發(fā)布時(shí)間：2023-03-30 11:29:38
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的思維能力論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
對(duì)于剛剛經(jīng)歷高考的大學(xué)新生們來說，大學(xué)就是放松的地方．然而在沒有課程安排的時(shí)候，他們不知道怎么合理利用空閑時(shí)間．?dāng)?shù)學(xué)老師可以適當(dāng)對(duì)他們進(jìn)行課前引導(dǎo)，讓大學(xué)生了解大學(xué)數(shù)學(xué)與其他科目的不同之處，詳細(xì)掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的、方法和內(nèi)容，從而明晰大學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)都有哪些內(nèi)容，了解課程的安排和進(jìn)展等．如此一來，學(xué)生便可以充分意識(shí)到作為大學(xué)生應(yīng)該有的學(xué)習(xí)自主性，懂得大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)鍛煉思維能力的重要性．
二、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
由于課時(shí)等因素的影響，大學(xué)數(shù)學(xué)老師課堂教學(xué)的時(shí)間受到限制，無法對(duì)課本中的理論定理、公式、概念等內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的講解．即使有的老師講解的非常細(xì)致，仍有學(xué)生聽不懂．而聽懂的學(xué)生在自己做題時(shí)卻不知如何解題，這是學(xué)生沒有得到充分訓(xùn)練的結(jié)果［1］．大學(xué)數(shù)學(xué)老師沒有足夠的時(shí)間陪著學(xué)生做大量練習(xí)，這就需要學(xué)生在課余時(shí)間對(duì)課本知識(shí)多做預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)．預(yù)習(xí)的過程中，要理解相關(guān)的概念、公式，在自己不懂的地方做上標(biāo)記．課前的預(yù)習(xí)，有助于學(xué)生有側(cè)重點(diǎn)的聽課，有利于學(xué)生跟上老師上課的節(jié)奏．課后的復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的鞏固和掌握，是提高其數(shù)學(xué)水平的重要環(huán)節(jié)．由于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不一，數(shù)學(xué)老師可以通過提出問題、布置作業(yè)的方式來指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)．例如，讓學(xué)生解釋數(shù)學(xué)內(nèi)容的某一定義、某一解題方法等．教師可在每節(jié)課結(jié)束之前安排好下節(jié)課的內(nèi)容，便于學(xué)生提前做好預(yù)習(xí)．
三、引領(lǐng)式教學(xué)
啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考問題是一種有效的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)老師可以故意設(shè)置一些陷阱引導(dǎo)學(xué)生自主的思考．學(xué)生自主預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、老師適時(shí)引導(dǎo)有利于學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到舉一反三．教師還可以在課堂上讓學(xué)生針對(duì)某一個(gè)問題進(jìn)行提問，培養(yǎng)學(xué)生綜合全面分析問題和解決問題的能力［2］．?dāng)?shù)學(xué)老師在完成課堂教學(xué)內(nèi)容的前提下，把學(xué)生分組，讓他們互相交流，使學(xué)生了解更多的思考方式，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的鍛煉．只要是能夠啟迪學(xué)生思考的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)老師都可以進(jìn)行嘗試．比如在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)生為了比賽，必須做好十足的準(zhǔn)備，既要弄明白相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)以及解題的方法，還要準(zhǔn)備好語言表達(dá)．學(xué)生在準(zhǔn)備比賽的過程中，不僅鞏固了已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，還鍛煉了思維能力．
四、注重課外培養(yǎng)
1．學(xué)生之間互相交流
大學(xué)數(shù)學(xué)和其他課程不同，除了課上時(shí)間，學(xué)生也要花一些課余時(shí)間鞏固所學(xué)知識(shí)．學(xué)生在自主學(xué)習(xí)期間肯定會(huì)遇到難題，需要在老師和學(xué)生的幫助下才能解決．由于大學(xué)數(shù)學(xué)自身就有一定的難度，學(xué)生遇到問題不能及時(shí)聯(lián)系到數(shù)學(xué)老師，只能先與學(xué)生進(jìn)行交流來獲得解題思路和方法．?dāng)?shù)學(xué)老師可以幫學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生或者是研究生對(duì)他們進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助完成他們課后的復(fù)習(xí)工作．通過彼此之間的溝通，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不僅會(huì)提升，思維能力也會(huì)得到拓展．
2．借助新媒體
隨著時(shí)代的進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)逐漸成為學(xué)習(xí)的一種方式．信息網(wǎng)絡(luò)在學(xué)校的普及，使學(xué)生在學(xué)校中就能獲得豐富的學(xué)習(xí)資源，為自主學(xué)習(xí)打開便捷通道．?dāng)?shù)學(xué)教師可以有目的性的布置作業(yè)，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)有針對(duì)性的查詢并作出總結(jié)報(bào)告，最后完成任務(wù)．信息技術(shù)的發(fā)展，也帶動(dòng)了數(shù)學(xué)軟件在課堂上的應(yīng)用．老師可以提供一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在課后對(duì)其分析，促使他們?nèi)W(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件．
