發(fā)布時間：2023-03-20 16:15:24
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的醫(yī)學圖像論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
Photoshop是由Adobe Systems開發(fā)和發(fā)行一款功能強大的圖片處理計算機軟件，目前其已廣泛應(yīng)用于戶外平面廣告設(shè)計、影樓攝影后期處理和多媒體課件制作等領(lǐng)域，其功能強大且操作便捷，目前已成為應(yīng)用最為廣泛的圖片處理軟件。本文就該軟件在醫(yī)學論文圖片整合中的一些應(yīng)用技巧做一簡要介紹，旨在為醫(yī)學工作者在論文撰寫圖片整合方面提供針對性的實踐參考。
【關(guān)鍵詞】Photoshop 醫(yī)學論文 圖片整合
1 醫(yī)學論文圖片整合過程中常見的問題
醫(yī)學工作者在論文撰寫過程中常常遇到圖片的調(diào)色、圖片格式的轉(zhuǎn)換、像素的設(shè)置、多個單幅圖片向一副圖片的整合等諸多問題，由于圖片處理技巧的缺失，往往造成圖片處理不符合期刊的要求，延誤論文撰寫和發(fā)表的進度，筆者就醫(yī)學期刊論文圖片處理要求，就多個單幅圖片向一副圖片的整合（包含序號和標尺的添加）處理技巧做一針對性的介紹。
2 Photoshop在醫(yī)學論文圖片整合中的應(yīng)用
2.1 Photoshop版本的選擇
本文軟件選擇Photoshop cs2.0簡體中文版，cs2.0版雖然是Photoshop較為早期的版本，但具有該軟件最基本和最常用的功能，cs2.0中文版的優(yōu)勢是軟件本身只有數(shù)百兆，占用內(nèi)存小，刪減了不常用的功能，對計算機配置要求較低，且已被漢化便于操作使用，完全能滿足對醫(yī)學論文圖片處理的要求。
2.2 多個單幅圖片向一副圖片的整合
本文以四副單個圖片整合為一副圖片為例，在軟件中依次將四副單個圖片打開，任選一幅圖片點擊菜單欄圖像-圖像大小，并記錄圖片的寬度、高度及分辨率；空白背景圖層構(gòu)建：點擊菜單欄文件-新建，參數(shù)設(shè)置：高度和寬度設(shè)置約為單幅圖片的二倍多一些（空白圖片上放置四幅圖片），像素設(shè)置與單幅圖像素一致（圖1）；四幅圖片移動至空白圖層：選擇工具欄移動工具，依次拖動四幅圖片至空白圖層，形成一個多圖層圖片，同時關(guān)閉原四副圖片，在活動圖層面板分別點擊“圖層1-4”文字給每張圖片針對性命名；圖片的排版：以四副圖片平排各兩張為例，使用工具欄移動工具分別移動各張圖片至大置，在軟件上、下刻度線上拖動形成交叉參照線用于精確定位（參照線不會被保存至圖片），圖片與圖片間的距離根據(jù)期刊要求參照刻度線確定，操作同時可使用放大鏡功能放大圖層，使用鍵盤上下左右進行微量精準調(diào)節(jié)（圖2）。
2.3 圖片序號和標尺的添加
序號的添加：點擊圖層面板下部“創(chuàng)建新圖層”，選擇新圖層，點擊“排版文字工具”并選擇字體和字體大小，在空白圖層上依次鍵入ABCD，并分別拖動文字至圖片右下角，可使用參照線進行準確定位；標尺的添加：標尺是醫(yī)學論文表示圖中顯微結(jié)構(gòu)大小的參照線，新建空白圖層并雙擊文字重新命名“標尺”，選擇“標尺”圖層，點擊選擇“矩形選框工具”，在標尺圖層中建立矩形空白選取，然后點擊菜單欄編輯-填充，顏色使用黑色（可根據(jù)需要變換顏色），Ctrl+D取消選區(qū)，快捷鍵Ctrl+T可通過控制滑塊調(diào)節(jié)標尺的長度和寬度。
2.4 圖片的保存
圖片保存常用格式有三種：JPEG、TIFF和PSD，三種格式各有特點。JPEG格式壓縮量較大，圖片數(shù)據(jù)容量較小，為常用格式，TIFF格式壓縮量小，圖片數(shù)據(jù)容量較大，但圖片顯示細節(jié)較好。PSD格式是多個圖層并存能夠被Phtoshop識別的一種圖片格式，嚴格來說并不是圖片，但它能保存圖片的圖層原始狀態(tài)，其優(yōu)勢是為圖片的修改做了備份儲備。
3 結(jié)語
Photoshop軟件功能強大使用方便，在各個領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，醫(yī)學領(lǐng)域尤其是醫(yī)學形態(tài)學領(lǐng)域使用最為常見，熟練掌握該軟件的操作技巧在醫(yī)學工作者圖片處理過程中能起到事半功倍的效果。本文除了以文字形式介紹外還制作了相關(guān)操作屏幕錄像視頻供交流學習（https：///cknZu4Xy9Dk9w 訪問密碼 d954），旨在為醫(yī)學工作者論文圖片處理提供一些基礎(chǔ)性操作幫助。
（通訊作者：李明）
參考文獻
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作者簡介
高欣（1977-），女，山西省呂梁市人?，F(xiàn)為長治醫(yī)學院講師，主要從事計算機基礎(chǔ)教育。研究方向為計算機技術(shù)在醫(yī)學教育中的應(yīng)用研究。
博觀而約取厚積而薄發(fā)
自2002年于暨南大學攻讀碩士學位起，楊榮騫選擇現(xiàn)代醫(yī)療儀器作為研究方向，不僅在電子信息、計算機應(yīng)用與儀器儀表的理論和設(shè)計方面打下堅實的基礎(chǔ)，而且擴展了基礎(chǔ)醫(yī)學知識，緊密結(jié)合臨床對醫(yī)學儀器的需求，負責企業(yè)規(guī)劃的多項醫(yī)療器械新產(chǎn)品的研發(fā)，完成了婦產(chǎn)康復治療儀、LEEP手術(shù)系統(tǒng)等5個產(chǎn)品的研制。
在上海交通大學攻讀博士學位期間，他師從中國無創(chuàng)醫(yī)學領(lǐng)域開拓者之一陳亞珠院士從事腫瘤物理治療領(lǐng)域的研究。深入研究實時溫度測量的理論和技術(shù)，提出了基于結(jié)構(gòu)光的三維紅外成像方法，在結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標定、三維表面數(shù)據(jù)快速重建等方面取得了創(chuàng)新性成果。發(fā)表SCI論文4篇、EI論文3篇，獲國家發(fā)明專利授權(quán)1項。
進入華南理工大學生物醫(yī)學工程系任職后，楊榮騫組建和帶領(lǐng)由青年教師、博士生和碩士生組成的科研小組，開展以手術(shù)導航、心功能評價和放射治療等為特色方向的理論與應(yīng)用研究，主持承擔國家自然科學基金及省、市級科技項目多項。提出基于配準的四維心臟圖像全自動分割、精確近紅外攝像機標定、標記點自動提取與立體匹配等新方法，設(shè)計高精度近紅外光學定位系統(tǒng)，完成了手術(shù)工具的標定、跟蹤定位等算法。發(fā)表學術(shù)論文25篇，其中SCI論文3篇、EI論文7篇；申請國家發(fā)明專利6項，其中授權(quán)1項；獲軟件版權(quán)1項。
緊跟前沿科技結(jié)合臨床應(yīng)用
