發(fā)布時間：2023-02-05 22:08:05
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的微積分學(xué)習(xí)總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：微積分；教材改革；課程改革
我國的高等教育從規(guī)模到層次都發(fā)生著巨大而深刻的變化。隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展和經(jīng)濟體制改革的深入，經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法的研究和應(yīng)用日益受到廣大教師、研究人員和實際工作者的重視。為培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，相應(yīng)的教育理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容也必須進行調(diào)整和優(yōu)化，以適應(yīng)新時期師生的需求。
目前，大學(xué)數(shù)學(xué)類公共課的教材版本如高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)等比較多，其中有很多優(yōu)秀教材。它們在教育部統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、教學(xué)安排、教學(xué)規(guī)范等框架內(nèi)，為全國高等院校師生的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供了方方面面的服務(wù)。但是不同區(qū)域不同類型的高等院校在師資力量、教學(xué)環(huán)境、學(xué)生來源、學(xué)生層次等方面都存在著很大的差異，因此對教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學(xué)效果，充分挖掘區(qū)域內(nèi)的教學(xué)資源，遵照執(zhí)行教育部對大學(xué)數(shù)學(xué)類微積分課教學(xué)的統(tǒng)一要求，提出了對微積分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法
微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對主要概念盡量先從各類實際問題入手，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的背景，從幾何直觀、科學(xué)技術(shù)及經(jīng)濟管理的實例出發(fā)，進行數(shù)學(xué)分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實際相結(jié)合。要注重對基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實際應(yīng)用背景的介紹，以加深學(xué)生的理解，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結(jié)合，給學(xué)生以感性的、形象而具體的知識，有助于誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難。在教學(xué)中適當(dāng)使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實物等，有助于學(xué)生形成清晰的表象，恰當(dāng)?shù)剡\用語言形象、生動地描述、講解能誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生對基本概念、定理的理解。如講解極限概念時，可借助語文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”來形象描述極限過程，說明無限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個小曲邊梯形，進而出現(xiàn)若干個小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當(dāng)n進一步增大時，近似程度就越好，同學(xué)們可以想象當(dāng)n無限增大時，即趨于無窮大時，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來表達，把這個和式極限稱為定積分，給出定積分的符號以及表達式。從演示中，學(xué)生掌握了定義中解決問題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，與[a，b]的分法以及ζ的取法無關(guān)，加深了對概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應(yīng)用一節(jié)中求旋轉(zhuǎn)體的體積時，在課下可先做好旋轉(zhuǎn)體模型，課上進行演示，給學(xué)生以感性認識，由旋轉(zhuǎn)體的形成，結(jié)合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學(xué)習(xí)興趣的促進下，較容易地學(xué)好這節(jié)課的知識。
突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較好地了解各部分知識的形成與內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解基本概念和它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能用學(xué)過的方法解決相關(guān)的問題。在教學(xué)理念上不過分強調(diào)嚴(yán)密的論證過程，更多的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的價值。強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿在教學(xué)中。例如，在微積分教學(xué)中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實例出發(fā)，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學(xué)思想，進而用這樣的思想方法去解決實際問題。
二、加強多方位數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)
（一）強調(diào)應(yīng)用，淡化理論
我校在校大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)課程的學(xué)生主要以經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生為主，還有歷史文化旅游學(xué)院、國際文化學(xué)院的學(xué)生等。由于文、理科學(xué)生都可以報考經(jīng)濟學(xué)院，并且他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差較大，這給教學(xué)帶來很大困難，很多學(xué)生感覺學(xué)習(xí)這門課程比較吃力，每學(xué)期微積分這門課程考試不及格的學(xué)生較多?，F(xiàn)有的教材比較強調(diào)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹性、知識體系的完整性、數(shù)學(xué)概念的抽象性，以及理論證明的嚴(yán)密性等，對解決實際問題強調(diào)不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結(jié)構(gòu)性的同時，要淡化理論教學(xué)，重視提高學(xué)生解決實際問題能力，重視教材的橫向聯(lián)系和縱向運用，以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應(yīng)院系了解后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識，充分考慮實際應(yīng)用的需要，把相應(yīng)的知識點編寫在教材中，力爭教材內(nèi)容更直觀、更通俗易懂，有利于學(xué)生學(xué)好微積分這門課程和后期課程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)，采取有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力以至于提高他們綜合素質(zhì)的教學(xué)策略。
（二）精選例題與習(xí)題
例題與習(xí)題的選擇對微積分課程的教學(xué)效果有著至關(guān)重要的影響。選擇例題和習(xí)題首先應(yīng)盡量從實際問題出發(fā)，使學(xué)生對所學(xué)知識的意義先有感性認識，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，有啟發(fā)性，增加趣味性。選擇例題必須根據(jù)教學(xué)目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學(xué)生的認識過程，有助于揭示微積分課程本質(zhì)和規(guī)律，要具有嚴(yán)密性與示范性。不同章節(jié)的課程選擇不同類型的例題與習(xí)題，要有針對性，力求少而精，防止多而雜。遵循學(xué)生循序漸進的認識過程，從簡單到復(fù)雜，從易到難，由單一到綜合，使學(xué)生把所學(xué)知識點、定理、公式逐個掌握到會綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，這樣我們就掌握了問題從實際中來到實際中去的解決問題的能力。
三、多采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，加強信息技術(shù)的應(yīng)用
傳統(tǒng)教學(xué)手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等?，F(xiàn)代化教學(xué)手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機、投影儀、DVD機、計算機等搬入課堂，作為直觀教具應(yīng)用于課堂，現(xiàn)在以多媒體為多。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段各有利弊，應(yīng)揚長避短，有機結(jié)合，相互協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)教學(xué)手段在運用的時候老師可以詳細講解解題過程，解題技巧及技能的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以把情感融于教學(xué)，增加師生之間的互動，合理實施情感教育?，F(xiàn)代化教學(xué)手段在運用的時候講述的信息量大，圖形轉(zhuǎn)換、變換的比較容易，直觀形象地向?qū)W生演示或展示動態(tài)的變化過程和理論模型等，傳授高科技帶來的效果，有利于智力發(fā)展。所以在教學(xué)中合理運用現(xiàn)代化教學(xué)手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當(dāng)增加這方面的內(nèi)容，可以適當(dāng)增加用計算機解決的例題與習(xí)題，讓學(xué)生們親身感受到利用計算機解題的優(yōu)點。
當(dāng)前，以教育信息化促進教學(xué)、教材的創(chuàng)新與變革，帶動了各大專院校教學(xué)質(zhì)量的提高，使現(xiàn)代教育的教學(xué)手段發(fā)生了新的變化，這就要求我們在教材中適當(dāng)加進這部分內(nèi)容，必須與時俱進，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，深化教學(xué)改革，實現(xiàn)教學(xué)過程的現(xiàn)代化和信息化。
總之，微積分學(xué)課程教材改革是一項長期而艱巨的任務(wù)，教學(xué)質(zhì)量的提高是一項艱巨而復(fù)雜的工程。我們在教學(xué)中不斷積累教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)每節(jié)課的內(nèi)容及時記錄下來，廣泛聽取其他教師好的建議，在實踐中摸索與總結(jié)，在學(xué)生中得到反饋意見，經(jīng)常下去調(diào)研與思考，這樣我們就能編寫出一本適合學(xué)生的好的教材，從而保障教學(xué)質(zhì)量的提高。
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用型本科院校；教學(xué)策略
中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）09-0025-02
高等數(shù)學(xué)是工科教學(xué)體系中必不可少的一門主干課程，通過本課程的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分的知識，為各專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)應(yīng)用型本科院校的教學(xué)定位和人才培養(yǎng)規(guī)劃，作為基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)無論是在教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法方面都需要作出相應(yīng)的調(diào)整，在教學(xué)方法方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提升教學(xué)效果的有效途徑。
