發(fā)布時(shí)間：2022-11-15 00:23:06
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望
1.導(dǎo)入。
教師隨意拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，讓學(xué)生說說是什么三角形。（學(xué)生回答，教師評價(jià)）
2.設(shè)疑。
師：同學(xué)們對三角形能夠辨認(rèn)得又快又準(zhǔn)，老師說出一個(gè)三角形，你們能很快畫出來嗎？（學(xué)生一般會(huì)不假思索地肯定回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答故意搖頭）
師：（故意想一想）現(xiàn)在……請……同學(xué)們畫一個(gè)……有兩個(gè)直角的三角形。好，請同學(xué)們動(dòng)手趕快畫。
（一分鐘左右）師：“行了嗎？”“誰完成了？”教師邊巡視邊問，“都沒有同學(xué)做到？”“畫不出來？”“請同學(xué)們想想為什么畫不出來？問題出在哪兒？”
引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)言后，教師抓住時(shí)機(jī)：“既然同學(xué)們畫不出有兩個(gè)直角的三角形來，說明三角形中肯定有奧秘，現(xiàn)在我們就一同來研究它――三角形的內(nèi)角和?！保ò鍟喝切蔚膬?nèi)角和）。
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識(shí)，而在于喚醒、激發(fā)和鼓勵(lì)。讓學(xué)生畫一個(gè)很特殊的三角形，沒有一個(gè)學(xué)生完成任務(wù)，這是為什么？其中蘊(yùn)含著什么樣的規(guī)律？引出“三角形的內(nèi)角和”問題，促使學(xué)生認(rèn)真思考，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望。
二、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和驗(yàn)證、推理能力
1.問題。
（1）什么是三角形的內(nèi)角？（教師拿出三角形紙片，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)）
（2）什么是內(nèi)角和呢？（引導(dǎo)學(xué)生回答）
（3）請同學(xué)們猜猜三角形的內(nèi)角和可能是多少度？（教師板書學(xué)生猜的度數(shù)：如，90°、180°、190°、176°……）
師：“你猜的是哪種三角形？”“你確定嗎？”“是不是所有三角形都這樣？”（根據(jù)學(xué)生的回答靈活提問）
2.驗(yàn)證。
師：現(xiàn)在我們一起來驗(yàn)證，用什么方法來驗(yàn)證呢？（暗示知道的同學(xué)大膽回答）
師：請同學(xué)們以四人為一個(gè)小組，畫幾個(gè)不同的三角形。量一量，算一算，這些三角形的內(nèi)角和各是多少度。
師：請同學(xué)們記住你量出的三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，報(bào)出其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，讓老師猜第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。（老師都能猜出，以此激勵(lì)學(xué)生的疑問）
師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？（三角形三個(gè)內(nèi)角的和大部分是180°）用實(shí)驗(yàn)來證明一下。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來證明。
①撕：先把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪（撕）下來。
②拼：把三個(gè)角拼在一起。
③看：看一看拼成了一個(gè)什么角。
（讓學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)）
師：三個(gè)角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是這樣呢？同學(xué)們再動(dòng)手試一試。（教師同時(shí)用多媒體演示不同的三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼合的結(jié)果）
④折：引導(dǎo)學(xué)生把三角形三個(gè)角的頂點(diǎn)折在一起，組成一個(gè)平角或者兩個(gè)重疊的直角。
小結(jié)：我們用上述方法驗(yàn)證得出三角形的內(nèi)角和是180°，請同學(xué)們用肯定的語氣大聲讀“三角形的內(nèi)角和是180度”。（教師一邊復(fù)述一邊在已板書的“三角形的內(nèi)角和”后面加上“是180°”）
⑤讀：讓學(xué)生打開課本第85頁認(rèn)真閱讀。（加深學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180°的理解）
⑥想：引導(dǎo)學(xué)生想一想為什么畫不出有兩個(gè)直角的三角形？你能畫出一個(gè)有兩個(gè)鈍角的三角形嗎？為什么？
3.拓展。
（1）教師隨意拿出一個(gè)三角形，讓學(xué)生很快說出它的內(nèi)角和。
（2）教師左右手分別拿兩個(gè)相等的直角三角形，讓學(xué)生分別說出它們的內(nèi)角和，再把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形，讓學(xué)生說一說拼成后的三角形的內(nèi)角和。
教師演示，學(xué)生說：分，左邊三角形的內(nèi)角和是180°，右邊三角形的內(nèi)角和是180°；合，拼成后的大三角形的內(nèi)角和也是180°。
想：分開各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的內(nèi)角和度數(shù)為什么會(huì)少那么多？另外的180°哪里去了？（讓學(xué)生指一指合并后的大三角形的內(nèi)角是哪些，明白兩個(gè)直角組成的平角已經(jīng)不是三角形的內(nèi)角）
設(shè)計(jì)意圖：問題是數(shù)學(xué)的心臟。好的問題能給學(xué)生思維的動(dòng)力，讓學(xué)生帶著解決問題的強(qiáng)烈愿望開展探究，不僅要讓每個(gè)學(xué)生有自主探索、驗(yàn)證的活動(dòng)，而且要注重在一定的空間里觀察、操作、分析、推理和想象等活動(dòng)中去解決問題，從而發(fā)展空間觀念和論證推理能力。
三、練習(xí)鞏固，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷發(fā)展
1.看圖求出未知角的度數(shù)。
教師畫出不同的三角形，標(biāo)出其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，讓學(xué)生求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
師：利用三角形的內(nèi)角和知識(shí)，同學(xué)們可以解決“知道其中兩個(gè)內(nèi)角，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)”的問題。如果只告訴我們其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，或者一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都不知道，你能求出它們的內(nèi)角各是多少度嗎？
2.求出下列三角形各內(nèi)角的度數(shù)，并說說你是怎樣想的，寫出計(jì)算過程。
（1）我是一個(gè)等邊三角形。（等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）
（2）我是一個(gè)等腰三角形，我的頂角是98°。（等腰三角形兩個(gè)底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）
（3）我是等腰直角三角形。（略）
（4）我是直角三角形，有一個(gè)銳角是40°。（略）
3.拓展。
（1）引導(dǎo)學(xué)生展開想象，再說出自己想畫的三角形的內(nèi)角度數(shù)，告訴老師，由老師輸入電腦，看看所想象的三角形與電腦所繪制的是否一樣。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先讓用手比劃，再動(dòng)手畫一畫，看看與自己所想象的是否相同。
（2）讓學(xué)生想象非常不尋常的三角形。如，
①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；
②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；
③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，讓學(xué)生說明原因）；
④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；
⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，讓學(xué)生說明原因）。
（3）讓學(xué)生自己交流，你想畫一個(gè)什么樣的三角形？
一、案例展示
情景1：將三角形硬紙板上三角形的三個(gè)內(nèi)角做上不同顏色的記號(hào)，再把三個(gè)角剪下來（在同一平面內(nèi)）拼在一起展示給學(xué)生看。（投影展示）
問題1：剛才演示的是什么知識(shí)？
生：以前研究過了，說明三角形內(nèi)角和是180°。
情景2：一個(gè)矩形，（用多媒體課件）標(biāo)出它的四個(gè)內(nèi)角（都是直角），內(nèi)角和是360°。拉動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，得到一個(gè)任意四邊形。
問題2：四邊形的內(nèi)角和還是360°嗎？
生：可以仿照剛才的做法，用拼角的方法來說明這個(gè)四邊形的內(nèi)角和還是360°。（同學(xué)演示）
