發(fā)布時間：2022-02-26 13:22:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
體積和表面積
三角形的面積=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長寬 公式 S= ab
平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah
梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。
長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方體的表面積=棱長棱長6 公式： S=6a2
長方體的體積=長寬高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a3
圓的周長=直徑 公式：L=r
圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2
圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=rh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh
算術(shù)
1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2、加法結(jié)合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a b = b a
4、乘法結(jié)合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性質(zhì)：a b c = a (b c)
7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)
方程、代數(shù)與等式
等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。
方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。
代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c
分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
倒數(shù)的概念：1.如果兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小
分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數(shù)為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數(shù)為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數(shù)b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當(dāng) 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當(dāng) 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。
直線和圓位置關(guān)系
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
拓展閱讀：
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
（1）筆算兩位數(shù)加法，要記三條
1、相同數(shù)位對齊；
2、從個位加起；
3、個位滿10向十位進(jìn)1。
（2）筆算兩位數(shù)減法，要記三條
1、相同數(shù)位對齊；
2、從個位減起；
3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。
（3）混合運算計算法則
1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；
2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；
3、算式里有括號的要先算括號里面的。
（4）四位數(shù)的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；
2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；
3、末位不管有幾個0都不讀。
（5）四位數(shù)寫法
1、從高位起，按照順序?qū)懀?/p>
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。
（6）四位數(shù)減法也要注意三條
1、相同數(shù)位對齊；
2、從個位減起；
3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
（7）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則
1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。
（8）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；
2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
（9）一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則
1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊；
2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊；
3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
（10）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，
2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
（11）萬級數(shù)的讀法法則
1。先讀萬級，再讀個級；
2。萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；
3。每級末位不管有幾個0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個零都只讀一個“零”。
（12）多位數(shù)的讀法法則
1。從高位起，一級一級往下讀；
2。讀億級或萬級時，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；
3。每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零。
（13）小數(shù)大小的比較
比較兩個小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次類推。
（14）小數(shù)加減法計算法則
計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點對齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點位置，點上小數(shù)點。
（15）小數(shù)乘法的計算法則
計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
（16）除數(shù)是整數(shù)除法的法則
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
（17）除數(shù)是小數(shù)的除法運算法則
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
（18）解答應(yīng)用題步驟
1。弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；
3。進(jìn)行檢驗，寫出答案。
（19）列方程解應(yīng)用題的一般步驟
1。弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；
2。找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；
3。解方程；
4。檢驗、寫出答案。
（20）同分母分?jǐn)?shù)加減的法則
同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。
（21）同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則
帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
（22）異分母分?jǐn)?shù)加減的法則
異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計算。
（23）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算法則
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
（24）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則
分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（25）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則
一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。
（26）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號去掉，同時小數(shù)點向左移動兩位。
（27）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)口決定義歸類
1。什么是圖形的周長？
圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2。什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3。加法各部分的關(guān)系：
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
4。減法各部分的關(guān)系：
減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
