發(fā)布時(shí)間：2022-07-10 12:13:50
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
知識(shí)使人愚蠢，知識(shí)會(huì)使人們的敏感度遲鈍。知識(shí)會(huì)填塞他們、會(huì)變成他們身上的重?fù)?dān)、會(huì)強(qiáng)化他們的自我，卻不會(huì)給他們光明、不會(huì)為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)1負(fù)數(shù)
1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：
為了表示相反意義的兩個(gè)量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過(guò)的0 1 3.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)
2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。
負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))
負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：
數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數(shù)：
大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
若一個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))
正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限
負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大
5、數(shù)軸：
6、比較兩數(shù)的大?。?/p>
①利用數(shù)軸：
負(fù)數(shù)
②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)2第二單元 百分?jǐn)?shù)二
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪
2、成數(shù)：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。
這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。
(2)納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。
(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：
應(yīng)納稅額=總收入×稅率
收入額=應(yīng)納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
(4)利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計(jì)算公式：
利息=本金×利率×?xí)r間
利率=利息÷時(shí)間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)
購(gòu)物策略：
估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。
購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。
圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;
2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：
①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，則展開(kāi)圖形為正方形
②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr
側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見(jiàn)題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)
②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算
無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積
只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。
(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見(jiàn)題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)
②已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結(jié)
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問(wèn)題
④浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體
⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以1/3
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比
(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
(5)比的后項(xiàng)不能是零。
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡(jiǎn)比：
求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類(lèi)
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：
(1)寫(xiě)出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫(huà)圖(畫(huà)出單位長(zhǎng)度)
(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱
(6)標(biāo)出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。
16、用比例解決問(wèn)題：
根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程
工效×工作時(shí)間=工作總量
18、
已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。
已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。
計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)5第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題
1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法,
無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。
類(lèi)似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式
②利用公式進(jìn)行解題：
物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)
至少個(gè)數(shù)=商+1
2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。
①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個(gè))
圓的認(rèn)識(shí)(一)
1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.
兩端都在圓上,并過(guò)圓心的線段叫直徑,用d表示.
2.圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.
3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.
4.把圓對(duì)折,再對(duì)折就能找到圓心.
5.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.
6.在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.
圓的周長(zhǎng)
8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr. 半圓的周長(zhǎng)
10. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84
7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S＝πr^2 S環(huán)＝π(R^2-r^2)
12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256
17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積.面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小.
面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。
第四單元:比的認(rèn)識(shí)
15.兩個(gè)數(shù)相除,又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.比的后項(xiàng)不能為0.
16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質(zhì).由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。
列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1
0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0（分母不能為0）
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
化簡(jiǎn)比：
1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公約數(shù)。
2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。
3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。
比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
常用來(lái)做判斷的：
一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 六年級(jí) 復(fù)習(xí)課
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對(duì)整個(gè)小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合、概括復(fù)習(xí)，而這必然使得學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)感到知識(shí)跨度大，思維跳躍性強(qiáng)。加之復(fù)習(xí)課在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中占了很大比重，它不僅要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中深化和拓展基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要促使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法。那么如何在六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段進(jìn)行有效的教學(xué)，達(dá)到溫故而知新的教學(xué)效果呢？為此，筆者提出幾點(diǎn)看法。