隨著生活水平提高和生活方式變化，人類預期壽命在延長，但心血管疾病發(fā)病率和死亡率也在不斷上升，對國民健康形成巨大威脅。心血管疾病的早期診斷和預防已成為全球關(guān)注的重大問題。在心臟醫(yī)學影像領(lǐng)域，常見的有MRI、SPECT、CT、US等，基于不同圖像來源可重建出不同精度的模型。近年出現(xiàn)的雙源CT（DSCT），為采集清晰動態(tài)的心臟圖像提供了可靠的影像學保障，可實現(xiàn)在無需使用β-受體阻滯劑和不受心率影響的情況下對心臟病患者進行成像。CUDA（computeuni fieddevicear chitecture）是建立在圖形處理單元（graphic proces singunit，GPU）基礎(chǔ)之上的通用計算開發(fā)平臺，通過它可以將GPU視為一個并行數(shù)據(jù)計算的設(shè)備。利用DSCT提供的良好的心臟斷層圖像，結(jié)合GPU并行計算能力，為可視化心臟輔助診斷系統(tǒng)的研究提供了良好的醫(yī)學影像學和計算機基礎(chǔ)。
緊跟這項前沿科技，楊榮騫主持完成了“基于GPU的心臟DSCT系列圖像精確分割技術(shù)及三維可視化研究”（中央高?；鹈嫔享椖浚?，采用基于模板的配準技術(shù)實現(xiàn)創(chuàng)新的四維心臟圖像的全自動分割，不僅大大減少了醫(yī)生半自動分割圖像的時間，而且提高了分割精度。通過與廣州總醫(yī)院放射科密切合作，還獲得了冠脈灌注測評和動態(tài)心功能評價方法等相關(guān)研究的新成果。將進一步結(jié)合臨床影像數(shù)據(jù)和醫(yī)學專家知識，構(gòu)建符合國人特征的具有臨床應(yīng)用價值的輔助診斷和評價模型。
在腫瘤開顱手術(shù)前，須先進行手術(shù)入路規(guī)劃。目前，神經(jīng)外科醫(yī)生一般是根據(jù)影像學提供的病灶信息，結(jié)合自己的經(jīng)驗，采用定性的方法設(shè)計勾畫開顱部位。由于對腫瘤的形態(tài)、尺寸及空間位置不能精確量化，往往造成較大切口引起更大損傷，也可能因反復探查而拖延術(shù)前計劃時間。依靠經(jīng)驗定性方式的入路規(guī)劃也不利于術(shù)中腦功能區(qū)保護和有效完全切除腫瘤。如果采用立體定向頭架或神經(jīng)外科導航系統(tǒng)，則能精確定位腦部腫瘤，且正確引導手術(shù)入路的方向和深度，但費用昂貴、操作繁瑣，難于在醫(yī)院普及。
為克服人工經(jīng)驗方法的不足，提高定位精確度，減小手術(shù)損傷，保障手術(shù)的有效性和安全性，楊榮騫團隊成功研究一種不依賴昂貴設(shè)備，且操作簡便，易于掌握的輔助腫瘤開顱手術(shù)入路規(guī)劃方法和軟件，基于術(shù)前檢查獲取的醫(yī)學影像數(shù)據(jù)，確定腫瘤病灶的三維形態(tài)和空間位置，對腫瘤、頭皮表面和設(shè)定標志點進行三維可視化重建。在這個虛擬半透明可視化模型中可直觀地看到腫瘤在頭皮的投影，人機界面能夠輔助醫(yī)生進行手術(shù)入路規(guī)劃設(shè)計，以實際尺寸等比例打印方式輸出規(guī)劃結(jié)果。該項技術(shù)與廣州總醫(yī)院神經(jīng)外科合作研發(fā)，并得到臨床試用60多例，明顯比人工經(jīng)驗方法提高了定位精確度，減小了開顱創(chuàng)口，縮短了入路規(guī)劃時間。該成果的進一步研究發(fā)展，將結(jié)合生物力學機理研究有效抑制開顱后腦漂移對腫瘤定位的影響，把電刺激獲取的腦功能區(qū)位置映射到MRI影像中為醫(yī)生提供更豐富的信息規(guī)劃手術(shù)路徑。
致力導航技術(shù)延伸醫(yī)生視覺
手術(shù)導航為微創(chuàng)手術(shù)提供了重要的輔助手段，從一開始就在神經(jīng)外科中得到應(yīng)用和大力發(fā)展，特別是對顱腦腫瘤手術(shù)治療而言，實現(xiàn)了手術(shù)醫(yī)生的視覺延伸。通過術(shù)前計劃和虛擬導航輔助制定詳盡的手術(shù)計劃，指導術(shù)中精確定位，對提高手術(shù)精確度，保障手術(shù)安全有效，提高手術(shù)效率發(fā)揮了極大作用。手術(shù)導航是現(xiàn)代醫(yī)學影像、雙目視覺、虛擬可視化、立體定向等技術(shù)與計算機應(yīng)用技術(shù)有機結(jié)合構(gòu)成的醫(yī)療儀器系統(tǒng)，目前的手術(shù)導航產(chǎn)品最成熟的技術(shù)主要是在術(shù)中導航精確定位部分，已經(jīng)可以達到較高的跟蹤定位精度。關(guān)于術(shù)前計劃部分，主要是虛擬手術(shù)研究領(lǐng)域的相關(guān)進展，在CT、MRI圖像融合技術(shù)及應(yīng)用軟件方面取得較好成果，但是還未有機地融入到手術(shù)導航系統(tǒng)中。此外，手術(shù)導航的術(shù)后評估方法已經(jīng)逐漸進入研究關(guān)注范圍，但現(xiàn)有進展不夠深入，基本未形成示范性有價值的指導。
鑒于導航技術(shù)在現(xiàn)代醫(yī)療設(shè)備中的重要地位和面對關(guān)鍵技術(shù)難點提出的挑戰(zhàn)，楊榮騫主持承擔了“高精度近紅外光學導航技術(shù)”（中央高校基金重點項目）和“手術(shù)導航中高精度大視場光學定位技術(shù)研究”（國家自然科學基金項目）。由于光學定位技術(shù)具有定位精度高，使用靈活，基礎(chǔ)技術(shù)較成熟等優(yōu)勢，且得到廣泛的應(yīng)用，因而選擇光學定位技術(shù)構(gòu)建系統(tǒng)并深入開展導航技術(shù)研究。仔細分析了目前光學定位技術(shù)存在的兩個主要缺點：一是光學成像設(shè)備受攝像機有效視場限制，使得手術(shù)必須在攝像機的有效視場范圍內(nèi)完成；二是手術(shù)中光線容易被阻擋。醫(yī)生只能調(diào)整成像設(shè)備或者手術(shù)工具到合理的位置來完成定位，給實際使用帶來了很大的不便。楊榮騫提出創(chuàng)新的能夠自動跟蹤手術(shù)工具的大視場高精度近紅外光學定位技術(shù)，達到克服上述缺陷的目的。每個攝像機的內(nèi)外部參數(shù)都通過光學測量精確標定，實現(xiàn)了多件手術(shù)工具高精度定位和實時跟蹤?；贔PGA（現(xiàn)場可編程門陣列）新設(shè)計了一種近紅外光學定位單元，實現(xiàn)多攝像機的動態(tài)圖像信號同步采集，很好地消除了由于圖像采集不同步而產(chǎn)生的抖動現(xiàn)象。
Signal and Image
Multiresolution Analysis
2012，320p
Hardcover
ISBN9780470195154
A. 奧哈比編
小波分析的概念可以用兩種方式介紹：一種是連續(xù)小波變換，另一種則是多分辨率分析（MRA）。通過將它們分解成（正交的）縮放和（正交的）小波，基于小波的多分辨率分析可用于不同分辨率層次的單一或多維信號的分析、處理及合成。因此，多分辨率分析提供了一族正交小波，并且將任何冗余減少到零。
