發(fā)布時間：2023-06-16 16:25:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；高考題
現(xiàn)下高中學(xué)生的學(xué)習(xí)資料太多，以至于沒時間認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，部分老師也將就學(xué)生在書山題海中完成教學(xué)任務(wù)，這樣做學(xué)生一時半刻不會受影響，長此以往便會給學(xué)生自身帶來許多困惑，因為長期只知其然而不知其所以然。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)專家們歷經(jīng)幾代人幾十年的智慧成果，是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本依據(jù)，下面簡要談?wù)劷滩脑诟咧械学教学中掉[匾性。
一、教材就是典型的導(dǎo)學(xué)案
教材內(nèi)容飽滿，符合學(xué)生認(rèn)知狀態(tài)，是其他任何輔導(dǎo)書講義等不可比擬的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，把教材當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案，依托數(shù)學(xué)教材開展數(shù)學(xué)教學(xué)能取得意想不到的效果。例如在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的教學(xué)中，師生容易輕視導(dǎo)數(shù)的概念及對導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程而重視記憶各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣會阻礙學(xué)生今后解決數(shù)學(xué)問題。教材中導(dǎo)數(shù)是由變化率到瞬時變化率（瞬時速度）來刻畫的，接著再學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。若能重視對教材的研讀，就能深刻理解導(dǎo)數(shù)，靈學(xué)活用，更容易解決函數(shù)增減、最值問題、直線與曲線的交點問題等。
二、教材題目的設(shè)置具有代表性
教材例題或習(xí)題是命題者的重要素材來源，熟悉教材題目具有重要意義。比如：
例1：（2013，全國Ⅱ）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知a=bcosC+csinB.求角B。
例2：（2014，廣東）在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c。已知bcosC+ccosB=2b，則 =_____。
例3：（2016，全國）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=C.求角C。
三個高考真題均不難，是典型的已知邊角關(guān)系求角或邊的比例關(guān)系。做這類題時，學(xué)生極有可能馬上利用正余弦定理將已知的邊角關(guān)系化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系再順利求解?；剡^來看3個題目中都出現(xiàn)類似于新課標(biāo)人教版必修五教材18頁練習(xí)3射影定理的結(jié)構(gòu)a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，如果考生熟悉這一結(jié)論的話做題速度就會很快。例1中已知a=bcosC+ccosB，而由射影定理知a=bcosC+ccosB，所以sinB=cosB，角B為三角形內(nèi)角，故B= 。例2中已知bcosC+ccosB=2b，又有a=bcosC+ccosB，所以a=2b，故 =2。例3中已知2cosC（acosB+bcosA）=c，又有c=acosB+bcosA，所以2cosC=1，故C= 。教材的篇幅有限，所包含的內(nèi)容卻是無窮的，這就需要我們重視教材，深入挖掘教材，理解教材。
一、函數(shù)定義域問題
點評：函數(shù)定義域是高考的?？純?nèi)容之一，一般情況下，函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)解析式有意義的所有實數(shù)x的集合，但實際問題的定義域必須具有實際意義，對含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對字母參數(shù)分類討論.在一些具體函數(shù)綜合問題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問題時，必須遵循“定義域優(yōu)先”的原則.
二、函數(shù)圖象問題
點評：由于近年來高考試題加強了數(shù)形結(jié)合思想的考查，最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題的增多.要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，理解掌握常見的圖象平移、對稱及伸縮變換，通過對圖象的識別來考查函數(shù)的性質(zhì).
三、函數(shù)求值問題
點評：函數(shù)求值問題一直是高考常考不衰的題型，它在高考中的突出地位應(yīng)引起高度重視，有關(guān)函數(shù)求值問題大多是通過利用函數(shù)的奇偶性或周期性，將未知值轉(zhuǎn)化為已知值問題.
四、函數(shù)單調(diào)性問題
（1）當(dāng)01；
（2）是否存在實數(shù)a、b（a
（3）若存在實數(shù)a、b（a
（2）不存在滿足條件的實數(shù)a、b.