問題3：一個(gè)任意四邊形的內(nèi)角和是360°，怎樣證明這個(gè)命題呢？這是本節(jié)課的研究重點(diǎn)。（板書課題）
師：命題的證明必須要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C過程。課本第81頁上介紹：連一條對角線，將四邊形變成兩個(gè)三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理來證明。接下來請同學(xué)們利用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步嘗試命題的其他證法，并寫出完整的證明步驟 。
生1：可以連兩條對角線，將四邊形變成四個(gè)三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理來證明。（投影展示學(xué)生的證明過程）
生2：也可以過一頂點(diǎn)作一邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來證明。
問題4：剛才展示了幾位同學(xué)的證明過程，能否概括一下這幾位同學(xué)的證題思路？
生：將四邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和來證明。還有一種是：過一頂點(diǎn)作一邊的平行線，除了用三角形內(nèi)角和定理外，還用到了平行線的性質(zhì)。
問題5：既然可以利用三角形的內(nèi)角和定理來證明此命題，怎么構(gòu)造三角形就成了證明這個(gè)命題的關(guān)鍵，除了連對角線外，請同學(xué)們研究一下還有沒有其他構(gòu)造三角形的方法？獨(dú)立思考之后開展熱烈討論。
生：在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，再與四個(gè)頂點(diǎn)相連可以構(gòu)成四個(gè)三角形，證明過程只要將連兩條對角線（剛才展示的）的方法稍稍修改一下就行。
師：這個(gè)同學(xué)的思路比較新穎，能提出不同的看法，他用的證明方法好不好？好在哪里？沒有其他的意見補(bǔ)充？
生1：雖然只是將同學(xué)的方法作了小小的變動(dòng)，但他的思路更寬了，值得我們學(xué)習(xí)！
生2：剛才兩位同學(xué)的證法太繁瑣了，只要在四邊形的一邊上取一點(diǎn)與它不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連接起來就能構(gòu)成三個(gè)三角形。（投影展示）
問題6： 用哪種方法更簡捷些？為什么？同時(shí)請將前面所有的證明方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w類？（將各種證法逐一展示回放 ）
……
學(xué)生探究的熱情達(dá)到。同學(xué)們不但想出的證法多、證明過程規(guī)范而且能對各種方法進(jìn)行歸類、優(yōu)化和提升。
二、教學(xué)感悟
（1）設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生在“做”與合作中自我提升。教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過設(shè)計(jì)層層深入的問題，留給學(xué)生充足的思考時(shí)間及相互交流的機(jī)會(huì)；學(xué)生建立在已有的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)之上的推理與知識(shí)的遷移能力就會(huì)得到提升。往往同一節(jié)內(nèi)容或同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在不同教師的設(shè)計(jì)之下，都會(huì)呈現(xiàn)出不同的授課形式和課堂效果。
（2）運(yùn)用技術(shù)，拓寬學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的渠道。教師在對教材的分析與整合中要潛心研究和嘗試多種價(jià)值的融合，更多地關(guān)注學(xué)生在課堂的地位和真正需求，更多關(guān)注學(xué)生在想什么，要什么，未來需要什么。盡可能拓寬學(xué)生提升各種能力的渠道。
（3）營造氛圍，體現(xiàn)教材的探索價(jià)值，實(shí)現(xiàn)高效課堂。教師應(yīng)注重教學(xué)思想的開放性與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，教材中典型的“傳統(tǒng)問題”與“傳統(tǒng)方法”也可被用來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力。創(chuàng)新不是單純的方法或是技巧，更多的是一種狀態(tài)、一種氛圍，在師生共同營造出來的探究環(huán)境中，學(xué)生有了求異精神，思維將更加活躍，探索的熱情也將更加高漲。這樣，學(xué)生不僅能大膽質(zhì)疑，敢于說出與眾不同的觀點(diǎn)或結(jié)論；也能讓學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣，高效課堂也就自然形成了。
（4）恰當(dāng)評價(jià)，體現(xiàn)教材的思想價(jià)值及教學(xué)的教育性。在教學(xué)中要發(fā)揮好評價(jià)的導(dǎo)向功能，一個(gè)好的教學(xué)評價(jià)系統(tǒng)能促進(jìn)師生共同發(fā)展。本節(jié)課動(dòng)態(tài)化的評價(jià)過程，使得問題解決的方法呈現(xiàn)出相對多樣化，但多樣化不是目的，是一種手段，目的是優(yōu)化。課堂上應(yīng)更注重對學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的評價(jià)，體現(xiàn)教材的思想價(jià)值與教育性。
關(guān)鍵詞：三角形教學(xué)；學(xué)生；體驗(yàn)性學(xué)習(xí)；體會(huì)
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711(2014)06-0124
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，最后獲得數(shù)學(xué)概念、定理的理解，以及其他數(shù)學(xué)問題的解決的一種教學(xué)過程。這個(gè)過程能充分暴露學(xué)生的思維過程，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程。
一、精心設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的、自然的課堂情景，創(chuàng)設(shè)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的氛圍
好的開頭，我們就成功了一半。特別是我們的課堂，在課堂開始前設(shè)計(jì)一個(gè)貼近學(xué)生生活的、自然的課堂情景，不但能引起學(xué)生的主動(dòng)參與熱情，激發(fā)他們的好奇心，而且能使學(xué)生獲得真切的體驗(yàn)。
“三角形的邊”是從認(rèn)識(shí)三角形開始的，盡管學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形，但什么是三角形、三角形的要素有哪些、三角形讀法與記法是什么、三角形的三邊有什么關(guān)系等這些問題，都等待學(xué)生去探究、去解決。那么，我們教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)就是如何讓學(xué)生體驗(yàn)、經(jīng)歷這些知識(shí)的形成過程。
片段1：《三角形的邊》的教學(xué)片段
活動(dòng)1.1：教師用多媒體展現(xiàn)一組貼近學(xué)生生活的三角形圖片，讓學(xué)生觀測他們所看到的圖片；
活動(dòng)1.2：讓學(xué)生利用學(xué)生手中的文具搭配三角形；
活動(dòng)1.3：嘗試讓學(xué)生概括出三角形的概念。
教學(xué)活動(dòng)1給了學(xué)生一次從具體材料抽象概括的機(jī)會(huì)，活動(dòng)2是一個(gè)實(shí)踐的過程，讓學(xué)生對三角形的構(gòu)成有一個(gè)感性的認(rèn)知，這樣讓學(xué)生體驗(yàn)了“數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)踐，來源于生活”?；顒?dòng)3讓學(xué)生嘗試對空間形式進(jìn)行描述，為學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性。
二、在定理的推導(dǎo)過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力
體驗(yàn)學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在課堂，因此我們在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課堂內(nèi)容，有針對性地設(shè)計(jì)一些教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、思考和自主探究中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。
片段2：《三角形的內(nèi)角和》的教學(xué)片段
活動(dòng)2.1：教師提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？
學(xué)生思考并提出猜想。老師要求學(xué)生說明理由。
活動(dòng)2.2：動(dòng)手實(shí)踐，探索猜想正確性
教師提出又一個(gè)問題：在紙上畫任意一個(gè)三角形并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，檢驗(yàn)上面的結(jié)果。
要求學(xué)生與同伴交流有哪些不同的拼法。因?yàn)槭怯H手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，所以學(xué)生有很感興趣，課堂探究的氣氛很濃。
活動(dòng)2.3：證明實(shí)踐
讓學(xué)生結(jié)合剛才拼合的圖形，對“三角形內(nèi)角和等于180度”進(jìn)行證明。