一、重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，掌握基本概念和定理固然重要，但了解這些概念是如何形成的以及獲得這些定理的思想方法有時更為重要。因為定理是定型的、靜態(tài)的，而思想是發(fā)展的、動態(tài)的，思想不僅有趣，而且往往富于啟發(fā)性。正如吳文俊先生所言，這些年來，數(shù)學(xué)史已經(jīng)進入了對數(shù)學(xué)思想和方法的歷史演變和分析批判的研究階段。
微積分這門學(xué)科的研究對象是函數(shù)，研究方法是極限理論，研究內(nèi)容為函數(shù)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)。
極限思想貫穿了整個微積分學(xué)科體系。它是通過分析一個無限變化過程的變化趨勢來分析解決問題，這與初中數(shù)學(xué)解決問題的方法有著本質(zhì)的差別。教師可以通過一些典型實例來揭示極限的思想，如莊子的“截丈問題”、劉徽的“割圓術(shù)”、阿基米得的“窮解法”、芝諾的悖論等等。
微積分的研究對象為非均勻量的計算，研究問題的基本思想是先局部求近似，再用極限的方法求精確，它主要解決兩個重要問題， 即變化率問題和積累問題。變換率問題如變速直線運動物體的瞬時速度， 曲線在一點處的切線斜率，即微分學(xué)問題，積累問題如不規(guī)則圖形的面積，曲線的長度，物體的質(zhì)量等，即積分學(xué)問題，微分問題屬微觀范疇，積分問題屬宏觀范疇，積分是微分的無限累加，這一思想集中體現(xiàn)在微元法中。
下面以變速直線運動中速度與路程的研究為例。
（一）變速直線運動的瞬時速度
設(shè)某一物體作變速直線運動，從某時刻（不妨設(shè)為0）到時刻所通過的路程為s。，顯然路程s是時間t的函數(shù)，即s=s（t）。
如果物體作勻速直線運動，我們可以用平均速度反映其快慢。在[t0，t0+t]這一段時間里的平均速度為
如果物體作變速直線運動，但當(dāng)時間間隔很小時，物體的運動來不及有太大的變化，可以認為物體在時間區(qū)間[t0，t0+t]內(nèi)近似地作勻速運動。在[t0，t0+t]時間段上的平均速度 近似于v（t0），當(dāng)t0時，平均速度
v（t0）。即物體在時刻t0的瞬時速度v（t0）定義為
（二）變速直線運動的路程
已知物體直線運動的速度v=v（t）是時間的連續(xù)函數(shù)，且v（t）≥0，計算物體在時間段[T1，T2]內(nèi)所經(jīng)過的路程s，這個問題與前面的問題互為反問題。下面我們分四步來求解。
分割：T1=t0
近似代替：速度v=v（t）為連續(xù)函數(shù)，在很短的時間段[ti-1，ti]內(nèi)物體的速度變化不大，可以近似認為物體在作勻速直線運動（以不變代變），在[ti-1，ti]內(nèi)所經(jīng)過的路成為
Si ≈v（τi）t1（ti-1
求和：物體在時間段[t1，t2]內(nèi)所經(jīng)過的路程近似為
取極限：記λ=max{t1，t2，tn}，物體所經(jīng)過的路程為
二、重視課程緒論課
講授任何一門課程前，認真講好緒論課，做好學(xué)前鋪墊是十分必要的，它對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有著重要的影響。通過緒論課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解本課程的研究對象、研究目的、研究手段等很多內(nèi)容，讓學(xué)生對課程學(xué)習(xí)有一個整體的認識，為今后的學(xué)習(xí)作好心理準(zhǔn)備，更重要的是激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，樹立學(xué)好、用好本門課程的信心。
（一）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系
對民辦院校的學(xué)生來說，高考中數(shù)學(xué)成績集中在60分左右，甚至更低，致使他們對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心存畏懼。通過對比初中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，讓他們認清兩者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)成績好壞并不能決定大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，大學(xué)數(shù)學(xué)完全可以從新的起點開始，大學(xué)數(shù)學(xué)中涉及高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以在日后的學(xué)習(xí)中加以補充等。上述介紹內(nèi)容目的是讓學(xué)生樹立信心，解除畏懼心理。
（二）簡要介紹微積分的產(chǎn)生發(fā)展過程及課程特點
微積分的產(chǎn)生圍繞四個核心問題展開，通過對四個核心問題的介紹，簡述微積分的產(chǎn)生過程及主要階段，讓學(xué)生了解微積分的產(chǎn)生是實踐的需要，是生產(chǎn)發(fā)展社會進步的產(chǎn)物。知識來源于生產(chǎn)實踐并應(yīng)用于生產(chǎn)實踐。
（三）學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義
恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明被看做人類精神的最高勝利了?！备叩葦?shù)學(xué)的知識在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，科技進步的每一步都離不開微積分理論。高等數(shù)學(xué)課不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)各門專業(yè)課程的主要工具，更是學(xué)生培養(yǎng)理性思維，接受美感熏陶的一條重要途徑。
（四）學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議
1.要理解知識間的必然聯(lián)系，在頭腦中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)。微積分教材共涉及極限、微分、積分、級數(shù)、微分方程等方方面面的知識，該課程的核心是微積分，圍繞這一核心，需要了解作為微積分研究對象的一元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。極限理論和方法是微積分建立、無窮級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因而極限論成為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。而微分方程則是微積分的一個應(yīng)用，它與微積分有著密切的聯(lián)系。從這些方面來看，雖然函數(shù)、極限、微分、積分、無窮級數(shù)、微分方程各有各的特點，但它們又是一個密不可分的整體。為此，在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該掌握好每一塊內(nèi)容的重點和要點，由點帶面地學(xué)習(xí)，由局部帶動整體地理解。
2.要注意多歸納、勤總結(jié)。歸納總結(jié)能幫助學(xué)習(xí)者將一些比較分散的知識集中起來，做到對某一方面的知識有一個全面、深入的了解，這樣在解決問題時，頭腦中會形成更多的思路，找到更多的解題方法。
3.要做到學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合。整個學(xué)習(xí)的過程就是思考的過程。我們在中學(xué)就知道“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的道理。這句話提醒我們只有把學(xué)習(xí)與思考結(jié)合起來，才能不斷發(fā)現(xiàn)問題，有所收獲。遇到一些典型問題要多加考慮，追根溯源，這樣不管問題如何變化，都能做到游刃有余。
4.學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，由passive learning轉(zhuǎn)變?yōu)?positive learning ， 從某種意義來說，態(tài)度決定了學(xué)習(xí)的效果，甚至可以說態(tài)度重于能力。
三、引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在一般人看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多人對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常心存畏懼。分析原因，這是由于我們使用的數(shù)學(xué)教材教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)史內(nèi)容，便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認識的深化。例如在學(xué)習(xí)級數(shù)時，可以從“芝諾悖論”講起，古希臘英雄阿基里斯追龜?shù)墓适乱欢〞o學(xué)生留下深刻的印象，同時又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
引入數(shù)學(xué)史，可以看到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論的形成是一個復(fù)雜、曲折艱苦的過程，會使人懂得數(shù)學(xué)是一門不斷成熟，還在成長的學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常給學(xué)生一種錯覺，似乎數(shù)學(xué)是沒有變化和成長過程的，是生就的天衣無縫的體系。教師要改變學(xué)生的這種錯覺，克服對數(shù)學(xué)認識的絕對化、簡單化和神秘化，一個最好的途徑就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生具體地看到數(shù)學(xué)概念和理論都是克服一系列矛盾，經(jīng)過許多挫折逐漸形成的，從而增強學(xué)生追求和創(chuàng)造的信心和勇氣。
縱觀數(shù)學(xué)思想史，既可了解數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢，又可從前人的成就和過失中得到激勵和鼓舞，以利于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究必須從歷史的背景中取得借鑒，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以了解祖國數(shù)學(xué)的悠久歷史和輝煌成就，有助于提高民族自豪感，激發(fā)愛國主義熱情。
數(shù)學(xué)史不僅可以改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥乏味，更重要的是可以從數(shù)學(xué)史中吸取養(yǎng)分，開啟創(chuàng)新的源泉。例如我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生從20世紀(jì)70年代開始研究中國數(shù)學(xué)史，在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機器證明的數(shù)學(xué)機械化方法。
四、以學(xué)生為本，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)
在課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生是該活動的兩個主體，我們要改變以往以教師為主導(dǎo)，學(xué)生只能被動接受的教學(xué)形式，逐步形成以學(xué)生為本，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的新的教學(xué)形式。
采用啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)計一些有啟發(fā)性的問題，采用設(shè)問、反問等方式把問題引入，使學(xué)生明白解決問題是學(xué)習(xí)的最終目的，知識來源于實踐同時又指導(dǎo)實踐。例如在學(xué)習(xí)不定積分前，從導(dǎo)數(shù)逆運算的角度提問，啟發(fā)學(xué)生思考，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來一定會印象深刻。
采用小組討論，在使用啟發(fā)式教學(xué)的同時，將問題拋給學(xué)生，請學(xué)生進行分組討論并在課堂預(yù)留幾分鐘請學(xué)生將討論結(jié)果講授給大家。這樣的方式改變了教師是課堂唯一“表演者”的慣例，讓學(xué)生參與其中，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時又增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高教學(xué)效果最為有效的途徑。上述幾點做法是筆者在多年教學(xué)中的實踐總結(jié)，在這方面我們需要做的工作還很多，我們將在這一課題中繼續(xù)研究探討。
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【關(guān)鍵詞】學(xué)困生；高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)教育蘊含著豐富的可以用來培養(yǎng)人的品質(zhì)，發(fā)展人的思維能力的內(nèi)在因素，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是數(shù)學(xué)思維活動的進程，它不僅是傳授知識，形成技能的過程，而且是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的過程，同時也是培養(yǎng)能力開發(fā)智力的過程；還是發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì)，促進學(xué)生健康發(fā)展的過程，它是全面實施素質(zhì)教育的一個重要組成部分.