3．閱讀數(shù)學(xué)書籍
有一些數(shù)學(xué)題目按常規(guī)的思維方式是解答不出正確的答案，但是，學(xué)生的在學(xué)習(xí)過程中并不能因?yàn)檫@個(gè)問題就放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就要求初中數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，逆向思維不同于傳統(tǒng)思維方式的，它更習(xí)慣用反向思維去思考問題，從而解決數(shù)學(xué)問題。逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的一種能力，學(xué)生只有真正掌握這種能力，才能更好的學(xué)好數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也會(huì)遇到很多數(shù)學(xué)問題是必須依靠逆向思維才能解答出來的，例如，y為何實(shí)數(shù)時(shí)，不等式x²+2x+y﹤0，在這個(gè)題目中，可以這樣看待這個(gè)題目，即y為何實(shí)數(shù)時(shí)，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都恒成立，然后在這種思維方式的引導(dǎo)下就可以很容易的解答出這個(gè)數(shù)學(xué)題。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以改變學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和雙向性，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只會(huì)單向思考問題，從而造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，也可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)和塑造，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的敏捷度，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力
類比思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生具有重要作用，類比思維能力也是每一個(gè)人應(yīng)該具備的能力，因?yàn)樗鼘?duì)我們的生活有著極為重要的意義。類比思維能力在日常生活中的應(yīng)用也非常廣泛，幫助人們解決了很多問題，例如，人們可以根據(jù)今年冬天的降雪量以及溫度推測(cè)出明年糧食的收成，可以根據(jù)晚上的天氣狀況推測(cè)出第二天的天氣狀況，這些問題能夠推測(cè)出來，依靠的都是人類的類比思維能力。類比思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也具有非常重要的意義，她主要是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中利用已知的條件，推測(cè)出未知的答案，例如，等邊三角形ABC的高是6，已知D是BC的中點(diǎn)，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？這道題就要求學(xué)生利用類比思維解決問題，用題目中的已知條件，求出正確答案。這也說明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是很重要的，老師在教學(xué)過程中要注意對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力
【關(guān)鍵詞】學(xué)歷；職稱；重癥護(hù)理；思維能力；護(hù)理質(zhì)量；護(hù)理管理
以往評(píng)估護(hù)士對(duì)重癥患者的護(hù)理水平從患者床單位是否清潔、患者的基礎(chǔ)護(hù)理和生活護(hù)理是否到位等進(jìn)行靜態(tài)的評(píng)估及從護(hù)士是否掌握“七知道”來了解護(hù)士對(duì)病情的掌握程度，然而患者的病情變化是動(dòng)態(tài)的，當(dāng)病情突然出現(xiàn)變化時(shí)護(hù)士是怎樣判斷并解決的，這需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估才能了解。目前，重癥護(hù)理記錄還不能充分體現(xiàn)護(hù)士的臨床思維能力，不能看出重癥護(hù)理的動(dòng)態(tài)信息。我院護(hù)理小組2004年建立了重癥及死亡討論制度，在重癥及死亡討論中采用護(hù)理敘事研究的方法，讓參加重癥及死亡搶救的護(hù)士講述患者出現(xiàn)病情變化時(shí)的護(hù)理場(chǎng)景，再現(xiàn)護(hù)士的分析判斷及處理過程，評(píng)估護(hù)士在重癥護(hù)理中的思維能力，這是對(duì)重癥護(hù)理質(zhì)量管理方法的重要補(bǔ)充，也為優(yōu)化護(hù)理隊(duì)伍合理配置護(hù)理人員提供了一個(gè)重要的依據(jù)。
1臨床資料
選取2005年1月一2006年8月我科急診收治的糖尿病重癥患者38例，男18例，女20例，年齡歲。糖尿病合并心臟病心功能Ⅳ級(jí)8例；糖尿病合并腎病尿毒癥期10例；高滲性非酮癥昏迷例；糖尿病酮癥酸中毒15例。死亡8例，好轉(zhuǎn)30例。護(hù)理人員12名，學(xué)歷：全日制本科2名(均為主管護(hù)師)，夜校大專4名(主管護(hù)師2名、護(hù)師2名)，中專名(護(hù)師2名、護(hù)士4名)；平均工作年限：主管護(hù)師年，護(hù)師8年，護(hù)士4年。
2方法
由12名護(hù)理人員及參加救治的主治醫(yī)師1名、住院醫(yī)師1名、科主任1名成立重癥及死亡討論小組，在38例重癥患者好轉(zhuǎn)出院后或死亡后1周開始討論，由參加救治的主要護(hù)理人員3—4名(其中必須有主管護(hù)師1名，護(hù)師1名，護(hù)士1名，當(dāng)參加搶救的護(hù)士多時(shí)可隨機(jī)增加1名護(hù)理人員)回憶患者的護(hù)理場(chǎng)景，主要講述患者當(dāng)時(shí)的總體狀況如何，護(hù)士對(duì)患者進(jìn)行怎樣的整體評(píng)估與分析，發(fā)現(xiàn)的病情變化有哪些，當(dāng)時(shí)的護(hù)理重點(diǎn)在哪里，對(duì)患者及家屬作如何指導(dǎo)，向醫(yī)生如何反映情況及與醫(yī)生如何協(xié)商，怎樣根據(jù)病情準(zhǔn)確判斷護(hù)理問題并果斷處理。先進(jìn)行集體討論，確定該患者的護(hù)理標(biāo)準(zhǔn)，用于評(píng)價(jià)參加救治護(hù)士的分析與處理是否正確與全面，然后發(fā)放評(píng)分表，評(píng)分表按照提前發(fā)現(xiàn)病情變化、全面對(duì)患者整體分析與評(píng)估、充分把握護(hù)理重點(diǎn)、隨時(shí)指導(dǎo)患者與家屬、根據(jù)病情準(zhǔn)確判斷護(hù)理問題并果斷處理或其他處理這項(xiàng)進(jìn)行4級(jí)(很好、較好、一般、較差)評(píng)分，分別是分、3分、2分、1分，總分為20分，最低分為5分，由其他9名護(hù)理人員及以上3名醫(yī)生對(duì)敘述救治過程的3名護(hù)理人員進(jìn)行打分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，計(jì)算出平均分。規(guī)定18分以上為優(yōu)秀，分為良好，12分以下為不合格。每個(gè)護(hù)士均被評(píng)分次(即隨機(jī)護(hù)理10個(gè)不同重癥患者)，統(tǒng)計(jì)出不同層次護(hù)理人員優(yōu)秀、良好、不合格的人次，將數(shù)據(jù)輸入．5軟件，等級(jí)資料采用秩和檢驗(yàn)。