本節(jié)課中的活動(dòng)2是必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它起著承上啟下的作用。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，同時(shí)也為下面的推理證明提供了方法，使抽象的理論證明變成具體的可觸摸的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
三、設(shè)計(jì)“歸納――猜想”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式是我們所追求的。我們在《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)可以通過“動(dòng)手操作――歸納――猜想――探究――簡單論證”的過程，得到我們的定理。
片段3：《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)片段
學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和是；正方形和長方形的內(nèi)角和都是，那么怎樣讓學(xué)生用已學(xué)知識(shí)去獲取多邊形的內(nèi)角和公式呢？筆者是這樣設(shè)計(jì)的：
活動(dòng)3.1：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了四邊形、五邊形、六邊形紙片。上課時(shí)讓學(xué)生玩折紙游戲，看沿一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以將多邊形分成幾個(gè)三角形。這個(gè)簡單的折紙活動(dòng)，讓學(xué)生非常激動(dòng)。因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：一個(gè)多邊形的圖形都可以分割成若干個(gè)三角形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線可以將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，所以學(xué)生很輕松的得到n邊形的內(nèi)角和的是(n-2)?180°的結(jié)論。
活動(dòng)3.2：師生互動(dòng)、拓展思維用其他的方式再探究多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°
教師引導(dǎo)：你還能用其他的方法，如添加輔助線來探索多邊形的內(nèi)角和嗎？(以五邊形、六邊形為例來試一試)
活動(dòng)3.3：展現(xiàn)成果
根據(jù)新課程理念和教材分析，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)方法遵循“以學(xué)生為本，以情景激發(fā)興趣，以循序漸進(jìn)構(gòu)建知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和解決問題的能力為目標(biāo)”的原則，運(yùn)用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，讓學(xué)生積極參與“動(dòng)手操作――歸納――猜想――探究――簡單論證”的等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生來探索新知識(shí)，獲得新知識(shí)，在這些活動(dòng)中，學(xué)生通過動(dòng)手的操作，進(jìn)一步體會(huì)了一些解決數(shù)學(xué)問題的方法。即將未知的多邊形問題轉(zhuǎn)化為己知的三角形問題的數(shù)學(xué)方法，從特殊問題歸結(jié)到一般問題類比的數(shù)學(xué)方法。
四、在問題的解決過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生自主探究的空間
“問題解決”是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，我們在問題解決過程中設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間。
片段4：探求多邊形的外角和
在探究多邊形的外角和等于這個(gè)定理時(shí)，課本第82頁
例2. 如下圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少。即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？課本通過分析一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角構(gòu)成一個(gè)平角得到六邊形的外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°
這個(gè)教學(xué)過程雖然簡單易懂，但筆者總覺得少了學(xué)生的參與，所以在教學(xué)中筆者先讓學(xué)生自學(xué)了課本的例2，再用以下兩種方法來是處理上面的問題：
1. 讓學(xué)生做一個(gè)模擬操作：一個(gè)六棱柱盒子，拉緊細(xì)繩在其饒其一圈，在繞過每一個(gè)棱時(shí)轉(zhuǎn)過一個(gè)外角，共繞了一圈，故其和為360°；
2. 要求學(xué)生將線段CB，DC，DE，EF分別平移，使起點(diǎn)集中到點(diǎn)A，從而將六個(gè)角拼成以A為端點(diǎn)的周角，故所求的和為360°。
【選 題】
我想挑戰(zhàn)最難上的一節(jié)課7.2.1三角形的內(nèi)角。原因一是知識(shí)地位重要，雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，也通過拼、折等方法驗(yàn)證了這一結(jié)論，但他們并不知道如何用邏輯推理來證明，而且從這一課起學(xué)生才正式學(xué)習(xí)證明，所以說這是初中生幾何證明的第一課，價(jià)值意義非常大。另一個(gè)原因是很多老師會(huì)認(rèn)為這節(jié)課上過很多次，也不會(huì)有什么新意，更沒什么擴(kuò)充的?？晌也贿@樣想，我認(rèn)為新穎之處在于，一方面我利用導(dǎo)學(xué)案；另一方面我看到了這節(jié)課背后的價(jià)值——體會(huì)證明。
【獨(dú)立備課】
確定了課題，我便獨(dú)立備課。首先，我認(rèn)真地讀了兩遍教材，又仔細(xì)研究了教師用書，這時(shí)我更認(rèn)識(shí)到了上這節(jié)課的難度。確定了三維目標(biāo)后，我開始了如下的備課過程：
一、設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)
第一，創(chuàng)設(shè)情境。以一道實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引出三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。
第二，學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。以小組為單位通過各種方式驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理，并在驗(yàn)證過程中尋求證明的思路。
第三，幾何畫板驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。學(xué)生的動(dòng)手操作是有限的，而幾何畫板能說明一般情況，讓學(xué)生明白對于任意的三角形都成立。
第四，證明三角形內(nèi)角和定理。學(xué)生嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，理解如何正確引輔助線，了解什么是證明，學(xué)會(huì)幾何證明的書寫過程。
第五，例題講解。講解例題，學(xué)生分析并書寫解題過程，一方面學(xué)以致用，另一方面培養(yǎng)學(xué)生一題多解和邏輯思維的能力。
第六，鞏固練習(xí)。
第七，小結(jié)、布置作業(yè)。
二、制作導(dǎo)學(xué)案
導(dǎo)學(xué)案大致分為三部分：一是教學(xué)目標(biāo)；二是導(dǎo)讀指南；三是練習(xí)（包括夯實(shí)基礎(chǔ)和能力突破）。其中導(dǎo)讀指南是導(dǎo)學(xué)案中最重要的部分，我設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：
第一，讀。請你認(rèn)真讀一遍課本第72～74頁。
第二，劃。請你再次讀一遍，邊讀邊用彩色筆劃出三角形內(nèi)角和定理。
第三，寫。把三角形內(nèi)角和定理寫在下面。
第四，議。以小組為單位，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。
量一量：畫3個(gè)特殊的三角形，量出各內(nèi)角的度數(shù)，通過計(jì)算三個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行驗(yàn)證。
折一折：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過折紙的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
剪一剪，拼一拼：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過剪角、拼角的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
第五，思。完成課本第72頁探究。你能推理證明三角形內(nèi)角和定理嗎？把證明的方法寫在下面。
第六，例。（略）
第七，認(rèn)真思考。你還有什么問題沒有解決或根據(jù)你的理解，你要提出什么問題？
第八，總結(jié)反思。本節(jié)課我學(xué)到了什么，有什么收獲？
三、制作課件
按照教學(xué)流程和導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，我制作了課件。
【研 討】
我們數(shù)學(xué)組進(jìn)行了三次試講研討，在教研員和組內(nèi)老師的大力幫助下，我逐步成熟和完善，同時(shí)我對教材的理解和處理又有了新的認(rèn)識(shí)。大家在我原有的備課基礎(chǔ)上對這節(jié)課提出了如下可行性建議：
