式在解題中有效應(yīng)用的研究,使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再成為難題,也有效地提升了我們在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、創(chuàng)造性,培養(yǎng)了良好的思維方式和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)中也不斷提高了我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣,為將來進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。

作者:梁雨田 單位:內(nèi)蒙古省包頭市第九中學(xué)高三18班

參考文獻(xiàn):

[1]倪興龍.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,02:3.

第2篇

【關(guān)鍵詞】向量;高考;數(shù)學(xué);應(yīng)用

前言

向量有大小、有方向是其具備的基本特征,這一特征賦予了向量代數(shù)與幾何的雙重概念,使得代數(shù)與幾何被有效的結(jié)合在一起,使其既可以用于代數(shù)問題的解決,更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用,有利于考察考生對向量知識(shí)及其在幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)中滲透、穿插與融合能力大小,對改革高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

一、向量在高考三角函數(shù)中的應(yīng)用

參考貴州省義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)龍廣一中近幾年所用高考數(shù)學(xué)試卷,對向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探析。向量與三角函數(shù)的融合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的一個(gè)重要應(yīng)用場合,是培養(yǎng)學(xué)生向量運(yùn)用能力的一個(gè)重要方面,學(xué)好向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)了向量相關(guān)知識(shí)以后,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)之前所學(xué)的坐標(biāo)、參數(shù)方程、復(fù)數(shù)三角運(yùn)算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決,且很多問題用向量求解,解題過程會(huì)大大簡化,思路也變得更加清晰。向量在解決高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題中的應(yīng)用,主體思路就是將三角函數(shù)在向量坐標(biāo)下表示出來,利用三角恒等式、向量相關(guān)公式以及三角函數(shù)將已知量以向量形式表示出來并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算,最終求出問題的解。其中,以向量的模和兩個(gè)向量之間夾角的應(yīng)用最為主要。

除了三角函數(shù)外,向量在高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)與不等式求解中也有著一定的應(yīng)用。向量在函數(shù)和不等式中的應(yīng)用主要是通過將函數(shù)式子與不等式用向量形式在坐標(biāo)軸中表示出來,從而理清問題的已知條件與待求量,明確各變量之間的關(guān)系,進(jìn)而找出問題的切入口。對于向量與函數(shù)和不等式問題求解的融合在高考數(shù)學(xué)中主要考察的是考生對向量、不等式、函數(shù)這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握程度以及向量分別與函數(shù)和不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

二、法向量在高考幾何題中的應(yīng)用

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn),也是高考數(shù)學(xué)考察的一個(gè)重點(diǎn),而向量與幾何之間存在著緊密的數(shù)學(xué)相關(guān)性,也就是說幾何問題可以用向量知識(shí)來求解,甚至在某些情況下必須用向量知識(shí)求解。例如,證明幾何圖形中的垂直關(guān)系時(shí),可以利用向量共線數(shù)量積進(jìn)行求解,證明幾何圖形中的平行關(guān)系時(shí),可以利用向量中的共線條件來求解;計(jì)算三角形某一角度大小時(shí),可以利用兩向量夾角公式來求解;計(jì)算幾何圖形某一邊長時(shí),可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關(guān)系使得綜合性、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的幾何題成為高考數(shù)學(xué)中考察的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應(yīng)用,而且在立體幾何問題求解中向量也發(fā)揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應(yīng)用主要以法向量為主,主要用于求解點(diǎn)或直線或平面到平面之間的距離,異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據(jù)的是相關(guān)數(shù)學(xué)定理,如設(shè)以平面外一點(diǎn)為起點(diǎn),以平面內(nèi)一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為α,平面法向量為n,則平面外一點(diǎn)到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據(jù)這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點(diǎn)到平面的距離。

三、單位向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

所謂單位向量,就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數(shù)學(xué)對向量掌握與應(yīng)用程度的一個(gè)基本考察點(diǎn)。對于單位向量的考察一般多見于選擇題,且既有對向量幾何性質(zhì)的考察也有對向量代數(shù)性質(zhì)的考察,更有兩者綜合的考察題型。運(yùn)用單位向量解決高中數(shù)學(xué)選擇題可以使學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力得到有效提高,可以檢測出自身對單位向量的綜合運(yùn)用能力,從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中加深對向量的理解與運(yùn)用,提高數(shù)學(xué)問題解決能力,拓展數(shù)學(xué)問題解決思路,同時(shí)掌握多種解決方法,從而提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

總之,向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的,它是考察考生高中數(shù)學(xué)知識(shí)綜合掌握情況與實(shí)際應(yīng)用能力情況的一個(gè)重要指標(biāo)。在今天以全面素質(zhì)教育為背景的高考形勢下,向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位變得越來越凸顯,向量對解決高考幾何、三角函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數(shù)學(xué)中問題解決的一個(gè)基本工具,向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越被重視,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采取有效教學(xué)方法來提高學(xué)生對向量學(xué)習(xí)的重要意識(shí),提高學(xué)生對向量知識(shí)的理解、記憶、掌握與靈活運(yùn)用能力, 并在平常練習(xí)過程中進(jìn)一步加深對向量的理解,鞏固對向量知識(shí)的掌握,讓向量成為輔助考生通過高考的一個(gè)重要法寶。

四、總結(jié)

從上文對向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析可以知曉,在高中數(shù)學(xué)中向量與幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有著十分緊密的聯(lián)系,利用向量對這些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解,可以幫助學(xué)生解決用常規(guī)方法解決不了的問題,可以提高學(xué)生對向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),應(yīng)重視與加強(qiáng)對向量部分的教學(xué),提高學(xué)生對向量知識(shí)的掌握與運(yùn)用,為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李繼泰.淺議方向向量與法向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].考試(高考數(shù)學(xué)版),2011.Z1:91-93

[2]李洪成.高考向量試題特點(diǎn)及影響學(xué)生向量理解因素的分析[D].東北師范大學(xué),2013

[3]李大永.淺議“空間向量在立體幾何中應(yīng)用”的教學(xué)價(jià)值[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2015.06:26-29

第3篇

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的知識(shí),在立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中,要求學(xué)生具備良好的空間想象能力,因?yàn)榱Ⅲw幾何和解析幾何不同,解析幾何中的很多知識(shí)點(diǎn),復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有立體幾何大,有時(shí)候我們適當(dāng)?shù)膶ζ溥M(jìn)行理解,遇到題目的時(shí)候就可以將其運(yùn)用??墒菍αⅢw幾何,光有理解能力是不夠的,立體幾何對我們之中很多同學(xué)來說,是數(shù)學(xué)知識(shí)中非常復(fù)雜的一部分,在解析立體幾何相關(guān)問題時(shí),學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會(huì)借助其它數(shù)學(xué)知識(shí)去解答,通過不斷的練習(xí),才能將立體幾何學(xué)好,本文就高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧方面進(jìn)行分析與探討。