3結(jié)果
3．1不同學(xué)歷護(hù)理人員重癥護(hù)理思維能力比較顯示：不同學(xué)歷護(hù)理人員重癥護(hù)理思維能力差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，全日制本科學(xué)歷護(hù)士的重癥護(hù)理思維能力明顯好于夜校大專學(xué)歷護(hù)士和中專學(xué)歷護(hù)士；夜校大專學(xué)歷護(hù)士與中專學(xué)歷護(hù)士重癥護(hù)理思維能力差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
3．2不同職稱護(hù)理人員重癥護(hù)理思維能力比較顯示：不同職稱護(hù)理人員重癥護(hù)理思維能力差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，主管護(hù)師的重癥護(hù)理思維能力明顯好于護(hù)師與護(hù)士；護(hù)師與護(hù)士的重癥護(hù)理思維能力差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
4討論
4．1不同學(xué)歷護(hù)士重癥護(hù)理思維能力分析及管理對(duì)策重癥護(hù)理要求護(hù)士要有較廣泛的?？谱o(hù)理知識(shí)，有一定的病理生理學(xué)知識(shí)，善于創(chuàng)新及應(yīng)用邏輯思維發(fā)現(xiàn)問題及總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并不斷學(xué)習(xí)[21。表1結(jié)果表明：
全日制本科學(xué)歷護(hù)士重癥護(hù)理思維能力明顯優(yōu)于夜校大專學(xué)歷護(hù)士和中專學(xué)歷護(hù)士。本科學(xué)歷護(hù)士理論知識(shí)全面，工作細(xì)致，能夠提前發(fā)現(xiàn)患者病情突發(fā)的先兆并能理解和積極配合醫(yī)生工作，采取預(yù)防措施，減少疾病突發(fā)，此外，她們分析能力強(qiáng)、表達(dá)能力較好，在I臨床工作中能夠迅速把握不同患者的護(hù)理重點(diǎn)，并能有效指導(dǎo)患者和家屬，共同促進(jìn)疾病康復(fù)。夜校大專學(xué)歷護(hù)士與中專學(xué)歷護(hù)士重癥護(hù)理思維能力差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明提高護(hù)士重癥護(hù)理思維能力首先要鼓勵(lì)護(hù)士提升全日制學(xué)歷，增加全Et制本科護(hù)士的比例，還要在臨床注意對(duì)護(hù)士進(jìn)行繼續(xù)教育，以增加護(hù)士多學(xué)科的醫(yī)學(xué)知識(shí)和多種?？谱o(hù)理知識(shí)。可對(duì)護(hù)士進(jìn)行集中培訓(xùn)，還可請(qǐng)本科醫(yī)師講述常見危重癥的臨床表現(xiàn)、搶救及監(jiān)護(hù)，并在學(xué)習(xí)后進(jìn)行書面考試。護(hù)士只有掌握了多學(xué)科疾病的臨床表現(xiàn)，特別是各種疾病病情加重的先兆，才能早期觀察病情變化。
有了理論知識(shí)作基礎(chǔ)，如何將理論用于實(shí)踐又是一個(gè)問題。長期以來護(hù)理工作以被動(dòng)執(zhí)行醫(yī)囑為主，養(yǎng)成了很多護(hù)士遇到問題過分依賴醫(yī)生，不養(yǎng)成自己動(dòng)腦思考解決問題的習(xí)慣，這對(duì)提高思維能力是一個(gè)障礙。只有護(hù)士學(xué)會(huì)遇到問題首先獨(dú)立分析病情，并給予醫(yī)生必要的提示，從護(hù)理角度與醫(yī)生共同商量處理的辦法，才能提高自身的能力。
4．2不同職稱護(hù)士重癥護(hù)理思維能力分析及管理對(duì)策重癥護(hù)理要求護(hù)士要有較廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，積極穩(wěn)定的情緒，操作敏捷、工作細(xì)致耐心，善于用語言和非語言交流來減輕患者及家屬的依賴和焦慮心理，有頑強(qiáng)堅(jiān)韌的意志品質(zhì)從容面對(duì)緊張的局面和復(fù)雜的情況【21。表2結(jié)果表明：主管護(hù)師重癥護(hù)理思維能力明顯優(yōu)于護(hù)師與護(hù)士。本組主管護(hù)師平均工作年限較長(15年)，在臨床工作中遇到的重癥病例較多，能夠掌握不同重癥患者的護(hù)理對(duì)策，對(duì)突然出現(xiàn)的病情變化能夠冷靜果斷地處理，并且操作技術(shù)熟練，與家屬溝通交流較好。護(hù)師的工作年限相對(duì)短，約有113的人重癥護(hù)理思維能力處于良好階段，她們經(jīng)過一定時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)積累與學(xué)習(xí)，其中的優(yōu)秀者重癥護(hù)理思維能力會(huì)出現(xiàn)新的飛躍。護(hù)士臨床經(jīng)驗(yàn)和?？浦R(shí)都較少，臨床思維還以護(hù)理操作為主，不能全面整體評(píng)估患者，把握護(hù)理重點(diǎn)。如何更快地提高低職稱護(hù)士的重癥護(hù)理思維能力是目前需要探討的另一個(gè)問題。國外研究表明高水平的護(hù)理不把護(hù)理視為單純的操作，還通過患者的血液循環(huán)、灌注、營養(yǎng)狀況、皮膚完整性等全身的物理狀況來評(píng)估患者的總體情況【3】，而我國目前的護(hù)理正是以護(hù)理操作及急救技術(shù)為主，忽視了對(duì)護(hù)士臨床思維能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)臨床思維能力的最好途徑是醫(yī)護(hù)查房和病歷討論，在其中可以學(xué)習(xí)不同患者的不同病情的處理方法、診療思路等，從而促進(jìn)臨床經(jīng)驗(yàn)的積累。此外，臨床思維能力的培養(yǎng)起點(diǎn)應(yīng)定在學(xué)校教育，尤其是在護(hù)生的臨床實(shí)習(xí)期間，在實(shí)習(xí)期間多開展各種個(gè)案查房，在查房中要求護(hù)生對(duì)患者的病情首先進(jìn)行整體評(píng)估，然后用討論式教學(xué)法啟發(fā)學(xué)生思考患者的護(hù)理問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并在護(hù)理措施的實(shí)施階段，讓護(hù)生學(xué)會(huì)如何與患者及家屬溝通，對(duì)患者及家屬作必要的護(hù)理指導(dǎo)，與患者及家屬配合共同促進(jìn)疾病好轉(zhuǎn)。超級(jí)秘書網(wǎng)