一、高等數(shù)學(xué)在大學(xué)課程的重要性
眾所周知，高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科學(xué)生的必修課，它是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成.而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中的主干部分，而《微積分》的課程也在大學(xué)的所有理工類、經(jīng)濟類專業(yè)中被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課.高等數(shù)學(xué)在科技中應(yīng)用非常廣泛，無處不在.有人這樣形容數(shù)學(xué)：“思維的體操，智慧的火花”.恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了.”不管是在學(xué)生的考研過程中，還是在生產(chǎn)生活中，甚至在較為專業(yè)的領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)都是必不可少的.比如，在經(jīng)濟學(xué)中邊際彈性的分析時就得用到微積分中的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識.還有就是在物理學(xué)中涉及的大量計算，有微分計算還有積分的計算等等.這讓我們知道高等數(shù)學(xué)在諸多領(lǐng)域的重要性，更是有助于提升我們對基礎(chǔ)學(xué)科的重視.
二、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
眾所周知，數(shù)學(xué)這門學(xué)科跟其他學(xué)科相比較的話，它的難度較大，知識點較多，知識較抽象，而且它的系統(tǒng)性、邏輯性較強.鑒于這樣的實際情況，在高等數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)過程中避免不了的存在著大量的學(xué)困生.為了能有很好的說服力，我選擇了一個本科班和一個專科班的《微積分》期末考試成績進行了統(tǒng)計.
某學(xué)院2010級電子信息工程本科班《微積分》期末成績分布如下表1所示，2009級財會專業(yè)?？瓢唷段⒎e分》期末成績分布如下表2所示.
從表格當(dāng)中可以獲知，如果把成績70分以下的同學(xué)視為學(xué)困生的話，不論是本科班還是在專科班，他們所占的比例都是很大的.到底有哪些原因造成了這種狀況呢？根據(jù)我的調(diào)查與分析發(fā)現(xiàn)主要原因有以下幾點：
1.學(xué)生本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差
進入大學(xué)后第一學(xué)期就開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的課程，并且大學(xué)的課堂大、時間長、進度快.面對這樣一門貫穿整個學(xué)期（或兩個學(xué)期）多個學(xué)時，同時包含諸多定理和定義、公式、習(xí)題和各種解法及技巧的課程，老師和學(xué)生所面對的問題是可想而知的.常常被我們稱之為數(shù)學(xué)美的東西（比如數(shù)學(xué)在邏輯上的嚴(yán)密性、高度的抽象性、描述的簡潔性、運算的精巧性等等）給本來基礎(chǔ)就差的學(xué)生帶來了相當(dāng)大的困難.有的同學(xué)甚至還沒開始學(xué)習(xí)就選擇了放棄.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績甚至剛過及格線，而有的分數(shù)不是很差，但是考試完就不再看相關(guān)的書，內(nèi)容大部分都忘記了.針對這樣的情況，作為老師就應(yīng)該及時了解和掌握學(xué)生的實際情況，根據(jù)學(xué)生的接受程度來設(shè)計教學(xué)過程.否則就會出現(xiàn)曲高和寡的現(xiàn)象.就好比某個人講笑話，自己覺得好笑，但聽的人卻莫名其妙.除了設(shè)計的環(huán)節(jié)重要之外，在整個教學(xué)過程中還要時時注意觀察學(xué)生的動態(tài)，掌握節(jié)奏的進程.采取多種手段最大限度地調(diào)動學(xué)生的參與意識，激發(fā)他們的興趣.
比如，為了提高學(xué)生的計算能力，激發(fā)學(xué)生做題的積極性，布置給學(xué)生的練習(xí)題不能太難，也不能太簡單.太難了學(xué)生不會做，打消了他們的積極性.太簡單的話不會引起足夠的重視，會讓學(xué)生產(chǎn)生一種“這么簡單的題目，有什么好做的”心理，導(dǎo)致眼高手低的結(jié)果.在學(xué)生做題目時如果老師說：“看誰算的又快又準(zhǔn)？做完的可以舉手示意，我們核對答案”.這時學(xué)生們通常都會情緒高漲的埋頭計算，當(dāng)他們確信獲得準(zhǔn)確結(jié)果的話，信心和興趣都會大增，進而保持這種熱情的狀態(tài)完成接下來的學(xué)習(xí).另外，在課堂中對學(xué)生的表現(xiàn)及時予以鼓勵，不管是成績好還是成績差的學(xué)生都是個不錯的方法.
2.學(xué)生沒有掌握住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法
我們都知道，做什么事都遵循事物本身的規(guī)律、性質(zhì).只有按照事物本身所具有的特點辦事，做起來才能起到事半功倍的效果，否則就會費力不討好.有這樣一些學(xué)生不可謂不努力，不可謂不專心，上課認真聽講、記筆記，連下課、吃飯時間都在爭分奪秒的學(xué)習(xí)，然而成績還是不行，這多數(shù)就是因為學(xué)習(xí)方法的原因.所以，掌握好的學(xué)習(xí)方法也很重要.數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法.一般人認為影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績好壞的因素是學(xué)生的智力水平，以及學(xué)習(xí)動機的強烈程度，但是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以在一定程度上彌補學(xué)生智力上的不足.筆者認為，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)教材――課堂不看教材――課后再看教材的習(xí)慣.而很多人根本沒有預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，反而在課堂上看書中的內(nèi)容，這樣的話就沒聽到老師在課堂上的講解，整個過程就相當(dāng)于自學(xué)，肯定不會把握住所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵.如果課后能積極主動的問老師那便很好，但事實上，很多人認為自己要問的問題也許很簡單，怕老師同學(xué)笑話而羞于啟齒.久而久之的這樣一節(jié)課一節(jié)課的累計下來，最后導(dǎo)致很多問題都堆積在一起，一旦學(xué)生產(chǎn)生不想學(xué)的念頭，上課就不會認真，從而越學(xué)越覺得難學(xué)，到了一定時候，就真的想學(xué)也難.喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，自然而然的變成了差生.
3.高年級的學(xué)生錯誤的導(dǎo)向也是一個重要原因
隨著大學(xué)校園各種團體協(xié)會的成立，低年級的學(xué)生和高年級的學(xué)生的交流機會就很多.在相互交流的同時，不僅是知識的交流，也是人生態(tài)度和學(xué)習(xí)態(tài)度的交流.在學(xué)生群體中，不乏存在著“讀書無用論”者，這對于剛?cè)雽W(xué)的新生來說顯然是危險的，入學(xué)的新生對一切都會產(chǎn)生好奇，也包括將要學(xué)習(xí)的課程，自然是希望能讓學(xué)長們傳授一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗，如果學(xué)長負責(zé)任還好說，如果遇到“讀書無用論”者，后果可想而知.在實際調(diào)查過程中，還遇到很多學(xué)生只注重專業(yè)課，而忽視專業(yè)基礎(chǔ)課的重要性的現(xiàn)象.這樣就存在一個惡性循環(huán)，導(dǎo)致一些學(xué)生對本來就有難度的數(shù)學(xué)課程望而卻步，淪落為差生是必然的結(jié)果.
4.社會和家庭的因素也對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生著很大的影響
在現(xiàn)在社會的一些人中泛濫的功利主義和享樂主義的社會風(fēng)氣對在校學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和態(tài)度產(chǎn)生了較大的消極影響.許多青少年沉迷于游戲廳、網(wǎng)吧、迪廳等娛樂休閑場合，游手好閑，講吃比穿，不思進取，無心學(xué)習(xí).特別是目前各種媒體如電視、電影、雜志都有一些過于開放的鏡頭或畫面，有些甚至宣揚一些不正確的思想，這對剛步入大學(xué)校門的學(xué)生來說，極具誘惑力和教唆力，吞噬學(xué)生純凈的心靈造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不強、注意力渙散、放縱享受、不求上進、脫離集體生活、厭學(xué)、不學(xué)、棄學(xué)等；最終成為學(xué)習(xí)成績落后、道德品質(zhì)不良的學(xué)困生.更甚者，有媒體也不時報道一些所謂的“拼爹”現(xiàn)象，一部分有“背景”的學(xué)生讀大學(xué)就是為了一張文憑，沒有明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，抱著這樣的目的來學(xué)習(xí)，任何學(xué)科都不會學(xué)好，包括數(shù)學(xué).