關(guān)鍵詞:高中;數(shù)學(xué);立體幾何;解析技巧

隨著許多教師對近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的分析,發(fā)現(xiàn)立體幾何題型在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的越來越頻繁,而且難度也在逐年上升。立體幾何對空間想象能力比較豐富的同學(xué)來說,學(xué)起來可能會(huì)比較容易,但是立體幾何中相關(guān)定理、定義也是非常多的,而且對不同的題型,其解析思路也有很大的差別,我們一定要掌握好立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,多做練習(xí),開發(fā)自己的想象力,總結(jié)平時(shí)做題的經(jīng)驗(yàn),這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何題的特點(diǎn)

立體幾何在高考數(shù)學(xué)中是必出的題型,就題型而言,基本上是選擇題、填空題、解答題都會(huì)出現(xiàn),題型不同考察的知識(shí)點(diǎn)也不一樣。選擇題一般考察的內(nèi)容可能相對來說會(huì)比較簡單,通常會(huì)涉及到一些定義、定理,或者是一些簡單的推理與計(jì)算,難度相對來說不高。填空題是偶爾出現(xiàn)的,考察的一般是與函數(shù)或者空間幾何有關(guān)的問題。解答題在高考數(shù)學(xué)中一向被很多同學(xué)認(rèn)為是非常好拿分的一類題型,證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數(shù)學(xué)特別喜歡出現(xiàn)的一類題型,但是事實(shí)上,立體幾何解答題得分容易,失分也是非常簡單的,因?yàn)槠渲猩婕昂芏喙潭ǖ亩ɡ?,在做題的過程中,一旦弄錯(cuò),影響的可能就不止是最后的結(jié)果,中間的步驟可能也會(huì)全錯(cuò)。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧

1、借助函數(shù)知識(shí)解決立體幾何問題

立體幾何題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些求距離的題,這類題在立體幾何中其實(shí)是屬于難度比較大的一類題型,因?yàn)樵诹Ⅲw幾何學(xué)習(xí)的過程中,本身就需要我們具有非常好的想象力,而求距離其實(shí)又涉及到了解析幾何方面的知識(shí),對很多學(xué)生而言,是難上加難。函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛,在解有關(guān)距離的立體幾何題時(shí),我們可以考慮適當(dāng)借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行輔助解析,函數(shù)本身與圖形是不分家的,在立體幾何中,求某些異面直線的距離時(shí),我們首先需要找到該異面直線,而切異面直線一般是面與面之間最短的距離,我們不能直接找出這條直線的時(shí)候,就可以借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解析,通過建立中間函數(shù)來表示該異面直線,例如設(shè)x,列出有關(guān)x的函數(shù),在通過異面直線的范圍,去最小值時(shí)的x就可以求出異面直線的距離,立體幾何題就迎刃而解了。

2、借助空間幾何解決立體幾何問題

空間幾何與立體幾何有很大的聯(lián)系,在一些證明線面垂直或者面面平行等題時(shí),可以借助空間幾何的知識(shí)進(jìn)行解析??臻g向量是空間幾何中經(jīng)常會(huì)用到的知識(shí),有時(shí)候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會(huì)非常的吃力,建立空間直角坐標(biāo)系是解析立體幾何經(jīng)常會(huì)用到的方法,例如,在空間坐標(biāo)系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來,(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)等,證明線面垂直的時(shí)候,我們只要找出該直線的方向向量(m1,n1,p1),該面的法向量(m2,n2,p2),再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。

3、學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直

立體幾何本身是非常復(fù)雜的,很多立體解答題題目給出的立體圖形會(huì)很復(fù)雜,給出的條件會(huì)很多,但是實(shí)際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡化的,我們在做題的過程中要學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直。當(dāng)然,化曲為直思想的應(yīng)用只是適用于某類立體幾何解析題中,例如求線段最短,像直線上某個(gè)可移動(dòng)的點(diǎn)M,求該點(diǎn)到某兩個(gè)點(diǎn)的距離和的最小值的問題,遇到這種題型的時(shí)候,我們要學(xué)會(huì)簡化圖形,化曲為直的將有關(guān)直線畫出來,之后根據(jù)簡化的圖形進(jìn)行求解,可以省去很多麻煩的步驟。

4、合理利用立體幾何中的距離和夾角

我們在做題之前一定要認(rèn)真審題,題干中可能會(huì)有很多隱藏的條件,對題中給出的一些距離與夾角,我們一定要認(rèn)真的對其進(jìn)行分析,立體幾何雖然復(fù)雜,但是對一個(gè)立體圖形,其中很多距離與夾角都是相等的,可能題干中不是直接給出做題時(shí)需要的數(shù)值,但是可能只要合理的利用已知條件中給出的,再通過稍微的證明,就可以得到需要的條件。

三、結(jié)語

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中可以說是重點(diǎn)兼難點(diǎn),高考數(shù)學(xué)在這方面知識(shí)的出題上,有簡單的也有難的,學(xué)生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),對簡單的題目,務(wù)必不丟分,比較難的解答題,在解析過程中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)、向量等一些解析技巧,從而提高解答題的得分率。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王曉峰.高中立體幾何解題教學(xué)研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2013(06).

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第4篇

關(guān)鍵詞:新課標(biāo) 初高中數(shù)學(xué) 教學(xué)銜接 途徑

初中生進(jìn)入到高中數(shù)學(xué)學(xué)校階段,他們會(huì)發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比初中更加深邃化、綜合化和系統(tǒng)化,對于思維認(rèn)知還沒有達(dá)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要求水平的高一學(xué)生來說,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了廣大高一學(xué)生課程學(xué)習(xí)的障礙。如果高中數(shù)學(xué)教師不及時(shí)對他們進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化銜接和引導(dǎo),高一學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息就會(huì)使其高中學(xué)習(xí)生涯不能夠有效得到延續(xù),這就需要高中數(shù)學(xué)教師深思初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接思路和途徑,以便于拓展高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維空間。