一、以生為本，系統(tǒng)分析
在進(jìn)入復(fù)習(xí)階段前，首先教師必須明確教學(xué)目的、教學(xué)任務(wù)、知識(shí)范圍、順序與結(jié)構(gòu)，以及教學(xué)的重難點(diǎn)。其次，由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以在進(jìn)行總復(fù)習(xí)前，教師要對(duì)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行一個(gè)整體了解，要知道每一個(gè)學(xué)生學(xué)到了什么樣的程度，還需要加強(qiáng)哪些方面，這樣可以針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，有針對(duì)性的選擇教學(xué)方法，充分激起每一個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)因材施教，讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人。
二、夯實(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵
要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就必須對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，只有牢固掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，才能形成知識(shí)系統(tǒng)，解決實(shí)際問(wèn)題。因此，必須要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生打好基礎(chǔ)。主要可以從五個(gè)方面入手：
1.概念
概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本所在，只有對(duì)概念有了深刻的認(rèn)識(shí)，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此在復(fù)習(xí)中要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行辨析和理解，讓學(xué)生能夠真正的去理解和掌握每一個(gè)部分的內(nèi)容，尤其對(duì)那些容易混淆的概念進(jìn)行辨析，如，不相交的兩條直線是平行線嗎等等，讓學(xué)生真正意義上掌握概念。
2.公式
小學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的計(jì)算公式很多，如正方形的面積、正方體的體積、圓的面積、周長(zhǎng)等等，這些公式都是學(xué)生必須熟記的和掌握的，但是如果讓學(xué)生機(jī)械式記憶效果肯定是不會(huì)很好，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)這些公式，通過(guò)推導(dǎo)讓學(xué)生對(duì)之前的學(xué)習(xí)進(jìn)行回憶，讓學(xué)生再次經(jīng)歷和體驗(yàn)探索過(guò)程，可以更好的加深學(xué)生對(duì)公式的理解，形成長(zhǎng)久記憶。
3.計(jì)算
計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分，計(jì)算能力也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的能力，然而到了六年級(jí)仍有部分學(xué)生常常在加減乘除這樣基本的計(jì)算上出錯(cuò)，究其原因不僅僅是源自于學(xué)生的粗心、馬虎，更多是學(xué)生沒(méi)有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。因此教師必須要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。
4.知識(shí)對(duì)比
數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)容易讓學(xué)生產(chǎn)生混淆，如化簡(jiǎn)比和求比值等，因此在總復(fù)習(xí)的時(shí)候要對(duì)易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)對(duì)比分析讓學(xué)生真正的理解其意義。
三、注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系
數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，而現(xiàn)有的教材是以模塊的形式出現(xiàn)的，但是知識(shí)點(diǎn)之間卻是相互融通、彼此聯(lián)系的，所以要讓復(fù)習(xí)課更有效果就必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，把原本零散的知識(shí)點(diǎn)綜合成為一個(gè)整體，縱橫有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生知識(shí)構(gòu)建能力。當(dāng)然學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)的時(shí)候，還要做到融會(huì)貫通，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，只有這樣才能真正意義上的形成自己的知識(shí)體系。這就要求教師必須有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，從知識(shí)的重、難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把所有的知識(shí)進(jìn)行整理、分類(lèi)、綜合。
如復(fù)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的定律和性質(zhì)，先從加、減、乘、除基本運(yùn)算入手，系統(tǒng)復(fù)習(xí)四種基本運(yùn)算的簡(jiǎn)算定律和性質(zhì)，由淺入深過(guò)度到四則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)算，這樣就可以使學(xué)生全面掌握小學(xué)階段所學(xué)的簡(jiǎn)算定律和性質(zhì)，逐步形成簡(jiǎn)便運(yùn)算的知識(shí)體系。
四、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法主要有：抽象、劃歸、演繹、分類(lèi)、隨機(jī)、轉(zhuǎn)化、模型、數(shù)形結(jié)合、方程等。這些方法在學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的意義，而且由于六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了較為豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，具有較強(qiáng)的反思、評(píng)價(jià)能力?；诖宋覀兏枰趶?fù)習(xí)課上多給學(xué)生一些機(jī)會(huì)，積極滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉和概括，讓學(xué)生自主的去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟、評(píng)價(jià)一些數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
五、善用錯(cuò)誤資源
錯(cuò)誤是不可避免的，而這些“錯(cuò)誤資源”正是復(fù)習(xí)課中需要去解決的重點(diǎn)問(wèn)題和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師要善于發(fā)掘這些錯(cuò)誤資源，將錯(cuò)就錯(cuò)，以錯(cuò)糾錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤引起重視，并主動(dòng)的去找出錯(cuò)誤的原因，并對(duì)原因進(jìn)行分析，逐漸在錯(cuò)誤中糾正自己的不良習(xí)慣，從而提高學(xué)習(xí)能力。
總之，在六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師不僅要善于運(yùn)用多種教學(xué)方式提高復(fù)習(xí)課效率，還要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)工作，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的復(fù)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合能力。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：五年級(jí)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；鼓勵(lì)式教學(xué)
一、小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足之處
1.從教師的角度來(lái)看
很多教師在教學(xué)的過(guò)程中，只注重結(jié)果而很少注重解題的過(guò)程，因此在教學(xué)的時(shí)候直接將公式教給學(xué)生讓學(xué)生進(jìn)行套用，雖然這樣的方法對(duì)于得出答案很容易，但是卻無(wú)法有效地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生不能全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。還有就是有的教師在碰到難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題時(shí)，不愿過(guò)多地詳細(xì)講解，為了“方便”“省事”，教師對(duì)于學(xué)生很難理解的教學(xué)內(nèi)容一般選擇一筆帶過(guò)，不愿花費(fèi)學(xué)生時(shí)間詳細(xì)解說(shuō)，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的了解大都只是片面的、籠統(tǒng)的，知道解題方式卻不明白為什么要用這樣的方式，知道答案卻不知道答案的詳細(xì)過(guò)程。
2.從學(xué)生的角度來(lái)看
在小W五年級(jí)的數(shù)學(xué)書(shū)中涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，許多學(xué)生在跟不上教學(xué)進(jìn)度的情況下，就會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，同時(shí)因?yàn)榻處煹膯我唤虒W(xué)方式也不能有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因此很多課堂的學(xué)習(xí)氛圍不濃郁，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的積極性不高，在數(shù)學(xué)課上開(kāi)小差、做小動(dòng)作的學(xué)生大有人在，教學(xué)效率一直無(wú)法得到顯著提升。
二、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略