若存在滿足條件的實數(shù)a、b，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，
與a
②當(dāng)a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
綜上可知，不存在滿足條件的實數(shù)a、b.
（3）若存在實數(shù)a、b（a0，m>0.
①當(dāng)a、b∈（0，1）時，f（x）=1x-1在（0，1）上為減函數(shù)，值域為[ma，mb]，
與a
②當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
③當(dāng)a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，
點評：函數(shù)單調(diào)性是高考熱點問題之一，在歷年的高考試題中，考查利用函數(shù)單調(diào)性的試題屢見不鮮，既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，用反例說明函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間等問題，又可以考查利用函數(shù)的單調(diào)性求應(yīng)用題中的最值問題.函數(shù)的單調(diào)性是探索函數(shù)值域或最值的常用工具，是函數(shù)思想在解題中的具體體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)引起重視.解存在性問題的常用方法是先對結(jié)論做肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行探索，由探索結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來作出正確判斷.
五、三個二次問題
例5 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3.又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線l：y=x+m的上方，求實數(shù)m的取值范圍.
（2）由條件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0對于x∈R恒成立，
點評：二次函數(shù)、二次不等式、二次方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支緊緊地聯(lián)系在一起.以“三個二次”為載體，綜合二次函數(shù)、二次不等式、二次方程交叉匯合處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位.
六、函數(shù)應(yīng)用問題
例6 某公司是一家專做產(chǎn)品A銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）.
（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
江蘇“課程標(biāo)準(zhǔn)”中對導(dǎo)數(shù)部分的要求是：一、了解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；二、理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間及判定函數(shù)的單調(diào)性等；三、導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求及本人在教學(xué)中了解的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出在復(fù)習(xí)過程中的幾點想法：
一、注重導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考涉及導(dǎo)數(shù)知識時經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點，如求切線的斜率、求切線的方程等，難點在于對其幾何意義的正確理解.
例1 （2008江蘇8）直線y=1[]2x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝.
解析 求曲線的切線（包括給出的點在或不在已知曲線上兩類情況）為主要內(nèi)容，求切線方程的難點在于分清“過點(x0,y0)的切線”與“點(x0,y0)處的切線”的差異.突破這個難點的關(guān)鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里：在過點(x0,y0)的切線中，點(x0,y0)不一定是切點，點(x0,y0)也不一定不在切線上；而點(x0,y0)處的切線，必以點(x0,y0)為切點，則此時切線的方程才是y-y0=f′(x0)(x-x0).求切線方程的常見方法有：①數(shù)形結(jié)合.②將直線方程代入曲線方程利用判別式.③利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、強化導(dǎo)數(shù)的基本運算及簡單應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的基本運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）的基礎(chǔ)，是高考重點考查的對象，考查的方式以填空題為主.
例2 （2009江蘇3）函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為.
解析 對于導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，應(yīng)該立足基礎(chǔ)知識和基本方法，應(yīng)注意以下幾點：
（1）在求導(dǎo)過程中要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要注意適當(dāng)恒等變形.（2）用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值時要特別注意函數(shù)的定義域，因為一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義域可能和這個函數(shù)的定義域不相同.（3）近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)以三次函數(shù)為背景的問題，復(fù)習(xí)中應(yīng)加以重視.
三、加強利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)問題的研究
運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考的熱點問題.高考試題常以解答題形式出現(xiàn)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程及不等式有關(guān)的綜合問題，題目較難.
例3 （2011江蘇19）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)分別是f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間Ⅰ上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間Ⅰ上單調(diào)性一致.
（1）設(shè)a>0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間［-1,+∞)上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a
解析 這類問題常常涉及求函數(shù)解析式、求參數(shù)值或取值范圍問題.解決極值、極值點問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，有時須要借助于方程的理論來解決，從而達到考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想.
四、運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題
近幾年，高考越來越注重對實際問題的考查，因此要學(xué)會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)最優(yōu)化的問題及即時速度、邊際成本等問題，學(xué)生要有運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的意識、思想方法以及能力.實際應(yīng)用問題的考查將是高考的又一熱點.
例4 （2010江蘇）將邊長為1 m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=(梯形的周長）2[]梯形的面積,則S的最小值是.