4．3積極推進(jìn)護(hù)理的分層次上崗根據(jù)美國健康護(hù)理質(zhì)量研究機(jī)構(gòu)報(bào)道：1993年由于較高水平的注冊(cè)護(hù)士護(hù)理患者，醫(yī)院獲得性肺炎、尿路感染、失去搶救機(jī)會(huì)、休克或心衰、上消化道出血、住院時(shí)間延長等危險(xiǎn)明顯減少，護(hù)理的技術(shù)越全面，患者痛苦的機(jī)會(huì)越少【41。醫(yī)院不僅需要有足夠數(shù)量的護(hù)士，而且需要有足夠的具有一定經(jīng)驗(yàn)、學(xué)歷和技術(shù)水平的護(hù)士才能滿足人民健康服務(wù)的需要【5】。不同層次護(hù)士重癥護(hù)理思維能力有所不同，如何優(yōu)化護(hù)理隊(duì)伍整體結(jié)構(gòu)，合理配置護(hù)理人員，成為護(hù)理管理中的一個(gè)重要問題。在部分醫(yī)院推行的護(hù)理分級(jí)管理模式是應(yīng)目前我國護(hù)理人力資源現(xiàn)狀提出的新的發(fā)展思路與趨勢(shì)，這種分層次上崗賦予了護(hù)理人才結(jié)構(gòu)的新形式，有利于加快學(xué)科建設(shè)【6】。本研究對(duì)不同層次護(hù)理人員重癥護(hù)理思維能力進(jìn)行評(píng)估，為護(hù)理分級(jí)管理模式提供了重要的依據(jù)。
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【4】MennickF，杜淑婷，張德風(fēng)．缺乏高素質(zhì)護(hù)士，住院患者正遭受著不應(yīng)該遭受的痛苦[J】．國外醫(yī)學(xué)：護(hù)理學(xué)分冊(cè)，2005，’24(II)：667．
一、設(shè)計(jì)情境式問題，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性。
眾所周知，化學(xué)課內(nèi)容前后聯(lián)系最為密切，所謂“溫故而知新”，那么，在講授新知識(shí)之前，要有意識(shí)地復(fù)習(xí)與之有關(guān)的舊知識(shí)。設(shè)計(jì)一些彼此關(guān)聯(lián)的，富有啟發(fā)性的問題，并預(yù)示新課題，借此激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們極切企盼“探個(gè)究竟”，自覺不自覺地啟動(dòng)自己的思維，而后層層遞進(jìn)，逐步闡述有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生充分運(yùn)用自己的思維去發(fā)現(xiàn)、去理解新的知識(shí)。如此反復(fù)，可使學(xué)生鞏固、拓廣舊知，發(fā)現(xiàn)、掌握新知，同時(shí)使學(xué)生有了思考問題的興趣，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的思維。
二、設(shè)計(jì)發(fā)散式問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
我們經(jīng)常聽到有的學(xué)生說：“上課聽得懂，一做題就發(fā)怵?！本科湓蚓褪撬季S缺乏靈活性。通過對(duì)優(yōu)等生和差等生的解題過程觀察發(fā)現(xiàn)，優(yōu)等生可以從同一題的信息源產(chǎn)生不同的假想，然后對(duì)每一種假想進(jìn)行合理的思維推理，一旦一種假想思維受阻能立即轉(zhuǎn)換思維方式；而差等生從同一題的信息源產(chǎn)生的假想不僅單一而且緩慢，往往“一條道走到黑”。我們常說要使這類學(xué)生“頭腦開竅”就是要培養(yǎng)這些學(xué)生思維的靈活性。為此，在課堂教學(xué)中有目地的根據(jù)同一問題設(shè)計(jì)發(fā)散式的問題，如在一題多解和多變的習(xí)題討論中，增強(qiáng)思維發(fā)散與知識(shí)交叉，增加思維的廣闊性、靈活性。
三、設(shè)計(jì)探究式問題，提高學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
[關(guān)鍵詞]構(gòu)造創(chuàng)新
什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察，深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體的問題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習(xí)慣定勢(shì)思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運(yùn)用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新。
1、構(gòu)造函數(shù)
函數(shù)在我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時(shí)也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的思維的靈活性，開拓性和創(chuàng)造性。
例1、已知a，b，m∈R+，且ab求證：（高中代數(shù)第二冊(cè)P91）
分析：由知，若用代替m呢？可以得到是關(guān)于的分式，若我們令是一個(gè)函數(shù)，且∈R+聯(lián)想到這時(shí)，我們可以構(gòu)造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。
證明：構(gòu)造函數(shù)在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，
即得。有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點(diǎn)，巧妙地構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡(jiǎn)捷的證明。解題過程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識(shí)而不讓學(xué)生的思維使注意到某一點(diǎn)上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。
例2、設(shè)是正數(shù)，證明對(duì)任意的自然數(shù)n，下面不等式成立。
≤
分析：要想證明≤只須證明
≤0即證
≥0也是
≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。
解：令
只須判別式≤0，=≤0即得
≤
這樣以地于解決問題是很簡(jiǎn)捷的證明通過這樣的知識(shí)轉(zhuǎn)移，使學(xué)生的思維不停留在原來的知識(shí)表面上，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)更為牢固和知識(shí)的運(yùn)用能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
2、構(gòu)造方程
有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個(gè)方程，從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數(shù)列。