小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，因?yàn)樗薪又鴮W(xué)生在前面幾個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又連接著六年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。六年級(jí)也是學(xué)生生涯中非常重要的一年，學(xué)好五年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，能為六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在小升初的考試中發(fā)揮自己優(yōu)異的成績(jī)。
1.結(jié)合生活實(shí)際，開(kāi)展情境教學(xué)法
數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密相連，在實(shí)際生活中，我們很多地方都會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，比如去文具店買(mǎi)文具、去水果店買(mǎi)水果，或是稱體重、量身高等都與數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的。為了讓學(xué)生更方便理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)探索中。
例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以舉一個(gè)生活中很常見(jiàn)的例子，比如某學(xué)生的爸爸媽媽帶著他去披薩店吃披薩，服務(wù)員將披薩平均分成了8份，某學(xué)生和媽媽一人吃了一塊，爸爸一人吃了三塊，問(wèn)還剩下多少塊。在生活中很多學(xué)生都有過(guò)吃披薩或是吃餅干的經(jīng)歷，在教師舉出這個(gè)例子后，學(xué)生一定會(huì)去想象這個(gè)場(chǎng)景，或是有的學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中真的碰到過(guò)這樣的場(chǎng)景，他們就會(huì)積極地去動(dòng)手計(jì)算。這樣將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，不僅可以有效地提高學(xué)生的積極性，讓學(xué)生投入到數(shù)學(xué)探索中，還能使學(xué)生在平時(shí)的生活場(chǎng)景中經(jīng)常想到自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)更好地加以運(yùn)用。
2.采取鼓勵(lì)式教學(xué)，讓學(xué)生充分自主探索能力
每一個(gè)都喜歡別人的贊美，尤其對(duì)于心智還在成長(zhǎng)中的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們可能更喜歡聽(tīng)到別人的贊美，聽(tīng)到教師的鼓勵(lì)。因此在小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂教師可以多給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心，使學(xué)生獲得滿足感，更好地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
例如，在教學(xué)多邊形的面積時(shí)，教師可以讓每位學(xué)生量一量桌椅的長(zhǎng)寬，或是在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的聰明才智去解決辦法?？赡苡械膶W(xué)生會(huì)直接用尺子測(cè)量，像計(jì)算長(zhǎng)方形的面積那樣計(jì)算；還有的學(xué)生可能會(huì)用直線給它畫(huà)出一條高；還有的學(xué)生會(huì)將平行四邊形的圖形進(jìn)行裁剪，將其拼成一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)的課堂中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在學(xué)生被數(shù)學(xué)吸引的過(guò)程中教師不要一開(kāi)始就指出學(xué)生的錯(cuò)誤，可以在得出結(jié)論的時(shí)候詳細(xì)地給學(xué)生分析為什么他的答案和別人不一樣，錯(cuò)的地方在哪里，這樣就方便學(xué)生更好地理解。學(xué)生的自主探究能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一，因此，無(wú)論學(xué)生最后得出結(jié)果對(duì)錯(cuò)與否，教師都要進(jìn)行鼓勵(lì)。
三、開(kāi)展多樣化教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“興趣是最好的老師?！敝灰獙W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，不用教師的干預(yù)，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。為了有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以在課堂上開(kāi)展各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，讓課堂更具有學(xué)習(xí)的氛圍，努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
例如，在學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”的內(nèi)容時(shí)，教師可以采用多媒體教學(xué)。因?yàn)槎嗝襟w上面制作的圖案會(huì)更清晰、美觀，同時(shí)多媒體在數(shù)據(jù)的分析方面很精確，可以讓學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)一目了然，這樣學(xué)生學(xué)起這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)就會(huì)特別容易，讓學(xué)生理解得更清晰透徹。
參考文獻(xiàn)：
比例尺的意義
知識(shí)梳理
仔細(xì)觀察下列圖形，說(shuō)出下面比例尺表示的意義。
比例尺1:4
的意義是圖上1厘米表示實(shí)際的4厘米，圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的4倍。
比例尺的意義是圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離的5米。
1.
比例尺的意義
在繪制地圖和平面圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ蚍糯螅佼?huà)在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
2.
比例尺的關(guān)系式
圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺或=比例尺。例如一幅圖的比例尺是1:6000000，它的意義是圖上1厘米表示實(shí)際6000000厘米；圖上距離是實(shí)際距離的；實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍。
3.
比例尺的書(shū)寫(xiě)格式
比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫(xiě)成帶比號(hào)的形式，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。即比例尺1:6000000也可以寫(xiě)成。
為了方便，把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式，這是比例尺的書(shū)寫(xiě)特征。
注意：比例尺是一個(gè)比，它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶計(jì)量單位。
比例尺的分類(lèi)：
1.
根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺
用數(shù)字形式表示的比例尺是數(shù)值比例尺。如一幅地圖的比例尺是1︰50000，就是數(shù)值比例尺。在圖上附有一條注有數(shù)量關(guān)系的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離，這樣的比例尺叫做線段比例尺。如一幅地圖的中的比例尺，就是線段比例尺。它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離25千米。該比例尺可以改寫(xiě)成數(shù)值比例尺，圖上距離︰實(shí)際距離=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2.
根據(jù)圖上距離是將實(shí)際距離縮小還是放大，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺
（1）縮小比例尺：在繪圖時(shí)，有時(shí)需要把實(shí)際距離按一定的比縮小后再在紙上畫(huà)出來(lái)，用這種方法得到的比例尺就是縮小比例尺?？s小比例尺寫(xiě)成帶比號(hào)的形式時(shí)，前項(xiàng)一般化簡(jiǎn)為1；若寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，分子一般化簡(jiǎn)為1。
（2）在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，由于零件比較小，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大后畫(huà)在圖紙上，這樣的比例尺就是放大比例尺。通常將放大比例尺的后項(xiàng)寫(xiě)成1。
例題1
（1）一個(gè)零件的長(zhǎng)為3厘米，畫(huà)在紙上的長(zhǎng)為18厘米，這幅圖的比例尺是（
）。
（2）光明小學(xué)離育才路的圖上距離為2厘米，表示實(shí)際距離1.5千米。這幅圖的比例尺是（
）。
解答過(guò)程：（1）18cm:3cm=
6:1
答：這幅圖的比例尺是6:1。
（2）1.5千米=150000厘米
2:150000=1:75000
答：這幅圖的比例尺是1:75000。
故答案為：（1）6:1
（2）1:75000
技巧點(diǎn)撥：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比，求比例尺時(shí)用圖上距離做前項(xiàng)，實(shí)際距離做后項(xiàng)，得出的比例尺沒(méi)有單位。
例題2
把改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是多少？
解答過(guò)程：這個(gè)線段比例尺的意義是：圖上1厘米表示實(shí)際40千米。
圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺
1厘米︰40千米
=1厘米：4000000厘米
=1:4000000
答：改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1:4000000。
技巧點(diǎn)撥：根據(jù)線段比例尺寫(xiě)出圖上距離和實(shí)際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的形式。
例題3
一幅地圖的比例尺是1︰15000000，請(qǐng)將它用線段比例尺表示出來(lái)。
解答過(guò)程：比例尺是1︰15000000，即圖上1厘米表示實(shí)際距離150千米。
用線段比例尺表示為
技巧點(diǎn)撥：注意圖上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。
同步練習(xí)
（答題時(shí)間：15分鐘）
關(guān)卡一
神筆填空
1.