解析 解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù).把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再化歸為常規(guī)問題，選擇合適的教學(xué)方法求解（尤其要注意使用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化的問題）.
通過以上考點回顧和熱點分析，我們在導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)備考中須要注意以下幾個問題：
1.要把導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)放在函數(shù)大背景下來復(fù)習(xí).同時注意定義域優(yōu)先、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、恒不等式問題常見處理方法，等等.
2.要用好導(dǎo)數(shù)工具.要對已知函數(shù)進行正確求導(dǎo)，特別注意的是分式、對數(shù)式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，一定要對求導(dǎo)的結(jié)果進行演算之后再進行下一步的運算.
摘要：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是思維。要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，關(guān)鍵是提高他們的思維反映能力。針對文科數(shù)學(xué)來講，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合，是一個難點，在高考題目里怎樣做到準(zhǔn)確有效的解題，就需要從提高學(xué)生的能力和培養(yǎng)創(chuàng)新思維上入手。
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；高考；思維力
【中圖分類號】G424.1
引言：作為文科生來講，力求使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和常見題型，結(jié)合高考內(nèi)容有適當(dāng)?shù)奶嵘途C合。中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，是高考的重點和熱點。導(dǎo)數(shù)處于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接點，同時具備函數(shù)、不等式以及常量和變量的互動特點，自納入高中數(shù)學(xué)以來就一直是命題的熱點。
一、導(dǎo)數(shù)在高考試題中的分布
文科高考數(shù)學(xué)題一小一大，一般總計17分：基礎(chǔ)分值為11分，屬于通性通法，為學(xué)生可以掌握的內(nèi)容；綜合分值6分，往往涉及含參和恒成立的問題，有一定難度。綜觀近幾年全國高考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)對導(dǎo)數(shù)的考查有以下一些知識類型與特點：（1）多項式求導(dǎo)（結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍），和求斜率（切線方程結(jié)合函數(shù)求最值）問題；（2）求極值， 函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用題；（3）函數(shù)、數(shù)列和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題。而其中增強學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的意識、體會、感悟，并學(xué)會用函數(shù)的思想方法在綜合問題中的應(yīng)用，提高分析轉(zhuǎn)化問題以及構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力。
《考試大綱》對導(dǎo)數(shù)的考查要求一般分成三個層次：一是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的單調(diào)性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容有機地結(jié)合在一起設(shè)計綜合題，加強能力考查力度，使試題具有更廣泛的實際意義。
二、高考熱點問題示例
熱點一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考涉及導(dǎo)數(shù)知識時經(jīng)常考查的一個知識點，如求切線的斜率、求切線的方程等，難點在于在于對其幾何意義的正確理解。
例1 已知曲線y=13x3+43
（1）求曲線在點P（2，4）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程；
（3）求滿足斜率為1的曲線的切線方程。
解析：（1）y′=x2
在點P（2，4）處的切線的斜率k=y′|x=2=22=4
曲線在點P（2，4）處的切線方程為y—4=4（x—2）
即4x—y—4=0
（2）設(shè)曲線y=13x3+43與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，13x03+43），則切線的斜率k=y′|x=x0=x02
切線方程為y—（13x03+43）=x02（x—x0）；即y=x02·x—23x03+43
點P（2，4）在切線上， 4=2x02—23x03+43
即x03—3x02+4=0
x03—8—3x02+12=0；即（x0—2）2（x0+1）=0
解得x0=—1，或x0=2
故所求切線方程為4x—y—4=0或x—y+2=0
規(guī)律方法：根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問題的主要方法，靈活運用x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是該點處的切線的斜率是解決有關(guān)切線問題的關(guān)鍵.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知點（x0，f（x0））處的切線方程為y=f′（x0）（x—x0）+f（x0）。
變式1、曲線y=x2—x在點（1，0）處切線的傾斜角為（ ）
變式2、（2010年四川）設(shè)曲線y=x2在點（1，a）處的切線與直線2x—y—6=0平行，則a=（ ）
思考：（2010·江蘇）函數(shù)y=x2（x>0）的圖象在點（ak，a2k）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，a1=16，則a1+a3+a5的值是________.