5。乘法各部分之間的關(guān)系：
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
6。除法各部分之間的關(guān)系：
除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
7。角
（1）什么是角？
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
（2）什么是角的頂點？
圍成角的端點叫頂點。
（3）什么是角的邊？
圍成角的射線叫角的邊。
（4）什么是直角？
度數(shù)為90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
（6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
（7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
（8）什么是周角？
一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個周角等于360°。
8。垂直問題
（1）什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？
兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
（2）什么是點到直線的距離？
從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三條線段圍成的圖形叫三角形。
（2）什么是三角形的邊？
圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。
（3）什么是三角形的頂點？
每兩條線段的交點叫三角形的頂點。
（4）什么是銳角三角形？
三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一個角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是鈍角三角形？
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的頂點？
兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等邊三角形？
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。
（14）三角形的內(nèi)角和是多少度？
三角形內(nèi)角和是180°。
10。四邊形
（1）什么是四邊形？
有四條線段圍成的圖形叫四邊形。
（2）什么是平等四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（3）什么是平行四邊形的高？
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。
（4）什么是梯形？
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然數(shù)？
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數(shù)（自然數(shù)都是整數(shù)）。
12。什么是四舍五入法？
求一個數(shù)的近似數(shù)時，看被省略的尾數(shù)位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意義和運算定律
（1）什么是加法？
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。
（2）什么是加數(shù)？
相加的兩個數(shù)叫加數(shù)。
（3）什么是和？
加數(shù)相加的結(jié)果叫和。
（4）什么是加法交換律？
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。
14。什么是減法？
已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
15。什么是被減數(shù)？什么是減數(shù)？什么叫差？
在減法中已知的和叫被減數(shù)，減去的已知數(shù)叫減數(shù)，所求的未知數(shù)叫差。
16。加法各部分間的關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一加數(shù)
17。減法各部分間的關(guān)系：
差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫乘法。
（2）什么是因數(shù)？
相乘的兩個數(shù)叫因數(shù)。
（3）什么是積？
因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。
（4）什么是乘法交換律？
兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。
（5）什么是乘法結(jié)合律？
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫除法。
（2）什么是被除數(shù)？
在除法中，已知的積叫被除數(shù)。
（3）什么是除數(shù)？
在除法中，已知的一個因數(shù)叫除數(shù)。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。
20、乘法各部分的關(guān)系
積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
21。除法
（1）除法各部分間的關(guān)系：
商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
（2）有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
22。什么是名數(shù)？
通常量得的數(shù)和單位名稱合起來的數(shù)叫名數(shù)。
23。什么是單名數(shù)？
只帶有一個單位名稱的數(shù)叫單名數(shù)。
24。什么是復(fù)名數(shù)？
有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)叫復(fù)名數(shù)。
25。什么是小數(shù)？
仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)叫小數(shù)。
26。什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？
小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)大小不變，這叫小數(shù)的基本性質(zhì)。
27。什么是有限小數(shù)？
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。
28。什么是無限小數(shù)？
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。
29。什么是循環(huán)節(jié)？
一個循環(huán)小數(shù)的部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)叫做這個數(shù)的循環(huán)節(jié)。
30。什么是純循環(huán)小數(shù)？
循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。
31。什么是混循環(huán)小數(shù)？
循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫做混循環(huán)小數(shù)。
32。什么是四則運算？
我們把學(xué)過的加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。
33。什么是方程？
含有未知數(shù)的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的過程叫解方程。
35。什么是倍數(shù)？什么叫約數(shù)？
如果a能被b整除，a就是b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。
36。什么樣的數(shù)能被2整除？
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。
37。什么是偶數(shù)？
能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。
38。什么是奇數(shù)？
不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
39。什么樣的數(shù)能被5整除？
個位上是0或5的數(shù)能被5整除。
40。什么樣的數(shù)能被3整除？
一個數(shù)的各位上的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
41。什么是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）？
一個數(shù)如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。
42。什么是合數(shù)？
一個數(shù)除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。
43。什么是質(zhì)因數(shù)？
每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
44。什么是分解質(zhì)因數(shù)？
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。
45。什么是公約數(shù)？什么叫公約數(shù)？
幾個數(shù)公有的約數(shù)叫公約數(shù)。其中的一個叫公約數(shù)。
46。什么是互質(zhì)數(shù)？
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。
47。什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
48。分?jǐn)?shù)
（1）什么是分?jǐn)?shù)？
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。
（2）什么是分?jǐn)?shù)線？
在分?jǐn)?shù)里中間的橫線叫分?jǐn)?shù)線。
（3）什么是分母？
分?jǐn)?shù)線下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分?jǐn)?shù)線上面的部分叫分子。