常見(jiàn)的比例尺一般有兩類(lèi)：（
）比例尺和（
）比例尺。
2.
實(shí)際距離是圖上距離的50000倍，這幅圖的比例尺是（
），圖上1厘米也就是實(shí)際的（
）米。
3.
當(dāng)比例尺的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示將實(shí)際（
）；當(dāng)比例尺的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示將實(shí)際（
）。
關(guān)卡二
精挑細(xì)選
1.
設(shè)計(jì)師畫(huà)圖時(shí)，想把手機(jī)零件放大到原來(lái)的30倍，則畫(huà)圖時(shí)選用的比例尺是（
）。
A.
1:30
B.
30:1
C.
1:300
2.
如果一幅地圖的比例尺小于1，那么這幅地圖所表示的圖上距離（
）實(shí)際距離。
A.
小于
B.
大于
C.
等于
3.
圖上距離（
）實(shí)際距離。
A.
一定大于
B.
一定小于
C.
一定等于
D.
可能大于、小于或等于
關(guān)卡三
包公斷案
1.
在一幅地圖上量得5厘米的距離表示實(shí)際400米的距離，
這幅地圖的比例尺是1:80。
（
）
2.
如果一幅圖的圖上距離等于實(shí)際距離，那么這幅圖的比例尺是1:1。
（
）
3.
比例尺的后項(xiàng)不能為1。
（
）
關(guān)卡四
計(jì)算我最棒
上海到北京全程約1400千米，在一幅地圖中兩城間的距離是2厘米，你會(huì)求這幅地圖的比例尺嗎？
答案
關(guān)卡一
神筆填空
1.
數(shù)值
線段
2.
1:50000
500
3.
放大
縮小
關(guān)卡二
精挑細(xì)選
1.
B
2.
A
3.
D
關(guān)卡三
包公斷案
1.
×
2.
√
3.
×
關(guān)卡四
計(jì)算我最棒
2厘米:1400千米
=2:140000000
一、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)前要進(jìn)行系統(tǒng)分析
教師在六年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中首先應(yīng)明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、教學(xué)任務(wù)、知識(shí)范圍、順序與結(jié)構(gòu)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，這些一定要讓學(xué)生明白和掌握。其次，要全面了解全班情況，知道每一個(gè)學(xué)生現(xiàn)在學(xué)到了什么程度，還需要加強(qiáng)哪些方面的知識(shí)。要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，明確應(yīng)該用什么方法去引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生的求知欲望調(diào)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正成為學(xué)習(xí)的主人。最后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和特點(diǎn)結(jié)合六年級(jí)知識(shí)特征制訂出切實(shí)可行的總復(fù)習(xí)計(jì)劃方案。
二、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要抓好基礎(chǔ)
教師在六年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中首先要抓好五方面的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用：一是概念。要讓學(xué)生理解每部分的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把容易混淆的內(nèi)容一一區(qū)別開(kāi)來(lái)。比如讓學(xué)生判斷：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，能不能拼成一個(gè)平行四邊形？不相交的兩條直線叫做平行線嗎？ 等等。二是開(kāi)拓視野。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師要注重開(kāi)拓學(xué)生視野，不斷反饋教學(xué)。比如：a的3/5與b的1/4相等，比較a、b大小（a、b都不為零）。解答完這個(gè)題，再給學(xué)生出一道題：甲班的4/5同乙班的3/4的人數(shù)相等，那么，甲班同乙班人數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少？ 稍微一改，有的學(xué)生就無(wú)從下手了。教師可提示學(xué)生a、b可以是人也可以是物，那么甲班和乙班是班級(jí)的名稱，它同a、b有何聯(lián)系？ 這時(shí)候有的學(xué)生就明白了。三是公式推導(dǎo)。比如圓的面積、圓柱的體積等計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，讓學(xué)生進(jìn)行回顧，親自實(shí)踐、親自品嘗。四是知識(shí)對(duì)比。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的意義，尤其是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法意義，學(xué)生們?nèi)菀谆煜Ｒ獜恼麛?shù)乘法入手，看學(xué)生是不是寫(xiě)成幾個(gè)數(shù)相加的形式，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦去探索，真正理解他們的意義。五是計(jì)算能力。許多學(xué)生到了六年級(jí)，連基本加減乘除計(jì)算都算錯(cuò)，更談不上應(yīng)用題了。老師普遍認(rèn)為是學(xué)生太粗心、不認(rèn)真。追根溯源，原因還是在老師。教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如：首先要讓學(xué)生觀察式子，進(jìn)行分析，看是否能用簡(jiǎn)便方法，其次結(jié)合四則混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。學(xué)會(huì)了做題方法，還要讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，檢查結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師不斷反饋教學(xué)，學(xué)生知識(shí)掌握了，應(yīng)用起來(lái)就更靈活，計(jì)算準(zhǔn)確率也就高了。
三、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要注意能力的培養(yǎng)
