發(fā)布時間：2023-01-19 12:38:25
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數學必修知識點總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【關鍵詞】初中數學；高中數學；教學銜接
新學期始，來自各中學的精英們，初升高中時都是躊躇滿志.然而，有很多同學雖然在初中階段數學成績很好，但進入高中發(fā)現學習數學很吃力，許多同學甚至在第一次的數學測驗中出現不及格.其原因在于高中數學與初中數學的銜接出現問題.現總結如下：
一、初高中數學知識點上出現了“雙不管”現象
由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮.許多在高中時要用到的知識點，如十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現了中考不考所以初中老師沒有講或不作要求，而高中教材上沒有這些內容，但是高中要直接應用這樣的“雙不管”問題.因此，部分學生會感覺聽課時云里霧里.
二、初高中數學在教學內容的難度、廣度上差異較大
高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求.如高一上學期必須完成兩本教材：有的學校是必修1和必修2，有的學校自行調整為必修1和必修4.前者要在七十個課時完成包括必修一《集合與函數概念》《基本初等函數（Ⅰ）》《函數的應用》三章內容，必修2包含《空間幾何體》《點、直線、平面之間的位置關系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內容讓許多學生感到力不從心.
從內容難度上看，初中教材內容通俗具體，多為常量，計算簡單；而高中數學在內容多的基礎上，多變量，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，具有“起點高、難度大、容量多”的特點.初高中數學無論從內容的數量還是難度上都存在著很大差異.
由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低.因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了.
三、高中教師教學方法與初中教師有所不同，學生心理上的落差較大
初中時，由于內容較少且簡單，教師多會就一個重點難點內容反復講，學生反復練習，最后甚至達到學生可以條件反射似的對于某類問題給出標準的答案.進入高中，數學內容增加了，卻不會再像初中那樣大篇幅的練習，更注重于對學生數學能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生舉一反三的能力、發(fā)散思維以及對于數學的思想方法的掌握與運用能力，等等.課后作業(yè)也不像初中時那樣“照貓畫虎”.這就導致一部分學生可能出現上課明明都聽懂了，下課卻發(fā)現不會做題的現象，從而使有些學生感到迷茫，出現心理落差.因此教師要及時調整自己的教學方法，盡量做到不讓每名學生掉隊.
基于此，筆者認為要想從根本上解決這個問題，應從以下幾點做起：
其一，教師要精準把握教材.這里，教師不僅要精準地把握高中教材，還要對初中教材有所了解.對于高中經常用到的方法、知識點，如果初中沒有，那么就需要及時補充.比如在學習解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學生在初中時接觸過一元二次方程，但當時只為應付考試，并沒有將二次函數，一元二次方程以及一元二次不等式聯(lián)系起來，所以有必要補充三者之間的關系.高中教師要將教材中“雙不管”的內容“管起來”，升入高中的學生，無論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導可有事半功倍的效果.
其二，從學生實際出發(fā)，循序漸進.對于高一的學生來說，要接受與初中相比完全不是一個層次的高中數學，如若入門時出現問題，勢必影響其三年的學習生活.所以，教師切忌拔苗助長，要從學生的實際出發(fā)，循序漸進地將學生帶進高中數學的門檻.首先，教師要盡快了解每名學生的接受能力，力爭在學期初時讓每名學生都跟得上；其次，從基礎抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學生學好數學的信心.在學生們適應了高中課程以后，增加難度，讓一部分學有余力的學生突出出來.
【關鍵詞】高中數學；解析幾何；生活性；人文性
數學是所有學科當中被我們眾多教師學子認為最理性的一門學科.很多高中教師在進行教學的時候也是遵從這個認知，理性的教學，理性的授課，理性的反思.但對于現在的高中生來說，面對升入高中課業(yè)的繁重，考試的壓力，如此理性的教學對他們來說無疑是枯燥乏味的.而隨著改革開放教育制度的不斷改革，“解析幾何”在數學教材中也是“幾經波折”，幾番修改，在蘇教版的高中數學教材中“解析幾何”主要分布于必修二中.很多教師在教學的時候就想到這是“必修”，沒能注意到解析幾何的生活性、人文性.那么教師在課堂上如何做到發(fā)掘“解析幾何”的生活性、人文性呢？
一、注重數學史的貫穿，培養(yǎng)學生的數學文化
學生學習數學，所要達到的效果不僅僅是能夠應對考試，教師更應注重學生數學文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學習內容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標系”三個大的單元.在這些單元中肯定會涉及很多的數學史，那么教師在教學的時候就可以將其貫穿進課堂教學中.