（5）什么是分?jǐn)?shù)單位？
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分?jǐn)?shù)單位。
49、怎么比較分?jǐn)?shù)大?。?/p>
（1）分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。
（2）分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分子比較大。
（3）什么是真分?jǐn)?shù)？
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
（4）什么是假分?jǐn)?shù)？
分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。
（5）什么是帶分?jǐn)?shù)？
由整分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)通常叫帶分?jǐn)?shù)。
（6）什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
（7）什么是約分？
把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做約分。
（8）什么是最簡分?jǐn)?shù)？
分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。
50、比
（1）什么是比？
兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。
（2）什么是比的前項？
比號前面的數(shù)叫比的前項。
（3）什么是比的后項？
比號后面的數(shù)叫比的后項。
（4）什么是比值？
比的前項除以后項所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性質(zhì)？
比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。
51。長方體和正方體
（1）什么是棱？
兩個面相交的邊叫棱。
（2）什么是頂點？
三條棱相交的點叫頂點。
（3）什么是長方體的長、寬、高？
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。
（4）什么是正方體（立方體）？
長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。
（5）什么是長方體的表面積？
長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。
（6）什么是物體體積？
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
52、圓
（1）什么是圓心？
圓中心的點叫圓心。
（2）什么是半徑？
連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。
（3）什么是直徑？
通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。
（4）什么是圓的周長？
圍成圓的曲線叫圓的周長。
（5）什么是圓周率？
我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。
（6）什么是圓的面積？
圓所圍平面的大小叫圓的面積。
（7）什么是扇形？
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圓上兩點之間的部分叫弧。
（9）什么是圓心角？
頂點在圓心上的角叫圓心角。
（10）什么是對稱圖形？
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。
53、什么是百分?jǐn)?shù)？
表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示兩個比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的項？
組成比例的四個數(shù)叫比例的項。
（3）什么是比例外項？
兩端的兩項叫比例外項。
（4）什么是比例內(nèi)項？
中間的兩項叫比例內(nèi)項。
（5）什么是比例的基本性質(zhì)？
在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知項叫解比例。
（7）什么是正比例關(guān)系？
兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。
（8）什么是反比例關(guān)系？
兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。
55、圓柱
（1）什么是圓柱底面？
圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。
（2）什么是圓柱的側(cè)面？
圓柱的曲面叫圓柱的側(cè)面。
（3）什么是圓柱的高？
圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)量的計算單位及進(jìn)率歸類
1、長度計量單位及進(jìn)率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進(jìn)率
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進(jìn)率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進(jìn)率
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進(jìn)率
世紀(jì)、年、月、日、小時、分、秒
1世紀(jì)=100年1年=12月
1天=24小時1小時=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
四、常用計算公式表
1、長方形面積
=長×寬，計算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2
3、長方形周長
=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長
=邊長×4，計算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2
8、長方體體積
=長×寬×高，計算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3
11、長方體和正方體的體積
都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh
1．有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.
4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
11．向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量()的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時，與方向相同;當(dāng)0時，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點的向量表達(dá)式
點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點公式
若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .
24．重心公式
在ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
25．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時，與同向;當(dāng)=p時，與反向
當(dāng)= 時，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時，0;=90時，
90時，0.
26．向量內(nèi)積的運算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量內(nèi)積滿足乘法公式
【關(guān)鍵詞】 過敏性紫癜
【摘要】 目的 依據(jù)過敏性紫癜臨床表現(xiàn)，重新探究其中醫(yī)病因病機，明確風(fēng)、熱、濕、毒、瘀五端交融為其特點，病變臟腑責(zé)之于肺與大腸。驗證具有疏風(fēng)清熱、祛濕解毒、涼血消斑化瘀功能的方藥――愈風(fēng)消斑湯臨床療效。方法 以愈風(fēng)消斑湯為基本方，隨證化裁，治療過敏性紫癜78例，同時患者忌動物蛋白飲食2~3個月，保持每天排便2~3次。結(jié)果 顯效64例（82.1%），有效14例（17.9%），皮膚紫癜消失快，并發(fā)腹、關(guān)節(jié)、腎病變者少。結(jié)論 愈風(fēng)消斑湯配合飲食、大便管理，是治療過敏性紫癜療效確切的方法、藥物。
【關(guān)鍵詞】 過敏性紫癜；中醫(yī)藥療法；疏風(fēng)清熱；祛濕解毒；涼血消斑
【Abstract】 Objective To access the clinic results of decoction of curing wind and eliminating purpura （DCWEP） for the treatment of allergic purpura,which was based on the concept that allergic purpura was caused by the combination of wind,heat,damp,toxin and stasis.Methods Seventy-eight cases of allergic purpura were treated by DCWEP.Certain herbs were added to if neccessary.In addition,patients were asked not intake animal protein for 2~3 months,excret twice or three times a day.Results Sixty-four cases （82.1%） were superior effective,14（17.9%） were effective.Purpura dissapperared quickly and compications in abdomen,joints and kidneys seldom occured.Conclusion DCWEP plus food control and excretion manegement is effective for allergic purpura.