一要注意培養(yǎng)學(xué)生合理靈活地應(yīng)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的能力。在復(fù)習(xí)量的計(jì)量和幾何初步知識(shí)時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，鞏固畫(huà)圖和測(cè)量的技能。二要培養(yǎng)一題多變的能力。重點(diǎn)是要抓住母題，使學(xué)生知道題目源于母題，萬(wàn)變不離其宗。通過(guò)改變條件、問(wèn)題和情境，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑。還必須注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思維靈活性的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生多思考，逐步提高學(xué)生的應(yīng)變及解題能力。三是培養(yǎng)操作實(shí)踐的能力。如：加多寶公司請(qǐng)包裝公司設(shè)計(jì)一個(gè)能裝24罐飲料的盒子。[加多寶罐子為圓柱形，底面直徑6厘米，高13厘米]你準(zhǔn)備怎樣設(shè)計(jì)？（提示：包裝盒一般可設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方體，要求需要多少硬紙板是求長(zhǎng)方體的表面積，所以我們應(yīng)該想辦法知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，即先確定加多寶罐子怎么擺）這時(shí)不急于讓學(xué)生做，讓學(xué)生找易拉罐擺放。通過(guò)親身實(shí)踐可以獲得直接感受把題解出來(lái)。但有的同學(xué)做得不切合實(shí)際，確定的長(zhǎng)、寬、高不適中。所以教師必須把學(xué)生做的幾種方法都一一列出來(lái)讓學(xué)生比較。通過(guò)比較學(xué)生們選用最省料的方法。
【關(guān)鍵詞】農(nóng)村九年一貫中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接策略
搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接是落實(shí)孩子"小升初"后學(xué)好數(shù)學(xué)，中學(xué)教師教好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。這一銜接問(wèn)題很早就為一些專家和中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師所關(guān)注，作為一名學(xué)校區(qū)級(jí)重點(diǎn)課題《農(nóng)村九年一貫制學(xué)校資源優(yōu)化整合研究》的主研人員，在學(xué)科銜接的研究上作了一些思考。
我校因區(qū)劃調(diào)整兩鎮(zhèn)合一后于2008年9月由過(guò)去的三圣中學(xué)、石壩中學(xué)、三圣鎮(zhèn)中心校、石壩鎮(zhèn)中心校四校合并而成，現(xiàn)為重慶市北碚區(qū)三圣學(xué)校。學(xué)?，F(xiàn)有兩個(gè)校區(qū)，原三圣中學(xué)和三圣中心校合并為一個(gè)校區(qū)，原石壩中學(xué)和石壩中心校合并為一個(gè)校區(qū)，是北碚區(qū)現(xiàn)有的唯一一所農(nóng)村九年一貫制試點(diǎn)學(xué)校。利用這一優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，我們大膽進(jìn)行了針對(duì)農(nóng)村中小學(xué)學(xué)科銜接的研究。以教師、學(xué)生和課程為研究著力點(diǎn)，以六七年級(jí)為研究突破口的"農(nóng)村九年一貫制中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接策略研究"正是在這一背景下應(yīng)運(yùn)而生。
一、調(diào)查分析，落實(shí)銜接著力點(diǎn)。
1．教師
（1）教師選任 :"九年一貫"前，原中小學(xué)各自為營(yíng)，教師無(wú)流動(dòng)，無(wú)交叉任教。未出臺(tái)特殊選任要求，更是出于方便對(duì)教師考核或出于照顧教師不愿中途接班等原因，原中小學(xué)的六七年級(jí)數(shù)學(xué)教師大多是從一年級(jí)直接教上來(lái)的或從九年級(jí)退下來(lái)的數(shù)學(xué)老師，學(xué)校無(wú)銜接要求，教師無(wú)銜接意識(shí)和行動(dòng)，大多也缺乏一定的研究基礎(chǔ)和理論素養(yǎng)。
（2）教師課堂:正如傳統(tǒng)的中小課堂一樣，原中小學(xué)課堂是孤立的，缺乏相互溝通與交流，各自的特色呈現(xiàn)十分明顯。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)少，內(nèi)容簡(jiǎn)單，題型單一，教學(xué)課時(shí)充裕，課堂容量小，教學(xué)進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容有充足的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類(lèi)習(xí)題有足夠的時(shí)間反復(fù)練習(xí)。課堂教學(xué)中孩子探究、合作、交流的機(jī)會(huì)較多，做游戲、講故事、競(jìng)賽等是常見(jiàn)的教學(xué)方式。到七年級(jí)后，教學(xué)內(nèi)容多，課堂容量大，教學(xué)進(jìn)度快。教師很少給時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生探究，習(xí)題難度增大、類(lèi)型多樣、解法多變，教師課堂處理與學(xué)生學(xué)習(xí)方式出現(xiàn)明顯差異。
2．學(xué)生
（1）基本技能。六年級(jí)學(xué)生較差的數(shù)學(xué)基本技能滯抑了七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。一是部份孩子運(yùn)算能力較差：計(jì)算粗心，看似不細(xì)心，實(shí)為不熟練；100以內(nèi)的加減法運(yùn)算、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、整除、簡(jiǎn)便運(yùn)算、找規(guī)律等整數(shù)運(yùn)算不熟練；分?jǐn)?shù)運(yùn)算錯(cuò)誤多，部份學(xué)生甚至不知道約分。學(xué)生缺乏數(shù)感而想不到解題的方法。二是部份孩子理解、分析能力較差：解決問(wèn)題時(shí)不知道如何尋找數(shù)量關(guān)系；不會(huì)畫(huà)線段圖、列表等輔助方法；不知道相遇、銷(xiāo)售、百分率、倍數(shù)、面積等等基本題型中的數(shù)量關(guān)系。導(dǎo)致列不出代數(shù)式，從而列不出方程。三是部份孩子缺乏應(yīng)的生活常識(shí)，不會(huì)審題，不會(huì)理解題意。