第一，導(dǎo)課部分先保留，但不要題目只要圖形，因?yàn)閷?dǎo)課的作用就是引出三角形內(nèi)角和定理。
第二，刪除學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的活動(dòng)，而改成書上的探究：在紙上畫一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個(gè)平角，從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？
因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和等于180°這個(gè)結(jié)論學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)驗(yàn)證過，不是這節(jié)課的重點(diǎn)。安排探究活動(dòng)的目的是通過剪拼尋找證明的思路，這樣做直擊重點(diǎn)，提高效率。
第三，刪除幾何畫板演示。起初使用幾何畫板的目的是演示一般三角形結(jié)論仍然成立，但考慮到刪除了量、折等活動(dòng)，所以幾何畫板演示就沒什么必要了，沒有達(dá)到通過操作得出證明思路的目的。
第四，在講授例題之前，添加幾個(gè)小練習(xí)。
求出下列圖中x的值。
剛開始時(shí)認(rèn)為三角形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用學(xué)生已經(jīng)很熟悉了，所以在例題之前沒有設(shè)置小練習(xí)。但在試講的過程中發(fā)現(xiàn)，證明了三角形內(nèi)角和定理之后直接做例題沒有過渡，學(xué)生的思維不能馬上達(dá)到一定的高度，所以添加了以上的練習(xí)。
第五，修改例題中的問題。把原例題的問題“從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？”改成“你能求出圖中哪些角的度數(shù)？”，再問原問題。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、識(shí)圖能力以及創(chuàng)新精神。
第六，修改導(dǎo)學(xué)案。按照教學(xué)設(shè)計(jì)的修改，我把導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)內(nèi)容也進(jìn)行了調(diào)整。去掉導(dǎo)學(xué)案中“議”的環(huán)節(jié)，在“思”的環(huán)節(jié)中添加6個(gè)三角形，以備學(xué)生證明使用。
【正式上課】
經(jīng)過了幾次試講，終于正式上課了，雖然我已經(jīng)上過多次公開課，也參加過多次教學(xué)大賽，但正式上課的時(shí)候依然很緊張，我努力表現(xiàn)，爭取得到更多老師的認(rèn)可和贊揚(yáng)。
40分鐘的一節(jié)課我上得很愉悅，不僅達(dá)到了我預(yù)設(shè)的目標(biāo)，還有一些生成的東西讓我反思。
【反思中成長】
第一，創(chuàng)設(shè)情境要為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。修改意見中取消創(chuàng)設(shè)情境的實(shí)際問題，開門見山直奔主題，為小組交流導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)成果等后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
關(guān)鍵詞：教學(xué)形式；創(chuàng)設(shè)情境；合作學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法；多媒體技術(shù)
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)在沉悶、缺乏生氣中進(jìn)行。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)熱情，沒有積極性，怕數(shù)學(xué)，更不用說激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數(shù)學(xué)老師都在苦苦探索和尋求解決這個(gè)問題的方法。怎樣使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力？怎么使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經(jīng)過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，初步找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題：教師在備課時(shí)更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學(xué)生如何“學(xué)”?，F(xiàn)在，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)習(xí)慣需要改變。我們應(yīng)更多地思考學(xué)生如何‘學(xué)’，以“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)、為學(xué)生發(fā)展而教”。
一、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)
在四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，讓每位學(xué)生任意畫一個(gè)四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個(gè)角也剪下來拼在一起，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)四邊形四個(gè)內(nèi)角拼在一起等于一個(gè)圓周角即360°，最后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理論證。在講四邊形的外角和時(shí)，在教室后面寬敞的地方任意畫一個(gè)大四邊形（如下圖）。讓一個(gè)學(xué)生從點(diǎn)O出發(fā)轉(zhuǎn)∠1至點(diǎn)A，再轉(zhuǎn)∠2走至點(diǎn)B，轉(zhuǎn)∠3走至點(diǎn)C，轉(zhuǎn)∠4走回至點(diǎn)O。問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好轉(zhuǎn)了一圈，感性認(rèn)識(shí)到四邊形四個(gè)外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學(xué)時(shí)，也讓學(xué)生以這種方式去理解。通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都參與數(shù)學(xué)，有利于激起學(xué)生的探索熱情、養(yǎng)成學(xué)生的探索習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲
在多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)時(shí)，作如下設(shè)計(jì)：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經(jīng)過這些多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作出它的所有對角線（如下圖）。
問：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形的內(nèi)角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作n邊形的所有對角線，可作（n-2）條對角線，這些對角線將n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和即（n-2）×180°。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體會(huì)到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程，同時(shí)也領(lǐng)悟到化歸的思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。再用下面兩個(gè)問題來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形內(nèi)角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)0，將點(diǎn)0與各頂點(diǎn)連接，得幾個(gè)三角形？n邊形內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（如下圖）
三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果
在平行四邊形及其性質(zhì)的教學(xué)中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動(dòng)化，讓學(xué)生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面去思考。經(jīng)過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質(zhì)，再讓他們進(jìn)行說理證明。