分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細(xì)看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構(gòu)造方程由已知條件可知方程有兩個(gè)相等根。即。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有即z–y=y-x，x+z=2y
x，y，z成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生會(huì)把難的先簡(jiǎn)單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。
例4、解方程組我們?cè)诮膺@個(gè)方程組的過程中，如果我們用常規(guī)方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：
于是與可認(rèn)為是方程兩根。易求得再進(jìn)行求解(1)或(2)
由(1)得此時(shí)方程無解。
由(2)得解此方程組得：
經(jīng)檢驗(yàn)得原方程組的解為：
通過上面的例子我們?cè)诮忸}的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑，我們?cè)诳陬^提到的創(chuàng)新思維，又怎樣去創(chuàng)新?創(chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問題，高水平地掌握知識(shí)并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問題上來，而構(gòu)造法正從這方面增訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。
在解題的過程中，主要是把解題用到的數(shù)學(xué)思想和方法介紹給學(xué)生，而不是要教會(huì)學(xué)生會(huì)解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學(xué)會(huì)一種解題的方法才是有效的授之以魚，不如授之以漁。在這我們所強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法而不是追求題目的結(jié)果。運(yùn)用構(gòu)造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運(yùn)用構(gòu)造法來解題的技巧，探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
華羅庚：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)，幾何的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)難題巧解。
3.構(gòu)造復(fù)數(shù)來解題
由于復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分，因而對(duì)某些問題的特點(diǎn)，可以指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)數(shù)的定義性質(zhì)出發(fā)來解決一些數(shù)學(xué)難題。
例5、求證：≥
分析：本題的特點(diǎn)是左邊為幾個(gè)根式的和，因此可聯(lián)系到復(fù)數(shù)的模，構(gòu)造復(fù)數(shù)模型就利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)把問題解決。
證明：設(shè)z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi
則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
≥|z1+z2+z3+z4|
≥|2+2i|=
即≥
例6、實(shí)數(shù)x，y，z，a，b，c，滿足
且xyz≠0求證：
通過入微觀察，結(jié)合所學(xué)的空間解析幾何知識(shí),可以構(gòu)造向量
聯(lián)想到≤結(jié)合題設(shè)條件
可知，向量的夾角滿足，這兩個(gè)向量共線，又xyz≠0
所以
利用向量等工具巧妙地構(gòu)造出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維十分有益。
4.構(gòu)造幾何圖形
對(duì)于一些題目，可借助幾何圖形的特點(diǎn)來達(dá)到解題目的，我們可以構(gòu)造所需的圖形來解題。
例7、解不等式||x-5|-|x+3||6
分析：對(duì)于這類題目的一般解法是分區(qū)間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構(gòu)造雙曲線，求解更簡(jiǎn)捷。
解：設(shè)F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為O`(1，0)，又設(shè)點(diǎn)P(x，0)，當(dāng)x的值滿足不等式條件時(shí)，P點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部
1-31+3即-24是不等式的解。
運(yùn)用構(gòu)造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到解決問題上來。
又如解不等式：
分析：若是按常規(guī)的解法，必須得進(jìn)行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點(diǎn)，聯(lián)想到雙曲線的定義，卻柳暗花明又一村可把原不等式變?yōu)?/p>
令則得由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線的兩支之間區(qū)域內(nèi)，因此原不等式與不等式組：同解
所以不等式的解集為：。利用定義的特點(diǎn)，把問題的難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，從而使問題得以解決。
在不少的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，運(yùn)用構(gòu)造來解題構(gòu)造法真是可見一斑。
例8、正數(shù)x，y，z滿足方程組：
試求xy+2yz+3xz的值。
分析：認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)5，4，3可作為直角三角形三邊長，并就每個(gè)方程考慮余弦定理，進(jìn)而構(gòu)造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長分別為3，4，5，∠COB=90°
∠AOB=150°并設(shè)OA=x，OB=，，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1+S2+S3=
即得：xy+2yz+3xz=24
一、指導(dǎo)觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢?