一、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的必要性

(一)初高中數(shù)學(xué)不同教學(xué)特點(diǎn)要求銜接

隨著初高中數(shù)學(xué)課程改革的不斷拓展,初高中數(shù)學(xué)所追求的教學(xué)目標(biāo)的差異性日益凸顯。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段屬于九年義務(wù)領(lǐng)域的范疇,這就使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授,而高中階段屬于進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造階段,這使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生創(chuàng)新和探究能力的培養(yǎng)。其結(jié)果勢必使兩個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)階段存在明顯的斷層和鴻溝,這不可避免地給剛進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的初中生造成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困擾,如果不及時(shí)給予高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面引導(dǎo),高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)就成為高一學(xué)生進(jìn)一步求學(xué)深造路上的障礙,就不利于高中生進(jìn)一步成長成才。這就需要我們的高中數(shù)學(xué)教師,淡化初高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)存在的嚴(yán)重差異性,而是基于數(shù)學(xué)課程范疇中的兩者共性而去構(gòu)建它們之間互通互用的知識(shí)平臺(tái),從而促使高一學(xué)生借助于初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)以及思維習(xí)慣,去層層剝離高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在客觀規(guī)律和思維認(rèn)知要求,進(jìn)而消化和理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的傳授和應(yīng)用,最終形成高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)所要求達(dá)到的思維認(rèn)知和知識(shí)能力水平。

(二)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展要求銜接

綜合性地對高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)進(jìn)行深入剖析和挖掘,會(huì)發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)對學(xué)生的思維認(rèn)知能力上要求很高,要求高中生具有一定的邏輯推理、歸納演繹、獨(dú)立思考、綜合應(yīng)用等能力。而義務(wù)教育階段的初中生所進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),由于自身帶有義務(wù)教育屬性,這使得初中生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)缺少獨(dú)立探究和深化學(xué)習(xí)思維,相比于高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)來說,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就容易得多,其結(jié)果勢必造成兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)方法和技巧上存在斷層,這就不利于高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)的有效開展。只有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,高中數(shù)學(xué)教師有意識(shí)地以初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式為基礎(chǔ)去逐漸向高一學(xué)生揭開高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技巧,高一學(xué)生才能夠減少對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度上的不適,也才能夠在高中數(shù)學(xué)教師的初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)活動(dòng)中開拓思維認(rèn)知并增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就能夠逐漸打開初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)造成的教學(xué)困境,致使高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)高中生不斷拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間和余地。

二、強(qiáng)化初高中數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接的有效途徑

(一)接受知識(shí)差異,尋找共性

由于初中教育階段和高中教育階段存在本質(zhì)屬性上的差異,這不可避免使初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)存在著明顯的差異性,也致使兩個(gè)階段上的學(xué)生思維認(rèn)知和知識(shí)能力上也存在很大的差距性,那么,高中數(shù)學(xué)教師要求高一新生完全適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)要求和數(shù)學(xué)課程理論知識(shí)講授就難以實(shí)現(xiàn)。這就需要我們的高中數(shù)學(xué)教師要從心理上平和地認(rèn)識(shí)和接受兩個(gè)教學(xué)階段的數(shù)學(xué)差異性,并以積極尋求兩者同從屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)理論和學(xué)習(xí)技巧上等的共性,站在學(xué)生學(xué)習(xí)的思維角度上尋求初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接點(diǎn)和貫通性,讓高一學(xué)生在回顧初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上去打開高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念理解、理論拓展、以及實(shí)踐性的應(yīng)用等學(xué)習(xí)內(nèi)容,從而潛移默化地引導(dǎo)高一學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣,也就潛在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如:在進(jìn)行《集合》高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí),高一學(xué)生一下子難以接受這一新的數(shù)學(xué)理論知識(shí)以及對其概念的解讀,就會(huì)顯得茫然不知所措,既然高中數(shù)學(xué)教師一遍又一遍地基于《集合》知識(shí)的概念進(jìn)行深入講解和挖掘,對于剛接觸高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)的高一學(xué)生來說還是不能夠透徹理解和吸收,究其這一學(xué)習(xí)障礙存在的原因就在于初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容比較淺顯易懂且與學(xué)生的日常生活實(shí)踐聯(lián)系密切,一旦面臨抽象性而深邃性的高中數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)陷入思維困境。這就需要我們的高中數(shù)學(xué)教師尋找《集合》這一數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)與初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)之間的鏈接性,很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)中的一元幾次方程的解析結(jié)果就是《集合》理論知識(shí)的基礎(chǔ),那么,高中數(shù)學(xué)教師就引領(lǐng)高一學(xué)生對初中一元幾次方程式解析結(jié)果講起,讓學(xué)生明白一元幾次方程解析后得出的幾個(gè)結(jié)果其實(shí)就是一個(gè)集合,只不過那幾個(gè)結(jié)果是以分散式的形式展出出來,而高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)只是把它們集合化而已。這樣就讓高一學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性,愿意積極尋求不一樣的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在客觀規(guī)律和方法去慢慢化解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。

(二)剖析教材和科學(xué)銜接教材

相比于初中數(shù)學(xué)教材來說,高中數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)系統(tǒng)跨度比較大和范疇比較廣,知識(shí)點(diǎn)比較繁多、知識(shí)點(diǎn)之間綜合性比較強(qiáng),理論理解比較抽象化和邏輯化,這就對高中生的數(shù)學(xué)綜合能力要求比較高,顯而易見,剛進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的高一新生來說對這一數(shù)學(xué)教材難以一下子完全適應(yīng)。這就需要我們的高中數(shù)學(xué)教師,在對高中數(shù)學(xué)教材的解析過程中,不要站在高中階段的高度上去展開,而應(yīng)以初中數(shù)學(xué)教材解讀為基礎(chǔ)循序漸進(jìn)地展開,要把高中數(shù)學(xué)教材向初中數(shù)學(xué)教材編排和展開靠攏,簡化教材中知識(shí)點(diǎn)概念的抽象性,要從高一學(xué)生日常熟悉的生活實(shí)踐出發(fā)盡可能地使教材內(nèi)容直觀化、現(xiàn)實(shí)化和可操作化。這樣高一新生就能夠使自己的學(xué)習(xí)心態(tài)保持在不急不躁的狀態(tài),根據(jù)高中教材知識(shí)內(nèi)容慢慢地拓展思維和思路展開聯(lián)想,以便于從日?,F(xiàn)實(shí)實(shí)踐活動(dòng)中高中教材知識(shí)應(yīng)用的范例,并從大量的直觀性實(shí)踐活動(dòng)去總結(jié)這些活動(dòng)所反映出來的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的共性且加以概括,這樣一下就打開了高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)教材認(rèn)知的困頓之處。例如:當(dāng)進(jìn)行高中《立體幾何》這一教學(xué)活動(dòng)時(shí),高中數(shù)學(xué)教師不先解讀《立體幾何》是什么,為什么要應(yīng)用立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí),而是先從初中數(shù)學(xué)中的《平面幾何》解讀,并指出平面幾何在人們?nèi)粘I钪胁荒軌蛏鷦?dòng)化展示的不足,就借機(jī)引入立體幾何,適時(shí)利用多媒體數(shù)學(xué)輔助工具以視頻形式把現(xiàn)實(shí)城市街道規(guī)劃、道路規(guī)劃以及家具安裝方面等立體幾何的優(yōu)點(diǎn)展示出來,通過這樣的初高中數(shù)學(xué)教材有機(jī)剖析和銜接,一下子拓寬了高一學(xué)生對平面幾何的深化也潛在地引導(dǎo)學(xué)生接受了高中立體幾何的理論知識(shí)和應(yīng)用。