近年來，使用小波變換的多分辨率分析受到不同領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。它是一個在多層次上有效表示信號與圖像的強有力工具，包括壓縮、細節(jié)級顯示、漸進變換、細節(jié)級編輯、濾波、建模、分形和多分形等。本書提供有關(guān)多分辨率分析的簡單定形及新清晰度，描繪可實現(xiàn)的模糊技術(shù)，并且利用編碼、特性析取、壓縮傳感、多分形分析和紋理分析來合并、統(tǒng)一或完善這種技術(shù)。本書提出新的研究課題包括人腦計算機接口（BCI）、壓縮傳感、功能磁共振成像（fMRI），細胞組織表示特性（骨頭、皮膚等）。作者借助生物醫(yī)學、通訊、多媒體，金融等領(lǐng)域中的許多圖表及最近應(yīng)用說明，幫助缺乏經(jīng)驗的讀者更好地理解某些概念。
本書共分4 章：1. 多分辨率分析入門； 2.基于離散小波變換的多分形分析； 3.利用JPEG2000的多模態(tài)壓縮：受監(jiān)督的插入方法； 4.使用小波包的大腦微栓塞同步檢測。
本書作者是法國圖爾綜合理工大學信號及圖像小組的教授和主任。目前，他還擔任該校國際關(guān)系的主任。他的主要研究領(lǐng)域是圖像和信號處理。同時，他對采樣理論多分辨率算法、優(yōu)化濾波、頻譜分析、小波以及分形對圖像處理的應(yīng)用有著強烈的興趣。他在上述領(lǐng)域中發(fā)表了100多篇論文。
本書是Wiley《數(shù)字信號與圖像處理》叢書”中的一本。它所針對的讀者群是不同專業(yè)的工程師、醫(yī)學研究人員、大學實驗室實驗員、講師和研究員。工程專業(yè)的研究生，特別是醫(yī)學圖像、智能儀器、電訊及信號和圖像處理領(lǐng)域的研究生，也會從本書中受益。
胡光華，退休高工
（原中國科學院物理學研究所）
【關(guān)鍵詞】 血管
摘要：序列圖像的計算機三維重建是應(yīng)用數(shù)學和計算機技術(shù)在醫(yī)學與生物學領(lǐng)域的重要應(yīng)用之一。依據(jù)一根血管的一組平行切片圖，運用有效的數(shù)學方法，在計算機上成功再現(xiàn)了其三維圖像。
關(guān)鍵詞：位圖；三維重建；中軸線；曲線擬合
血管三維重建問題來源于序列圖像的計算機三維重建［1，2］。序列圖像的計算機三維重建是應(yīng)用數(shù)學和計算機技術(shù)在醫(yī)學與生物學領(lǐng)域的重要應(yīng)用之一。
為研究生物體的復雜結(jié)構(gòu)，常將其本身或局部做成切片。切片圖像序列把生物體內(nèi)部的各種復雜結(jié)構(gòu)和變化一層層地暴露出來了，人們通過依次對每張切片圖像的觀察、分析和比較，綜合起來可以形成對生物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的立體認識。從幾何角度看，這種綜合就是由切片圖像序列恢復生物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何形狀，稱此為序列圖像的三維重建。這項工作，過去是在人腦中進行的，專業(yè)人員通過觀察，憑經(jīng)驗在自己頭腦里想象出生物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和幾何形狀。在今天當然把這項繁雜的工作交由計算機完成，實行序列圖像的三維重建的計算機化、自動化。序列圖像的計算機三維重建是切片制作的逆過程，很復雜，需要綜合運用圖像處理、圖形學、計算機輔助幾何設(shè)計等多學科的方法，是當前研究的前沿和熱點課題之一。
血管是血液流通的通路，其在生命活動中的重要性眾所周知，診斷師在臨床中經(jīng)常需要了解血管的分布、走向等重要信息。理想的血管可以看成是粗細均勻的管道，如何建立其數(shù)學模型是圖像三維重建的重要一環(huán)。
2001年全國大學生數(shù)學建模競賽題目為“血管三維重建問題”，要較好解決該問題，遠非建模競賽要求的三天所能完成。因此，競賽結(jié)束后產(chǎn)生的優(yōu)秀論文中都存在不完善之處，本研究的目的正是基于此而產(chǎn)生的。
1 問題的提出
假設(shè)某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線（稱為中軸線）的球滾動包絡(luò)而成。例如圓柱就是這樣一種管道，其中軸線為直線，由半徑固定的球滾動包絡(luò)形成。
現(xiàn)有某管道的相繼100張平行切片圖像，記錄了管道與切片的交。圖像文件名依次為0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均為BMP，寬、高均為512個象素（pixel）。為簡化起見，假設(shè)：管道中軸線與每張切片有且只有一個交點；球半徑固定；切片間距以及圖像象素的尺寸均為1。
取坐標系的Z軸垂直于切片，第1張切片為平面Z=0，第100張切片為平面Z=99。Z=z切片圖像中象素的坐標依它們在文件中出現(xiàn)的前后次序為
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…，（-256，255，z）；
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…，（-255，255，z）；
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…，（255，255，z）。
為了在計算機上再現(xiàn)血管的三維形態(tài)，需要計算管道的中軸線與半徑。
2 管道半徑的求解
求解管道半徑有多種方法。但建模競賽的優(yōu)秀論文中以“平均法”和“抽樣法”居多［1］。所謂平均法就是求出每張橫斷面圖像內(nèi)的最大內(nèi)切圓半徑，再取管道半徑為它們的算術(shù)平均值。此方法的缺點是要以每張圖像內(nèi)的每個象素點作為圓心，令每張橫斷面圖像內(nèi)的內(nèi)切圓半徑值由小到大，動態(tài)地逼近最大內(nèi)切圓半徑的求解過程，其計算量相當龐大，計算機程序運行困難，優(yōu)秀論文的作者中許多人提到這一點。
所謂抽樣法就是利用滾動球半徑是常數(shù)，取前幾片橫斷面圖像內(nèi)的最大內(nèi)切圓半徑的平均值為管道半徑的值。此方法正是意識到平均法計算量的龐大而提出的。其缺點是抽樣樣本數(shù)目選取的合理性較難確定，因樣本數(shù)目少而存在計算誤差。
本研究求解管道半徑的方法是：首先將100張圖片疊合，形成如圖2(a)所示的一張圖片。由于切片垂直Z軸的，此圖片是血管在XOY面上的投影圖像。因此，它也是滾動球在XOY面上的投影――滾動圓，沿中軸線的投影線滾動形成的二維包絡(luò)圖， 且滾動球的半徑與滾動圓的半徑相同，因此只需求出滾動圓半徑。具體圖像疊合的方法是首先運用Photoshop軟件打開0.bmp 圖片，再將1.bmp~99.bmp圖片（共99張圖片）通過疊加控件疊合。
為簡化求半徑的復雜程度，取圖2(a)區(qū)域的一部分（圖2(b)）。利用計算機編程搜索圖像邊緣點得到邊緣曲線AB和AB，記錄其坐標，即兩條曲線上象素點的坐標(個數(shù)有限)。在凸弧AB上任取一點M，掃描計算凹弧AB上所有點到M點的距離，確定其最小值，此即所求滾動圓直徑，本研究計算的半徑結(jié)果是29.5個單位。