在“梯形”的教學(xué)中，為使學(xué)生理解作輔助線的方法，教師準(zhǔn)備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個(gè)小三角形硬紙片，讓學(xué)生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個(gè)三角形嗎？（2）能把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？（3）能把一個(gè)梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形嗎？（4）要把梯形變成一個(gè)大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個(gè)小三角形，試試看。學(xué)生通過動(dòng)手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學(xué)生后面學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關(guān)梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。
四、鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
在三角形和梯形的中位線定理的教學(xué)中，事先準(zhǔn)備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個(gè)三角形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平行四邊形嗎？你能把一個(gè)梯形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務(wù)。各小組各抒己見，共同合作，每個(gè)組都有自己與眾不同的答案，每個(gè)小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚(yáng)優(yōu)先完成任務(wù)者。然后進(jìn)行說理論證，這種方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。
圖1沿中位線DE剪，把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至CEF位置得平行四邊形DBCF
圖2沿AE剪，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，把AED繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)180°到FEC得ABF
圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉(zhuǎn)動(dòng)180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE
五、教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率
每門學(xué)科都有其自身特點(diǎn)和思維方法。數(shù)學(xué)也是如此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維策略。如：在四邊形的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是特殊四邊形的定義、性質(zhì)及其判定，而性質(zhì)又是通過對四邊形的邊、角、對角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質(zhì)的逆命題。因此，學(xué)習(xí)四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對角線及其性質(zhì)、判定這一關(guān)鍵來學(xué)習(xí)。掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率會(huì)大大提高。教學(xué)生學(xué)以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學(xué)生剪一些硬紙片親自實(shí)踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據(jù)什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測量池塘的長度？（5）怎樣計(jì)算人字形梯子橫檔的長度？學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，就能進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生主動(dòng)發(fā)展為宗旨，充分考慮學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，積極開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)；在直觀形象化教學(xué)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)以致用中理解和鞏固所學(xué)知識(shí)……這就要求教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育思想，改變教學(xué)觀念和教學(xué)行為，認(rèn)真分析研究課程，整合教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以不斷促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：教學(xué)情境；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)設(shè)
中圖分類號(hào)：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）-03-0042-01
教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特征，靈活、有效地創(chuàng)造具體、生動(dòng)、形象的教學(xué)情境，一方面能夠有效地激發(fā)、保持、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞程度，使學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)與過程，另一方面能夠縮短教師、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，接受能力之間的距離，降低教學(xué)難度，便于學(xué)生準(zhǔn)確、快捷地感知、理解、運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容，對于提高課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有著非常積極地意義。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在情景中積極的去探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，變被動(dòng)為主動(dòng)，才能學(xué)得快，記得牢。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，而情境是否生動(dòng)逼真直接影響著教學(xué)效果，所以教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，為教學(xué)服務(wù)。下面筆者就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境談一點(diǎn)自己的看法：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”學(xué)生在興趣的推動(dòng)下，就會(huì)主動(dòng)去求知、去探索、去實(shí)踐，并在求知、探索、實(shí)踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗(yàn)。所以，精心設(shè)計(jì)問題情境，巧妙地提出問題，誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)中去，會(huì)使學(xué)習(xí)過程事半功倍。
例如，在學(xué)習(xí)《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，抓住中學(xué)生追星的現(xiàn)象，針對中學(xué)生大都非常喜歡籃球明星姚明的現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)了問題情境。用多媒體投影給出了姚明的圖片，并用文字給出了姚明小檔案：身高226cm,體重125kg，臂展221cm，腿長141cm。提出問題：有人說，姚明步子大，一步能走3米多。你相信嗎？說說你的理由。
問題一提出，馬上吸引了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生說，認(rèn)識(shí)了三角形后，你一定能用三角形的有關(guān)知識(shí)說出理由的。學(xué)生帶著一種沖動(dòng)，迫不及待地投入到了本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)之中，不但關(guān)于姚明的問題解決了，更為重要的是，三條線段滿足一定條件才能構(gòu)成三角形的知識(shí)難點(diǎn)被學(xué)生在興奮中突破了。
二、創(chuàng)設(shè)生活情境，感受生活中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)來源于生活，生活是數(shù)學(xué)賴以生存和發(fā)展的源泉。在教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際緊密地聯(lián)系起來，把生活中的實(shí)例引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)無處不在，無時(shí)不有，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使求知成為一種內(nèi)動(dòng)力，從而讓學(xué)生人人都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
例如，“探索三角形全等的條件”，教師出示如下問題：
（1）小明家裝璜時(shí),需要配一塊三角形形狀的玻璃,要求與現(xiàn)在的一模一樣,怎么配?