總之，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中存在著大量學(xué)困生是一個事實，這不僅有學(xué)生單方面的因素，作為老師也有責(zé)任.只有通過師生共同努力，才能減少學(xué)困生的數(shù)量，才能增強學(xué)生的自信心，為自己完成大學(xué)教育打下良好的基礎(chǔ).
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關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)類高職學(xué)校；微積分教學(xué)；改革策略
對于高職院校來說，與普通高校的教學(xué)水平存在著一定的差異，在醫(yī)學(xué)類的微積分教學(xué)中，如果難度過高，學(xué)生就不能擺正學(xué)習(xí)態(tài)度；如果教學(xué)手段失誤，也會造成學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提不上來；教學(xué)課程安排不好更會影響學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果。所以從多方面的內(nèi)容上入手，找到教學(xué)問題出現(xiàn)的原因，才能更好地解決這些問題。
1醫(yī)學(xué)類高職微積分教學(xué)中存在的問題
1.1學(xué)生自身學(xué)習(xí)問題
微積分是考驗學(xué)生無限思維的一個重要的科目，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該善于開拓自己的無限思維，但是學(xué)生在高職學(xué)校內(nèi)幾乎無法開拓自己的無限思維，學(xué)生的思維模式固化，故此，對于函數(shù)的概念就不能精通。比如對于函數(shù)中的自變量x無限增大，另一個是函數(shù)f（x）無限接近a，學(xué)生無法正常理解極限的概念，就不能學(xué)好微積分。
其次，高職院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)的積極性遠沒有普通高校學(xué)生強，在醫(yī)學(xué)類的微積分學(xué)習(xí)中，更要結(jié)合實踐，將微積分運用到醫(yī)學(xué)中來，但是恰好在這一方面，醫(yī)學(xué)類高職院校學(xué)生沒有做好，對于難以理解的問題應(yīng)付了事，沒有進取心，遇到困難就不再前進，這也是一個重要的教學(xué)失誤原因。
1.2教師教學(xué)問題
醫(yī)學(xué)類微積分的教學(xué)要與實踐相結(jié)合，對病人中的周期性的病變有所了解，并從這個過程中，看到病人的病情走向，按照正確的思路，利用微積分中函數(shù)的概念建立，協(xié)調(diào)治病方案。但是高職院校的教師很難邁出這一步，從現(xiàn)實的角度來看待諸多問題的意識幾乎不存在，就很難教會學(xué)生如何運用。
其次，高職院校的課堂的活躍性是保證學(xué)生學(xué)習(xí)進取心提升的重要法寶，老師沒有對課堂上進行實踐改革，現(xiàn)行的教學(xué)措施無法彌補原有過失，死板的課堂教學(xué)只能教出呆板的學(xué)生來，因為微積分需要很強的邏輯思維，在課堂上沒有對學(xué)生做好指導(dǎo)，提升不了他們的學(xué)習(xí)興趣，就會造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低。他們對每堂數(shù)學(xué)課都產(chǎn)生抵觸情緒，在課堂上也就不能認真聽講，進而造成學(xué)習(xí)效果降低。
另外，許多醫(yī)學(xué)類高職院校缺乏相應(yīng)的教學(xué)設(shè)備，沒有購進計算機、人體模型等設(shè)備，缺乏專業(yè)性較強的教師來做指導(dǎo)，教學(xué)方法與手段就不能提升上來。微積分教學(xué)無法呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生又不能清晰地看到微積分在醫(yī)學(xué)上的運用指標(biāo)與方法是什么，就更難以理解微積分的具體作用與效果。
1.3教學(xué)安排的缺失
高職院校的微積分教學(xué)應(yīng)該有更多的時間安排，不僅僅是安排已有的課堂教學(xué)，還有在課下有實踐的安排。尤其是對于醫(yī)學(xué)類的微積分教學(xué)來說，更應(yīng)該讓學(xué)生接觸到實踐中的微積分運用方法，給他們以更多的學(xué)習(xí)啟示。而現(xiàn)在的高職院校只能從課堂上對其進行教學(xué)，缺乏實踐教學(xué)的課程安排，無法做到教與學(xué)的結(jié)合，跟不能讓學(xué)生更好地進行自我學(xué)習(xí)意識的提升。
微積分的學(xué)習(xí)內(nèi)容多、進度快是目前的一個現(xiàn)狀，這不但增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，跟使學(xué)生對微積分產(chǎn)生反感情緒，因為他們對于學(xué)不會的東西還要牽制他們?nèi)W(xué)，就會使抵觸的心理出現(xiàn)。再加上教師出于應(yīng)付的教學(xué)心理，將課程安排的很滿，學(xué)生還沒學(xué)會這一課的內(nèi)容就要進行下一課的講解，學(xué)生越學(xué)越不懂，就不能更好地運用原有知識進行實踐。當(dāng)然學(xué)生的學(xué)習(xí)成績固然重要，但是他們在將來的實踐中真正學(xué)會怎樣去運用微積分，從以后的病人身上看到病情走向，更是它們需要掌握的。所以要想教好學(xué)生，就應(yīng)該將課程進行科學(xué)地安排，對學(xué)生起到較大的幫助，才能促進他們對自己的學(xué)習(xí)信心的建立。
2醫(yī)學(xué)類高職微積分教學(xué)改革策略
2.1學(xué)生學(xué)習(xí)意識的強化
增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性進行強化，學(xué)生自身應(yīng)該明白自己學(xué)習(xí)的目的是什么，因為高職院校培養(yǎng)出來的學(xué)生將直接步入社會，參加社會實踐的基礎(chǔ)就是從學(xué)校里打下的，所以秉承這一重要的思想觀念，應(yīng)該將自身的學(xué)習(xí)與大環(huán)境結(jié)合起來看，對于微積分的學(xué)習(xí)意識不斷強化，在課堂上注意聽講，在實踐中知道如何運用微積分。
加強從有限思維到無限思維的訓(xùn)練，真正掌握微積分的基礎(chǔ)概念，懂得變量與最終數(shù)值之間的關(guān)系，對于函數(shù)的概念與深入的實踐內(nèi)容做出自己的分析，才能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。彌補原有過失的同時，還要對整體性的微積分內(nèi)容進行全面掌握，做好記錄，熟練運用，才能幫助學(xué)生獲得進步。
2.2因材施教的教學(xué)改革
高職院校的教師應(yīng)該有“因材施教”的能力，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與水平不一，所以看到學(xué)生的長處與短處，從課堂上進行全面的分析與總結(jié)，對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)特征都要進行掌握，尤其是在實踐中，“手把手”教學(xué)，“面對面”分析，使學(xué)生能夠意識到所學(xué)知識的作用是什么，才能確保自己有一個較好的進步空間。學(xué)生通過教師的親自指導(dǎo)，能夠看到自身存在的不足，獲得前進的信心，才能取得最終的進步。教師根據(jù)每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況、智力、平時訓(xùn)練時的成績，因材施教，針對學(xué)生的弱項與長處，分別制定不同的教學(xué)方案，對學(xué)生的指導(dǎo)要更加“和諧”，不要偏離教學(xué)的實質(zhì)，才能使學(xué)生找到更有效的學(xué)習(xí)方法，而這種學(xué)習(xí)方法是最適合自己的。
“自主預(yù)學(xué)――自主學(xué)習(xí)――溫故知新”、“精講精練――針對性教學(xué)――因材施教”、“作業(yè)、輔導(dǎo)――鞏固性發(fā)展――循序漸進”，這三段論的教學(xué)方法是非常科學(xué)的，學(xué)生與老師進行全面的“合作”，靈活找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，才能使教師與學(xué)生都能夠在全新的教學(xué)方案促進下，完成自己的計劃。教師應(yīng)該有創(chuàng)新的教學(xué)方法，在課堂上營造出更好的氣氛，使學(xué)生們的思路都活躍起來，這樣就使得學(xué)生不會被以往呆板的應(yīng)試教育所束縛，從而增強自身學(xué)習(xí)的信心，不斷進步。做好教學(xué)分析，降低微積分理論的難度，不要給學(xué)生造成心理上的壓力，用最簡單的語言講述微積分理論，使課堂氣氛更加融洽。更可以在課堂上做互動，對于函數(shù)的概念、知識點等起到一個溫故知新的效果，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性提升上來，才能掌握起基礎(chǔ)知識，對于各種概念都會有自己充分理解，才能幫助自己打開一扇成功的大門。
學(xué)校應(yīng)該引進一批實力較強、綜合素質(zhì)較高的教師，對于新的教學(xué)觀念與教學(xué)思路進行全面的滲透，給學(xué)生帶來一個耳目一新的感覺，從微積分教學(xué)中總結(jié)出來的經(jīng)驗教訓(xùn)中找到自身存在的問題，一步步解決現(xiàn)有問題，才能更好地增強教學(xué)效果。
2.3微積分教學(xué)課程的合理安排
做好合理的教學(xué)安排，就應(yīng)該從微積分的教學(xué)課堂上來開始，從課堂上的課時安排上入手的主要目的，就是讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，給學(xué)生以充分總結(jié)、完全理解的時間，不要只為了趕教學(xué)進度就忽視對學(xué)生真實的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的理解。對于課上的學(xué)生掌握情況做好記錄，知道他們還差在哪里，對于無法進行深入理解的內(nèi)容或者無法運用到實踐當(dāng)中的知識點認識清楚，及時解決這些問題，才能在下一課時到來時，給學(xué)生以更好的教學(xué)指導(dǎo)。
加大對實踐教學(xué)課程的安排力度，購進一批精良的教學(xué)設(shè)備，尤其是對計算機、人體模型等來說，更是需要在實踐教學(xué)中充分利用的設(shè)備，學(xué)生自由通過在上機操作中，才能掌握微積分的運用效果，彌補自身的不足，并且將課堂的理論知識與實踐相結(jié)合，保持一致。開設(shè)實踐課的重要目的就是利用現(xiàn)有設(shè)備，對學(xué)生已經(jīng)掌握的理論知識的深入運用進行考核，了解學(xué)生的掌握情況，在實踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在怎樣的基礎(chǔ)缺失，在課堂上就能進行充分的講解，落實知識點，促進知識與實踐的連接點的完善建立。
總結(jié)：
加強對醫(yī)學(xué)類高職微積分的教學(xué)改革，就要從實踐中出發(fā)，不要說大話，要認清教師與學(xué)生之間的教與學(xué)的關(guān)系，引進高技術(shù)人才，購進高尖端教學(xué)設(shè)備，加強硬件設(shè)施與軟件設(shè)施的綜合實力。同時，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的誤區(qū)，不能為了學(xué)而學(xué)，讓學(xué)生認識到自己學(xué)習(xí)的真正目的是什么，強化實踐與課堂教學(xué)的結(jié)合點，才能讓學(xué)生不斷進步，最終充分地掌握起微積分的基礎(chǔ)知識來。
參考文獻：