(三)優(yōu)化課程設(shè)計(jì)達(dá)成鏈接

初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),而高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)注重學(xué)生的綜合能力和思維拓展。高一新生思維和知識(shí)能力正處于直觀性向抽象性過渡的階段,這就需要高中數(shù)學(xué)教師在課程教學(xué)活動(dòng)中優(yōu)化課程教學(xué)設(shè)計(jì),在課程設(shè)計(jì)中滲透初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的影子,促使高一學(xué)生對數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)形成共識(shí),并愿意隨高中數(shù)學(xué)教師的課程設(shè)計(jì)由淺入深地去探究和吸納數(shù)學(xué)理論知識(shí)。例如:在進(jìn)行《函數(shù)》這一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí),高中數(shù)學(xué)教師先以初中二次函數(shù)來引出新課程的教學(xué),特別是借助于初中二次函數(shù)的圖像來進(jìn)行不同自定義函數(shù)的取舍和區(qū)間值設(shè)定,這一課程設(shè)計(jì)就實(shí)現(xiàn)了直觀到抽閑、歸納到分析、以及樹形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,極大地提升了學(xué)生的高中數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。

三、結(jié)語

毋庸置疑, 以初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和思維認(rèn)知為依托而去建構(gòu)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),無疑是高中數(shù)學(xué)教師的一種明智之舉。只有初高中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)相銜接,高一學(xué)生的邏輯性、綜合性和抽象性思維能力才能夠逐漸得以培養(yǎng),進(jìn)而他們才能夠領(lǐng)悟高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在客觀規(guī)律和技巧,最終他們的獨(dú)立探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能夠得以提升,這也是高中新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)目標(biāo)。

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第5篇

【關(guān)鍵詞】高中 立體幾何 專題復(fù)習(xí) 策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號】0450-9889(2016)06B-0145-02

立體幾何是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的知識(shí)板塊。學(xué)習(xí)立體幾何的目的,在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、圖形結(jié)構(gòu)能力,并通過掌握空間之間點(diǎn)、線、面的關(guān)系,培養(yǎng)空間感知。在高三復(fù)習(xí)中,要以這個(gè)學(xué)習(xí)目的為依據(jù),開展針對性的復(fù)習(xí)活動(dòng)。一般而言,在高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過程中,應(yīng)以自然章節(jié)復(fù)習(xí)為主,復(fù)習(xí)高中立體幾何基本知識(shí)點(diǎn)、基本解題方法,幫助學(xué)生具備完善的知識(shí)結(jié)構(gòu),形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。第一輪系統(tǒng)知識(shí)復(fù)習(xí)之后,進(jìn)入第二輪的專題復(fù)習(xí)。專題復(fù)習(xí)是以圍繞某一重點(diǎn)所開展的復(fù)習(xí)活動(dòng)。專題復(fù)習(xí),要突出重點(diǎn)與難點(diǎn),要注意查漏補(bǔ)缺,幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。在此筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),談一談高中立體幾何專題復(fù)習(xí)的三種策略。

一、根據(jù)高考重點(diǎn),開展專題復(fù)習(xí)

高考是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的指揮棒,因此要開展立體幾何復(fù)習(xí)活動(dòng)就應(yīng)根據(jù)高考的知識(shí)重點(diǎn),來開展專題復(fù)習(xí)。這幾年來,全國各地高考數(shù)學(xué)中的立體幾何題目數(shù)量穩(wěn)定,難度也比較適中。立體幾何考試題型有填空題、選擇題、解答題(證明題)這三類,分?jǐn)?shù)總值在20分以上。根據(jù)筆者總結(jié),全國各地高考中的立體幾何一般圍繞這些熱點(diǎn)來展開:第一,空間的線線關(guān)系、面面關(guān)系、線面關(guān)系。在這三種關(guān)系中,對平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,以及平行關(guān)系與垂直關(guān)系的性質(zhì)。第二,空間的距離、空間角的計(jì)算問題。第三,棱錐、棱柱等簡單的體積計(jì)算、面積計(jì)算、相關(guān)截面的問題。第四,對球的表面積、體積、球面距離的計(jì)算問題。從命題類型來看,也有存在型命題、開放型命題,這些也是高考立體幾何命題的一個(gè)熱點(diǎn)。

因此,高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)這些重點(diǎn)問題,展開專題備考活動(dòng)。指導(dǎo)學(xué)生注重夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)基本技能、熟悉數(shù)學(xué)基本方法。如在基本數(shù)學(xué)方法、基本概念上,應(yīng)做到記熟、記準(zhǔn)、會(huì)用,并且靈活應(yīng)用。在數(shù)學(xué)方法上要注重規(guī)范,對規(guī)律性的知識(shí)要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。

立體幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn),決定了這一類題目的解答模式是由計(jì)算與推理論證互相結(jié)合。在立體幾何題目的解題過程中,所涉及知識(shí)點(diǎn)綜合性比較強(qiáng),因此,在平時(shí)復(fù)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一題多問一題多解。為此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對學(xué)生開展數(shù)學(xué)知識(shí)技能的針對性訓(xùn)練,訓(xùn)練學(xué)生有關(guān)識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖等空間想象能力。同時(shí),還是以空間角與空間距離計(jì)算、空間線面關(guān)系判定,多面體等為專題進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。但不可盲目求新求難,多練習(xí)基本題目,注重訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生思維水平。

總的來說,教師指導(dǎo)學(xué)生開展幾何復(fù)習(xí)的時(shí)候,要加強(qiáng)平行、平行與垂直、垂直、平面、角之間的相互轉(zhuǎn)化題型進(jìn)行專題專項(xiàng)訓(xùn)練,把握好重點(diǎn),讓學(xué)生全面而徹底地掌握高中立體幾何知識(shí)。

二、為完善知識(shí)結(jié)構(gòu),開展專題復(fù)習(xí)