例如：在學習平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費馬的思想以及他們對平面解析幾何的貢獻是一項很好的數學文化.教師在進行教學的時候，可以首先找到一些關于笛卡爾與費馬的數學故事，在課前講給學生聽，然后根據自己所講的故事進行解析幾何相關知識點的穿插，讓學生邊聽故事邊學習.最后教師可以讓學生進行“角色扮演”，一些學生為笛卡爾，一些學生為費馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據剛剛所聽的笛卡爾與費馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴散自己的思維進行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費馬，遇到這樣一道難題你會如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學生的腦海中形成與“解析幾何”有關的相應的數學名人與數學文化，讓他們在學習“解析幾何”的過程中產生數學文化意識.不僅能夠培養(yǎng)學生的數學興趣，更能體現“解析幾何”的人文性，讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習.
二、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生的實際應用能力
數學并不是死板的學科，現在很多數學教師為了完成教學目標，不顧教學效率一味地往前沖，在課堂上沒有新意，不懂變通，讓學生在學習的時候只能跟著教師的腳步“一路小跑”吃力前進，而“解析幾何”更是因其知識點繁多冗雜讓學生學起來倍感吃力.面對這樣的情況，教師在課堂上可以聯(lián)系實際生活，讓學生從實際生活的實例中去感受“解析幾何”的魅力，以此也讓學生能在數學這條道路上輕松前行.
例如：“點到直線的距離”是高中解析幾何知識中最重要、最基礎的公式之一，是解決線線、點面等距離問題的基礎，也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具.教師在進行這個知識點教學的時候如果還是一味地講解、練習，那效果可想而知.為了讓學生能夠形象生動地理解這個知識，教師就可以聯(lián)系實際生活進行舉例，如“在鐵路的附近有一大型的倉庫，現在要修建一條高鐵與之連接起來，應該怎樣設計才能使公路最短呢？最短路程又是多少呢？”這樣讓學生根據生活實際首先理解“點到直線的距離定義”，然后教師進行循循善誘，讓學生學會建立“平面直角坐標系”.在學生理解這兩點之后，教師再讓學生在草稿紙上進行鐵路與倉庫的繪圖，讓他們發(fā)揮自己的想象與聯(lián)系自己的生活實際，看看實際生活當中是否有遇到這樣需要建立平面直角坐標系的情況.這樣讓學生在自己的生活實際中去理解知識點，消化知識點，讓他們通過自己動手進行知識的深化鞏固.最后教師可以布置作業(yè)，讓學生回家注意觀察“看看周圍有沒有利用平面直角坐標系進行設計的建筑”.
“解析幾何”中可以聯(lián)系生活實際進行教學的例子還有很多，教師在進行教學的時候完全可以“放手”讓學生去理解，去感悟，去觀察，讓他們去發(fā)現數學在生活中的美.
三、學會舉一反三，生活人文相互統(tǒng)一
“解析幾何”的這一知識點不僅僅是幾何知識中的一個分支，更與數學的其他知識聯(lián)系緊密，例如與不等式、微積分、向量、解方程等綜合性的代數知識的融合.由此可見，教師在進行“解析幾何”教學的時候，還可以讓學生學會舉一反三，聯(lián)想以前學過的各類知識點進行交匯融合.而教師在教學的時候也可以讓“解析幾何”的人文性與生活性相統(tǒng)一，幫助學生將“解析幾何”與其他數學知識融會貫通.
關鍵詞： 《化學反應原理》 新人教版 教學策略
自新課程改革以來，全國大部分省市均紛紛進入高中新課程改革試驗階段，將高中化學課程劃分為多個模塊，并分別定義為必修和選修兩種類型。這就直接為新高考的內容奠定了考題基礎，在新高考必考內容當中，新人教版《化學反應原理》的開設主要針對理科生，該教材具體劃分為四個章節(jié)，即化學反應與能量、化學反應速率和化學平衡、水溶液中的離子平衡及電化學基礎。如今新人教版《化學反應原理》在多個省市使用多年，其在高考中真正占據極重要的地位。
1.新人教版《化學反應原理》與《必修2》第二章之間的對比分析
1.1比較教學內容
新人教版《化學反應原理》對比《必修2》第二章的內容，其更系統(tǒng)地介紹了化學基礎性的原理知識，包含了更豐富的知識點，但是整體內容比《必修2》第二章更抽象。因此，《必修2》第二章其實就是新人教版《化學反應原理》的重要基礎，而新人教版《化學反應原理》是《必修2》第二章的內容深化。在《必修2》第二章中，學生知識點的學習更全面，但點到為止，并不深入探索。而新人教版則更在于對化學問題的揭示，著重對學生無機化學素養(yǎng)的培養(yǎng)，內容中添加大量無機化學知識，表現在電離度、有效碰撞理論、溶度積及沉淀溶解平衡等方面[1]。
1.2比較教學目標