（2）學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)，教師講得細(xì)，學(xué)生練得熟?？荚嚋y(cè)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生只要熟記概念、公式及教師平時(shí)所歸納的習(xí)題類(lèi)型，大都可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此，即便到六年級(jí)的孩子都十分依賴教師，主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)薄弱，以單一被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式。到了七年級(jí)，這種被動(dòng)式的學(xué)習(xí)就被主動(dòng)自覺(jué)的學(xué)習(xí)所取代，所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容增多，范圍擴(kuò)大，要求獨(dú)立思考和歸納總結(jié)，能舉一反三，融會(huì)貫通，然而很多小升初的學(xué)生不適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，繼續(xù)使用小學(xué)那一套，學(xué)習(xí)吃力。
（3）心理變化.到七年級(jí)后，孩子的心理和學(xué)習(xí)環(huán)境都發(fā)生了較大變化。從心理上說(shuō)，七年級(jí)都在13歲左右，由兒童期進(jìn)入少年期，同時(shí)正處于機(jī)械記憶向理解記憶、形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的過(guò)渡時(shí)期；從學(xué)習(xí)環(huán)境上說(shuō)，面對(duì)新校園、新教師、新同學(xué)、新課本……一個(gè)全新的環(huán)境，學(xué)生需要一個(gè)從陌生到熟悉的心理適應(yīng)過(guò)程。
3．課程
六、七年級(jí)分屬九年義務(wù)教育階段"小升初"的兩個(gè)學(xué)段，眾所周知這兩個(gè)學(xué)段之間存在一定事實(shí)上的較大跨度，對(duì)于我們這所農(nóng)村九年一貫制學(xué)校來(lái)說(shuō)，這種跨度的體會(huì)在最初很明顯，也很直接。從新課標(biāo)可以看出，孩子到七年級(jí)后的學(xué)習(xí)內(nèi)容比小學(xué)多了很多，而且難度、深度和廣度都大大提高。由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、由數(shù)到式、由列算式解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題，不論在知識(shí)的抽象性還是嚴(yán)密性上都是一個(gè)飛躍。這樣小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容就顯得"淺、少、易"，同時(shí)內(nèi)容的敘述方式也比較簡(jiǎn)單、直觀、富有趣味性且容易記憶；七年級(jí)數(shù)學(xué)概念逐步抽象，邏輯思維和幾何想象提高，練習(xí)類(lèi)型和解法多變，計(jì)算復(fù)雜。
二、分析研究，落實(shí)銜接策略。
（一）教師
1.教師選任:鑒于七年級(jí)老師要具有小學(xué)教師的童真與童趣，具備大愛(ài)胸懷，減輕"小升初"孩子的心理負(fù)擔(dān)，使其盡快融入初中生活。六年級(jí)教師要預(yù)想到孩子升初后會(huì)遇到或面臨的知識(shí)層面、學(xué)習(xí)方式或?qū)W習(xí)行為層面的困難，提前預(yù)設(shè)，加以正確引導(dǎo)。"九年一貫"后，結(jié)合學(xué)科銜接要求，力求銜接的實(shí)效性，我們?cè)诹?、七年?jí)教師的選任上做了仔細(xì)研究，大多為該學(xué)科原中小學(xué)區(qū)、校級(jí)骨干教師。他們具有很強(qiáng)的敬業(yè)精神，能有效且積極配合研究要求，自覺(jué)而主動(dòng)地參與學(xué)科教學(xué)研究；有較強(qiáng)的、扎實(shí)的個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)科基本功素養(yǎng)，無(wú)論是在課堂教學(xué)上，還是在學(xué)科領(lǐng)域的理論素養(yǎng)上都是學(xué)校該學(xué)科的姣姣者；有一定的研究興趣和研究能力，能較好落實(shí)研究任務(wù)，實(shí)現(xiàn)研究目的，突顯研究成果；而且最重要的一點(diǎn)是選任的教師原中小學(xué)各占一半，六七年級(jí)拉通教學(xué)，有效解決研究主體。即任六、七年級(jí)的教師原中小學(xué)各選一半，同時(shí)每位教師從六年級(jí)教到七年級(jí)，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)段教學(xué)。
2.教學(xué)方法:（1）逐漸過(guò)渡，給適應(yīng)期。六七年級(jí)教師以互學(xué)借鑒為主，給未教過(guò)七年級(jí)（中學(xué)）和未教過(guò)六年級(jí)（小學(xué)）的中小學(xué)老師一定適應(yīng)期，做到逐漸過(guò)渡，逐步適應(yīng)新崗位的教學(xué)與研究。我們將選任的六七年級(jí)數(shù)學(xué)教師分在一個(gè)備課組，一個(gè)教研組，要求每周聽(tīng)不同學(xué)段教師的一節(jié)課，互學(xué)、互研、互進(jìn)。以期學(xué)習(xí)和了解小學(xué)或中學(xué)教師課堂教學(xué)的處理方式與講導(dǎo)學(xué)風(fēng)格，取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)以致用。如我們七年級(jí)教師研究提倡以實(shí)施"分層－慢速-多練"的教學(xué)方法來(lái)應(yīng)對(duì)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了的"保姆式"教學(xué)方法，效果就十分明顯。（2）以舊引新，建構(gòu)體系。心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)者必須積極主動(dòng)地使新知識(shí)與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的舊知識(shí)發(fā)生相互作用，舊知識(shí)才能得到改造，新知識(shí)才能獲得實(shí)際意義。集體備課，六七年級(jí)教師要以此為出發(fā)點(diǎn)，注重知識(shí)體系建構(gòu)。注意抓住新、舊知識(shí)的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、對(duì)照，并區(qū)別新舊知識(shí)的異同，從而揭示新知的本質(zhì)。例如：有理數(shù)的乘法，中小學(xué)的乘法區(qū)別僅在積的符號(hào)。所以小學(xué)講時(shí)加強(qiáng)符號(hào)介入，中學(xué)講課時(shí)從小學(xué)的乘法運(yùn)算入手，重點(diǎn)放在符號(hào)法則上，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手計(jì)算，感知有理數(shù)的乘法法則與小學(xué)的乘法法則的聯(lián)系與區(qū)別，重新構(gòu)建乘法運(yùn)算的知識(shí)系統(tǒng)。（3）注重過(guò)程，培養(yǎng)能力。在六七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不停留在向?qū)W生講結(jié)論、教學(xué)生生搬硬套上，要向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成過(guò)程，注重學(xué)生的探索過(guò)程，結(jié)合學(xué)校開(kāi)展的"中小學(xué)導(dǎo)學(xué)式課堂教學(xué)改革與實(shí)踐研究"，要求教師在學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)上要以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)這"三自主"為核心，"知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。"為更好的適應(yīng)中學(xué)學(xué)習(xí)而努力培養(yǎng)孩子的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和態(tài)度。讓學(xué)生充分參與知識(shí)的形成過(guò)程和方法的探索過(guò)程，既能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和概括能力，有效地提高課堂教學(xué)效果。