在開展立體幾何專題復(fù)習(xí)時(shí),教師應(yīng)幫助學(xué)生整理各個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn),建立完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。只有這樣,才能幫助學(xué)生全面地掌握立體幾何。為了讓學(xué)生形成完善的立體幾何知識(shí)體系,教師應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)與梳理出四個(gè)證明定理:第一,公理。第二,關(guān)于線面平行性質(zhì)方面的定理。第三,關(guān)于面面平行性質(zhì)的定理。第四,關(guān)于線面垂直性質(zhì)方面的定理。

在立體幾何學(xué)習(xí)中,最為常見的是三個(gè)問題:證明、求角、歸納與總結(jié)求距離的方法。為此,教師要開展這三方面內(nèi)容專題復(fù)習(xí),幫助學(xué)生形成系統(tǒng)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這些知識(shí):

第一,關(guān)于垂直、平行關(guān)系的證明。弄清楚空間中的線//線、線//面、面//面之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后在線與線垂直、線與面垂直、面與面垂直關(guān)系上,進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在復(fù)習(xí)過程中通過這樣的知識(shí)梳理,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間上平行與垂直關(guān)系的重要特征,并進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

第二,在求空間角的求解上,解題思路應(yīng)該做到明朗清晰。這一解題步驟可以分為三步:一找(作)角、二證角、三算角。在這三步驟中,作角是學(xué)生需要掌握的一個(gè)關(guān)鍵步驟。在這一步驟中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握兩個(gè)主要數(shù)學(xué)思想:一是如何處理立體幾何平面化問題。二是抓住要點(diǎn),如在線面角上,借面垂直線、面面垂直的關(guān)系,引發(fā)出對斜線的射影,如在二面角上,可以處理為線面角或者二面角的補(bǔ)交問題。

第三,在處理空間距離上,應(yīng)該采取與解空間角的步驟一樣:一找(轉(zhuǎn)或作)、二證、三算。在計(jì)算空間距離的時(shí)候,應(yīng)該注意距離轉(zhuǎn)換問題。如在處理三角形的高、棱錐、棱柱的高,可以以處理點(diǎn)面距的方式來開展。點(diǎn)面距、面面距、線線距、點(diǎn)線距都可以互相轉(zhuǎn)換,其中,關(guān)鍵就是點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)換。

如上面說到的,在數(shù)學(xué)思想方法上,立體幾何常用到劃歸轉(zhuǎn)化思想,因此要把這種數(shù)學(xué)思想方法貫穿其中。如證明線與面垂直時(shí),要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為證明線與線垂直的思想;求兩個(gè)互相平行平面距離時(shí),要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為證明線與線垂直的思想,要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為求解互相平行的直線與平面之間的距離,然后再隨之轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面這兩者之間的距離。通過這樣的數(shù)學(xué)思想方法把知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)一起來,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系,形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、為提高數(shù)學(xué)能力,開展專題復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)立體幾何是以空間基本圖形(點(diǎn)、線、面)的位置關(guān)系、直觀圖、空間向量、簡單體(球與多面體)為載體所形成的學(xué)習(xí)內(nèi)容。立體幾何教學(xué)目的,在于培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、空間想象能力、幾何直觀感知能力、圖形語言交流能力。因此,在開展專題復(fù)習(xí)的時(shí)候,應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力為基礎(chǔ)。

如為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感知能力、空間想象能力,教師應(yīng)開展建構(gòu)常規(guī)問題求解模型的專題復(fù)習(xí)活動(dòng)。如開展線、面垂直或者平行關(guān)系的論證,對空間距離與空間角的計(jì)算進(jìn)行歸類,并進(jìn)行通行通法等方面訓(xùn)練。又比如,對空間中面與線之間平行、垂直關(guān)系的論證,以及計(jì)算距離與空間角,都是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。為此,教師在復(fù)習(xí)課的時(shí)候,應(yīng)建立處理這幾類問題的求解模型,讓學(xué)生掌握解答這幾類多種變形題目的能力。

在立體幾何中,空間向量的價(jià)值就在于其工具性??臻g向量主要是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)采用代數(shù)的方法,解答幾何學(xué)上的問題,加強(qiáng)代數(shù)和幾何之間的關(guān)系,把抽象的推理邏輯性較強(qiáng)的幾何問題變?yōu)楹唵位?。為此,教師在開展空間向量的專題復(fù)習(xí)中,要教會(huì)學(xué)生采用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法,把立體幾何上諸如空間距離、空間角等難點(diǎn)問題、重點(diǎn)問題,變?yōu)槌绦蚧?、模式化?/p>

數(shù)學(xué)思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要催化劑。因此,教師在開展專題復(fù)習(xí)的過程中,在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下,培養(yǎng)學(xué)生探究解題方法的能力,即培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。在培養(yǎng)解題能力上,教師指導(dǎo)學(xué)生把空間問題化為平面問題的能力,具備自覺運(yùn)用函數(shù)與方程的思想意識(shí),以及計(jì)算能力、空間想象能力等。另外,在開展專題教學(xué)過程中,教師應(yīng)注意幾何論證和代數(shù)推理之間的互相結(jié)合,提高學(xué)生的計(jì)算能力。

第6篇

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);立體幾何;教學(xué)策略

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)極為重要的內(nèi)容之一,也是高考考查的重點(diǎn).《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等,在處理方式上,與以往點(diǎn)、線、面、體,從局部到整體展開幾何內(nèi)容的方式不同,《課程標(biāo)準(zhǔn)》按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容,并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過程. 然而,對于許多學(xué)生來說,由于缺乏空間想象能力,沒有掌握合適的解題方法,立體幾何是令他們頭疼的一大板塊,對文科生尤其如此. 那數(shù)學(xué)教師在教授立體幾何時(shí),應(yīng)當(dāng)如何講解才能使得學(xué)生對立體幾何的了解更為透徹,進(jìn)而掌握解題的方法和策略呢?筆者認(rèn)為,要想讓立體幾何變得不再那么“立體”,教師可以從以下幾方面入手.

[?] 立體幾何教學(xué)大綱的要求

按照立體幾何教學(xué)大綱來看,學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從整體的觀察開始,以對空間圖形的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),進(jìn)而理解空間中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系,有一定的空間想象能力.

1. 對線、面、體的教學(xué)要求

按照大綱要求,學(xué)生應(yīng)該掌握平面的基本性質(zhì)、直線和平面的位置關(guān)系、線線平行和線線垂直的判定方法、二面角等多項(xiàng)內(nèi)容. 在數(shù)學(xué)方法上,大綱要求學(xué)生能夠較為熟練地運(yùn)用反證法來證明一些簡單的幾何題目;在幾何圖形上則需要學(xué)生了解多面體、球體、棱柱和棱錐的基本概念和相關(guān)的面積計(jì)算公式等.