兩者在教學目標方面的具體表現為多樣性和層次性的特點，像《必修2》第二章更多地重視化學知識和社會、科技之間的關系，因此學習該教材的目標主要是學生更多地了解、知道、掌握及體會更多的相關化學知識，可以說是一種認識性學習目標及體驗性學習目標，對學生技能掌握要求不高。而新人教版《化學反應原理》更注重學生學習化學的基本思路和方法，主要教學目的是希望學生理解、認知、學會、應用及體會化學相關知識。相比《必修2》第二章而言，新人教版《化學反應原理》對學生的體驗性和技能性提出更高的要求，教學目標也由此提升，所以直接成為考試的重點，從而為學生化學學習增加不小的難度。
2.新人教版《化學反應原理》難點及教學策略
2.1新人教版《化學反應原理》難點
新人教版《化學反應原理》難點具體表現在三個方面：（1）教材本身知識點過于集中，且內容較抽象，學生要理解所有知識點內容，具有一定的難度。（2）學生自身原因所致，由于教材知識點集中，內容抽象，多數學生學習興趣嚴重匱乏。也有部分學生本身學習方法不當，真正投入學習的時間和精力嚴重不足等。（3）教材內容知識容易，但考試題目偏難，教材內容的設定是為了讓學生更快地學習和掌握，但是考試試題完全不同，因此很多學生會感覺考試題目比教材知識難很多，從而形成教學難點。
2.2新人教版《化學反應原理》教學策略
2.2.1合理調整教材章節(jié)順序。
新人教版《化學反應原理》不可能適用每個學校和班級，這就要求教師必須改善教材的內部特征，促使教材本身不斷優(yōu)化。要對教材進行創(chuàng)新性的應用，合理地調整教材章節(jié)學習順序，比如第一章，化學反應與能量；第二章，電化學基礎；第三章，化學反應速率和化學平衡；第四章，水溶液中的離子平衡。這樣才能避免知識分散情況，便于學生理解學習[2]。
2.2.2化學實驗結合多媒體展開教學。
化學實驗教學能夠有效地培養(yǎng)學生的實踐能力，但是因為新教材教學難點問題，可以選擇與多媒體聯(lián)合教學的方式和策略。在這種教學模式下，學生可自行動手探究化學宏觀現象，從而由此得出相應的實驗結論，使自身的學習方式更形象。
例如：探究溫度對化學反應速率的影響，可以采用投影儀向學生展示出食物在冰箱內保存的時間長短，通過多媒體的方式進行情境創(chuàng)設，幫助學生更好地體會到生活和化學之間的聯(lián)系，有效地激發(fā)出學生學習興趣。教師可借機提問：“食物在冰箱內時間較長，說明溫度能夠影響化學反應速率，但是怎么影響的呢？”由此促使學生進行討論猜想，最終得出結論：在其他條件不變的情況下，溫度升高，化學反應速率將隨之加快。
2.2.3精選考題，總結解題經驗。
經調查，發(fā)現多數學生反映學習化學知識時，都覺得教師所介紹的解題策略嚴重不足，知識學習起來容易，但是考試做題時卻面臨較大的難度。由此極大地打擊學生化學知識學習的興趣，要改善這一情況，必須改善教學情況，強化學生習題練習，幫助學生理清知識點之間的聯(lián)系。但是切記不可選擇題海戰(zhàn)術，這樣不但會挫傷學生的學習積極性，還將削弱學生的學習興趣。這就需要采取針對性的措施，精選經典考題，由此歸納出不同的解題策略和思路，最終解決教學難點問題。
3.結語
新人教版《化學反應原理》與《必修2》第二章之間的差異對比非常明顯，集中表現在教學內容和目標方面。因此新人教版《化學反應原理》由此逐漸成為高考的重要考試內容，然而該教材在教學當中面臨一定的教學難點問題，導致學生學習效果不佳，對提高教學質量增加阻力。為此，本文推出合理調整教材章節(jié)順序、化學實驗結合多媒體展開教學以及精選考題，總結解題經驗等策略加以解決，期望由此改善此類問題。
參考文獻：
關鍵詞： 新課程 高中數學 數學成績 方法指導 教學銜接
高中數學新課程模塊多，且有相當部分模塊在初中知識體系中未能很好鋪墊。如何加強初高中數學教學的銜接，讓學生盡快適應高中數學學習？我在實際教學中對此進行了探索，并取得了一定效果，愿與各位分享交流。
一、高中數學成績分化的原因
1.初中數學相對容易，而高中數學內容多、難度大。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，直接加大了學習難度。
其次，課堂內容也多，每節(jié)課容量大于初中數學。由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮，對許多在高中經常要用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。如高一上學期必須完成必修1、必修2兩本教材，其中必修1包括《集合與函數概念》、《基本初等函數（Ⅰ）》、《函數的應用》三章內容，必修2包括《空間幾何體》、《點、直線、平面之間的位置關系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學生數學成績大幅度下降的客觀原因。
最后，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。
2.高中數學教師教法的改變。
隨著教材難度的提高，課程內容的增加，在教學方式上，高中教師的教學方法也與初中不同。