熱點二：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用包括：求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的單調(diào)性等
例2、（2008·湖北）已知函數(shù)f（x）= （m為常數(shù)，且m>0）有極大值9。
（1）求m的值；
（2）若斜率為—5的某直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程。
解析：（1）令f′（x）=3x2+2mx—m2=（x+m）（3x—m）=0，則x=—m，或x=m3.
當(dāng)x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：
從而可知，當(dāng)x=—m時，函數(shù)f（x）取得極大值9，
即f（—m）=9，m=2。
（2）由（1）知，f（x）=x3+2x2—4x+1
依題意，知f′（x）=3x2+4x—4=—5
x=—1，或x=—13
又f（—1）=6，f —13=6827，
所以切線方程為y—6=—5（x+1），或y—6827=—5x+13
即5x+y—1=0，或135x+27y—23=0。
規(guī)律方法：此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)求函數(shù)極值的步驟求解，但要注意極值點與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用這一關(guān)系f′（x）=0建立字母系數(shù)的方程（組），通過解方程（組）確定字母系數(shù)，從而解決問題。
練習(xí)1、若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則 的取值范圍為（ ）。
易錯題：函數(shù)f（x）= x3+3x2+3x—a的極值個數(shù)為：
A.2 B.1 C.0 D.與a值有關(guān)
分析：（1）對多項式函數(shù)求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為函數(shù)根與判別式的關(guān)系；
（2）判斷為極值的條件：1 f′（x）=0。
2在該點附近導(dǎo)數(shù)符號相反。
練習(xí)2、函數(shù)f（x）=12x—x3在區(qū)間 上最小值為 。
變式題：函數(shù)f（x）=12x—x3在區(qū)間 上滿足f（x）>m恒成立，求m的取值范圍。
可作如下分析：
1在閉區(qū)間上最值的求法可簡單理解為：極值+端點處的函數(shù)值大小比較。
2變式題加了恒成立，本質(zhì)上仍是求最小值。
熱點3、利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題
例3、設(shè)函數(shù)f（x）=13x3—（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a>1
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。
解：第（1）問略
（2）當(dāng)x≥0時，f（x）在x=2a，或x=0處取得最小值.
f（2a）=13（2a）3—（1+a）（2a）2+4a·2a+24a
=—43a3+4a2+24a f（0）=24a
由x≥0時，f（x）≥0恒成立，得a>1，f?2a?>0，f?0?>0，
故a的取值范圍是（1，6）
規(guī)律方法：（1）當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)解不等式的需要對參數(shù)進行分類討論，討論時要不重不漏；（2）要注意根據(jù)各個因式的符號將f′（x）>0等價轉(zhuǎn)化為常見的不等式，很多情況下都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，所以對一元二次不等式的解法要熟練掌握，特別是含參數(shù)的一元二次不等式.（3）對恒成立問題和函數(shù)知識結(jié)合緊密，是學(xué)生的一個難點也是高考的一個考點，應(yīng)對根的分布與不等式的最值問題慢慢讓學(xué)生學(xué)會融會貫通。
練習(xí)：設(shè)函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R.