2. 對空間幾何體的教學(xué)要求

大綱對空間幾何體的教學(xué)要求是需要學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并能在現(xiàn)實(shí)生活中找到相對應(yīng)的例子. 此外,大綱還要求學(xué)生掌握三視圖的畫法,要能畫出一些結(jié)構(gòu)簡單的空間圖形.

3. 大綱對點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的要求

點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系既是立體幾何學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),也是高考考查的重要知識(shí)點(diǎn),因此學(xué)生對點(diǎn)、線、面之間關(guān)系的掌握一定要很牢固. 按照大綱要求,學(xué)生要能夠按照一定的模型來理解點(diǎn)、線、面三者之間的位置關(guān)系,并在掌握了教材所講授的定義、公理等的前提下,通過理論想象和動(dòng)手操作來加深對線面平行等的認(rèn)識(shí). 正是因?yàn)辄c(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系種類很多,因此學(xué)生要加強(qiáng)對其中必要的、常用的公理、定理的掌握.

[?] 教師應(yīng)當(dāng)如何讓立體幾何變得不再“立體”

從多年的從教經(jīng)驗(yàn)來看,筆者認(rèn)為,可以從以下幾個(gè)方面著手讓立體幾何變得不再“立體”:

1. 將立體幾何與生活相結(jié)合

數(shù)學(xué)這門科學(xué)很大程度上是源于生活的,這一點(diǎn)從立體幾何上可以看出.我們?nèi)粘I钪械脑S多建筑就有立體幾何的影子,因此,在立體幾何的教學(xué)中教師應(yīng)將立體幾何與生活進(jìn)行一個(gè)融合. 比如說,在上立體幾何的新課之前,可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察一些常見的物體,并讓學(xué)生自行描述、概況和總結(jié)這些物體的幾何特征,這樣可以讓學(xué)生感覺立體幾何存在于我們的日常生活中,學(xué)習(xí)的熱情不自覺地也就有所提升,同時(shí)還減少了學(xué)生對立體幾何的恐懼感.

在蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材中, 立體幾何的教學(xué)是從“柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征”開始的,教師在上課前就可以準(zhǔn)備一些實(shí)物模型,比如地球儀等讓學(xué)生來描述這些物體的結(jié)構(gòu)特征,并進(jìn)行總結(jié). 這種方法能夠讓教學(xué)在好的氛圍下順利進(jìn)行. 同時(shí),這種從抽象到具體的教學(xué)方法也使得對物體的感性認(rèn)識(shí)加深.

2. 巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中至關(guān)重要,在立體幾何的學(xué)習(xí)中更是如此.許多學(xué)生從平面圖形的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為立體幾何的學(xué)習(xí)中常常會(huì)感到不適應(yīng),這和空間想象能力的缺乏有很大關(guān)系.因此教師應(yīng)當(dāng)積極培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,同時(shí)要教會(huì)學(xué)生巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來解決各種立體幾何的問題. 轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先是空間里直線和平面關(guān)系的轉(zhuǎn)化,其次是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 在具體的教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生對這兩種轉(zhuǎn)化的重復(fù)練習(xí). 如何將立體問題平面化,在遇到不同平面的直線所成的角的問題時(shí),一般是將其轉(zhuǎn)化為某三角形的角,二面角轉(zhuǎn)化成平面角的問題,線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行,等等. 只有讓學(xué)生經(jīng)過不斷的練習(xí),掌握轉(zhuǎn)化的精髓,才能幫助學(xué)生真正提高解題的效率,更好地掌握立體幾何的知識(shí).

3. 投影、三視圖和直觀圖的運(yùn)用

投影、三視圖和直觀圖都是在新課改進(jìn)行以后增加的內(nèi)容,按照課標(biāo)的要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠畫出三視圖和直觀圖,這兩種圖形的畫法能夠幫助學(xué)生提高對空間圖形的認(rèn)知,因此,也成為以后立體幾何教學(xué)的一大重點(diǎn). 與人教版和北師大版教材都不相同的是,蘇教版的數(shù)學(xué)教材在立體幾何的章節(jié)里更為重視投影、中心投影等. 同時(shí),在教材的編排上,蘇教版重視邏輯性思維的培養(yǎng)和塑造,這種內(nèi)容較多的教材也能更好地幫助學(xué)生理解和掌握教學(xué)的內(nèi)容,因此也更適合學(xué)生的學(xué)習(xí).

4. 直觀感知和動(dòng)手操作相結(jié)合

教師在立體幾何的教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生的直觀感知能力的培養(yǎng)和邏輯思維的培養(yǎng). 由于立體幾何概念和定義的抽象性,因此要多給學(xué)生提供動(dòng)手操作的能力. 學(xué)生通過自己動(dòng)手畫,組合幾何圖形能夠加深對所研究圖形的理解,這種自主探索的精神對于學(xué)生科學(xué)態(tài)度的形成也有著重要作用. 因此,在立體幾何的教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察,仔細(xì)操作,大膽猜想,規(guī)范作圖等來加深自己的感性認(rèn)識(shí),進(jìn)而上升到理性認(rèn)識(shí).

5. 教會(huì)學(xué)生正確運(yùn)用解題策略

教師要想讓立體幾何變得不再“立體”,除了要做好上述幾點(diǎn)之外,也應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生正確運(yùn)用立體幾何的解題策略.立體幾何的解題策略主要包括以下這些:(1)一般問題特殊化處理,一般問題特殊化處理的方式常常適用于問題較為復(fù)雜且計(jì)算量較多的情況,這種取特例和特殊值的方法更多在選擇題的時(shí)候運(yùn)用. (2)將表面距離平面化. 當(dāng)我們需要求圓柱、圓錐等常見幾何體表面的某兩點(diǎn)的最短距離時(shí),我們一般都會(huì)將這兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到平面幾何中去處理,而在平面之中兩點(diǎn)之間距離最短的是線段,因此我們遇到此類問題常將立體圖形的側(cè)面展開,展開的側(cè)面是一個(gè)平面,計(jì)算這兩點(diǎn)間的線段長度就能得到正確的答案.