首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程。提問:"你發(fā)現(xiàn)了什么?"學(xué)生們紛紛發(fā)言:"小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓"小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去。"我還看見好像有無數(shù)條線"……¨從這些學(xué)生樸素的語言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義:到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡?？吹?無數(shù)條線"則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。
二、引導(dǎo)想象
想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:"想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。"在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。
想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時(shí)變成什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。
三、鼓勵(lì)求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如:教學(xué)"分?jǐn)?shù)應(yīng)用題"時(shí)，有這么一道習(xí)題:"修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工
程還要多少天?"就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學(xué)將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
思維方法方面的訓(xùn)練
一、分析與綜合的思維訓(xùn)練
例1："裝卸"的"卸"應(yīng)該先查（）部，再查（）畫。"裝"是（）意思，"卸"是（）意思，兩字合起來是（）意思。海港岸邊大吊車有如密林正在（）貨物。（《大海的歌》）
例2：默讀課文思考"找碴兒"是什么意思？誰故意找碴兒？找誰的碴兒？它為啥要故意找碴兒？課文中哪些語句說明它是故意找碴兒？（《狼和小羊》）
例3：《我愛故鄉(xiāng)的楊梅》是采用（）結(jié)構(gòu)形式來寫的，文章緊扣題目由（）到（）由（），合理組織安排材料。在介紹楊梅果時(shí)按照楊梅的特點(diǎn)，先寫（），再寫（），最后寫（），文章的重點(diǎn)是（）。
例4："一個(gè)球的輸贏，不僅僅關(guān)系到個(gè)人顏面，而且關(guān)系到偉大社會(huì)主義祖國的榮譽(yù)?。〔坏虺鰝€(gè)人風(fēng)格，而且要打出我們的國格，勝利不是為個(gè)人出風(fēng)頭，而是為祖國爭(zhēng)光榮！"每句話都分兩個(gè)部分，每個(gè)部分都是從（）和（）兩個(gè)方面來寫的，說明打球不只是關(guān)系（）的小事，而是關(guān)系到（）的大事。
二、抽象與概括的思維訓(xùn)練
例1："讓鄧媽媽給小郭送雨衣"這件事說明（）。（《送雨衣》）
例2："魯迅幾乎天天奔走于當(dāng)鋪和藥鋪之間"這句話是什么意思？請(qǐng)你想象一下當(dāng)時(shí)的情景。
例3："你把我喝的水弄臟了！你按的什么心？"；"就算這樣吧，你總是個(gè)壞家伙！我聽說，去年你在背地說我的壞話！""你這個(gè)小壞蛋！說我壞話的不是你就是你爸爸反正都一樣！"這三句話說明狼（）。（《狼和小羊》）
三、判斷與推理的思維訓(xùn)練
例1：因?yàn)椋ǎ?，所以大雁飛得（），因?yàn)椋ǎ?，所以大雁叫得（），因?yàn)椋ǎ┧源笱闫疵ǎ?。（《驚弓之鳥》）
例2：老人看見路上駱駝的腳印，左邊一邊深，右邊一個(gè)淺，就知道（）；老人又看見路左邊有一些蜜，右邊有一些米便知道（）；老人還看見駱駝啃過的樹葉上留下了牙齒印，所以他就知道（）。（《找駱駝》）
例3：明明在上學(xué)的路上玩是不對(duì)的，但是他沒有（），因?yàn)樗J(rèn)真改正了（），所以他仍然是個(gè)（）。（《明明上學(xué)》）
例4：列寧想，蜜蜂采了蜜一定飛回（）養(yǎng)峰人一定住在（），所以（）。（《蜜蜂引路》）
四、比較與歸類的思維訓(xùn)練
例1：比一比，再組詞
驕（）園（）睜（）渴（）
橋（）圓（）掙（）喝（）
例2：把下列詞語分四類寫下來
鐮刀、毛驢、月亮、白云、鐵锨、山羊、星星、騾子、小狗、太陽、鋤頭、地球、風(fēng)、雨、雷
例3：比較下面三句話，它們?cè)诒磉_(dá)意思上有什么不同，課文中為什么要這樣表達(dá)。
海里的動(dòng)物有三萬種。
海里的動(dòng)物大約有三萬種。
海里的動(dòng)物，已經(jīng)知道的大約有三萬種。
（《海底世界》）
例4：把不正確的詞劃去
"啊，望見了瀑布的全身！"這句話是感嘆句，表達(dá)了作者當(dāng)時(shí)望見瀑布全身的心情十分（激動(dòng)、害怕、喜悅、驚奇）（《瀑布》）
五、歸納與演繹的思維訓(xùn)練
例1：照樣子組詞又大又圓
又（）又（）又（）又（）
例2：填空
青蛙捉害蟲是莊稼的好朋友，貓頭鷹捉（），七星瓢蟲愛吃（），赤眼蜂能消滅（），它們都是（）。（《莊稼的好朋友》）
做一個(gè)好獵手必須（）叔叔不但（）而且，所以叔叔是（）。（《打獵》）
我并不比別人（）。別人能辦到的事，我也（），中國人并不比外國人（），外國人認(rèn)為很難辦的事，中國人（）。（《一定要爭(zhēng)氣》）
六、形象化概念化的思維訓(xùn)練
例1：圖文結(jié)合思考
從圖上哪些地方可以看出是深夜，哪些地方可以看出還在緊張地工作？（《送雨衣》）
例2：把句子寫得具體形象些
我們是花工，老師是園丁。
五壯士完成了任務(wù)。
例3填空
陳秉正的手（），什么棘針蒺藜都刺不破它。
他的弟弟簡(jiǎn)直象（），成天爬上爬下。
七、變式與逆向的思維訓(xùn)練
例1："白云生處有人家"中的"生處"能換成"深處"？為什么？（《山行》）
例2：根據(jù)句意寫出詞語
生出奇怪的念頭（）
非常喜愛，到不肯放手地步（）。
例3：縮句
年輕的戰(zhàn)士用自己的胸膛擋住敵人的機(jī)槍口。
例4：找反義詞
寂靜（）涼爽（）崎嶇（）
例5：思考題
如果不把大家分成三個(gè)組，如果小伙伴們都去放牛，或者都去砍柴，或者都去采果子，結(jié)果會(huì)是什么樣呢？（《這個(gè)辦法真好》）
例6：換一種說法，不改變句子的意思
還有比守住你們的陣地，不讓敵人的炮彈把你們的陣地掀翻更重要的事嗎？（《在炮兵陣地上》）
思維品質(zhì)方面的訓(xùn)練
一、思維的準(zhǔn)確性訓(xùn)練
例1：看了《撈鐵牛》這個(gè)題目，你覺得應(yīng)該寫些什么？
例2：課文中寫了三件棉衣（）（）（)課題中"一件棉衣"怎樣理解？
例3；選擇正確的打"√"
"荷花挨挨擠擠的像一個(gè)個(gè)碧綠的大圓盤"這句話。
形容荷葉長得非常多。（）
形容荷葉長得太擠。（）
形容荷葉長得茂盛，非常美。（）
二、思維的廣闊性訓(xùn)練
例1：說說下面的詞語中"打"的意思。
打井打水打聽打牽打球打掃打毛衣
例2：把下面的句子補(bǔ)充完整
（1）穆老師的眼睛
（2）在炮兵陣地上
例3：把下面的詞排成四句通順的話寫下來：
認(rèn)識(shí)嗎姐姐他你的
例4：人們?cè)谑裁辞闆r下會(huì)出汗，寫出幾種來：
（）得滿頭大汗。
（）得滿頭大汗。
（）得滿頭大汗。
三、思維的深刻性訓(xùn)練
例1：學(xué)過《小猴子下山》以后，你有什么想法嗎？