【Key words】 allergic purpura;TCM therapy;curing wind and clearing heat;eliminating dampness and resolving toxin;cooling blood;eliminating purpura and removing stasis
過敏性紫癜，又稱出血性毛細(xì)血管中毒癥或許蘭―亨諾紫癜，是一種毛細(xì)血管變態(tài)反應(yīng)性出血性疾病。主要由于機體對某些過敏物質(zhì)發(fā)生變態(tài)反應(yīng)而引起毛細(xì)血管壁通透性和脆性增高，是一種較常見的免疫血管性疾病。臨床表現(xiàn)除皮膚紫癜外，常有皮疹及血管神經(jīng)性水腫、關(guān)節(jié)炎、腹痛及腎炎等癥狀。屬于中醫(yī)學(xué)中的“血證”、“肌衄”、“斑疹”、“葡萄疫”范疇。我院血液科在2000年1月~2003年11月用疏風(fēng)清熱、祛濕解毒、涼血消斑化瘀方藥―愈風(fēng)消斑湯為主，治療過敏性紫癜78例，現(xiàn)總結(jié)如下。
1 臨床資料
1.1 一般資料 78例均為住院患者，其中男41例（52.6%），女37例（47.4%），年齡最大58歲，最小7歲，中位年齡21歲，病程2天~1年不等；單純型48例（61.5%），混合型30例（38.5%），其中腎型28例（35.9%），腹型12例（15.4%），關(guān)節(jié)型12例（15.4%），但腹型、關(guān)節(jié)型幾乎全部有腎改變。
1.2 診斷標(biāo)準(zhǔn) 按《血液病診斷及療效標(biāo)準(zhǔn)》（張之南主編）［1］執(zhí)行。
1.3 方法
1.3.1 中藥 愈風(fēng)消斑湯組成：黃芩、牛蒡子、防風(fēng)、當(dāng)歸、白鮮皮、地膚子、蒼耳子、蟬蛻、土茯苓、丹皮、大青葉、仙鶴草、赤芍、丹參、大黃、甘草。腹痛加白芍、蒲黃、五靈脂；關(guān)節(jié)痛加木瓜、防己、秦艽；血尿加小薊、白茅根、墨旱蓮；蛋白尿加黃芪、益母草。
1.3.2 抗過敏、補鈣 撲爾敏4mg，每日3次口服；鈣爾奇D 1片，每日1次口服。
1.3.3 其他 伴腎改變者予以川芎嗪120mg，每日1次靜滴；保腎康4粒，每日3次口服。若腎改變1個月以上，尿蛋白（++）以上，予雷公藤10~20mg，每日3次口服。若較重，為混合型紫癜，可予地塞米松5~10mg/d，靜滴3~5天。有感染者用抗生素。常規(guī)腸道驅(qū)蟲。
1.3.4 調(diào)護(hù) （1）忌食動物蛋白及致敏食品、藥品。（2）避免長時間站立、行走。腎改變患者盡量臥床休息。預(yù)防感冒。（3）保持大便通暢，每日排便2~3次。
1.4 治療結(jié)果
1.4.1 療效判定標(biāo)準(zhǔn) 按《血液病診斷及療效標(biāo)準(zhǔn)》（張之南主編）［1］判定，并與上海瑞金醫(yī)院治療350例療效進(jìn)行比較［2］。
1.4.2 治療效果 見表1。
表1 綜合治療78例與瑞金醫(yī)院治療350例療效比較 例（略）
摘 要：隨著教育的不斷改革發(fā)展，教學(xué)方法也在跟著變革優(yōu)化。且蘇教版的教材相對于其他版本的教材，本身靈活度就要高，在教授學(xué)習(xí)的過程中對于學(xué)生的思維能力要求更高一些，所以在實際的教學(xué)方法應(yīng)用中，教師也更需要注意教學(xué)方法的合理性。為了使教育模式更加適應(yīng)教育改革的推進(jìn)，教育方法也需要合理優(yōu)化，實際教育中要多利用利于教學(xué)活動開展的方法，及時在實踐中進(jìn)行方法的優(yōu)化改進(jìn)，以用來促進(jìn)教學(xué)成效的提升，幫助更多的學(xué)生合理學(xué)習(xí)。針對蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教學(xué)方法的應(yīng)用進(jìn)行討論探究，實際分析改革教育中教學(xué)方法的合理使用。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；特點
一、蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的特點
首先，蘇教版數(shù)學(xué)教材一個顯著特點就是注重學(xué)生思維能力的運用，更能體現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)，并且教材內(nèi)容貼近于生活，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中能夠找到學(xué)習(xí)中應(yīng)用的素材，一些數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)問題就是取自生活。教材也著重于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力，由于數(shù)學(xué)本身就是一個邏輯性極強的學(xué)科，對于學(xué)生的空間想象能力以及邏輯分析能力都有很高的要求，蘇教版初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生在這些方面的要求更高，蘇教版初中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合能力，只有學(xué)生實踐過后才會有對數(shù)學(xué)知識的感知能力，生活體驗被與數(shù)學(xué)知識點緊密地關(guān)聯(lián)起來，數(shù)學(xué)知識點中抽象的理論知識與實踐相連接，這些條件使蘇教版數(shù)學(xué)更有助于讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)提升自己的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，獲得進(jìn)步。