6. 教會(huì)學(xué)生運(yùn)用畫圖方法

教會(huì)學(xué)生畫圖,從而更好地解題,也是立體幾何一種學(xué)習(xí)策略. 例如:“直線與平面垂直的判定”這一部分的知識(shí),學(xué)生必須弄清定義“若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,則這條直線和這個(gè)平面垂直”. 根據(jù)其定理再進(jìn)行有關(guān)延伸,學(xué)生能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言:“m為直線,n為平面β中的任意一條直線,若mn,那么mβ”,或者是“m為直線,n為平面β中的任意一條直線,m,n交于A點(diǎn),若A點(diǎn)為垂點(diǎn),則mβ”. 這樣說明學(xué)生對該基礎(chǔ)知識(shí)有所掌握,教師再根據(jù)定義,將判定依據(jù)“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面”等進(jìn)行講解和舉例,最后根據(jù)各條判定條件進(jìn)行有關(guān)的例句舉例和練習(xí).

除了以上的將一般問題特殊化、表面距離平面化之外,面臨立體幾何中的最值問題求解時(shí),我們可以先根據(jù)題目條件構(gòu)造出一個(gè)由所求變量所組成的目標(biāo)函數(shù),函數(shù)構(gòu)造完以后通過函數(shù)最值的求法算出我們需要的結(jié)果. 在求解的過程中我們可以運(yùn)用配方法、判別式法、三角法等等,如下例.

第7篇

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 高效課堂 教學(xué)

一、建設(shè)高中數(shù)學(xué)高效課堂的重要性

一直以來,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性都是教學(xué)的重點(diǎn),通過教師的言傳身受來實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué),提高數(shù)學(xué)課堂效率。要想利用有限的課堂時(shí)間來進(jìn)行知識(shí)講授和習(xí)題訓(xùn)練,對于高中數(shù)學(xué)教師來說值得深入思考。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂由于教學(xué)時(shí)間和教學(xué)條件的限制,沒有充分利用好課堂上的45分鐘,也降低了課堂教學(xué)效率,所以課堂上除了講解知識(shí),很難對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行深入的訓(xùn)練。新課標(biāo)實(shí)施以后,高中數(shù)學(xué)高效課堂建設(shè)的呼聲日益高漲,這是長時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐的結(jié)果。一般來說,提高課堂效率是建設(shè)數(shù)學(xué)高效課堂的重要途徑,更加可以轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思路,完善教學(xué)方法。

二、如何建設(shè)高中數(shù)學(xué)高效課堂

1.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的課堂教學(xué)情境

高中數(shù)學(xué)高效課堂的建立是為了讓課堂教學(xué)效率得到提高,讓數(shù)學(xué)教師的教學(xué)壓力不再那么繁重,從而有利于教師有更多的精力取得教學(xué)成果。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體,所以,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的課堂氣氛十分重要。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),如此才能將原有的枯燥的課堂氛圍變得生動(dòng)活潑。在高效數(shù)學(xué)課堂的理念下,讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課,在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。具體來說,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣,通過實(shí)際問題或者創(chuàng)設(shè)課堂懸念來講解知識(shí),勾起學(xué)生的求知欲。教師要拋棄傳統(tǒng)的灌輸式講課方式,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦實(shí)踐能力。當(dāng)前,高中數(shù)學(xué)課堂尤其缺少這種氛圍,所以,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該想方設(shè)法建設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂,通過不同的教學(xué)手段,提升學(xué)生的熱情,使學(xué)生能夠輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.挖掘教材,鉆研新課程

從新課程理念中我們可以看出,它要求我們的教師要以學(xué)生為教學(xué)主體,改變傳統(tǒng)以高考為準(zhǔn)的教學(xué)模式,在教學(xué)中要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)高效課堂的學(xué)科價(jià)值和以人為本的價(jià)值。與此同時(shí),新課程理念要求把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的根本目的,提高學(xué)生的智力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,把學(xué)生放在教學(xué)主體的地位上。教師應(yīng)該把握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)、實(shí)踐精神培養(yǎng)的關(guān)系。讓學(xué)生理解學(xué)科知識(shí)和社會(huì)實(shí)踐之間的關(guān)系,讓學(xué)生融入自主、探究式的學(xué)習(xí)環(huán)境中。數(shù)學(xué)教師要從整體上把握教材,將數(shù)學(xué)知識(shí)從整體上貫穿起來,將教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來,挖掘教材本質(zhì),教會(huì)學(xué)生透徹理解課本知識(shí),挖掘教材內(nèi)涵,在教學(xué)中要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。

3.將師生交流作為提高課堂效率的關(guān)鍵因素

課堂是學(xué)生展現(xiàn)自我的地方。以學(xué)生為主題的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,必須尊重學(xué)生,理解學(xué)生,讓學(xué)生全面參與到課堂教學(xué)中去。教師在課堂教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng),優(yōu)化教學(xué)手段,利用課堂提問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生的智力,提升課堂教學(xué)效率。教師必須充分了解學(xué)生在課堂上對知識(shí)的掌握程度,及時(shí)糾正學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的對知識(shí)理解的偏頗,隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度,改變教學(xué)方法,善于解決學(xué)生對于知識(shí)重難點(diǎn)的疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探討,最大限度地挖掘?qū)W生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維能力。

4.科學(xué)利用現(xiàn)代化教學(xué)手段

近年來,多媒體技術(shù)已經(jīng)在學(xué)校教學(xué)課堂上普及,利用多媒體技術(shù)實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以有效簡化教學(xué)任務(wù),特別是在高中立體幾何教學(xué)中,利用多媒體技術(shù)可以更加形象直觀地展示立體幾何知識(shí)的魅力。教師利用多媒體課件授課,將教學(xué)層次感展示出來,讓學(xué)生更加清晰理解幾何概念和幾何模型,有利于降低學(xué)生對于難點(diǎn)知識(shí)的理解。因此,利用多媒體技術(shù)建設(shè)高中數(shù)學(xué)高效課堂,方便教師建立立體的教學(xué)結(jié)構(gòu)。當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂,有不少教師利用多媒體技術(shù)授課,讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加清晰。所以,利用多媒體技術(shù)建立立體式的教學(xué)模式,是高中數(shù)學(xué)高效課堂建設(shè)的必然發(fā)展趨勢。

5.認(rèn)真總結(jié)教學(xué)得失

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不但是要教會(huì)學(xué)生書本上的知識(shí),更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,包括獨(dú)立思考能力和自主創(chuàng)新能力。建立高效的課堂效率不僅僅是建設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂的目的,更是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的重要措施。因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該綜合考慮,將對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)納入高效數(shù)學(xué)課堂建設(shè)的體系中。