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學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實、最活躍的心理成分，直接影響著學(xué)習(xí)的效果，在學(xué)習(xí)活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學(xué)生，由于其本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)本身嚴(yán)謹?shù)耐评硭季S性質(zhì)，往往給學(xué)生造成一種枯燥乏味的錯誤認識，許多學(xué)生就是在這種情況下逐漸失去了對數(shù)學(xué)的興趣。然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環(huán)境和教育的影響下產(chǎn)生和發(fā)展起來的。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，作為教學(xué)技能之一的新課導(dǎo)入技能就顯得尤為重要。課堂教學(xué)的導(dǎo)入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設(shè)計的導(dǎo)入能抓住學(xué)生的心弦，立疑激趣，能促成學(xué)生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態(tài)，有助于學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成果。
1.用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入
數(shù)學(xué)教材是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合原則的指導(dǎo)下，經(jīng)過反復(fù)錘煉編寫而成的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，不僅覺得數(shù)學(xué)課抽象、枯燥，而且難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現(xiàn)實科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是增加數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過程中，采用相關(guān)的數(shù)學(xué)史來導(dǎo)入新課，就能讓數(shù)學(xué)活起來，這樣不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數(shù)概念的歷史、機會游戲與概率，韓信點兵與線性規(guī)劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。
再比如，我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)家們在艱苦的探索研究中總結(jié)提煉出來的，所以，很多定理都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的。例如：微積分學(xué)里的三個基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內(nèi)容都比較抽象，不易理解，學(xué)生學(xué)起來會感到抽象和乏味。但這三個定理都是由三位數(shù)學(xué)家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數(shù)學(xué)家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數(shù)學(xué)上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學(xué)生展現(xiàn)三個定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學(xué)生對內(nèi)容產(chǎn)生興趣，同時使學(xué)生自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質(zhì)以及刻苦鉆研的精神。
2.舊知識導(dǎo)入
數(shù)學(xué)知識之間有較強的遞進性和系統(tǒng)性，如果從舊知識的復(fù)習(xí)來推理、引申出新課的內(nèi)容，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的強烈興趣，還能使學(xué)生對所學(xué)的前后知識形成一個體系，進一步加深對舊知識的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運算法則前，可先讓學(xué)生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個能很容易作出其圖形的函數(shù)和這些函數(shù)經(jīng)過四則運算而得到的函數(shù)，請學(xué)生思考這些函數(shù)在自變量變化過程中的極限是什么。此時學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)如果作不出函數(shù)圖形，則求函數(shù)的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個問題？學(xué)生的求知欲被調(diào)動了起來，順理成章的開始進入新課的學(xué)習(xí)。
再比如，在講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的時候，可以先舉一個例子，例如：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。為了利用公式，就需要將函數(shù)先化簡為，那么函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化成只含基本初等函數(shù)的形式，就可以利用公式和四則運算法則求導(dǎo)，即。然后，再將例子改為：則此函數(shù)無法化簡成只含基本初等函數(shù)的形式，它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過復(fù)合而形成的復(fù)合函數(shù)，只利用求導(dǎo)公式和四則運算法則無法求導(dǎo)，因此，需要引入復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。這樣，學(xué)生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶，還能深刻體會到新知識的重要性。
利用舊知識來導(dǎo)入新課，承上啟下，不僅能使學(xué)生把所學(xué)的知識點融為一體，形成一個體系，明確各個知識點之間的聯(lián)系，還能使學(xué)生加深對舊知識點的理解，使學(xué)生對某些一知半解的舊知識點豁然開朗。
3.對比法導(dǎo)入
對比方法是根據(jù)兩個對象都具有某些屬性，并且其中的一個對象還有另外的某個屬性，以此推出另一個對象也有某個屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結(jié)得出新的結(jié)論。由于數(shù)學(xué)具有較強的系統(tǒng)性，前后知識可以用相似的思維方式思考，所以用對比法導(dǎo)入新課就不失為一種好的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用對比方法導(dǎo)入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數(shù)那一章時，可以通過回憶一元函數(shù)的概念，一元函數(shù)的極限、微分、積分來對比引入多元函數(shù)的概念以及多元函數(shù)微積分，即偏導(dǎo)數(shù)、全微分和二重積分的計算方法。這樣就將復(fù)雜、陌生的知識點轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學(xué)生對復(fù)雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點的聯(lián)系，加深對各個知識點的理解。
對比方法在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義：它能啟發(fā)人們提出科學(xué)假設(shè)，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)。采用對比方法導(dǎo)入新課可以培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力，從而提高他們的創(chuàng)新思維能力。
4.設(shè)疑導(dǎo)入
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué) 學(xué)習(xí)
我們可以作這樣一個比喻：如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵參天大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干就是“數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間幾何”。這個粗淺的比喻，形象地說明這“三門”課程在數(shù)學(xué)中的地位和作用。我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中主干部分，而微分方程在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛，無處不在。大學(xué)新生可能對將要學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼的心理，因為高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比教師的講授方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都有了較大的變化。如何讓學(xué)生們有一個良好的過度，教師的教就起到了至關(guān)重要的作用，同時對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)也尤為重要。為了解決以上的問題，本文就針對教與學(xué)給出以下一些建議：
教師的教
與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的課堂教育有幾個顯著的特點：第一是時間長。大學(xué)課堂里的每一堂課一般都是100分鐘，兩節(jié)課連上，高等數(shù)學(xué)也不例外；第二是進度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分豐富，但學(xué)時又有限，因此每堂課不僅教學(xué)內(nèi)容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點、難點、疑點，講概念、講思路，舉例較少。第三是課堂大，高等數(shù)學(xué)一般是若干個小班合班上課，課堂上不允許過多的同學(xué)們提問。因此教授高等數(shù)學(xué)課是一門藝術(shù)，它涉及到很多個環(huán)節(jié)，其中定義的引入和講解最為主要，要能夠適應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界”。 這說明數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和概括性，這些特點容易讓學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的定義理解產(chǎn)生困難，不能深入理解其中的內(nèi)涵，造成表面的形式理解，表現(xiàn)在做題時僅能夠解答與例題類似的習(xí)題，遇到稍微變形的題目時，就不知如何下手，不會舉一反三，靈活運用解題方法。因此，在教學(xué)中要研究高等數(shù)學(xué)定義的認識過程的特點和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認識能力發(fā)展的規(guī)律來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，講解時，盡量由淺入深，多從生活中找素材進行引入，使學(xué)生慢慢理解消化。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時，要求變速運動物體在某一時刻的瞬時速度，根據(jù)他們以前掌握的知識，是沒法準(zhǔn)確得到的，怎樣利用他們已有的知識去解決新的問題？教師這個時候，要有目的地去引導(dǎo)，把變速轉(zhuǎn)化為勻速，最后求極限就可以把問題解決。后面定積分的定義和定積分的應(yīng)用都是采用相同的方法，通過這樣慢慢的引導(dǎo)，學(xué)生能明白定義的來龍去脈，對定義的理解會深刻一點，也容易記住定義的實質(zhì)，而不再死記硬背，起到事半功倍的效果。這種讓學(xué)生也參與其中而不再被動接受知識的授課方式，能促進他們從中學(xué)的那種思維方式向大學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式轉(zhuǎn)變。同時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法，主動地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，培養(yǎng)他們自學(xué)的能力，在教學(xué)中要允許學(xué)生有一個適應(yīng)過程。在課堂上老師應(yīng)該教給學(xué)生們一些基本的方法，除此之外，還要講一些經(jīng)典的題目，這樣就誘發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)樂趣，此外就是要留一些課外的作業(yè)，光是靠課堂上 講的完全不夠，課外的作業(yè)就是為了讓學(xué)生們自己去找找方法，很有幫助。 至于什么樣的標(biāo)準(zhǔn)才算教好了，我覺得把學(xué)生們的興趣都培養(yǎng)了，就已經(jīng)達到教學(xué)目的了，如果只是看成績，那只是表面現(xiàn)象而已。在剛開學(xué)的前幾周，教師講課進度要稍慢一些，較難的內(nèi)容講得詳盡些，隨著學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)的不斷適應(yīng)，講課進度就可以加快了。