還有一點就是蘇教版數(shù)學(xué)知識更加注重數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建的完整性，數(shù)學(xué)知識被數(shù)學(xué)方法巧妙地結(jié)合在一起，增強知識的連貫性，迫使學(xué)生增強數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓思想變得嚴(yán)密、富有條理，最終掌握自己學(xué)到的知識框架結(jié)構(gòu)。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)知識時，要注意學(xué)習(xí)方法的靈活運用，巧妙的學(xué)習(xí)方法將促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力獲得提升，相反的，沒有適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式，會使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)生對蘇教版初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的規(guī)劃
學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)教材就要抓住蘇教版數(shù)學(xué)知識的特點，它往往存在于生活實踐中，通過生活問題的實踐，就會得到一定的數(shù)學(xué)靈感，所以在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生首先要進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)探究，通過學(xué)生實踐與初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系探究，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的一些端倪，最終通過數(shù)學(xué)知識的運用得到結(jié)果。接下來就是課堂中老師的主導(dǎo)點撥，學(xué)生在自我探究時往往把握不到知識特點，造成學(xué)習(xí)效率低下，往往還學(xué)不到真正的知識，所以在學(xué)習(xí)中學(xué)生要注意老師的分析
思路，掌握教師的邏輯分析過程，為下次自我探究學(xué)習(xí)作鋪墊，只有這樣的循序漸進(jìn)，才能掌握蘇教版初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。最后就是對所學(xué)知識要及時作總結(jié)分析，以便積累知識點，學(xué)會總結(jié)。只要學(xué)生在進(jìn)行自我探究式學(xué)習(xí)過程中善于探討問題，獲取問題，總結(jié)問題，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識就要容易很多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的靈活使用能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。
三、教師對蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的使用
教師是數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)鍵的教學(xué)人物，所以，教學(xué)方法的使用取決于教師對知識的掌控力，正確的教學(xué)方法能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，也能讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，增強學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。系統(tǒng)的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的提前探討，將所要學(xué)習(xí)的知識通過生活的情境實例引出，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識前進(jìn)行生活實踐，觸發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受，再讓學(xué)生進(jìn)行自主探討，這樣可以將所要涉及的復(fù)雜的邏輯思維題式進(jìn)行化簡，通過生活實例，使學(xué)生快速地掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，也可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。