（2）一塊三角形玻璃不小心打破了,碎成如圖的樣子,問:利用哪一塊玻璃便可配成一塊與原來一樣的三角形玻璃?
對于第①問學(xué)生很容易回答:帶現(xiàn)有的玻璃去配就可以了。對于第②問玻璃碎了哪一塊能確定三角形的形狀和大小呢？學(xué)生處于非常復(fù)雜的心理狀態(tài)中，一方面很感興趣，非常想解決這個(gè)問題，另一方面，由于認(rèn)知水平不足，又無法立即解決，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。建構(gòu)主義認(rèn)為，動(dòng)手實(shí)踐與其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的合理配置和有效融合能夠營造一種豐富多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。而這種情境可以讓學(xué)生初步體驗(yàn)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，為理解數(shù)學(xué)知識(shí)做好準(zhǔn)備，為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理提供幫助，并且能夠?yàn)閷W(xué)生提供與數(shù)學(xué)有著直接的和重要作用的經(jīng)驗(yàn)，以及情感性的支持。
例如，在對“三角形內(nèi)角和定理”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先，在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問，對學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用，學(xué)生可能會(huì)對角與角相等、不等，兩角之和（差）與第三個(gè)角的大小比較等等問題進(jìn)行研究。當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些問題只對某些特殊三角形有意義時(shí)，他們的思維可能會(huì)指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律？”適時(shí)地提問：“請同學(xué)們畫一些三角形（包括銳角、直角、鈍角三角形），再用量角器量出三個(gè)角，觀察一下各三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系?！苯?jīng)過測量、計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180o左右。再進(jìn)一步提出：“由于具體測量會(huì)有誤差，但和數(shù)都在180o左右，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180o呢？請同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起，看一看，構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角？”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過上述兩步實(shí)驗(yàn)，提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180o”的猜想就水到渠成了。接著，指出實(shí)驗(yàn)操作的局限性，并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明，在尋找證明方法時(shí)，提出“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)，找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發(fā)，顯示了很大的智力價(jià)值。
四、創(chuàng)設(shè)歷史情境，感受前人輝煌
我國的數(shù)學(xué)史十分輝煌，在古代出現(xiàn)了很多著名的數(shù)學(xué)家，他們?yōu)閿?shù)學(xué)的發(fā)展做出了非常大的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生了解我國在數(shù)學(xué)方面的輝煌成就，會(huì)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
本節(jié)課的重點(diǎn)是探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算或證明。掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 三角形內(nèi)角 定理 教學(xué)設(shè)計(jì)
各位評委老師，大家好，我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊第六章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理的證明》。對本節(jié)課我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)輔助手段、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)五個(gè)方面的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。
1.背景分析
1.1 學(xué)習(xí)任務(wù)分析。學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，七年級(jí)又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也用撕紙和簡單說理來驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°，而本節(jié)課是借助了平角定義，平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理。并且讓學(xué)生感受證明的必要性，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。為九年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明奠定基礎(chǔ)。因此定理的證明思路及方法是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。
1.2 學(xué)生情況分析：
1.2.1 學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：八年級(jí)學(xué)生，思維活躍，求知欲強(qiáng)，有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，用教師引導(dǎo)下的自主探索的教學(xué)方式，給他們充分的時(shí)間、空間，不僅使他們學(xué)會(huì)動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)思維的多向性，而且還使他們感受學(xué)習(xí)過程中與他人合作的必要性，體會(huì)成功的喜悅。
1.2.2 學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容的知識(shí)關(guān)聯(lián)區(qū)：七年級(jí)時(shí)學(xué)生用撕紙和簡單說理驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°，而本節(jié)課是讓學(xué)生初步感受當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)會(huì)解決的情況，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想。而輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，所以添加輔助線找到多種證明方法是本節(jié)課的難點(diǎn)。
2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
依據(jù)新課標(biāo)的要求和上面的背景分析我設(shè)計(jì)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
2.1 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的證明的探索過程，掌握該定理證明的思想方法。并初步學(xué)會(huì)利用添加輔助線的方法進(jìn)行命題的證明。
2.2 通過一題多證，初步體會(huì)思維的多向性。
2.3 體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步樹立步步有據(jù)的推理意識(shí)，發(fā)展推理論證能力，同時(shí)，善于表達(dá)自己的想法，并能與同伴交流.初步學(xué)會(huì)規(guī)范書寫幾何證明的過程。
教學(xué)重點(diǎn)：能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理。
教學(xué)難點(diǎn)：證明中輔助線的添加。
3.教學(xué)輔助手段設(shè)計(jì)
因?yàn)殡娮影装宓氖褂每梢怨?jié)省時(shí)間，以便更多的學(xué)生有機(jī)會(huì)到講臺(tái)前表達(dá)自己的觀點(diǎn)；其交互功能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，利于學(xué)生對問題的理解。同時(shí)導(dǎo)學(xué)案能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性的去學(xué)習(xí)，有針對性的去學(xué)習(xí)，為此我使用電子白板和導(dǎo)學(xué)案來輔助本節(jié)課的教學(xué)。
4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一環(huán)節(jié)：情境引入.出示目標(biāo)
觀看動(dòng)畫，引言導(dǎo)入，出示學(xué)習(xí)目標(biāo).