（1）當(dāng)a=—103時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對任意的a∈[—2，2]，不等式f（x）≤1在[—1，1]上恒成立，求b的取值范圍。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué) 銜接 對策
1 兩階段課程目標(biāo)及教學(xué)要求的差異分析
1.1 兩階段課程目標(biāo)及教學(xué)要求的差異分析
中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出的具體從能力目標(biāo)，情感目標(biāo)來培養(yǎng)的目標(biāo)是：①獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法。以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。②提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。③提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括實際應(yīng)用問題）的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。④發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。⑤提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。⑥具有一定的屬性視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀①。
鑒于高職高專屬性的兩重性，其數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一般是根據(jù)學(xué)校的人才培養(yǎng)方案，結(jié)合1999年教育部制定的《高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求》而制定。每個學(xué)校會根據(jù)自己的人才培養(yǎng)方案并結(jié)合要求，制定相應(yīng)的教學(xué)大綱，從而確定教學(xué)任務(wù)。
通過上述比較，可以看出，目前高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求只是將理工類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱“減”“簡”了一部分內(nèi)容，并且為了凸顯高職高專的職業(yè)性，提出了遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，根本沒有以中學(xué)數(shù)學(xué)作為參照。用這樣的大綱來指導(dǎo)教學(xué)，必然使高職數(shù)學(xué)的教學(xué)陷入困境。所以安排一部分教師從根本上學(xué)習(xí)和研究中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，制定出中學(xué)數(shù)學(xué)與高職高專高等數(shù)學(xué)銜接緊密的，又能滿足后續(xù)課程要求的、合理的教學(xué)大綱是迫在眉睫的。
1.2 教學(xué)要求差異的銜接策略
數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)性的文件，因此，要搞好高職和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求的銜接，首先要解決好教學(xué)大綱的制定問題。
①教學(xué)大綱的制定必須考慮到學(xué)校的人才培養(yǎng)方案，根據(jù)學(xué)校的人才培養(yǎng)方案確定學(xué)生在高職階段所必須達到的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，明確數(shù)學(xué)方面的基本要求、提高要求和應(yīng)用要求。
②教學(xué)大綱的制定要建立在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的平臺上，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的實際情況，在教學(xué)內(nèi)容和方法上相應(yīng)的改革，盡量避免知識梯度過大，計算要求過于復(fù)雜。
③教學(xué)大綱的制定要突破原有課程的界限，根據(jù)各專業(yè)特點靈活選用教學(xué)內(nèi)容，達到數(shù)學(xué)與相關(guān)課程和相關(guān)內(nèi)容的有機結(jié)合②。編寫符合高職高專特色的各專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，做到“專業(yè)性質(zhì)不同，開設(shè)課時不一，目標(biāo)要求不同，側(cè)重內(nèi)容各異，精選傳統(tǒng)內(nèi)容，滲透現(xiàn)代知識，保持體系完整，重在知識應(yīng)用”。
高職數(shù)學(xué)的教學(xué)要求被具體的分割在每次教學(xué)活動中，教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)地位毋庸置疑，每次活動中，教師對教學(xué)要求的認(rèn)識直接影響教學(xué)活動的開展和質(zhì)量。要搞好高職和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求的銜接第二方面要做的是，對高職教師進行數(shù)學(xué)教學(xué)要求的培訓(xùn)。
在教學(xué)大綱制定的基礎(chǔ)上，對所有的任課教師進行大綱要求的培訓(xùn)，明確教學(xué)任務(wù)，教學(xué)要求。并在后期的教學(xué)中，定期分模塊，分章節(jié)的結(jié)合教學(xué)實際，再對教師進行基本要求，提高要求，進行應(yīng)用要求方面的培訓(xùn)，使每個一線教師能夠深入細致的了解高職的教學(xué)要求，在教學(xué)中做到有的放矢。
2 兩階段教學(xué)內(nèi)容的差異分析及銜接對策
2.1 兩階段教材內(nèi)容比對