其次，在教授過程中，教師要讓學(xué)生積極采用小組學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由于蘇教版初中數(shù)學(xué)具有極強的探討性，所以，要加強學(xué)生探討能力，利用小組學(xué)習(xí)的模式使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以及時討論自己所掌握的知識，共同探討其正確性，教師則在這一過程中進(jìn)行引導(dǎo)性的提示，促進(jìn)小組成果的展現(xiàn)。在探討過程結(jié)束后，教師就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)知識點的詳細(xì)講解，通過發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握知識的不足，逐一進(jìn)行講解，這樣就利用到創(chuàng)新課堂的模式，讓學(xué)生變?yōu)檎n堂的主體，更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，迫使學(xué)生進(jìn)行思考、探討、總結(jié)，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的綜合能力。教師則在這一部分中作為總的規(guī)劃者，提前做好相關(guān)教學(xué)計劃，探索數(shù)學(xué)教學(xué)方法，將學(xué)生更好地引導(dǎo)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
綜上所述，蘇教版初中數(shù)學(xué)本身具有的學(xué)科特點，促使教師使用特殊的教學(xué)手段，學(xué)生使用相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，只有真正利用好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，認(rèn)真總結(jié)規(guī)劃，對于邏輯性與生活情境實踐極強的蘇教版初中數(shù)學(xué)知識，也能夠進(jìn)行很好的掌握。教師要注意強化數(shù)學(xué)知識點的生活實踐性，增強教學(xué)中教學(xué)方法的趣味高效性，就能使學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，最終提升學(xué)生的全面素質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，歸類總結(jié)是一項巨大的工程，其中需要各種教學(xué)思想的加入，數(shù)學(xué)思想是一個重要并且應(yīng)該具備的思想。因此，教師首先要不斷更新教學(xué)觀念，從思想上不斷提高對引導(dǎo)法重要性的認(rèn)識，深入鉆研教材，根據(jù)教學(xué)要求將引導(dǎo)方法融入備課環(huán)節(jié)，寫出有效的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的引導(dǎo)實例教案。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系非常緊密，更應(yīng)該結(jié)合生活展開教學(xué)，做好知識點的階段性復(fù)習(xí)，歸類總結(jié)，使學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中掌握知識點的前后聯(lián)系和整體學(xué)習(xí)。同時，復(fù)習(xí)課堂的開始與結(jié)束的延續(xù)同等重要，應(yīng)使他們認(rèn)識到生活處處是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限性。但是，往往理想和現(xiàn)實總有一些差別。
一、插入知識點歸類總結(jié)，引導(dǎo)建立互動交流平臺
授課教師可根據(jù)教材知識的內(nèi)容，將知識在教案中轉(zhuǎn)化成其他問題的形式，讓學(xué)生融入一種與知識相關(guān)問題的情境中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識概念進(jìn)行思考。同時，試著尋找適合的理解方式，將前后知識點的學(xué)習(xí)進(jìn)行不斷總結(jié)，或者在教學(xué)的時候插入之前的內(nèi)容，進(jìn)行小規(guī)模的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對知識點的吸收更加全面和合理，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)式的教學(xué)情境中逐步提高知識總結(jié)和解決問題的能力。教學(xué)中并不是問題瑣碎，而是與所學(xué)知識點相關(guān)問題的不斷總結(jié)，突出重點，啟發(fā)思考。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與交流互動，不僅可以達(dá)到提高學(xué)生的求知欲，而且可以促進(jìn)課堂的有序進(jìn)行，提高課堂效率。
例如，在講“函數(shù)”復(fù)習(xí)課時，可設(shè)置如下提問：“同學(xué)們，通過之前的學(xué)習(xí)，我們對函數(shù)有了一定認(rèn)識，那么，對《一元二次方程》《一元一次方程》《二元一次方程》的應(yīng)用與對比，針對性地提出不同的解題步驟問題，通過類比，討論，提出大膽猜想。在這樣的情形下，一方面_到了課前問題的引入能引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的目的，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生自主思考問題的學(xué)習(xí)能力。