在初中，由于所學內容少，涉及題型簡單，課時較充足。因此，教師有充足時間對重難點內容進行反復強調，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固（包括到黑板上板書）。而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，課堂容量大，進度自然加快，沒有更多的時間來反復強調重難點內容，而課后安排的習題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學過程中，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，但考試成績就是上不去。在初、高中數學教師的課堂教學是不同的，初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板上板演的機會相當多。為了提高整體成績，初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊，教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學任務。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、如何順利完成初中數學與高中數學的銜接
面對以上問題，有的學生感到困惑，有的學生開始畏懼，如何幫助他們盡快適應以上變化，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。其實，針對高中學生的個性特點和認知結構，我認為可從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習，順利完成初中數學與高中數學的銜接。
1.引導學生養(yǎng)成課前預習的習慣。
高中課堂容量大，知識點多，有時一節(jié)課便要學習幾個定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師的講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養(yǎng)學生的自學能力，使學生能適應強度較大的高中數學學習。
2.引導學生學會聽課。
學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。
3.引導學生養(yǎng)成及時復習、系統(tǒng)小結的習慣。
高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統(tǒng)的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”，而且實現“會學”。
4.在數學教學中以突破學生的數學思維障礙作為最好的銜接。
例如：高一年級學生剛進校時，我們都要復習一下二次函數的內容。而學生對二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助。在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）熱情高漲，思維始終保持活躍。
設計如下：
（1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時的最小值.
（3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
總之，如何做好初高中數學銜接，是有待于我們在今后的教學中不斷創(chuàng)新和研究的課題。
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但因為高中數學的難度加大，相當部分學生進入數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。在這個時候，如果我們老師能及時引導，做好初高中的銜接，孩子們的心中肯定就會充滿陽光，勇于遠航。
【關鍵詞】高中數學；教學方法
目前，許多高中生對數學抱有一種畏懼的心理，很大程度上是因為數學本身較為刻板，系統(tǒng)性和邏輯性很強，因此顯得較為枯燥。但最本質上的原因，還在于這些學生對數學缺乏一定的興趣。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者?！倍獏⑴c其中，最重要的先決條件就是要對其有一定的興趣，因此教師要重視對學生學習興趣的培養(yǎng)。
一、重學習之趣
所謂的趣，就是指學習數學的興趣。興趣是最好的老師，更是學生學習的最強大之動力。
首先，動之以情。正所謂“親其師，信其道”，若一個教師能夠讓學生對其產生感情上的依賴和信任，那么他的課也必將成為學生們的興趣所在，這樣的教師，便就是一名成功的教師。
其次，誘之以趣。
【案例分析】：
例如，在進行蘇教版高中數學必修三《流程圖》一節(jié)知識進行講解的時候，為了讓學生更好地理解流程圖的產生過程，教師可以讓學生進行這樣一項游戲：將學生分成兩組，要求他們以不同的流程策劃一次講課活動，課程的知識點為下一節(jié)課，即《基本算法語句》的內容，并作出相應的流程圖。學生肯定有兩種做法，第一種是先對大組進行小組劃分，每一個小組負責一個小知識點的搜集、歸納和講解；第二種則可以先將大組分成資料搜集組合歸納組，最后再派一個代表對知識點進行講解。就這樣，學生在參與活動的同時深刻理解到了流程圖的產生和運用，更體會到了學習中的樂趣，甚至還對下一節(jié)課的知識有了更深的認識和理解。