二、學(xué)生的學(xué)
關(guān)鍵詞：高職院校;學(xué)習(xí);興趣;高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否，一個重要的因素是學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使人的大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動機，促使學(xué)生自覺地集中注意力，全身心地投入學(xué)習(xí)活動中。而如果缺乏興趣，那么學(xué)生就會對學(xué)習(xí)感到枯燥乏味。為此，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也就顯得尤為重要。怎樣培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣呢？本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談以下幾點體會：
一、講清學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和作用
學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)主要有兩個方面的作用。（1）它為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，主要學(xué)習(xí)函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程、無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（2）它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。什么是數(shù)學(xué)思維？用哲學(xué)的話語說，“歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括和發(fā)散性思維”。為了便于理解和記憶，個人總結(jié)了數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)：觀察問題有目的、分析問題有方法、解決問題有步驟、回答問題有準(zhǔn)度，化繁為簡，注意細節(jié)。數(shù)學(xué)思維廣泛應(yīng)用于人們的生活和工作當(dāng)中。在這兩個作用中，前者是直接的，但是次要的;后者是間接的，但是主要的。
二、采用賞識教育，用人格魅力去感染學(xué)生
賞識可理解為欣賞和認識，包含肯定、信任、鼓勵和贊揚等。無數(shù)事實說明，賞識導(dǎo)致成功，抱怨導(dǎo)致失敗。在學(xué)生心目中，教師是榜樣和模范公民，是知識的源泉，是智慧的化身和行為的典范。首先，教師應(yīng)該以教師職業(yè)道德準(zhǔn)則嚴(yán)格要求自己，在生活和工作中形成自己獨特的人格魅力，然后去感染學(xué)生，教育學(xué)生，對學(xué)生施之以潛移默化的影響。特別要注意幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀，幫助學(xué)生正確認識自我、完善自我。其次，教師要不斷鉆研，學(xué)習(xí)新知識，努力提高自己的專業(yè)知識素養(yǎng)和技能。再次，教師要博覽群書，以淵博的知識、優(yōu)雅的談吐折服學(xué)生。
三、保持教學(xué)方法的新穎性
教師教學(xué)方法的新穎性是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個關(guān)鍵要素。根據(jù)不同的內(nèi)容、對象選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，保證教學(xué)方法的新穎性。為此，我經(jīng)常深入到學(xué)生之中，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，傾聽學(xué)生的意見和建議，及時調(diào)理教學(xué)方法，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)平等互動的教學(xué)環(huán)境和和諧的教學(xué)氛圍，寓教以情，以情感人，使學(xué)生以熱愛的心態(tài)來進入學(xué)習(xí)，其結(jié)果會使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到進一步強化，形成持久的、積極的學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)。
四、制定、實施切實可行的教學(xué)約束激勵制度
俗話說，無規(guī)矩不成方圓。大學(xué)課堂的管理也是這樣。同時，為了調(diào)動學(xué)生的積極主動性，僅僅用教師對學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求和布置作業(yè)來調(diào)動是遠遠不夠的。在大多數(shù)高職院校，高等數(shù)學(xué)這門課程的考核標(biāo)準(zhǔn)是：平時成績+期末考試成績+數(shù)學(xué)實驗成績（如果有數(shù)學(xué)實驗課的話）。平時成績所占比例一般在30%-40%之間。對一門課程來講，學(xué)生平時的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)表現(xiàn)應(yīng)該比學(xué)生期末考試前的復(fù)習(xí)更重要，所以平時成績所占比例應(yīng)該更高一點才合理。根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)客觀地給出每個學(xué)生的平時成績呢？基于這個考慮，在多年的教學(xué)基礎(chǔ)上，筆者初步制定了高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)生平時成績考核標(biāo)準(zhǔn)或者說教學(xué)約束激勵制度。這套約束激勵制度主要從學(xué)生上課考勤、課堂紀(jì)律遵守、課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)和課后作業(yè)完成情況等4個方面對每個學(xué)生進行跟蹤、考核，有獎有罰，賞罰分明。例如，根據(jù)學(xué)生上課回答問題、做課堂練習(xí)的個人態(tài)度、問題難易程度、答題準(zhǔn)確程度分別加1、2、3、4、5分不等;根據(jù)學(xué)生上課時所提問題的難易程度、代表性和針對性分別在學(xué)生的平時成績中加2，3，4分不等。實踐證明，這個制度切實可行，操作性強，能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，能創(chuàng)造活躍、熱烈的課堂氛圍，能大大提高教學(xué)效果。
總之，興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的強大內(nèi)驅(qū)力，濃厚的學(xué)習(xí)興趣能使學(xué)生努力求知，勤奮鉆研，樂而不倦，專心致志地學(xué)習(xí)。要改變學(xué)生對高等數(shù)學(xué)這門課程的不好印象和消極態(tài)度，發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，應(yīng)想方設(shè)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。采取的方法應(yīng)該不拘泥于形式，應(yīng)該突破舊有條條框框。畢竟，如果提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就會改善教師的教學(xué)效果，就會逼近或達到教學(xué)目標(biāo)，就會增大學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲。的束縛。一切有利于提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的措施都可以大膽地嘗試。畢竟，如果提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就會改善教師的教學(xué)效果，就會逼近或達到教學(xué)目標(biāo)，就會增大學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲。
參考文獻：
【關(guān)鍵詞】 定位；知識呈現(xiàn)；嚴(yán)格性水平；綜合程度；銜接
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識框架中最重要的支柱，三角函數(shù)是函數(shù)知識的重要組成部分.大家知道，大學(xué)微積分是以函數(shù)研究為對象的.因此，三角函數(shù)知識的強化或弱化對大學(xué)微積分學(xué)習(xí)影響較大.究竟高中教材對三角函數(shù)應(yīng)做怎樣的取舍，才能不對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負面的影響呢？我們不妨研究一下香港教材.香港數(shù)學(xué)教育一向受英美影響較深，很有成績.
本文研究選取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中數(shù)學(xué)與生活》[1]系列教材，其中與三角函數(shù)有關(guān)的兩本教材是《新高中數(shù)學(xué)與生活（必修部分）4B》（下文簡稱《必修4B》）與《新高中數(shù)學(xué)與生活（延伸部分）單元二――代數(shù)與微積分1》（下文簡稱《微積分1》）.《新高中數(shù)學(xué)》教材系列在香港影響較大.希望通過我們的研究，能讓教材與教參編寫者有所借鑒，對一線教師有所裨益.
1 三角函數(shù)在高中教材中的定位
香港目前使用的各種版本的高中數(shù)學(xué)教材，都是依據(jù)2007年制訂的《數(shù)學(xué)課程及評估指引（中四至中六）》編寫的.教材內(nèi)容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函數(shù)最基礎(chǔ)的知識及簡單應(yīng)用.《必修4B》的序言指出：“為所有學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，配合他們?nèi)蘸笤诓煌I(lǐng)域進修的需要.”延伸部分備有兩個選修單元，單元一有教材2本，單元二有教材3本.《微積分1》是單元二的第1本教材，屬選修教材，包涵的三角函數(shù)知識是《必修4B》所選三角函數(shù)內(nèi)容的加深與拓展，絕大部分知識與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接有關(guān)聯(lián).《微積分1》的序言指出：“集中在更深層次的數(shù)學(xué)上，為希望學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生奠下鞏固的代數(shù)與微積分基礎(chǔ)”；“冀能對學(xué)生日后升學(xué)或從事與數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)的專業(yè)，有所裨益”.從這里可以看出，《微積分1》是供相當(dāng)于大陸的理科學(xué)生選修的.