二、混合式復(fù)習(xí)教學(xué)模式
教師在上課之前，應(yīng)將所要講的某章內(nèi)容做一個條理性的總結(jié)提綱，或者說期中總結(jié)等。同時，做好幾種教學(xué)方式混合使用的教案，注重課堂復(fù)習(xí)教學(xué)中的多元化引入環(huán)節(jié)。有的學(xué)生對生活實際問題、教學(xué)方式等感興趣，可通過某名學(xué)生提出的問題作為知識點總結(jié)的導(dǎo)線，通過問題討論的方式獲得局部知識的理解和應(yīng)用，使知識點更加容易接受。另外，教師需按照《復(fù)綱》需求進(jìn)行有序地講解，不能隨意教學(xué)，以避免誤導(dǎo)學(xué)生，從而使不同層次的學(xué)生都能接受和掌握并應(yīng)用這些初中數(shù)學(xué)知識體系。同時，要發(fā)揮課后對課堂的延續(xù)作用，教學(xué)并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的。針對課堂或者下一節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)問，對于學(xué)生來講，當(dāng)作是探索性的問題，既可以總結(jié)當(dāng)節(jié)課的內(nèi)容，又可以啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極備戰(zhàn)下一階段的知識點總結(jié)的興趣，為學(xué)生能夠自主復(fù)習(xí)創(chuàng)造條件，也實現(xiàn)階段性復(fù)習(xí)的良好效果。
例如，在講“幾何”的復(fù)習(xí)時，對“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”兩節(jié)進(jìn)行綜合解析，混合教學(xué)，要事先準(zhǔn)備好上課需要的工具，希望學(xué)生們通過觀察的形式在學(xué)到知識的同時，可以增加好奇心和求知欲。
三、學(xué)生為主導(dǎo)，逐步引入解題思想
教材的研讀需要達(dá)到把握課本基礎(chǔ)知識，而知識點的階段性總結(jié)則需要良好的教學(xué)思想的引入，教師培養(yǎng)學(xué)生研讀的基本技能，這就需要重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把教學(xué)思想的培養(yǎng)當(dāng)作興趣培養(yǎng)的前驅(qū)，將這些思想引入課堂，學(xué)生把握了這些思想對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深刻的影響。從初中階段就重視引入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的思想基礎(chǔ)，尤其是在教學(xué)的復(fù)習(xí)階段中，教學(xué)思想的引入能大大提高學(xué)生歸類總結(jié)的能力，也為階段性復(fù)習(xí)提升效率。這些思想主要有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想等。教學(xué)思想的引入不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能給予學(xué)生適當(dāng)?shù)呐d趣延續(xù)，使學(xué)生認(rèn)識到教學(xué)思想對學(xué)習(xí)的重要性。
例如，以方程思想為例，在講“一元二次方程”的時候，從問題的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，將問題轉(zhuǎn)化為不同的設(shè)問，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，結(jié)合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，以方程式或方程組的形式表達(dá)出來，從而使問題得到解決的思想方法。
四、加強課堂討論的開展
對于數(shù)學(xué)的理解，我們都能想到它的計算過程和準(zhǔn)確性。而階段性的復(fù)習(xí)則需要學(xué)生不斷地討論與思考，將學(xué)生總結(jié)能力的培養(yǎng)結(jié)合提綱式知識點挖掘教材，將教材與知識點的總結(jié)結(jié)合起來，這樣更能將提綱式復(fù)習(xí)作為階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中的主線，教師可以采用同桌交流、小組合作等多種課堂教學(xué)組織形式，這些形式能為學(xué)生提供合作交流的空間。同時，教師還必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時間，以此充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
例如，教師應(yīng)以傾聽學(xué)生的想法為主，如在講“圓”的知識點時，學(xué)生會想起生活中的不同物體，那么學(xué)生可能會對其具有的性質(zhì)做初步的猜測，授課教師對其評價總結(jié)。與此同時，規(guī)律的傳授并不是單一的，應(yīng)引導(dǎo)他們舉一反三，將此性質(zhì)應(yīng)用到其他物體或者物質(zhì)。
五、總結(jié)