例2：《刻舟求劍》這則寓言故事，告訴我們的道理是（）。
例3：什么"招"字，早從我的字典里"摳"掉了！王若飛同志說的這句話是什么意思？（《視死如歸》）
例4："人們仿佛看到了兩顆鉆石，兩件無價(jià)之寶！"另一顆"鉆石"指的是什么？為什么說它也是無價(jià)之寶呢？（《鉆石》）
四、思維的批判性訓(xùn)練
例1：改病句
（1）有一天，我經(jīng)?？匆娦∶鹘o王奶奶挑水。
（2）火藥、指南針是我國古代的四大發(fā)明。
例2：判斷題
（1）明明上學(xué)在路上玩不是好孩子。（）
（2）"那聲音好像大地都被震動(dòng)得顫抖起來"是比喻句。（）
（3）這個(gè)人是強(qiáng)盜，這個(gè)人是齊國人，所以齊國人是強(qiáng)盜。（）
例3：選擇題
"時(shí)時(shí)早，事事早"可以理解為
（1）時(shí)間抓得緊；（2）做事不拖拉；（3）時(shí)刻努力奮斗。
五、思維的靈活性訓(xùn)練
例1：按要求改寫句子
（1）哥哥在屋里溫習(xí)功課。改成疑問句--
（2）暴風(fēng)雪把山口封住了。改成被字句--
（3）這朵花很紅。改成比喻句--
（4）蟋蟀在平臺(tái)上鳴叫。當(dāng)作人來寫--
（5）小剛背起書包，小剛打開門。小剛直向?qū)W校跑去。連成一句話--
例2：用"迅速"在句首、句中、句尾各寫一話。
關(guān)鍵詞：直覺思維邏輯思維創(chuàng)新猜想數(shù)型結(jié)合
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一”邏輯思維能力”改為”思維能力”，雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，反映了人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。
我們?cè)谧⒅剡壿嬎季S能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長期直覺思維得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。
一、對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識(shí)
1、直覺是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：”邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。”前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：”沒有任何一個(gè)創(chuàng)造能離開直覺活動(dòng)?！敝庇X思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。思維者不是按部就班地推理，而是對(duì)思維對(duì)象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自身的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個(gè)別細(xì)節(jié)而直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。
2、數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)之后對(duì)所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：”直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會(huì)變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：”這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活生生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂‘直覺’，因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>
3、數(shù)學(xué)直覺思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說:“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對(duì)他要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠‘直覺’。”在教育過程中，教師如果把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗?！吨袊嗄陥?bào)》曾報(bào)道，“約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
直觀性：數(shù)學(xué)直覺思維活動(dòng)在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即它有時(shí)是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡(jiǎn)約性，簡(jiǎn)約美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡(jiǎn)化。
創(chuàng)造性：直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現(xiàn)都基于數(shù)學(xué)直覺?；谥庇X，歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)夢(mèng)幻般建立起了歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法?，F(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。因此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維是必要的。
4、數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學(xué)生的自我價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實(shí)現(xiàn)，比起其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)教學(xué)材料的興趣。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1＋2＋……＋99＋100＝?”，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。
數(shù)學(xué)直覺思維還有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。因此，加強(qiáng)直覺思維能力的訓(xùn)練，對(duì)克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。
二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睂?duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。
扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得‘直覺’的過程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期，然后逐步將理解提高、深化”。“直覺”不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>