香港教材將“三角函數(shù)”最基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容定位為必修內(nèi)容，將難度稍大且與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容定位為選修內(nèi)容，對以后不同方向發(fā)展的學(xué)生作了不同的要求.反觀大陸2007年編寫的“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材，將三角函數(shù)定位為必修內(nèi)容，學(xué)生高中階段所學(xué)的所有三角函數(shù)知識全編寫在《必修4》[2]中.
2 三角函數(shù)知識在教材中的具體呈現(xiàn)
《必修4B》中的三角函數(shù)內(nèi)容有132頁（每頁接近4A紙大?。?，大約18課時；《微積分1》中的三角函數(shù)內(nèi)容有90頁，大約14課時.兩本書共有三角函數(shù)內(nèi)容222頁，大約共需32課時.
《必修4B》中三角函數(shù)知識呈現(xiàn)在第10章“續(xù)三角”與第11章“三角學(xué)的應(yīng)用：二維空間”.第10章的具體編排是：基礎(chǔ)知識重溫；101旋轉(zhuǎn)角：處于標(biāo)準(zhǔn)位置上的角，四個象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定義，三角比的正負值；103三角函數(shù)的圖像：y=sinθ的圖像，y=cosθ的圖像，y=tanθ的圖像，三角函數(shù)的周期性；104三角方程的圖解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代數(shù)方法解三角方程；數(shù)學(xué)探究：直角三角形的正切值；IT活動：三角比的正負值，利用單位圓繪畫y=sinθ的圖像；點滴分享知多些：交流電與三角學(xué)在港燈電力供應(yīng)中的應(yīng)用；答案.第11章的具體編排是：基礎(chǔ)知識重溫；111 三角形面積：三角形面積，海倫公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角學(xué)上的二維空間應(yīng)用題：回顧，二維空間的應(yīng)用題；數(shù)學(xué)探究：圓內(nèi)接四邊形的面積；答案.
《微積分1》中三角函數(shù)知識呈現(xiàn)在第4章“續(xù)三角函數(shù)（一）”與第5章“續(xù)三角函數(shù)（二）”中.第4章的具體編排是：41弧度制：度與弧度制的轉(zhuǎn)換，透視弧度法求弧長及扇形的面積；42三角函數(shù)：三角函數(shù)定義，三角關(guān)系，三角函數(shù)的圖像；43解簡易三角方程；答案.第5章的具體編排是：51 復(fù)角公式：正弦的復(fù)角公式，余弦的復(fù)角公式，正切的復(fù)角公式；52 二倍角公式；53 積化和差公式與和差化積公式；答案.
《必修4B》介紹了海倫公式：ABC的面積=s（s-a）（s-b）（s-c），教材還不避繁瑣用代數(shù)方法嚴(yán)格地證明了海倫公式.《微積分1》第4章介紹了y=cscθ與y=secx兩個函數(shù).這樣，誘導(dǎo)公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.這些都是人教A版《必修4》中沒有的知識. 《微積分1》第5章介紹了積化和差公式與和差化積公式，并給予了簡單的證明.因為有了這些公式，《微積分1》中出現(xiàn)了：在XYZ中，證明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2這類例題，也出現(xiàn)了：化簡
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9這類習(xí)題.人教A版《必修4》給出了例題： 證明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.這是積化和差與和差化積兩個公式，其他6個公式的證明放在習(xí)題中，但教材沒有配套與這8個公式相應(yīng)的練習(xí)題.
三角方程內(nèi)容在《必修4B》和《微積分1》中都出現(xiàn)過，由于沒有編排反三角函數(shù)的知識，三角方程都是比較簡單的，若不是特殊函數(shù)值就需查三角函數(shù)值表來解決.《微積分1》在《必修4B》的基礎(chǔ)上，介紹了y=cotx、y=cscθ、y=secx的圖像、周期性以及定義域與值域，但沒介紹這些函數(shù)的單調(diào)性.人教A版《必修4》介紹了正弦、余弦、正切三個函數(shù)的單調(diào)性，并介紹了三角函數(shù)更一般形式的單調(diào)性的求法.恒等式證明在《必修4B》與《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式證明大多利用誘導(dǎo)公式完成，難度較??；因《微積分1》介紹過積化和差與和差化積公式，所以《微積分1》中給出的恒等式證明題，若從難度上講，大多比人教A版《必修4》中的恒等式證明題難度要大.
3 知識的呈現(xiàn)模式與嚴(yán)格性水平
3.1 章首與章尾的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)
《必修4B》與《微積分1》呈現(xiàn)的三角內(nèi)容共有4章.每章章首都標(biāo)明了學(xué)習(xí)重點，并給出與本章內(nèi)容密切相關(guān)的一個生活中的實際例子，起提綱摯領(lǐng)及導(dǎo)入新知識的作用；每章章尾附有本章摘要，起歸納總結(jié)的作用.以《微積分1》的第5章“續(xù)三角函數(shù)（二）”為例，章首標(biāo)明的學(xué)習(xí)重點有3點；生活中的實際例子是“聲波之總和”：在大自然中，聲波之傳播可以用正弦函數(shù)表示.當(dāng)幾個聲波交疊r，只要把代表各聲音的波加起恚便可得出合波.對于兩個相同振幅的聲波W1和W2，其合波可寫成函數(shù)y=sinu+sinv.這樣就很自然地連接上和差化e公式.章末有重要詞匯與重要概念.重要詞匯有4條，均是中英文對照；重要概念包含19個重要公式.知識結(jié)構(gòu)完整，內(nèi)容前后呼應(yīng).
人教A版《必修4》每章章首有類似于導(dǎo)言的文字，章末有小結(jié).“導(dǎo)言”簡明扼要，也起到了提綱摯領(lǐng)的作用.章末有小結(jié)，包含本章知識結(jié)構(gòu)及回顧與思考兩個方面.知識結(jié)構(gòu)一般用框圖形式呈現(xiàn)出來；回顧與思考有3點，回顧了本章的重要知識點，還提出了幾個相關(guān)的問題，這對進一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識起到了較好的作用.
3.2 重要概念的引入與公式的推導(dǎo)
《必修4B》與《微積分1》在重要概念的引入上，一般是在舊知識的基礎(chǔ)上拓展到新知識，從特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定義，《必修4B》先從銳角θ說起，利用直角三角形寫出銳角θ的三角比，再定義一般角θ的三角比：將任意角θ放在坐標(biāo)平面上，設(shè)P（x，y）是角θ終邊上的任一點（異于角的頂點），定義sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.這種引入重要概念的方法符合學(xué)生的認知規(guī)律.人教A版《必修4》的做法是，設(shè)角θ的終邊與單位圓的交點為P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定義表述很簡潔.比較而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在細節(jié)的處理上要到位一些.教材中比較清晰地討論了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用數(shù)形結(jié)合的方法使基礎(chǔ)一般的學(xué)生能很好地理解與記憶.
在重要公式的推導(dǎo)上，《必修4B》與《微積分1》的做法與人教A版《必修4》有些不同.例如推導(dǎo)復(fù)角公式，《微積分1》先推導(dǎo)sin（A+B）的結(jié)論：設(shè)在OPQ中，過頂點O作ORPQ，R是垂足，并設(shè)∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面積=POR面積+ROQ面積，證明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此處提示了該公式對任意角也成立.因為角A與角B不是任意角，這樣的推導(dǎo)過程不夠嚴(yán)謹.人教A版《必修4》第三章是先推導(dǎo)cos（α-β）的結(jié)論的，證明過程中設(shè)α、β是任意角，利用單位圓和向量的方法完成了證明.這樣證明難度稍大，但證明過程非常嚴(yán)謹.
3.3 定理、法則與公式的嚴(yán)格性水平
嚴(yán)格性一般劃分為四個水平層次：水平1：直接給出理論，沒有任何解釋或證明；水平2：通過例子解釋理論；水平3：較為嚴(yán)格地解釋理論的正確性，但不進行證明；水平4：嚴(yán)格地證明理論.
《必修4B》與《微積分1》兩本教材中，正弦的兩角和公式實際是由特例解釋的，算不上嚴(yán)格的證明，達到嚴(yán)格性水平2；誘導(dǎo)公式、海倫公式、正弦定理、余弦定理、弧長公式、扇形面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、正弦兩角差公式、余弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、二倍角公式、積化和差公式、和差化積公式，均是通過嚴(yán)格證明得到的，達到了嚴(yán)格性水平4.