二、重設問之巧
在高中數學的學習過程中，問題的提出遠比問題的解決要重要得多，尤其是那些有質量又有深度的問題，可以說，在數學課堂上，好的問題是思維的導航，更是好的教學質量的核心。傳統(tǒng)的數學教學，無非就是教師認真地“滿堂灌”和學生被動地“滿堂練”，這事實上是一種較為死板的教學，因為在這一過程中缺乏師生間的積極、有效和靈活的溝通，這導致學生在被動聽的過程中很難有效散發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)造性。因此，為了讓數學課堂增添一些活躍的氣氛，有效激發(fā)學生的發(fā)散思維，教師還應該致力于進行靈活的問題設計。
情景教學中創(chuàng)設問題是目前最有效的提問方法。情景數學之所以在目前會得到普遍的運用，是因為數學本身就是為生活而服務的，終究要運用到生活之中，因此，教師更應該注重進行情景設問。所謂的情景設問，就是將數學問題實際化。
【案例分析】：
例如，蘇教版高中數學必修四第二章中，當進行《向量的線性運算》一節(jié)知識的講解時，教師可以做這樣的情景設問：“在臺灣與大陸通航之前，我們如果想要從大陸到達臺灣，就必須要先從內陸機場轉到香港，然后再從香港轉機到寶島臺灣，但是現在通航之后呢？會有什么變化呢？”這樣的問題一出，學生立刻就會從三角形的法則對這個點進行探究，為了進一步引導學生的探究涉及到向量的運算，教師還可以繼續(xù)做這樣的補充：“這個例子所涉及的正是位移合成的問題，我們可以將最初的出發(fā)點到最終抵達的距離看成是兩次的位移合成，位移是一種物理量，將其物理量的特性剔除，那就是我們今天所要講的知識，即向量?！痹谶@樣的提問和引導下，學生會帶著之前提出的問題進行知識的認識和理解，最終得出答案：通航后大大節(jié)省了我們的時間和金錢。
三、重解題之技
解題能力是高中數學中的核心，更是檢驗知識掌握程度的試金石。有言道：實踐是檢驗真理的唯一標準，而解題能力便就是數學學習中真正的實踐。培養(yǎng)學生的解題能力，是每一位數學教師的著力點。
如何培養(yǎng)學生的解題能力？這就要求教師在平時的教學中將重點從解題結果轉移到解題過程中來。在傳統(tǒng)的教學下，很多師生將數學的重點放在結論上，而忽視了過程的意義，這無疑是一種急功近利的學習方法。因此，教師應該引導學生培養(yǎng)一種循序漸進的學習方法，即注重解題技巧的培養(yǎng)，這就要求教師在進行知識歸納時做到有邏輯、環(huán)環(huán)相扣。
【案例分析】：
例如，在蘇教版高中數學必修五第一章中，在對《正余弦定理的運用》一節(jié)知識進行講解時，對于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教師在進行基本講解的基礎上，還應該對其的正用、活用和逆用等知識進行拓展，例如可以引導學生發(fā)現深藏于其中的引申內容，即多倍角的靈活運用，還有半角公式等一系列的內容。與此同時，教師應該選擇比較具有綜合性和代表性的題目讓學生進行練習并總結，而不是進行轟炸式的題海戰(zhàn)術。在這樣的循序漸進過程中，學生的解題技巧會在不斷的總結歸納和反思完善中得到有效的提升。
四、小結
高中數學的教學是一重點和難點，因此，教師在教學過程中更要注重趣味性和技巧性的雙管齊下，只有這樣，才能在激起學生學習興趣的基礎上，使其充分發(fā)揮主觀能動性，散發(fā)思維，達到能力提升和創(chuàng)新的效果。
【參考文獻】
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[3]李艷.高中數學解題能力的培養(yǎng)[J].學周刊（素質與能力）.2013年第4期
1 數學思維及數學思維的過程
數學思維能力就是抽象概括能力，推理能力，選擇判斷能力和數學探索能力等多種能力的綜合，它是數學能力的核心。高中數學教學本質上是思維能力的教學，即學生在教師指導下，學習數學思維，發(fā)展數學思維和智力。思維能力的過程直接決定著學生能否順利的解答數學問題，也正因為如此，學生由于其思維過程或方法在具體問題的解決時存在著差異，而導致不同的人采取不同的方法進行解答，或者根本就不能解答。總結起來，數學的思維過程由以下幾個環(huán)節(jié)組：①弄清題意，即搞清楚題目背景，已知參數，未知參數，滿足條件，條件是否多余或不足等。②擬訂計劃，即思索是否有相近的問題，是否有哪些公式，定理，或數學模型能用上。如果有，應該怎樣利用這些公式，能否有其他的解決辦法等。③實施計劃，即實現求解計劃，檢驗每一步驟，并保證每一個步驟是正確的。④總結回顧。對整個思維過程，解題過程進行回顧性總結，舉一反三，看能否用其他方法解決，思維過程中是否走了捷徑等。
2 高中數學教學中學生思維能力的培養(yǎng)