此方法的主要優(yōu)點是選點M是任意的，即無限制，而且只需掃描AB一側(cè)所有點，大大簡化計算量。事實上在編程計算時，還可使弧AB更短，這樣做顯然并不改變計算的精確性。
查閱到的獲獎?wù)撐闹?，大多是對一張圖片（而非疊合圖片）進行掃描，計算涉及兩側(cè)間所有點間距離，還要涉及最小和最大值的比較問題，然后對幾張圖片做上述類似工作，再取均值。相對而言，本研究方法無論是在計算量還是在精確度上都較為優(yōu)化。
3 中軸線方程的求解
31 切片圖像最大內(nèi)切圓的存在性證明
依據(jù)基本假設(shè)：視血管表面為一類由球心沿著某一曲線的球滾動包絡(luò)而成的特殊的管道，且管道中軸線與每一張切片有且只有一個交點，可知滾動球是沿中軸線嚴格單調(diào)上升的。
切片圖像的產(chǎn)生是滾動球上升過程中與該切片所在平面相交而產(chǎn)生的一系列二維區(qū)域（圓域）的并集，從球與該平面接觸到球離開該平面過程中，由滾動球嚴格單調(diào)上升性，球心與該平面相交且僅相交一次，此時形成最大的圓域，亦即該切片圖像內(nèi)存在唯一最大內(nèi)切圓。
上述證明過程表明最大內(nèi)切圓的圓心為中軸線與該切片的交點，最大內(nèi)切圓的半徑為滾動球的半徑。
32 切片圖像最大內(nèi)切圓圓心的求解
求解每張切片圖像最大內(nèi)切圓圓心的方法有多種。但建模競賽的優(yōu)秀論文中以“枚舉法”和“平行切線法”居多［1］。
所謂枚舉法就是求每張橫斷面的圖像內(nèi)的最大內(nèi)切圓的圓心時，以位于圖像內(nèi)每一個象素為圓心作圓．遍歷所有象素點后再作確定。此種方法，由于每次做圓的過程半徑是由小到大動態(tài)的，最大圓是經(jīng)過兩次循環(huán)獲得的，計算量巨大。
所謂平行切線法就是橫斷面的圖像邊界上的兩點的連線如果同時垂直邊界在這兩點處的切線，則這兩點連線有可能是最大內(nèi)切圓的直徑。發(fā)現(xiàn)所有具有這樣性質(zhì)的點對，并檢驗之，以確定最大內(nèi)切圓的圓心。此方法的缺點是缺乏合理性的理論證明，事實上未見有論文對此證明。另外在象素表示邊界線這種離散狀態(tài)下，判斷“垂直”性方法并不明確。
本研究求每張切片最大內(nèi)切圓的具體方法：首先掃描確定區(qū)域，如圖3陰影部分所示。再以區(qū)域內(nèi)每一象素點為圓心，29.5為半徑按照計算機圖形學中圓的Bresenham算法［3］做圓，盡管圓心變化，但因半徑固定，此算法得到的圓周象素點個數(shù)及圓周的象素表示形狀固定。程序中做一計數(shù)器，將區(qū)域內(nèi)所有象素點的初始值賦值為0，每次做圓過程中，將在圓周上的區(qū)域內(nèi)的點的計數(shù)器值加1，掃描區(qū)域內(nèi)所有點后，區(qū)域內(nèi)計數(shù)器值最大的點即為最大內(nèi)切圓圓心。
上述做法的合理性是：如圖3所示，圓O是最大內(nèi)切圓，而圓O為某一個非最大圓。由于半徑是固定的，圓心象素點的計數(shù)器值增加當且僅當它位于以它的圓周上區(qū)域點為圓心的圓周上。由此可知圓心點的計數(shù)器值等于其圓周上點位于區(qū)域內(nèi)象素點的個數(shù)。從圖3可看出，圓O的圓心計數(shù)器值明顯大于圓O的圓心計數(shù)器的值。
該方法的優(yōu)點是最大內(nèi)切圓的圓周不必全部在區(qū)域內(nèi)部，即最大內(nèi)切圓的圓心象素點的計數(shù)器的值可能小于其圓周點象素的個數(shù)，而只需計數(shù)器的值最大即可。這樣可忽略真實切片邊緣進行數(shù)碼轉(zhuǎn)換（象素顯示）時的誤差。在bmp格式下，二維切片邊緣并不是平滑的曲線，而是齒狀形式，在對血管切片獲取的過程中就有誤差產(chǎn)生，不應(yīng)該通過判斷其是否全在黑色區(qū)域內(nèi)來找到最大內(nèi)切圓，如果某一圓只有一象素點不在黑色區(qū)域，可能該圓是實際血管切片（未轉(zhuǎn)化為bmp格式之前血管切片）的最大內(nèi)切圓，且實際只能存在一個這樣的圓。
33 中軸線方程的擬合求解
利用所求得的最大內(nèi)切圓圓心坐標，通過Matlab軟件中的曲線擬合函數(shù)ployfit得到中軸線方程。由于方程的特殊性，本研究采取分段擬合的方式。
計算結(jié)果為：t=0~29X(t)=0.00090547846488*t.^3+0.0067784235874*t.^2+0.0784535895423*t.-0.295780088597090
Y(t)=-0.006008085052*t.^2+0.147566585759*t+149.264564456547Z(t)=t
t=30~99X(t)=0.000036785469*t^4-0.010418543628*t.^3+1.057784235874*t.^2-35.057946695578*t.+469.5578462318
Y(t)=0.0000458326*t^4+0.00098784455346*t^3-0.345864521232*t.^2+22.175546489658987*t-202.11102121284
Z(t)=t
依據(jù)上述方程，利用Matlab軟件或Pro/engineer軟件都可在計算機上再現(xiàn)該血管的中軸曲線及血管本身的三維圖像。
參考文獻
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【摘要】掌紋（palmprint）診病是傳統(tǒng)中醫(yī)和生物全息學相結(jié)合的一種疾病診斷方法，它通過觀察手掌的掌紋線特征來了解人體的健康狀況，以期達到疾病的早期診斷的目的。本文對近年來有關(guān)掌紋診病、掌紋提取和識別處理技術(shù)方面的進展進行綜述。
【關(guān)鍵詞】掌紋 診斷 中醫(yī) 全息醫(yī)學
Research Progress in Palmprint Diagnosis
Ping ZHANG, Jiong ZHU*, Likun ZHANG
【Abstract】Palmprint diagnosis is a widely used method in the fields of Traditional Chinese Medicine and holographic medicine. This is achieved through observing the palmprint features to reflect the physical health condition, with the aim for the early diagnosis and direction of the clinical work. The research work on the palmprint diagnosis, palmprint identification and data processing were reviewed in this paper.