高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以初中階段的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的，同時也為進入高一級學(xué)校學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2003年4月，國家教育部制定的《普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》對課程的內(nèi)容及其處理方式進行了新的變動，更加突出了基礎(chǔ)性和選擇性。數(shù)學(xué)課程不再劃分科目，分為必修和選修，兩部分的內(nèi)容直接由模塊構(gòu)成，為不同學(xué)生的發(fā)展提供了不同的課程內(nèi)容。
以人教A版作為高中階段的參照教材。教材的必修課程由5個模塊組成，選修課程有四個系列，內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一，是聯(lián)系幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。算法作為新名詞，在以前的數(shù)學(xué)教材中沒有出現(xiàn)，但是算法本身，學(xué)生并不陌生，因式分解、不等式、方程等中都出現(xiàn)了算法思想，這些都是學(xué)生熟悉的知識和內(nèi)容。只是算法的基本思路、特點、學(xué)習(xí)算法的必要性等問題以前沒有專門的涉及。概率與統(tǒng)計是基于時代的要求而添置的，現(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人們需要具備從數(shù)據(jù)提取信息，做出合理決策的能力?；镜母怕逝c統(tǒng)計知識是公民必備的常識。
現(xiàn)行高職高專高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一般包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用和常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)及其微分法、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等。其他部分如概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)等只是在部分專業(yè)開設(shè)，故不進行討論。
2.2 高職高專高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識脫節(jié)內(nèi)容梳理
縱觀兩個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)相對于高中階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置，高職高專高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置相對陳舊，沒有根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革而調(diào)整。從而出現(xiàn)高職高專高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上的不銜接，主要有以下幾個方面的脫節(jié)現(xiàn)象：
2.2.1 兩階段教學(xué)內(nèi)容完全脫節(jié)。這種類型指的是知識點在中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有講授，而在高職的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中卻把這些知識點當(dāng)作已經(jīng)講解過的內(nèi)容直接作為計算工具來使用。這些脫節(jié)的知識點雖說不多，但是如果不了解，不給學(xué)生事先做鋪墊，必將給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來不良的影響。
2.2.2 兩階段教學(xué)內(nèi)容重復(fù)。這種類型就是指高職高等數(shù)學(xué)內(nèi)容及形式與高中的基本一致或完全重復(fù)。隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，部分高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容被納入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)致兩階段中出現(xiàn)了一些重疊部分。這樣的重疊大體可分為兩種情況，一種情況是某些知識點的講解和教學(xué)上的要求一模一樣。這部分內(nèi)容，學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，高職教師沒有注意到這一點，對同樣的內(nèi)容進行重復(fù)講解，不但消耗了有限的學(xué)時，還使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。另外一種情況是，兩階段在某些知識點上都有所涉及，但在內(nèi)容和教學(xué)要求上是不一樣的，有部分重疊。這部分內(nèi)容新舊知識混合的編排，由于老師沒有準(zhǔn)確的了解學(xué)生已知知識細節(jié)和掌握程度，而導(dǎo)致重復(fù)或講解不到位，導(dǎo)致脫節(jié)。
2.2.3 兩階段前后不一型。就是對同一內(nèi)容，高職和高中兩階段的表述、名稱或符號等不一致。如單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，了解函數(shù)的單調(diào)性為我們精確地作出函數(shù)圖像和準(zhǔn)確預(yù)測事物的發(fā)展趨勢提供了重要的分析工具，無論是在中學(xué)數(shù)學(xué)還是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中都是重要的知識點之一。在認(rèn)真研究高中與《高數(shù)》教材中發(fā)現(xiàn)關(guān)于單調(diào)性的定義和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的充分條件中都有差異。（高中）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，對于任意x1，x2∈[a，b]，當(dāng)x1
2.3 高職高專高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)脫節(jié)知識點銜接策略
根據(jù)上述兩階段脫節(jié)內(nèi)容的分析，高職數(shù)學(xué)教師在講授新知識時，應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，聯(lián)系和區(qū)別新、舊知識，特別要注重對那些前后不一，新舊混合的知識點，要加以分析、比較、區(qū)別。對概念及數(shù)學(xué)思想的正確理解，才可以到達溫故知新、溫故探新的效果。