舉一反三，培養(yǎng)學生思維的深刻性。以函數為例，函數是高中數學中最為重要的內容，而且很多函數之間有很關聯(lián)性，如函數的奇偶性、對稱性、單調性、周期性貫穿于所有的函數中。在教學時，就必須舉一反三，不能讓學生有死記硬背的習慣，如在蘇教版（必修一）第二章（函數概念與基本初等函數）中，常會碰見基于以下定義的推論題：定義在上的函數f（x）是周期為4的函數，且對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是偶函數，僅僅記住這個推論就太可惜了，因為它代表了一類問題，或者一類思維方式。實際教學中，可以將問題發(fā)散為：①定義在R上的函數f（x）是周期為4的函數且為偶函數，則f（2+x）=f（2-x）對一切x∈R都成立。②定義在R上的函數f（x）為偶函數，且對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是周期為4的周期函數。發(fā)散還不夠，還可以繼續(xù)將這個問題進行深刻化：若定義在R上的函數的圖像有兩條不同的垂直于x軸的對稱軸，那么f（x）是否為周期函數？周期是多少？通過這一發(fā)散和深刻的研究，就可以得到以下一般性質：①y=f（x），x∈R不是常數函數，且f（x）的圖像關于直線x=a和x=b（a
2 追求知識融合，培養(yǎng)學生思維的靈活性
數學思維能力是數學知識在更高層次上的抽象和概括，是數學知識的核心。單純的知識教學只能是學生知識的積累，而思想和方法的教學則潛移默化于能力的提高過程中。思維能力一旦得到很好的培養(yǎng)，學生在解決數學問題是就會從不同的角度考慮問題，自然也會有多種方法。如在函數中，思維方法就有函數與方程思想，等價轉化思想，分類討論思想，數形結合的思想。在具體的解題方法上有配方法，換元法，待定系數法，比較法等。學生數學思維的靈活性的重要體現就是能熟練運用函數、數列、平面幾何、立體幾何、三角函數、統(tǒng)計、向量、不等式等多種方式進行解題。如在蘇教版（必修二）第二章（平面解析幾何初步）中，對待這樣一個例題：
已知a，b，c是ABC的三邊，S是ABC的面積。
這是典型的平面幾何和不等式知識的結合，如果思維靈活性不夠，則可能束手無策，但是如果聯(lián)想到三角形與三角函數的關系，就會想到用三角函數法，想到代入方法，可以用代數法，甚至可以用解析幾何法等。但是事實證明，結合函數與代入的方法最為簡單，解法如下（參見右圖一）：
在培養(yǎng)學生思維靈活性的過程中，應鼓勵學生用多種方法進行解題，這樣可以使得多種知識結構了然于胸，解題游刃有余。
1.揭示實際背景，增強數學實踐性
在數學教學中，有意識地解釋問題的實際背景，可提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的應用意識.
例1.已知a，b，m都是正數，且a （普通高中課程標準實驗教科書（B必修5）P81例1）.在這個不等式中，蘊涵很多實際背景，如給一棟房屋的窗戶和低平增加同樣的面積，屋內的亮度是否增強；在一定量的糖水里加糖，糖水會更甜等.
例2.某批大米質量服從正態(tài)分布N（10，0.01）（單位kg）.任選一袋大米，它的重量在9.8kg～10.2kg內的概率是多少？（全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）第三冊（選修Ⅱ）P35第3題）.本題是我們常面對的實際問題，如一班同學體重在某范圍內的人數所占的比例；考試成績在某分數段上所占的比例等，都屬于我們生活中的常識問題，2004年、2007年分別出現在高考題里的正態(tài)分布問題與此題同出一轍.
2.一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維
課本上很多題目可施行一題多解，可以培養(yǎng)學生面對問題進行多角度思維，多渠道尋找解決辦法，有助于思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性培養(yǎng).
例3.已知a，b，c，d都是實數，且a +b =1，c +d =1，求證：|ac+bd|≤1（全日制普通高中教科書（必修）第二冊（上）p27例1）.此題可用綜合法、分析法、反證法等不同的常規(guī)方法解決.
法1：將原式化為（ac+bd）≤（a +b ）（c +d ）（將1化為（a +b ）（c +d ）的形式.
法2：用反證法，若原命題不成立，則有|ac+bd|>1，即：
|ac+bd|>（a +b ）（c +d ）推出矛盾，問題得證.
法3：（換元法）設a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ.問題化為：|ac+bd|=|cos（α-β）|≤1.
法4：（向量法） =（a，b）， =（c，d），則 ? =ac+bd，且| |=1，| |=1，
|ac+bd|=| ? |=|| || |cos ， |≤| || |=1.
3.連接類似問題，可深化知識結構
在教科書上，不論例題還是習題，里面都有很多類似的問題，歸納總結，類比異同，有助于將零散的知識整體化，將個別問題深刻化.
例4.已知3sinβ=sin（2α+β），求證tan（α+β）=2tanα（全日制普通高中教科書（必修）第一冊（下）P9十2習題9）.
例5.已知sinβ=msin（2α+β），且m≠1，α≠ ，α+β≠ +kπ（k∈Z）求證tan（α+β）= tanα（全日制普通高中教科書（必修）第一冊（下）P93習題14）.比較上述兩題，從特殊性到一般性，從簡單到深刻，由此可讓學生將其他類同的問題自己編寫從簡單到深刻的數學命題，收到舉一反三的功效.同理，在下面的習題中，更顯現圓錐曲線的類同規(guī)律和表示上的微妙之差異.