【Keywords】palmprint, diagnosis, Traditional Chinese Medicine, holographic medicine
手掌（palm）位于手腕和手指之間，掌紋（palmprint）就是手掌內(nèi)表面上皮膚乳突線隆起形成的、肉眼直接可見的紋理［1］。手掌及指紋具有很強的個體特異性，故醫(yī)學上常把它作為個人識別的重要標志。中國在唐宋年間就已開始廣泛收集研究掌紋。隨著近代生物全息學、醫(yī)學遺傳學研究的進展，已有越來越多的研究者發(fā)現(xiàn)人體掌紋特征與疾病發(fā)生之間存在較密切聯(lián)系，并努力嘗試將之應(yīng)用于疾病診斷。本文對近年來有關(guān)掌紋診病、掌紋提取和識別處理技術(shù)方面的進展進行綜述。
1 疾病診斷方面
樓氏等［2］觀察了121例先天性心臟病患者的手紋特征，并與以張海國［3,4］報道的1040例漢族人10項膚紋參數(shù)正常值為對照組，采用粉筆-碳素墨水-透明膠帶法拓印患者的手紋，通過放大鏡下觀察發(fā)現(xiàn)，先心病患者在胚胎發(fā)育過程中，常伴隨皮紋發(fā)育上的異常，手紋特征表現(xiàn)為指端雙箕斗紋增多；atd角小于對照組；a-bRC明顯減少；I3區(qū)及跨于I3和I4區(qū)之間的真實花紋出現(xiàn)率增高，但I4區(qū)真實花紋出現(xiàn)率明顯減低等。石氏等［5］觀察了356例心臟病患者的掌紋特征，主要以40歲以上有心臟疾病的患者為主，發(fā)現(xiàn)心臟病發(fā)生后會在手掌的相應(yīng)部位（心區(qū)）出現(xiàn)一系列變化。如血管顯露、皮膚局部發(fā)暗，發(fā)紫，形成多種病理紋（三角紋、叉紋、十字紋、島紋）。張氏等［6］第四軍醫(yī)大學碩士論文]]通過建立量化的皮紋特征指標體系，在一定程度上實現(xiàn)了皮紋特征的數(shù)字化描述,其以腫瘤患者的皮紋特征作為臨床應(yīng)用實例，通過建立的量化特征指標體系，在患者組與對照組之間采用SVM分類器進行分類，定量分析患者組與對照組之間的皮紋差異，結(jié)果發(fā)現(xiàn)腫瘤患者的皮紋特征與正常人之間確實存在一定的差異，Logistic回歸預分析能夠為腫瘤易患性做出較好預測。張氏等［7］觀察了67例卵巢癌患者手指掌紋，發(fā)現(xiàn)卵巢癌患者斗形指紋減少, 正箕增加；手掌各區(qū)真實花紋總數(shù)增加，小魚際區(qū)真實花紋減少；手掌過渡I型摺紋增加，這些指紋參數(shù)的改變與正常人比較均有顯著差異。孟氏［8］對60例先天性智力低下患者的掌紋進行分析，結(jié)果提示通貫手的發(fā)生率正常組與智力低下組比較無統(tǒng)計學意義；智力低下組atd角異常的發(fā)生率高于正常組，經(jīng)t檢驗P
2 掌紋識別及處理技術(shù)
掌紋圖像是進行人體掌紋診病的主要手段，掌紋圖像質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到掌紋識別的準確率，從而影響了疾病診斷的準確性。傳統(tǒng)的按掌印或拓印方法，存在操作耗時、人為影響因素多等缺陷，因此，近年來發(fā)展了用掃描儀掃描、數(shù)碼相機拍攝或CCD（電荷耦合元件）等提取掌紋圖像的技術(shù)如楊［9］等對掃描儀進行改造，一方面避免了環(huán)境光的影響，另一方面避免了因手掌與玻璃面板擠壓變形而造成圖像失真，最終得到了較為清晰的掌紋；同時，楊氏等又制作了數(shù)碼相機架子和暗箱，采用數(shù)碼相機對掌紋進行采樣，也得到了圖像清晰、無變形的采樣圖像。
此外，掌紋特征的量化和數(shù)據(jù)分析也是近年來的研究熱點。如黃氏等［10］提出了一種基于小波理論和穩(wěn)健回歸提取掌紋主線的方法，該方法能夠有效地避免提取過程中的噪聲干擾，使提取的掌紋主線更加自然平滑、特征清晰，尤其適合臨床專家的診斷和皮紋學專家進行分類。
3 結(jié)語
人體掌紋特征與部分疾病之間可能存在較密切的關(guān)聯(lián)性，通過掌紋分析有助于疾病的早期診斷。近年來，在掌紋圖像提取、掌紋特征量化分析等技術(shù)方面的研究已取得了一定進展。
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【關(guān)鍵詞】邊緣檢測 高斯平滑
1 引言
隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，現(xiàn)在社會中圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，如三維重建，醫(yī)學診斷，圖像識別等等。而圖像處理過程中，最重要的一項預處理技術(shù)即為邊緣檢測技術(shù)。
圖像的邊緣是圖像特征識別中的重要組成部分。我們一般認為邊緣是圖像中周圍像素有不連續(xù)變化或屋脊變化的像素的集合。在一幅圖像中，邊緣特征所表達的信息量在整張圖片的特征信息中占有主導地位，對圖像特征的識別、分析十分重要。邊緣信息主要從像素值幅度和走向兩個方面來表示。一般來說，沿著邊緣走向的像素點灰度值呈連續(xù)性變化特征，而垂直于邊緣走向的像素點灰度值則呈跳躍性或階躍性變化特征。邊緣檢測技術(shù)即為通過一定的算法將圖像中的邊緣盡可能真實地提取或表示出來的技術(shù)。邊緣檢測技術(shù)發(fā)展到目前已有很多類提取算法，但主要的計算原則就借助于類似高斯平滑、傅里葉變換等的數(shù)學函數(shù)與圖像的灰度矩陣進行卷積計算，從而得到橫、縱兩個方向上的梯度圖像和模圖像，然后根據(jù)梯度方向來進行模的極大值提取，獲得需要的圖像特征邊緣。本文主要研究的是以canny算子為檢測手段的邊緣檢測算法。
2 canny邊緣檢測算法
任何一個邊緣檢測算法的原則都是真實、詳盡地標識出原圖像的實際邊緣，同時又盡可能避免圖像中的噪點、偽邊緣等噪聲的干擾，找到一個最優(yōu)的圖像邊緣。Canny邊緣檢測算法也是如此，一般由抑制噪聲、尋找梯度亮度、非極大值抑制、確定和連接邊緣這四步完成的。
2.1 1抑制噪聲
任何圖像在進行邊緣檢測之前，都要進行抑制噪聲的預處理。它是所有圖像處理過程的第一步。圖像的噪聲主要有椒鹽噪聲和高斯噪聲兩種，而絕大部分圖形的干擾噪聲屬于高斯噪聲，因此canny算法的第一步采用的是運用二維高斯平滑模板與原圖像數(shù)據(jù)進行卷積計算，而得到抑制噪聲后的待處理圖像。
從草帽圖中我們可以看出處于草帽頂點位置的像素值比其他任何位置的像素值都大。通過高斯平滑模板濾波后，我們就是要保留草帽頂點的像素點，而忽略周圍的像素點，這樣就可以將噪聲盡可能的去除，同時又最大程度的保留原圖像信息。從lena圖像中我們可以看出經(jīng)過高斯平滑濾波后的圖像要比原圖像模糊，但同時也增加邊緣點確定的準確度。
2.2 尋找亮度梯度
圖像中的邊緣走向我們無法預測。在 Canny算法通常使用模板從水平、垂直和45度對角線方向進行檢測。通過模板與原圖像像素點支所作的卷積值，我們可以標識出每個點上的最大值以及可能的邊緣走向。由此，我們就得到了每個點的亮度梯度及走向。
通過圖4分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過亮度梯度的尋找和邊緣檢測后，圖像邊緣的整體輪廓已經(jīng)顯示出來，但圖像中存在真實邊緣較粗和偽邊緣存在的現(xiàn)象。
2.3 對亮度梯度進行非極大值抑制