總而言之,當(dāng)前高中數(shù)學(xué)高效課堂的建設(shè)已經(jīng)取得了很多的成果。高效課堂的建立,減輕了教師的教學(xué)壓力,提高了課堂效率,提升了學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情,能夠讓他們學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí),提高其學(xué)習(xí)能力。建設(shè)高中數(shù)學(xué)高效課堂的意義還在于能夠落實(shí)好新課改精神,實(shí)現(xiàn)學(xué)生、教師和學(xué)校的共贏。所以,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力建設(shè)高效教學(xué)課堂,為高中生更加積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

陳明芳.試論有效性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

第8篇

一、分化原因

1、學(xué)生的抽象思維能力差。

學(xué)生由初中升入高中,由通俗的形象語言,一下變到抽象的集合語言,函數(shù)語言,學(xué)生的思維能力跟不上;初中的平面幾何使學(xué)生形成了視覺上定勢,到了立體幾何學(xué)生思維很難擴(kuò)充到整個(gè)空間,因此學(xué)生感到高中數(shù)學(xué)很難,由于產(chǎn)生這種畏難心理,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心就受到挫傷,學(xué)習(xí)落伍在所難免了。

2、初高中思維方式不同。

初中階段,很多老師為學(xué)生將各種問題建立了統(tǒng)一的思維模式,初中生習(xí)慣了一種機(jī)械的便于操作的定勢方式,而高中數(shù)學(xué)思維形式上產(chǎn)生了很大變化,這種思維能力要求的突變,使高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績下降。

3、知識(shí)內(nèi)容的量急劇增加。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)明顯不同的是,知識(shí)內(nèi)容的急劇增加。單位時(shí)間接受知識(shí)的量與初中相比,增加了許多,輔助練習(xí)消化的課時(shí),相應(yīng)減少,高一新生不能適應(yīng)。

4、被動(dòng)學(xué)習(xí)。

許多同學(xué)進(jìn)入高中后還像初中那樣有很強(qiáng)的依賴心理,跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn),沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,表現(xiàn)在不定計(jì)劃,坐等上課,課前不預(yù)習(xí),對老師上課的內(nèi)容不了解,上課忙于筆記,沒聽到“門道”。

5、學(xué)習(xí)方法不得法。

許多學(xué)生上課不專心聽講,對要點(diǎn)聽不到或聽不全,筆記記了一大本,問題一大堆,課后不能及時(shí)鞏固,總結(jié),尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解和機(jī)械模仿,死記硬背,上課根本不聽,自己另搞一套,結(jié)果事倍功半,收效甚微。

良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要,還會(huì)使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,一方面需要教師的指導(dǎo),另一方面也要靠老師的強(qiáng)求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點(diǎn),進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座,幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。這里,重點(diǎn)是會(huì)聽課和合理安排時(shí)間。聽課時(shí)要?jiǎng)幽X、動(dòng)筆、動(dòng)口,參與知識(shí)的形成過程中,而不是只死記結(jié)論。教師應(yīng)有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書,以擴(kuò)大知識(shí)面。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié),把知識(shí)串成線,做到書由厚讀薄,又由薄變厚。有計(jì)劃地召開學(xué)習(xí)方法交流會(huì),讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財(cái)富。

6、不重視基礎(chǔ)。

一些自我感覺良好的同學(xué),常輕視基礎(chǔ)知識(shí),基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常只知道怎么作就算了,而不去認(rèn)真演算、書寫,但對難題感興趣,以顯示自己的水平,好高騖遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中,不是演算出錯(cuò),就是中途“卡”殼。

二、對策

1、課堂教學(xué)直觀化。

高一課堂教學(xué)必須直觀化、充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),盡可能地運(yùn)用實(shí)際模型進(jìn)行觀察、操作,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括,抽象。集體語言應(yīng)舉些生活中對象為元數(shù)的集合例子,要多用文氐圖,進(jìn)行直觀解釋、用坐標(biāo)、數(shù)軸幫助理解分析。立體幾何的初始階段,讓學(xué)生準(zhǔn)備幾塊紙板,直鉛絲、多進(jìn)行實(shí)際觀察,通過直觀圖與模型的對照逐步培養(yǎng)空間想象能力。立體幾何應(yīng)由模型、過渡到模型,圖形并用,進(jìn)而發(fā)展到只用直觀圖就想出空間。圖的實(shí)際位置關(guān)系,可獨(dú)立作圖,表示空間元素的位置關(guān)系。

2、降低思維層次,使其適應(yīng)學(xué)生的思維水平。

高一教材是用集合語言給映射,函數(shù)下定義而集合語言本身就很抽象,再加上自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系內(nèi)涵隱晦,學(xué)生很難理解,在此提出高要求是不適合的,教學(xué)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)描述性定義的出發(fā),對特殊函數(shù),y=2x+1,y=1/x,y=x2,x的取值范圍,y的取值范圍,先用集合表示,再給定義域值域下定義,然后引導(dǎo)學(xué)生研究這些函數(shù)在定義域和值域建立了怎樣的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而給函數(shù)下定義,這些從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),用已有知識(shí)引進(jìn)新知識(shí),用特殊函數(shù)描述一般函數(shù),就可以與學(xué)生思維能力相適應(yīng)。

3、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu),形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝”對知識(shí)結(jié)構(gòu)要表格化、使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然、類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一,鏈?zhǔn)竭f進(jìn)。如立體幾何公里,可串聯(lián)起點(diǎn)共線,線共點(diǎn),作線面交點(diǎn),作面面交線,幾類問題,同構(gòu)于同一知識(shí)、方法,其次引導(dǎo)學(xué)生多總結(jié)、歸類。建立立體幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

4、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力,以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí),分析問題解決問題的能力的重任。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要講究“活”,只看書不做題不行,埋頭做題,不總結(jié)積累不行,對課本知識(shí),既要能鉆進(jìn)去,又能跳出來,結(jié)合自身特點(diǎn),尋找最佳學(xué)習(xí)方法,華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程,就是這個(gè)道理。方法因人而異,但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié),(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)結(jié))是少不了的,因此教師要教給學(xué)生怎樣制定計(jì)劃,怎樣預(yù)習(xí)、怎樣整理,并要求學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)。

5、循序漸進(jìn),防止急躁。

由于學(xué)生年齡較小,閱歷有限,為數(shù)不少的高中生,容易急躁,有的貪多求快,囫圇吞棗,有的拼上幾天就想取得大的進(jìn)步,遇到挫折,又一蹶不振,針對這些情況,我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是-個(gè)長期的鞏固的知識(shí),發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的積累過程,決非一朝一夕可以完成,要扎扎實(shí)實(shí)打好基本功,將來才能取得好成績。

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