例6.設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是 ，求點M的軌跡方程（普通高中課程標準實驗教科書（A選修2-1）P41例3）.
全日制普通高中教科書（必修）第二冊（上）p108習題1：ABC一邊的兩個端點是B（0，6），C（0，-6），另兩邊所在直線的斜率之積為 ，求頂點A的軌跡.與此相近的命題還有同冊教材P56練習4：ABC一邊的兩個端點是A（-6，0），B（6，0），另兩邊AC，BC所在直線斜率之積為- ，求頂點C的軌跡方程.
4.領悟課本編寫的意圖和習題規(guī)律
課程結構經數次改革后，對知識點的側重點有了明確的劃分，但很少因改革課程結構而將知識點遺忘.同時，更需要我們在課堂內外“憶古惜今”，在必要的時候大膽地將知識結構的外延擴大化.
例7.已知x=ρcosθ，y=ρsinθ，x≠0，求證：
（1）x +y =ρ ；（2）tanθ= （全日制普通高中教科書（必修）第一冊（下）p28習題9）.本題將快要遺忘的極坐標運算重新納入三角和幾何范疇，讓人們在不知不覺中感悟兩種坐標形式的換算和某些解題方法的快捷與方便.
5.注重課本閱讀材料與研究性學習材料
在現行教材與新課標教材中安排了很多課外閱讀材料，它們滲透數學發(fā)展的歷史、某些公式定理的起源、數學悖論及個別輔資料，認真閱讀它們對于教師和學生無疑是一種很好的幫助，了解數學發(fā)展的規(guī)律性和個別問題與結論起源.如人類在很早以前，如何測量地球的半徑（全日制普通高中教科書（必修）第一冊（下）P140閱讀材料）和我們今天如何借助斜三角形的性質，使用正弦定理和余弦定理解題是一脈相承的.楊輝三角的課本表述，《詳解九章算法》、《釋鎖》算術記憶，讓我們記住那段歷史和某數學知識板塊的發(fā)源.
6.注重課本概念會跨過解決難題的第一道門檻
例8.（2013遼寧高考）已知函數f（x）=（1+x）e 當x∈[0，1]時，求證：1-x≤f（x）≤ .
本考題在題目構造上是課本內容中常見的函數不等式證明，但在解答上有創(chuàng)意，關鍵在于恰當構造函數，要證1-x≤f（x）成立，即證（1+x）e ≥（1-x）e 成立，可構造函數h（x）=（1+x）e -（1-x）e ，將問題遷移為證明h（x） ≥0的問題.引發(fā)導數概念在不等式問題中的應用.
7.課本習題在不斷回顧中展示數學問題
例9.如圖，點D，E，F分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，求證：AE，BF，CD相交于同一點G，且 = = = （點G叫做ABC的重心）（全日制普通高中教科書（必修）第一冊（下）P151習題8）.初中平面幾何中三角形重心定理，在高中數學中的回顧，密切向量與三角的關聯(lián).
關鍵詞：機電專業(yè)；中職數學；應用性
數學作為一門必修科目，在中職機電專業(yè)學生的學習中具有重要的基石作用。學生是否掌握數學知識直接影響著其專業(yè)課程的學習。同時，對于學生畢業(yè)參加工作后的學習和發(fā)展起著一定的影響作用。與機電專業(yè)相關的數學教學既要做到能夠滿足人們的基本人文素質要求，又要能夠讓學生進一步提高必要的數學基礎，更重要的是要能夠為現行的機電專業(yè)相關的實際需求而服務，因為任何的理論發(fā)展都是要為最后的實踐而準備。通過對數學教學和機電專業(yè)課的了解和探究，總結出了數學教學應該為相關的實
際專業(yè)課而服務的一些感悟。
一、中職機電專業(yè)數學課程教學現狀
目前數學的教學現狀還不能滿足機電專業(yè)對數學課程的需求。在當今的中職數學教學課程中突出的矛盾就是課時少而課程內容多，這樣直接導致了教師片面地追求教學進度的完成而忽略了與學生的交流。在教學過程中，學生都是出于消極接受的狀態(tài)而沒有發(fā)揮其學習的自主能動性。在中職教育中，學生對新開設的專業(yè)課程都比較感興趣，但是由于數學基礎差而不能最大限度地學好專業(yè)課。因此，為了讓學生最大限度地發(fā)揮其對專業(yè)課的興趣點，我們需要讓數學為機電專業(yè)課服務，讓學生在數學課上獲取必要
的數學知識。
二、當前機電專業(yè)數學教學中的問題
1.課程安排次序不合理