人教A版《必修4》中，與-α和π-α相關(guān)的誘導(dǎo)公式、正弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、正弦與余弦的二倍角公式都是直接給出的，沒有嚴(yán)格證明，達到嚴(yán)格性水平1；與π2+α相關(guān)的誘導(dǎo)公式只給出了嚴(yán)格的解釋，并沒有證明，達到了嚴(yán)格性水平3；與π+α和π2-α相關(guān)的誘導(dǎo)公式、余弦的兩角和與兩角差公式均通過了嚴(yán)格的證明，達到了嚴(yán)格性水平4.
可見香港教材的嚴(yán)格性水平整體比較高.人教A版《必修4》的不少公式是直接給出，可能編者認為這些公式的證明并不難，學(xué)生可以舉一反三自己完成.
4 例習(xí)題的設(shè)置及綜合性程度
4.1 例習(xí)題的設(shè)置比較
《必修4B》與《微積分1》的例習(xí)題編寫很有特色，層次分明，坡度合理.課內(nèi)有例題，大多深入淺出，展示不同的數(shù)學(xué)技巧.緊跟例題后面有即時練習(xí)，是些與例題一一對應(yīng)的題目，以鞏固學(xué)生的知識，有時后面還配有綜合性稍強的跟進練習(xí)或課內(nèi)練習(xí).課后一般配有不少的練習(xí)題，按程度分為初階和進階，并備有開放式題目.每章末配有總復(fù)習(xí)題，按程度分為初階、進階、多項選擇題及公開試題目，并為能力較強的學(xué)生提供香港數(shù)學(xué)競賽題目.總復(fù)習(xí)外還配有少量的數(shù)學(xué)探究題與IT活動題.設(shè)置數(shù)學(xué)探究題的目的是透過富有趣味性的題目，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解難題技巧，激發(fā)學(xué)生探索與研究的興趣；設(shè)置IT活動題的目的是讓學(xué)生熟悉新技術(shù)的運用，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深度理解.
以《必修4B》的第10章“續(xù)三角”為例統(tǒng)計：例題19個，即時練習(xí)題19個，跟進練習(xí)題15個，課堂練習(xí)題5個.課外練習(xí)中，初階練習(xí)題53個，其中有4個開放式練習(xí)題；進階練習(xí)題48個.本章總復(fù)習(xí)題中，初階練習(xí)題19個，其中有1個開放式練習(xí)題；進階練習(xí)題26個，多項選擇題14個，公開試題目5個，香港競賽題4個，數(shù)學(xué)探究問題2個，IT活動題目6個.
對應(yīng)地對人教A版《必修4》第1章“三角函數(shù)”進行統(tǒng)計：例題25個，課內(nèi)習(xí)題58個，課外練習(xí)A組題61個，B組題15個，探究題7個，IT活動題目1個.由此可見，人教A版《必修4》課內(nèi)練習(xí)還是做的很扎實.課外練習(xí)共76個題，比《必修4B》的第10章“續(xù)三角”課外練習(xí)159個少了83個.
4.2 例習(xí)題的綜合性程度
例習(xí)題的綜合性分為四種類型：類型1：與三角領(lǐng)域內(nèi)其他知識的綜合；類型2：與數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域內(nèi)知識的綜合；類型3：與其他學(xué)科知識的綜合；類型4：與具有實際生活背景的問題綜合.
仍以《必修4B》的第10章“續(xù)三角”為例，根據(jù)上述綜合性的分類標(biāo)準(zhǔn)來統(tǒng)計：例題中屬類型1有14個，類型2有2個，類型3有2個，類型4有1個；習(xí)題中屬類型1有159個，類型2有30個，類型3有14個，類型4有12個.由此可見，《必修4B》的第10章“續(xù)三角”中的例習(xí)題，主要體現(xiàn)了三角知識在三角領(lǐng)域內(nèi)的運用，突出對三角知識的理解與掌握，同時也兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各分支知識的聯(lián)系，以及三角知識在其他學(xué)科上的綜合應(yīng)用.
人教A版《必修4》第1章“三角函數(shù)”中，例題中屬于類型1的18個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的4個；習(xí)題中屬類型1的61個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的6個.可見，人教A版《必修4》主要關(guān)注學(xué)生對三角基礎(chǔ)知識的理解和掌握，也注重三角知識在實際生活中的應(yīng)用.
5 啟示
5.1 香港教材內(nèi)容豐富詳實、系統(tǒng)性較強
相對于英國和美國的三角函數(shù)教材，香港教材少了反三角函數(shù)內(nèi)容.但相對于人教A版《必修4》，香港教材多了簡單的三角方程、海倫公式、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等.人教A版《必修4》雖然也出現(xiàn)過積化和差與和差化積8個公式，但因這8個公式只出現(xiàn)在例題和習(xí)題中，教材并沒有把它們當(dāng)公式用，也沒有編排相應(yīng)的鞏固練習(xí)題，加之高考又不考，所以，這8個公式學(xué)生學(xué)了等于沒學(xué)，在學(xué)生的知識鏈上沒有留下多少記憶的痕跡.這樣看，其實香港教材還多了積化和差與和差化積公式.我們常將三角學(xué)劃分為“三角函數(shù)與方程”、“三角恒等變換”和“三角學(xué)的應(yīng)用”.相對于這種劃分，香港三角函數(shù)教材內(nèi)容是完整的、豐富詳實的，系統(tǒng)性較強.人教A版《必修4》相對于香港教材和2003年前的大陸舊教材，刪減內(nèi)容過多.沒有了簡單的三角方程，學(xué)生連已知三角函數(shù)值求角都不會做，因而連一些簡單的三角函數(shù)應(yīng)用問題也處理不了；不學(xué)積化和差與和差化積公式，若有稍微綜合一點的三角恒等變形或證明問題，W生是沒辦法處理的.我們新的課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材編寫，要借鑒香港教材對三角函數(shù)內(nèi)容的取舍方法.
5.2 關(guān)注三角函數(shù)知識與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接
我們都知道，無論是大學(xué)文科數(shù)學(xué)或理工科數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容時，都會學(xué)習(xí)求函數(shù)的定義域、值域、極限、微分、積分等知識，都會用到6個三角函數(shù)和4個反三角函數(shù)的知識及恒等變換技巧.從2003年開始，雖然高校出版的大學(xué)微積分教材多少會參照高中的課程標(biāo)準(zhǔn)，但是很少能找到銜接好高中知識的大學(xué)教材，因此大多數(shù)微積分教材得不到大一與大二學(xué)生的認可.由于高校的錄取數(shù)量逐年增加，參加高考的學(xué)生75%以上都能被不同層次的各類大學(xué)錄取，因此，不少二本或三本大學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不算好，也不具備自學(xué)高中三角函數(shù)知識的能力；加之大學(xué)沒有安排時間補習(xí)那些被弱化和被刪減的知識，這樣，相當(dāng)一部分學(xué)生學(xué)學(xué)微積分很吃力，甚至不及格.參考英美各國教材和香港的教材，我們要樹立長遠的課程和教材理念，不要過度弱化或刪減高中三角函數(shù)核心內(nèi)容，為使學(xué)生學(xué)好大學(xué)微積分，高中應(yīng)為他們打好相應(yīng)的基礎(chǔ).
5.3 進一步凸顯習(xí)題設(shè)置的層次性
習(xí)題既是知識的應(yīng)用，又是知識和能力的再生.從上文研究可以看出，香港教材在習(xí)題設(shè)置上很有創(chuàng)意，內(nèi)容豐富、層次感強.這種細化分層具有一定的彈性，照顧到了不同基礎(chǔ)學(xué)生的意愿，讓他們有很大余地去選擇課內(nèi)與課外的練習(xí)題；同時，這種細化分層使習(xí)題具有很好的坡度，知識點要求從單一到綜合，技巧要求從易到難，容易使學(xué)生達到鞏固和提高的目的.而且書中還附有答案，學(xué)生在練習(xí)過程中可以得到及時反饋，便于學(xué)生自學(xué).我們的教材中習(xí)題分層簡單，習(xí)題量小，因此學(xué)生的選擇余地就小.不少老師為了彌補這一缺陷，就組織學(xué)生去找書商購買課外參考資料.經(jīng)常因這些參考資料的質(zhì)量參差不齊，影響了學(xué)生的課外學(xué)習(xí).我們的教材編寫者應(yīng)該向香港的同行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們對習(xí)題設(shè)置的理念與方法，能使我們的教材進一步凸顯習(xí)題的層次性，發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的功能和價值.
參考文獻