[設(shè)計(jì)意圖]：動(dòng)畫再現(xiàn)剪拼三角形三個(gè)內(nèi)角為一個(gè)平角，其目的是讓學(xué)生回顧用拼圖法來驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的操作過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)――拓展證明思路提供幫助，同時(shí)開門見山直接引入新課――這是以前學(xué)過的用拼圖法來驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的操作過程。我們都知道驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)命題是否為真命題，光靠操作驗(yàn)證是不能說明問題的，還必須用數(shù)學(xué)中的推理證明，我們今天的學(xué)習(xí)任務(wù)就是如何證明三角形內(nèi)角和是180°。
第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)，探索新知
共五個(gè)教學(xué)步驟：①學(xué)法指導(dǎo)；②自主探究（根據(jù)導(dǎo)學(xué)案自學(xué)）；③小組交流（兵教兵、師參于活動(dòng)）；④成果展示（以生為主，教師點(diǎn)撥、引導(dǎo)方法歸納）；⑤拓展探究。下面我依次給以說明。
（1）為了讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生可以根據(jù)自身的需求進(jìn)行獨(dú)立探究活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都能有事做，都能做，達(dá)到課堂教學(xué)要面向全體的教學(xué)要求. 體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則，在獨(dú)立探究前，我設(shè)計(jì)了對學(xué)生分層次進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)方案：一是請學(xué)生回顧以前學(xué)過的知識(shí)中，哪些結(jié)論與180°有關(guān)？二是請學(xué)生回顧剪拼法驗(yàn)證過程，思考當(dāng)三個(gè)內(nèi)角不能剪拼時(shí)，該怎么辦？三是如果你不知如何探究，可以自學(xué)教材P237―238的內(nèi)容。
（2）學(xué)法指導(dǎo)結(jié)束后學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示開始獨(dú)立進(jìn)行探究。
（3）第三個(gè)步驟就是小組合作學(xué)習(xí)：每個(gè)小組4至6人將自主探究情況在小組內(nèi)進(jìn)行交流，同時(shí)進(jìn)行兵教兵活動(dòng)，讓起點(diǎn)較低的學(xué)生在交流中明白自主學(xué)習(xí)中的困惑問題.教師參與小組交流，收集三類信息：一是學(xué)生的證明思路是什么？二是你是怎么想到的？三是規(guī)范書寫中的問題.同時(shí)，教師要將好的方法和典型錯(cuò)例指明學(xué)生進(jìn)行板演。
[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生嘗試用自已的語言在小組內(nèi)說明他們的新發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生的成功感和自豪感在活動(dòng)中得以提升，同時(shí)兵教兵活動(dòng)也能很好地培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，合作互助的能力。
（4）第四個(gè)步驟：展示交流。小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束以后，各小組在全班進(jìn)行交流。在教師引導(dǎo)下主要交流以下三方面的問題：一是不同的證明方法展示，要求學(xué)生說明你是怎樣思考的？二是通過小組成員補(bǔ)充得出應(yīng)該怎樣規(guī)范書寫證明過程？三是指導(dǎo)學(xué)生得出本節(jié)課的證明思路是數(shù)學(xué)中化歸思想的應(yīng)用。
[設(shè)計(jì)意圖]本節(jié)設(shè)計(jì)在于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，糾錯(cuò)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及通過一題多證，讓學(xué)生初步體會(huì)思維的多向性，也是本節(jié)教學(xué)目標(biāo)2和目標(biāo)3達(dá)成關(guān)鍵之所在。
（5）第五個(gè)步驟：拓展探究。為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究欲望，同時(shí)讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，讓學(xué)優(yōu)生有更進(jìn)一步的提高.在展示交流環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師再次提出：你還有哪些作輔助線的方法可以將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角來達(dá)到證明的目的？教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)后進(jìn)行觀察分析所拼的平角頂點(diǎn)與原三角形的位置關(guān)系（演示拼圖過程），進(jìn)而讓學(xué)生明確其它的證明方法。只要求學(xué)生明確思路和能作出輔助線即可。
第三環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用，鞏固檢測
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立練習(xí)；教師活動(dòng)：批改小組長及部分學(xué)生作業(yè)，收集信息，對頃向性問題集體訂正。
1. 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到
玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）
（A）帶①去 （B）帶②去
（C）帶③去 （D）帶①和②去
2.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
3.如圖：AB∥CD。求證：∠AMN+∠MNF+∠CFN=180°（至少用二種方法進(jìn)行證明）。
[設(shè)計(jì)意圖]：分層次留作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲和進(jìn)步。共三個(gè)題目：第一道是開放題，這道題有助于幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題 ，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。第二道題采取了客觀題的形式，難度中等，使學(xué)生掌握概念并能簡單運(yùn)用，可以提高學(xué)生的說理能力，這兩個(gè)題目體現(xiàn)了新課標(biāo)下落實(shí)“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”達(dá)到“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的要求。第三道題是選做題，主旨是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的.體現(xiàn)了“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié).拓展提升
談?wù)劚竟?jié)課的收獲（你學(xué)到了什么知識(shí)？獲得了什么技能？你還有哪些困惑？你還知道什么？）