一般來說，在圖像梯度矩陣中，元素值大的像素點對應(yīng)的亮度值則大，為邊緣點的可能性最大。但并不就此認定該點就是邊緣點，它也可能是偽邊緣點。在Canny算法中，我們利用非極大值抑制來進行邊緣檢測，以去除偽邊緣點。
設(shè)圖像中的像素點為 ，分別與其周圍8個鄰域里梯度亮度方向上兩端的像素點 和 比較。如果 > 且 > ，則 其可能是真實邊緣點，否則其肯定不是邊緣點，將其梯度亮度值歸零。
通過非極大值抑制后，我們通過圖5可以看出，真實邊緣的線條已明顯細化，但仍然存在偽邊緣像素點。
2.4 確定并連接邊緣點
經(jīng)過非極大值抑制后的圖像的邊緣像素點一般都具有較高的梯度亮度，但多大的梯度亮度值可以確定為邊緣點，在實際使用中有沒有一個確切的答案。我們在Canny算法中一般使用了滯后閾值法來確定和檢測邊緣點。
滯后閾值法一般需要設(shè)定高和低兩個閾值。高低閾值的量值決定了邊緣點的數(shù)量。如果閾值選擇的過高，則有可能出現(xiàn)邊緣點太少，出現(xiàn)部分真實邊緣信息丟失，無法完整連接真實邊緣，邊緣連續(xù)性下降。如果閾值選擇的過低，則有可能出現(xiàn)邊緣點太多，不能有效去除偽邊緣，影響邊緣檢測效果。
經(jīng)過滯后閾值法過濾并連接邊緣后，我們從圖6可以看出圖像的真實邊緣已經(jīng)幾乎表示出來。
3 結(jié)論
Canny邊緣檢測算法是一種非常有效的邊緣檢測算法。它通過高斯平滑濾波有效的去除圖像中可能存在的噪聲，通過尋找梯度亮度檢測出圖像存在的邊緣特征，通過非極大抑制和滯后閾值法高效的去除邊緣中存在的偽邊緣和虛假邊緣，在抑制噪聲和保持邊緣連續(xù)性方面取得很好的平衡。但同時我們在實驗中也發(fā)現(xiàn)，在噪聲抑制的過程中，高斯模板的選取直接關(guān)系到圖像的處理效果。模板選取越大，噪聲抑制效果就越好，圖像也越平滑，但邊緣定位也越不精確，同時計算量也顯著增加，處理速度變慢，這對于要求實時處理圖像就無法滿足。模板選取的小，噪聲抑制效果就差，虛假邊緣出現(xiàn)的幾率高，但邊緣定位相對精確，處理速度快。因此選取合適的高斯平滑模板是canny邊緣檢測算法的關(guān)鍵，一般我們通常選取3*3或5*5的模板即可。
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關(guān)鍵詞 圖像邊緣；數(shù)學結(jié)構(gòu)；非光滑流形；反演集合；活動標架
中圖分類號 TP391 文獻標識碼 A
Analysis on Mathematical Structure of Image Edge
Liu Jianzhong
(KunMing Shipbuilding Design & Research Institute, KunMing 650051，China)
【Abstract 】This paper analyzes the mathematical structure of the image edge from the two-manifold angle, Thought that the edge point exists in the non-smooth manifold and in smooth manifold's difference set; Exploratory discussed in the image edge point neighborhood inversion manifold, non-smooth points, sudden change points, the Mach points and the inversion structure points,from this discussed the edge point existence essential condition, has given based on manifold's image edge point definition, the moving frame of edge point, pointed out that the image edge the geometry significance is: moving frame by the edge points in the four dimensions of parameters consisting of 4-dimensional space in a continuous curve.
【Key words】 Image edge; mathematical structure; Non-smooth manifold; Inversion set; Moving frame
0 引 言
圖像邊緣檢測技術(shù)是圖像處理和計算機視覺等領(lǐng)域最基本的技術(shù)，邊緣線的確定是對圖像進行高層次的特征描述、識別和理解等工作的必要前提，如何快速、準確地提取圖像邊緣信息，一直是國內(nèi)外研究的熱點。但迄今為止，圖像邊緣尚未有精確的且被廣泛承認的數(shù)學定義。目前較為普遍的說法為：圖像邊緣存在于“兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間” [1]，或是圖像灰度變化比較劇烈(陡變)的地方[2] (但是有灰度陡變的地方不一定就是邊緣)。
本文從二維流形(本文下述中若無特別指出，所述流形皆為二維流形)角度剖析了圖像邊緣的數(shù)學結(jié)構(gòu)，認為邊緣點存在于非光滑流形(黎曼流形，Riemannian manifold)與光滑流形(外爾流形，Weyl manifold)的差集之中[3]，本文討論了圖像邊緣點鄰域內(nèi)的反演流形、非光滑點、陡變點、馬赫點和反演結(jié)構(gòu)點概念，由此討論了邊緣點存在的必要條件，給出了基于流形的圖像邊緣點定義，以及邊緣點活動標架的 4個維度，指出圖像邊緣線幾何意義是：由邊緣點活動標架中的{方向，對比度，寬度，反演測度}4個維度參數(shù)構(gòu)成的 空間中的一條連續(xù)曲線。
幾乎所有的圖像都含有噪音。為了論述簡潔，本文討論的灰度圖像都假定已經(jīng)進行了去除噪音處理，去除噪音濾波方法我們另文發(fā)表。
1 反演流形
1.1 外爾流形與反演流形之區(qū)別
外爾流形與黎曼流形是兩種不同的流形[3]。
外爾流形上每一點的開集鄰域同胚于局部歐氏空間，其幾何意義是外爾流形上每一點都存在切平面，即該點是在光滑曲面上（見圖1中a）。
外爾流形本身不一定是歐氏空間，切平面是歐氏空間，外爾流形(光滑曲面)上每一點的開鄰域在鄰域半徑趨于零時，都存在可與其無限接近的局部歐氏空間――切平面。也只有光滑曲面才能在無窮小鄰域內(nèi)讓(歐氏空間)切平面與(非歐氏空間)外爾流形――光滑曲面“吻合”。換句話說，外爾流形中歐氏幾何的幾何關(guān)系只在充分小的區(qū)域內(nèi)成立，但是并非精確的成立，而是區(qū)域越小，精確性越高。
而黎曼流形則不同。黎曼并沒有利用局部歐氏坐標來覆蓋流形的思想，黎曼流形定義能適應(yīng)非光滑曲面。例如，在圖1 的b、c中， 點鄰域不是光滑曲面，在 點處沒有切平面，顯然 點不能適應(yīng)外爾流形定義，但 點卻適應(yīng)黎曼流形定義，即：如圖1 的b、c中的下圖，圖1 的b、c可分別看成是圖中紅色曲線沿著紅色箭頭確定的方向運動形成的二維曲面。也就是說 點鄰域能滿足黎曼流形定義[4]：“從一個界定方式（紅色曲線段）通過一種確定的方式（紅色箭頭確定的方向）運動到另一界定方式（紅色曲線段）， 則我們所經(jīng)過的點構(gòu)成一個簡單的廣義流形（二維曲面）。” 故圖1 中b、c是黎曼流形而不是外爾流形。