在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強(qiáng)有利的語言表達(dá)能力是直覺思維的載體。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想，學(xué)會(huì)從整體考察問題，注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，借助對(duì)稱、和諧等數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。
1、注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺思維和觀察能力。直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識(shí)別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對(duì)象的特征，比如對(duì)于三角問題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進(jìn)行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。
2、重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和”可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)。
教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于考察和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。當(dāng)人們解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，往往要對(duì)結(jié)果或解題途徑先作大致的估量或猜測(cè)，這就是一種數(shù)學(xué)直覺思維。在解決抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意利用直覺思維解題，能把抽象轉(zhuǎn)化為具體，本身也是一種直覺思維能力。
3、注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺思維。歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠實(shí)”、“明智的克制”。在數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用歸納直覺，雖然是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。作為一個(gè)教師，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺能力，而且應(yīng)更加注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致?！耙睂W(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對(duì)象，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。
4、注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念，培養(yǎng)審美直覺思維。美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺?？v觀古今，數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。難怪?jǐn)?shù)學(xué)大師阿達(dá)瑪認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是某種“美感”或“美的意識(shí)”。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)。龐加萊畢生追求“簡(jiǎn)單與宏遠(yuǎn)”，愛因斯坦看重宇宙的“統(tǒng)一與和諧”。美學(xué)是科學(xué)家譜寫科學(xué)理論“詩篇”的一條紅線。數(shù)學(xué)中主要包括簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美、奇異美以及數(shù)學(xué)思想美、數(shù)學(xué)家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。法國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯從牛頓力學(xué)中“感受到數(shù)學(xué)的完美性”，英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素從歐幾里德《幾何原本》中“讀出音樂般的美妙”，英國物理學(xué)家狄拉克從“數(shù)學(xué)形式的美”中發(fā)現(xiàn)了“物理世界的真”。因此提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)。在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一。同時(shí)巧妙的語言表達(dá)如一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔饕部墒箤W(xué)生廣開思路，回味無窮。例如為了講清函數(shù)s＝5t和y＝5x是同一個(gè)函數(shù)，你在采用“這兩個(gè)映射都是把數(shù)集A中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到它本身的5倍”的語言講述后，不妨比喻為一個(gè)人穿兩件不同的衣服，賦予函數(shù)的符號(hào)好似人穿的衣服，它的實(shí)質(zhì)好比這個(gè)人本身，又如多對(duì)一的映射比喻為“萬箭穿心”，如此生動(dòng)形象淺顯貼切的比喻使枯燥的說教自慚形穢。
5、注重滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識(shí)，提高信息處理能力。直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等特點(diǎn)。
在教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理各種各樣的信息也是非常重要的。如中考的一道題：如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表承它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量?，F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()
(A)26(B)24(C)20(D)19
首先引導(dǎo)學(xué)生直覺地意識(shí)到單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量應(yīng)為每條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量之和，又每條線路中收到的信息量不超過每相鄰結(jié)點(diǎn)間可以通過信息量的最小值。因而最大信息量為3＋4＋6＋6＝19。