許多教師將數學分為選修課和必修課，從潛意識上來講，每位教師都比較重視必修課，而認為選修課不重要。通過對專業(yè)教師的調查，我們發(fā)現機電專業(yè)在第一學期時必定安排機械專業(yè)或電工學的基礎課――機械制圖，但是與機械制圖課程相關的選修課復數和立體幾何都沒有安排，這樣就導致機電專業(yè)課無法應用數學知識。
2.過分強調知識體系，不注重實際應用
在中職教育的過程中，數學教學體系幾乎完全仿造傳統(tǒng)教育模式，將學科體系作為規(guī)范標準。這種秉承數學課程體系是完美學科體系的理念，必須將基礎知識學習完整后才會對其后續(xù)發(fā)展拓展空間。盡管中職數學教材上已經進行了改革，但是某些教師在教學過程中對教材內容進行補充或減少以達到數學教學的“系統(tǒng)性”和“完整性”，卻不注重數學對中職學生的“實用性”。
下面給出一個實際的例題，說明具體的數學應用應該扎根于
實際的生活需要之中。
在一個斜坡上，有一輛卡車正在上坡，卡車及其所載的物品總重量為15噸，而卡車在斜坡上所受的摩擦力大小為20 000牛頓，而卡車的發(fā)動機能提供的最大牽引可以達到19 500牛頓，試問在這樣的情況下卡車可以安全的上坡嗎？在這個問題中似乎給出很多的數據，但我們應該關注哪些數據呢，我們應該知道只要卡車所提供的最大牽引力大于卡車所受的其他力的和就可以讓卡車繼續(xù)向前走，我們關心的只是這些，而其他的數據似乎跟我們沒什么關系。從這樣的角度看，我們就出有關“力”的數據，那我們可以很清楚地看到，在數據中已經明顯的說明，卡車的最大牽引為19 500牛頓，而它所受其他的力為20 000牛頓，顯然牽引力是小于其他的外力，所以這輛卡車不能夠安全地通過這個斜坡。在這個簡單的實際問題中，所反映的問題就是我們在實際的數學應用中應該去關
注我們所需要的或者是只需關注能夠解決問題的條件，而不要拖
泥帶水地看其他無關緊要的條件，只有以這樣的角度才能更高效率地解決生活實際中的問題。
三、機電專業(yè)應用數學教學的改進措施
1.調整教學次序，使機電專業(yè)更好地應用數學教學
針對專業(yè)課的開設時間來調整數學課程的開設時間，不必拘泥于選修和必修的次序，對于所用到的知識點，先用的先交，后用的后交，使數學課程更好地為機電專業(yè)課服務。例如，機電專業(yè)課的次序一般為：機械制圖―電工學―數控，而在安排數學課程時可先教立體幾何，再教三角函數和解析幾何的相關部分，最后教其他的基本數學知識。這樣就可以使機電專業(yè)課更好地應用數學知識。
2.以專業(yè)需求為導向構建新的數學教學體系
專業(yè)課教師和數學教師應該建立良好的溝通渠道。例如，組織學術交流或課題研究，使數學教師了解各專業(yè)所需數學內容的側重點和時間段，根據專業(yè)的需要來編寫或選擇教材，及時調整教學的側重點和時間段，構建以滿足機電專業(yè)需要為目標的新的教學體系，而不必過分注重數學教學的完整性和系統(tǒng)性，重點是為機電專業(yè)課所應用的實用性。
3.教師要善于挖掘機電專業(yè)課與數學知識的內在聯(lián)系
數學教師應該善于挖掘專業(yè)課知識點與數學知識的內在聯(lián)系，使專業(yè)課運用數學知識具體化。例如，在教正弦函數y=Asin（ωx+φ）時，其圖像教學應該與機電專業(yè)的機械振動波形圖和正弦交流電波形圖相聯(lián)系。重點學習正弦型函數的性質和五點法作圖，特別要突出講解正弦型函數的單調性質。在不影響數學理論嚴謹性的基礎上盡最大可能講解專業(yè)課程教材中的具體實例，讓學生意識
到專業(yè)課和數學課的密切聯(lián)系。例如，在講三維坐標系的時候，可以結合銑床和車床的結構圖進行講解。另外，也可以通過利用專業(yè)課的模型進行輔助教學，通過對知識間的內在聯(lián)系進行講解，讓學生融會貫通靈活地應用。
中職機電專業(yè)對數學基礎的要求比較高，因此教師在教學的過程中應當充分結合專業(yè)的特點利用合理的教學方法來開展教學，可以通過各種輔助教學來讓學生更加容易地接受知識。在相關模型的幫助下，學生既學習了數學知識，又為專業(yè)課打下了堅實的基礎，從而達到學以致用的目的。
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