（二）學(xué)生
1.重視自學(xué)能力培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo):鑒于六年級(jí)孩子大多已十二、三歲，自我控制與自主學(xué)習(xí)的能力已明顯增強(qiáng)。因此，我們要求六年級(jí)教師要有意識(shí)、有步驟地指導(dǎo)學(xué)生做好"預(yù)習(xí)--聽(tīng)課--復(fù)習(xí)--作業(yè)--單元小結(jié)"五個(gè)環(huán)節(jié)以適應(yīng)升初后中學(xué)教師所提出的這"五環(huán)節(jié)"學(xué)習(xí)。怎樣理解與掌握好基礎(chǔ)知識(shí)；怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀；怎樣運(yùn)用科學(xué)記憶法提高學(xué)習(xí)效率；怎樣做好總結(jié)與歸納等。在此基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的方法自學(xué)，充分鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，逐步消除學(xué)生的依賴心理，努力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立思考能力，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
2.引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握學(xué)習(xí)方法:為適應(yīng)七年級(jí)學(xué)習(xí)方式與方法的轉(zhuǎn)變，六年級(jí)教師可適當(dāng)提高要求，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，對(duì)采取分解的方法解決的問(wèn)題要培養(yǎng)和訓(xùn)練孩子綜合解決，對(duì)七年級(jí)的相關(guān)知識(shí)要提前滲透。并引導(dǎo)他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，在合作中交流，在交流中合作，從而掌握知識(shí)和領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法。
3.培養(yǎng)良好的復(fù)習(xí)方法:六年級(jí)學(xué)生往往存在一些錯(cuò)誤的復(fù)習(xí)方法：不復(fù)習(xí)；粗略復(fù)習(xí)；先做作業(yè)，后復(fù)習(xí)；一次性完成課外復(fù)習(xí)任務(wù)；單打一的復(fù)習(xí)方式。面對(duì)這些錯(cuò)誤的做法，教師要針對(duì)性啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助他們正確復(fù)習(xí)、科學(xué)復(fù)習(xí)，為上七年級(jí)后能自主復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
4.注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。俗語(yǔ)說(shuō)：態(tài)度決定一切，習(xí)慣成就人生。我們知道，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的積極意義不言而喻。小學(xué)生年齡小依賴性強(qiáng)，在進(jìn)入初中后管理上教師變"蹲"為"帶"，部分學(xué)生不適應(yīng)，失去依靠、失去整天管著自己的人就無(wú)所適從。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，除泛學(xué)科的學(xué)習(xí)習(xí)慣之外，六年級(jí)教師把培養(yǎng)學(xué)生"檢驗(yàn)、預(yù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、復(fù)習(xí)、反思小結(jié)"等習(xí)慣要作為重點(diǎn)。
（三）課程
1．課程校本:課程的一體化建設(shè)和構(gòu)想也是"九年一貫制"建設(shè)和研究的重點(diǎn)之一。中小學(xué)一到九年級(jí)我們落實(shí)了以學(xué)科為核心的針對(duì)農(nóng)村孩子的校本教材編排，在國(guó)家教材的基礎(chǔ)上，以配合學(xué)科知識(shí)體系銜接為根本，以年段教研組為單位，年級(jí)教材內(nèi)容互相滲透，知識(shí)體系建構(gòu)更為合理為目標(biāo)，落實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)科校本教材的擬編，其中以六七年級(jí)為重點(diǎn)。同時(shí)還以備課組為單位，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)體系銜接重點(diǎn)，以校本教材為編寫(xiě)藍(lán)本，一至九年級(jí)編排的校本教輔運(yùn)用效果也十分顯著，尤以六七年級(jí)的銜接效果最為明顯。
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 網(wǎng)絡(luò) 減負(fù) 創(chuàng)新
如何使小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效地發(fā)揮高度概括、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、加深學(xué)生記憶、發(fā)展學(xué)生思維的作用，克服時(shí)間短、內(nèi)容多等困難因素，提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)呢？這是每位六年級(jí)數(shù)學(xué)老師都要認(rèn)真考慮和研究的課題。為此，我談?wù)劷鼛啄暝诋厴I(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的具體做法，請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正。
一、整體安排――求網(wǎng)絡(luò)
（一）理順知識(shí)――網(wǎng)絡(luò)化