Fig 1. Infinitesimal neighborhood for Smooth Surface and non-smooth Surface
綜上所述，黎曼流形定義適應(yīng)光滑曲面和非光滑曲面，而外爾流形定義則只適應(yīng)光滑曲面，外爾流形 黎曼流形。
從外爾流形與黎曼流形之區(qū)別[3]角度看圖像邊緣，在二維黎曼流形(曲面)上，有些區(qū)域灰度變化較緩，我們稱其為光滑區(qū)域(二維外爾流形，或稱光滑流形)；有些區(qū)域灰度會發(fā)生陡變，我們稱其為非光滑區(qū)域(僅是二維黎曼流形，或稱非光滑流形)。圖像邊緣是兩個光滑區(qū)域交界，既邊緣點存在于黎曼流形與外爾流形的差集之中。
1.2 反演流形
無論圖像邊緣是存在于“兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間”[1]，還是灰度發(fā)生陡變的地方[2]，剖析其判別思想方法，都是以光滑曲面作為基準面，與非光滑曲面(發(fā)生陡變的區(qū)域)進行比較。
為了判定灰度圖像某一點 是否為陡變點，我們設(shè)圖像某一點 的鄰域 灰度值形成的曲面(黎曼流形)為 (見圖2中 )，而該鄰域灰度值的擬合曲面(外爾流形)為 (見圖2中 )。這樣，圖像每一點的鄰域 內(nèi)都有兩個流形存在：一個是圖像灰度值形成的黎曼流形 ，另一個是該鄰域擬合曲面形成的外爾流形 ( 在 上一一對應(yīng)點是 )。如果兩個流形重合(或 值小于閾值)，則我們認為該點是光滑點，該鄰域內(nèi) 是光滑流形；反之，如果兩個流形不重合(或 值大于閾值)，則我們認為該點是非光滑點，該鄰域內(nèi) 是非光滑流形。
由此，我們可以給出反演流形定義。
反演流形定義：
2 陡變點
邊緣是由圖像上的元素發(fā)生陡變形成的。我們將一個點的前后變化程度之差定義為該點的陡變程度，即： 。
數(shù)字圖像中像素 值是等距離變化，故我們可設(shè) ，則上述公式可簡化為：
，其中： =0時表示 點無陡變。
一個元素無所謂陡變，陡變是若干元素變化導致的結(jié)果，陡變至少需要用兩個像素才能描述，我們用點對 、 來表示陡變點。我們設(shè) 點的陡變點為： ={ ， }，如果 ，則 ， ；反之則 ， 。
圖像中像素是離散的，邊緣處的陡變點變化往往是不規(guī)則的。在小區(qū)域內(nèi)，由于離散的、變化不規(guī)則的陡變點的干擾，擬合曲面很難正確反映灰度圖像邊緣的真正陡變主方向；而在較大區(qū)域內(nèi)，陡變點的確定又易于受到相鄰像素的干擾。
我們是要尋找灰度圖像邊緣陡變主方向上的陡變點，因此，我們在一個較大鄰域內(nèi)確定陡變主方向，以消除離散的、變化不規(guī)則的陡變點干擾；在一個較小的鄰域內(nèi)判定 點的陡變點，以防止鄰域過大受到相鄰像素的干擾。
具體方法如圖3所示，敘述如下：
設(shè)灰度圖像點 的鄰域 內(nèi)存在有子鄰域 ， ， 上的黎曼流形為 ，外爾流形為 ， 在 上的一一對應(yīng)值為 ，設(shè) ( 為閾值)，并且沿 上的外爾流形 陡變主方向[5][6] 方向過點 做切面與 相交，獲得相交曲線 ，在 上求相鄰最大陡變點 、 ，若滿足 ( ， 和 相鄰) ，并且 或 ，則我們說 是陡變點(見圖4中 、 )，記為： ={ ， }。陡變主方向記為： 。
非光滑點 是單點，陡變點是由 和 組成的點對。由條件 或 可知陡變點存在則非光滑點存在，由條件 可知非光滑點存在不一定有陡變點存在。
3 馬赫點
從本質(zhì)上講，我們的圖像邊緣識別工作是在模擬人眼視錐系統(tǒng)處理光刺激的過程[6]。當圖像灰度值從一個光滑曲面陡變到另一個光滑曲面時，在亮光滑曲面和陡變帶的邊緣附近會出現(xiàn)一條比亮光滑曲面更亮的亮條，而在暗光滑曲面和陡變帶的邊緣附近會出現(xiàn)一條比暗光滑曲面更暗的暗條，這種現(xiàn)象被稱為馬赫帶效應(yīng)[7]。
邊緣點被包含在兩條馬赫帶之間，但物理上并不存在馬赫帶。我們認為這說明人眼視錐系統(tǒng)在陡變點附近生成了一個光滑的擬合曲面 (見圖4中a、b、c中的紅色光滑擬合曲面)，所謂馬赫帶是擬合曲面 明顯大于(圖4a中藍色 點)、或小于(圖4a中藍色 點)灰度變化曲面 的部分。
圖像存在單邊馬赫帶現(xiàn)象，如圖4中的c圖。為了在數(shù)學上將單、雙邊馬赫帶統(tǒng)一，我們做如下定義。
基于圖像邊緣判別的馬赫點定義：
在灰度圖像陡變點 的鄰域 中， 與過 點的陡變主方向 切面相交，相交曲線 上存在有 (a， ]、[ ，b) 兩個區(qū)間，其中a、b是 的邊界點； 與 切面的相交曲線 在(a， ]上的曲率極大值是 點，在[ ，b)上的曲率極大值是 點。
例如，圖4的a、b、c中 點是(a， ]中的 曲線曲率極大值，其中，圖4的c中 點我們稱它為隱性馬赫點。
4 反演結(jié)構(gòu)點
4.1 反演結(jié)構(gòu)點
設(shè)非光滑點 在 曲線上的 、 值在 曲線上的一一對應(yīng)值分別是 、 ，若在( ， ]區(qū)間中 有以 為基準線的非光滑點極大值 ，在[ ， )區(qū)間中 有以 為基準線的非光滑點極小值 ，滿足 ，則我們稱 是反演結(jié)構(gòu)點，記為： ={ ， }。
具體方法如圖5所示，在擬合曲面 陡變主方向上、圖像灰度曲線 (圖5中黑線)以擬合曲線 (圖5中紅線)為基準線，在( ， ]區(qū)間中有非光滑點極大值 ，在[ ， )區(qū)間中有非光滑點極小值 (此例子中 與 重合， 與 重合)。
反演結(jié)構(gòu)點與陡變點的區(qū)別在于，陡變點是灰度值曲線 在陡變主方向上的最大相鄰變化點，而反演結(jié)構(gòu)點是灰度值曲線 在其陡變主方向上基于擬合曲線 (圖4中b)的( ， ]中非光滑點極大值和[ ， )中非光滑點極小值。 點鄰域 內(nèi)存在有反演結(jié)構(gòu)點，則必存在有陡變點；但反之不一定成立。
4.2 反演結(jié)構(gòu)點的數(shù)學性質(zhì)
(1) 反演結(jié)構(gòu)點的方向
、 連線方向 為反演結(jié)構(gòu)點 的方向。
(2) 反演結(jié)構(gòu)點的對比度
借用文[8]的對比度定義，反演結(jié)構(gòu)點 的對比度 。
(3) 反演結(jié)構(gòu)點的寬度
設(shè)反演結(jié)構(gòu)點 的寬度為： 。
(4) 反演結(jié)構(gòu)點的測度
設(shè) 是反演結(jié)構(gòu)點，其鄰域 內(nèi)與 數(shù)學性質(zhì)相同(或近似)的反演結(jié)構(gòu)點的數(shù)量值是 的反演測度值，記為： 。
上述四個數(shù)學性質(zhì)互不相交，故我們可以設(shè)它們兩兩正交，則反演結(jié)構(gòu)點的活動標架(moving frame)可記為： ={ ； ， ， ， }。
5 圖像邊緣點定義及其幾何意義
邊緣點是反演結(jié)構(gòu)點，但反演結(jié)構(gòu)點不一定是邊緣點。如果一反演結(jié)構(gòu)點 是邊緣點，則 點鄰域 內(nèi) 所在邊緣上的邊緣點的數(shù)學性質(zhì)與 的相同(或近似)。即：
基于二維流形的圖像邊緣點定義:
如果 是圖像(二維黎曼流形，或稱非光滑流形)上一個反演結(jié)構(gòu)點， 鄰域 內(nèi)所有與 的數(shù)學性質(zhì)相同(或近似)的反演結(jié)構(gòu)點與 的相連成線，且 在線上移動時活動標架{ }這4個參數(shù)光滑地變化，則我們認為 是邊緣點，記為 。
圖像邊緣的幾何意義:
圖像邊緣是由{ }4個參數(shù)構(gòu)成的 空間中的一條連續(xù)曲線。
6 結(jié) 論
本文從流形角度剖析了圖像邊緣的數(shù)學結(jié)構(gòu)，認為邊緣點存在于非光滑流形與光滑流形的差集之中，本文討論了圖像邊緣點鄰域內(nèi)的反演流形、非光滑點、陡變點、馬赫點和反演結(jié)構(gòu)點概念，由此延伸討論了邊緣點存在的必要條件，進而給出了基于流形的圖像邊緣點定義，以及邊緣點的活動標架的4個維度，指出圖像邊緣的幾何意義是由邊緣點活動標架中的{方向，對比度，寬度，反演測度}4個維度參數(shù)構(gòu)成的 空間中的一條連續(xù)曲線。
參考文獻
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關(guān)鍵詞： 醫(yī)學；直接資料；觀察；間接資料
中圖分類號：N53文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2012）07-0302-01
1醫(yī)學論文資料積累成因
據(jù)美國科學基金會對科研人員所花費的時間分析，尋找和查閱文獻的時間占50.9％，實驗研究時間占32.1%，計劃思考時間占7.7%，寫論文時間占9.3%[1]。從這些數(shù)據(jù)可以看出，收集資料和查閱文獻在學術(shù)論文寫作中的重要性。
2醫(yī)學論文資料的主要來源
醫(yī)學論文資料的來源可分為兩大類，一是直接資料，即通過實驗、觀察和調(diào)查直接獲得的材料，它是科研工作的真實記錄；二是間接資料，即通過查閱古今中外文獻收集的資料，是前人從事生產(chǎn)實踐和科學研究的記錄。
3醫(yī)學論文資料獲取的方法
3．1 直接資料的獲取①方法。對于直接資料的獲取，目前主要方式有：調(diào)查法、觀察法及實驗法。無論哪一種方法，最重要的是要做到認真觀察，深入思考，透過現(xiàn)象，探求本質(zhì)。觀察是借助人的感官，全面、深入、細致地認識客觀事物的知覺過程。觀察的目的主要是為了了解事物的外部形態(tài)和特征，同時還要進一步通過事物的外部形態(tài)透視其內(nèi)在本質(zhì)。所以著名的科學家貝弗奇說：“科學工作中養(yǎng)成的觀察習慣往往比擁有大量的學術(shù)知識更為重要”。②背景。在病原微生物學尚未被人們充分認識之前，醫(yī)務(wù)人員在處理產(chǎn)婦分娩時，大都不進行消毒，因而產(chǎn)褥期感染的發(fā)病率甚高。但當時的醫(yī)務(wù)人員，并未認識到引起感染的主要原因。匈牙利的產(chǎn)科醫(yī)生捷梅爾維斯，在臨床工作實踐中，通過對大量病例的深入觀察研究，在1894年得出結(jié)論，指出當時30％的產(chǎn)婦所患的產(chǎn)褥熱，系因醫(yī)務(wù)工作者的手和器具傳染所至，于是他在處理產(chǎn)婦分娩前，采用漂白粉水洗手，并用以沖洗醫(yī)療器械，從而使產(chǎn)婦的死亡率減少90％[2]。這一生動的事例，得以啟示：觀察是一切科學研究的基礎(chǔ)，仔細、敏銳的觀察方可獲得各種發(fā)現(xiàn)，觀察是獲取醫(yī)學論文資料的重要手段。
要想獲到豐富的資料，必須要有堅強毅力和韌性，因為論文資料的搜集是一項艱苦而細致的工作，而且最難的是積累材料的長期性和堅持性。在這方面，前人先賢為我們做出了杰出的榜樣。
3．2 間接資料的獲取
3.2.1 方法醫(yī)學研究與醫(yī)學寫作一要繼承，二要發(fā)展，離開了繼承就談不上發(fā)展。醫(yī)學資料的取得不可能全靠研究者自身的觀察，必須查閱醫(yī)學文獻資料，獲取間接資料。間接資料實際上是前人或他人的直接資料的總結(jié)，是人類在從事生產(chǎn)斗爭和科學實驗中積累的智慧結(jié)晶，是人類的寶貴財富。通過查閱醫(yī)學文獻資料，可以幫助了解國內(nèi)外醫(yī)學研究動態(tài)和醫(yī)學科學發(fā)展的最新信息，獲得前人積累的知識、成功的經(jīng)驗和失敗的教訓，作為自己研究的根據(jù)。
隨著科學的發(fā)展和進步，醫(yī)學文獻的種類越來越多，既有印刷型文獻，又有縮微型文獻；既有通過電腦處理而產(chǎn)生的電腦閱讀型文獻，又有運用錄音、錄像、攝影等技術(shù)直接記錄聲音和圖像的視聽型文獻。這幾種形式的文獻各具特點，互補長短，而后幾種文獻形式正逐漸增加，使用范圍也更加廣泛。
不管是哪一種文獻資料，凡是我們用得著的，和自己專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容，都要勤于記錄，勤作讀書筆記，勤作資料卡片，如條件充許，也可以隨時進行剪輯。然后再加以分類歸納，分別保存，甚至可以將收集到的某一課題的資料放在一起，以便隨時利用，這樣做不僅利用方便，節(jié)約時間，而且顯著地提高了工作效率。
3.2.2 背景以發(fā)現(xiàn)元素周期律著稱于世的門捷列夫的治學特點和他在材料收集整理方面所下的功夫，就是一個真實而生動的例子。有人說，門捷列夫之所以能夠發(fā)現(xiàn)周期律，只是由于他在玩撲克牌時，偶然靈機一動所致。但事實上并非如此，不獨他本人對這種說法一笑置之，而且他的奮斗過程也客觀地證明了他的發(fā)現(xiàn)是經(jīng)過二十年的艱苦勞動、積集材料、深入思考獲得的。在門捷列夫紀念館中，展示了他的工作情況。他積累的資料、筆記、分門別類，井然有序。他把一萬六千冊藏書、雜志中的許多文章，分類再裝訂成冊，并用上萬張卡片進行登記；在卡片背面，還涂上不同顏色的墨水，以標記不同的內(nèi)容。這不僅顯示了他那種驚人的刻苦鉆研的精神，還表現(xiàn)了他善于按照一定的科學思維系統(tǒng)地整理資料的嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L[3]。
4討論
醫(yī)學論文資料的獲取要根據(jù)其來源，采取不同的積累方法。直接資料，要養(yǎng)成認真觀察事物的習慣,注意在日常工作、學習中進行有效地觀察，深入地思考，獲取第一手資料；對于間接資料，要注意廣泛地搜集積累，吸取前人的經(jīng)驗教訓，形成一個自己的“資料庫”。文獻資料的搜集和積累，在于堅持經(jīng)常，只有平素好學不倦，注意搜集，多閱讀、多記錄、多積累，日久天長，居積日富，才能寫出水平較高的論文來。當然，醫(yī)學文獻數(shù)量異常浩大，一個人的時間和精力畢竟是有限的，不可能面面俱到，篇篇閱讀。因此在閱讀時我們要講究方法，有的只需瀏覽，以最快的速度，了解其大概內(nèi)容，借以了解本專業(yè)的進展概況，尋找自己最需要的文獻信息，以便更深入閱讀。有的只需要粗讀或略讀在了解全部內(nèi)容的前提下跳過自己不需要的部分，只需掌握其中主要論點和論據(jù)。有的則要精讀，要一字不漏的讀完，并系統(tǒng)地消化、吸收全部內(nèi)容。
綜上筆者認為，既能提高撰寫醫(yī)學論文的水平，同時也促進了整個醫(yī)學研究的進展。
參考文獻：
[1]周標，劉九勝，朱克兢，主編.醫(yī)學論文撰著規(guī)范與技藝.人民軍醫(yī)出版社，1998年.