2.3.1 補充“兩頭都不管”的知識點
在梳理高職高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識脫節(jié)的基礎(chǔ)上，對于“兩頭都不管”的知識點，采用教學(xué)中分散補充方法進行補充，避免學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷層。如對三角函數(shù)積化和差化積公式，根據(jù)高職高等數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，只需要讓學(xué)生了解知識的形成過程，能夠使用這個工具進行計算就可以了。所以這里只需要在講授相關(guān)內(nèi)容之前，以閱讀資料形式將這個知識點提供給學(xué)生，再進行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生理解即可。
2.3.2 “自學(xué)指導(dǎo)”法，兼顧重復(fù)知識點
對于完全重復(fù)的知識點部分，可以大膽進行刪減或改由學(xué)生自學(xué)掌握。而對于需要加深、擴展的內(nèi)容，應(yīng)加以強調(diào)和重視。用高等數(shù)學(xué)的理論、觀點、方法去分析那一部分內(nèi)容，使學(xué)生意識到中學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些不能講解的“深刻”的內(nèi)容。通過高等數(shù)學(xué)的相應(yīng)的解釋，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識高度。
2.3.3 適當(dāng)降低教學(xué)內(nèi)容難度，便于學(xué)生接受
針對高等數(shù)學(xué)知識難度過大和高職高專人才培養(yǎng)方案，教師在教學(xué)時要適當(dāng)降低難度，把教材內(nèi)容改造成適合學(xué)生普遍接受和理解的形式。在強調(diào)高等數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)性時，應(yīng)該考慮到學(xué)生的可接受性，可簡化一些理論證明。同時，對某些內(nèi)容的處理，可降低一些理論要求，適當(dāng)刪掉一些過于繁瑣的推理和完全可以用計算器代替的計算。如“理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理（三個定理的分析證明不作要求，只需要學(xué)生能夠借用一些輔助函數(shù)的圖像理解便可）”，再如“淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，可教學(xué)生使用積分表或使用數(shù)值積分軟件。不要求過于繁瑣的計算。”
2.3.4 高職高等數(shù)學(xué)課應(yīng)與專業(yè)課相得益彰相互促進
建筑力學(xué)雖然研究工程實際中的各種構(gòu)件和結(jié)構(gòu)，但受力作用后的內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變卻是看不見摸不著的，必須借助數(shù)學(xué)中的向量及其運算、函數(shù)與圖像甚至微積分來表示與研究。再例如采取軸力圖、剪力圖、彎矩圖等闡明靜力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理。
因此，必須培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
此時數(shù)學(xué)知識已經(jīng)傳授完，如果數(shù)學(xué)老師就此打住，此例題就顯得平淡無奇，但是如果老師加一句話：實際操作時如何下料？
學(xué)生討論后，老師可帶學(xué)生分析。
當(dāng)然，建筑力學(xué)不是數(shù)學(xué)，它有很強的工程背景，而且應(yīng)用性很強。因此，建筑力學(xué)在教學(xué)中必須突出理論聯(lián)系實際的特點，廣泛聯(lián)系工程案例，幫助學(xué)生理解建筑力學(xué)的抽象原理，引導(dǎo)學(xué)生把理論知識和工程實際相結(jié)合，把建筑力學(xué)知識學(xué)懂學(xué)活。
3 結(jié)束語
教育的銜接問題由來已久，自把教育分成大、中、小學(xué)就開始出現(xiàn)，只是近年來由于升學(xué)、教育改革等原因，此問題變得更加突出，各階段的教育銜接已經(jīng)被提上議程，占據(jù)高等教育半壁江山的高職教育與高中階段的銜接問題研究不應(yīng)該被忽視。當(dāng)然，鑒于高職教育的雙重屬性，它的研究與普通教育的研究存在很多不同。由于個人的經(jīng)驗和水平，研究只對高中與高職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接因素中的內(nèi)容銜接做了初步的探討，還有很多問題有待進一步研究。比如銜接教學(xué)教材如何建設(shè)，銜接的教學(xué)方法還有哪些等等。解決數(shù)學(xué)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上的銜接，是一個長期而艱苦的工作，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共同努力，積極參與，更需要各教育階段之間的相互溝通與了解。只有這樣才能使高職與高中兩個教育階段的數(shù)學(xué)教育有機銜接。
注釋：
①中華人民共和國共和國教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].北京：人民教育出版社，2003.
②周元明.高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考[J].太平洋學(xué)報，2005（57），12：65-66.
參考文獻：
[1]周元明.高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考[J].太平洋學(xué)報，2005（57），12：65―66.
[2]中華人民共和國共和國教育部.普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2003.4.
[3]巴班斯基著，李玉蘭譯.學(xué)習(xí)過程最優(yōu)化問題[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1988，4：123―133.
[4]王賢軍.高職數(shù)學(xué)教學(xué)降低理論難度初探[J].成都教育學(xué)院學(xué)報，2004，18（9）：110―112.