在總復(fù)習(xí)前，我都根據(jù)新課標(biāo)及課本的要求，把學(xué)生六年來(lái)所學(xué)的內(nèi)容，依照某個(gè)系統(tǒng)，按由淺入深、由易到難的順序，有層次、有梯度地進(jìn)行整體安排，形成知識(shí)“網(wǎng)絡(luò)”。這樣，既能揭示它們的共性，又能突出各自特點(diǎn)，從而提高學(xué)生理解、記憶和熟練運(yùn)用的能力。
（二）安排合理――網(wǎng)絡(luò)化
對(duì)于復(fù)習(xí)，我一般安排兩輪。第一輪復(fù)習(xí)我稱為“拉網(wǎng)”式，以落實(shí)雙基為主，面向全體學(xué)生，全面復(fù)習(xí)課本，力求扎實(shí)系統(tǒng)，既要注意鞏固加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，又要適當(dāng)提高，配備少量的附加題，滿足那些“吃不飽”的學(xué)生的需要。第二輪復(fù)習(xí)我稱為“撒網(wǎng)”式，有目的、有重點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。更要注意抓基礎(chǔ)知識(shí)及熟練運(yùn)用，并有針對(duì)性地補(bǔ)缺補(bǔ)漏，選擇一些較典型的綜合題引導(dǎo)學(xué)生探索和研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間，對(duì)重要內(nèi)容，要多花些時(shí)間，有所側(cè)重。但也要結(jié)合學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況，靈活調(diào)整?？傊?，復(fù)習(xí)課教學(xué)，一定要有計(jì)劃、有目的，在復(fù)習(xí)內(nèi)容和時(shí)間上，要有整體安排，防止“眉毛胡子一把抓”或者“鉆進(jìn)題海攻難題”的傾向。
二、優(yōu)選例題――求減負(fù)
例題教學(xué)是整個(gè)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。例題選得合適，則事半功倍?？倧?fù)習(xí)的例題需要老師自己刪選，要深入研究課本的例題、習(xí)題，堅(jiān)持以課本為主，根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容及學(xué)生的具體情況，做到心中有數(shù)。復(fù)習(xí)中選擇一些恰當(dāng)、最能體現(xiàn)復(fù)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)特征、喚起學(xué)生思維靈感而引起思維共鳴的例題，達(dá)到溫故知新的目的。選擇例題時(shí)，我力求做到“四性”。一是準(zhǔn)確性：符合課程標(biāo)準(zhǔn)，謹(jǐn)防過(guò)深或過(guò)偏而加重學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)；二是典范性：體現(xiàn)重要知識(shí)點(diǎn)，其有“范例”作用，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通；三是綜合性：體現(xiàn)各類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力；四是實(shí)踐性：數(shù)學(xué)知識(shí)要學(xué)以致用，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。總而言之，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)精選學(xué)生平時(shí)漏缺的知識(shí)，精選學(xué)生易混淆的知識(shí)，精選帶有關(guān)鍵性、規(guī)律性、啟發(fā)性的知識(shí)。
三、挖掘開(kāi)放――求創(chuàng)新
（一）問(wèn)題開(kāi)放――重探究
“創(chuàng)新是民族的靈魂”。近年來(lái)，畢業(yè)試題中體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。開(kāi)放題的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)思想方法，改變呈現(xiàn)方式，引進(jìn)開(kāi)放題讓學(xué)生參與訓(xùn)練。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要多設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際意義、有思考價(jià)值的開(kāi)放題，給學(xué)生的思維創(chuàng)新提供更廣闊的空間，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成探究習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。
在畢業(yè)復(fù)習(xí)中，加強(qiáng)開(kāi)放、探索性習(xí)題的訓(xùn)練，不僅可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的鞏固和掌握，而且有助于增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)和進(jìn)取意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新情感和品質(zhì)。
（二）試卷開(kāi)放――重效率
試卷開(kāi)放是指改變傳統(tǒng)的出卷、閱卷方法，將教師出卷、閱卷與學(xué)生自己出卷、閱卷相結(jié)合，將閱后集體評(píng)講與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合。這種方法，我在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)行了多年，不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，而且省時(shí)省力，有利于提高教學(xué)效率。
要想增強(qiáng)總復(fù)習(xí)的效果，僅憑上好復(fù)習(xí)課是不夠的，還要及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)優(yōu)等生要布置少量的提高題，同時(shí)讓他們當(dāng)“小先生”幫助后進(jìn)生。對(duì)后進(jìn)生，首先要補(bǔ)思想，多給他們一點(diǎn)愛(ài)，增強(qiáng)他們的信心，幫助他們提高學(xué)習(xí)的積極性。這樣，后進(jìn)生的面才能逐漸縮小，從而達(dá)到提高全班整體教學(xué)水平的目標(biāo)。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生綜合思維品質(zhì)的訓(xùn)練，注意培養(yǎng)他們的科學(xué)思維能力，把整個(gè)復(fù)習(xí)作為思維不斷深化的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想方法，使復(fù)習(xí)成為學(xué)習(xí)知識(shí)的繼續(xù)、探索知識(shí)的繼續(xù)，這樣才能真正達(dá)到掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。
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