[設(shè)計(jì)意圖]請學(xué)生談自己學(xué)習(xí)過程中的收獲，整理自己參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，回味成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也是給學(xué)生正確地評價(jià)自己和他人的表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這也是給教者本身一個(gè)反思提高的機(jī)會(huì)。
5.教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)
5.1 要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)：學(xué)生是否積極參與、獨(dú)立思考；是否富于想象、善于合作；是否主動(dòng)探索、自由表達(dá)等。
小學(xué)數(shù)學(xué) 科學(xué)化
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-
0013-01
課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，雖然訓(xùn)練時(shí)間有限，但對于每一堂數(shù)學(xué)課都是必不可少的，如果缺乏課堂練習(xí)，我們很難保證學(xué)生能透徹了解數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)涵和本質(zhì)意義。然而，筆者在長期調(diào)查和實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大多把研究和實(shí)踐的視角放在如何授課、如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)以及如何設(shè)計(jì)課后作業(yè)上，很少有人關(guān)注課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和可行性，往往出現(xiàn)依賴課本練習(xí)、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)隨意性、題目不具代表性、結(jié)構(gòu)單調(diào)失衡等弊端。因此，筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)提些建議。
一、針對性：以學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為導(dǎo)向
在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，教師一般都能夠向?qū)W生呈現(xiàn)出較好模仿習(xí)題模式或類型的練習(xí)題，學(xué)生雖然表面上表現(xiàn)出對習(xí)題已經(jīng)掌握，但往往還會(huì)出現(xiàn)各種問題，這一方面與學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解停留在一知半解有關(guān)，另一方面也是因?yàn)檎n堂練習(xí)設(shè)計(jì)沒有考慮到學(xué)生對知識(shí)把握的要點(diǎn)，沒有針對學(xué)生的知識(shí)漏洞設(shè)計(jì)出相關(guān)的題目，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，改正錯(cuò)誤，通透理解數(shù)學(xué)知識(shí)要領(lǐng)。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真鉆研和調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律及數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，在把握課標(biāo)、教材、學(xué)生及課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出有針對性的課堂練習(xí)題目。
例如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《三角形的分類和內(nèi)角和》第二課時(shí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，為了幫助學(xué)生完全理解“三角形的內(nèi)角和是180度”，在引導(dǎo)學(xué)生對三種三角板進(jìn)行一番探究后，教師應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生對“不斷變化的三角形”的內(nèi)角和的把握有難度，于是可以設(shè)計(jì)這樣兩道練習(xí)題：
出示一個(gè)木制可變動(dòng)的三角形，通過不斷變化三角形的形狀來讓學(xué)生動(dòng)態(tài)理解三角形的三角和問題；
請全體同學(xué)根據(jù)自己喜好任意畫一個(gè)三角形，并利用測角器量出所畫三角形的內(nèi)角和。
二、分層性：以學(xué)生個(gè)體差異為基點(diǎn)
個(gè)體差異與生俱來。如果小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)始終以整體化形態(tài)出現(xiàn)，把學(xué)生看成是類化或物化的一般等同物，要求所有學(xué)生完成同樣內(nèi)容、同樣難度、同樣數(shù)量的課堂練習(xí)，并高度期望所有學(xué)生經(jīng)過同樣的課堂練習(xí)能夠一致達(dá)到對課堂知識(shí)的通透理解的學(xué)習(xí)狀態(tài)，那么，這不僅將會(huì)毀壞學(xué)生獨(dú)有的數(shù)學(xué)個(gè)性表征，還會(huì)對處于低層級(jí)的學(xué)生群體產(chǎn)生致命的傷害。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的原始發(fā)展?fàn)顟B(tài)出發(fā)，考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上所表現(xiàn)出來的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)出難度、內(nèi)容、數(shù)量都具有一定層級(jí)性的練習(xí)題目，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)富有彈性。
例如，在蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《乘法分配律》時(shí)，教師可設(shè)計(jì)出三層題目：
①全體學(xué)生必做題
4.7×6.3-6.3×5.3
5.08×4.5+3.9×5.5
2.5×（10+4.4）
②全體學(xué)生選做題
7.8×4.7+7.8×1.3-7.8
2.5×4.4+2.5
③提升題
1.25×8+2.8×1.36+1.36×7.2
5.8×58-4.2×5.8+4.2×58
這三種題目不僅體現(xiàn)出難度的梯級(jí)差異，而且為學(xué)生提供了可選擇的平臺(tái)，包括“乘法分配律”的基本知識(shí)和算法，對于鞏固學(xué)生即時(shí)知識(shí)和信息，內(nèi)化“乘法分配律”運(yùn)算規(guī)律具有非常重要的作用。
三、趣味性：以學(xué)生動(dòng)機(jī)誘發(fā)為取向
當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)往往直接取材課本練習(xí)題，直接安排學(xué)生完成與例題相似的課本練習(xí)，一方面減輕學(xué)生的課后壓力，另一方面直接取材，教師無需耗費(fèi)太多時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)備和設(shè)計(jì)，但這種做法常缺失創(chuàng)新性，而且只能以文本的形式出現(xiàn)，降低了對學(xué)生的吸引力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)滲透一定的趣味性，在取材、組織、設(shè)計(jì)和實(shí)踐上都應(yīng)融趣味性和科學(xué)性于一體。
