發(fā)布時間：2023-03-13 11:15:44
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高考數(shù)學考試時間樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【導語】2018年福建高考數(shù)學理已于結(jié)束考試了，
說明：2018年福建高考數(shù)學理試卷使用的是全國卷I，全國卷I適用的地區(qū)包括【河_南、河_北、山_西、江_西、湖_北、湖_南、廣_東、安_徽、福_建、山_東】2018全國卷I高考數(shù)學理試題已公布，由于福建高考數(shù)學理試卷采用全國卷I，所以就代表了2018福建高考數(shù)學理試題也已公布了。
點擊查看：
關(guān)鍵詞：學習習慣；學習能力；課前準備；課上傾聽；課后鞏固
中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）08-0042-01
數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣。培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣是教師的重要任務(wù)。小學低年級正是培養(yǎng)學生良好學習習慣的最佳時期。因此，在低年級的數(shù)學學習過程中，更要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，從而促進他們思維的發(fā)展，提高他們的數(shù)學學習能力。
一、課前做好充分的準備工作
俗話說：“良好的開端是成功的一半?！痹谏险n前，教師應要求每一位學生都要做好充分的準備工作。如鉛筆、橡皮、直尺以及數(shù)學書和聽算本都是每一課必備的，必須準備好。一年級剛開始，教師在每節(jié)課前要提醒學生們做好課前準備，并結(jié)合表揚和獎勵的方式來抽查學生們的課前準備情況。一段時間下來，大部分學生就會養(yǎng)成做好課前準備的習慣。在學習了計算之后，課前的預備鈴就是聽算開始的鈴聲。鈴聲一響，就要以教師報算式、學生們直接寫答案的方式進行聽算。如果學生課前沒有準備好聽算本和鉛筆，勢必會跟不上，正確率也就不高，那也就意味著得不到獎勵。這其實是從側(cè)面督促學生們做好課前準備工作，使他們逐漸養(yǎng)成良好的課前準備習慣。
二、課上認真傾聽、積極思考
曾經(jīng)在一個數(shù)學名師的課前談話中聽到過對于“聽講”這一詞的解釋。所謂“聽講”，就是要先聽后講，先聽懂老師講的或同伴的發(fā)言內(nèi)容，然后再講出你自己不同的見解或補充說明。從一年級開始，教師就要求學生們在課上認真傾聽，聽懂老師說的話、聽清老師的提問和同伴的發(fā)言。還要在課堂上樹立“小老師”這個榜樣角色。比如某位同學的發(fā)言非常到位，教師可以這樣說：“剛才某某小老師的回答很精彩，誰聽見了，再來把他的回答重復一遍?！边@樣的評價能讓回答問題的學生倍感自豪，也能提醒其他學生要認真聽同伴發(fā)言。對重要的話語要讓更多的學生來復述，也可以讓全班學生跟著“小老師”一起讀一讀、說一說，以此提醒學生這個知識很重要。為了鼓勵學生認真聽講，教師可以和學生們說：“認真聽講的耳朵是豎起來的孫悟空耳朵，不認真聽講的耳朵是耷拉的豬八戒耳朵。如果你豎起耳朵認真聽講，你就是孫悟空?！睂W生們都非常想當聰明的孫悟空，從而調(diào)動他們認真聽講的積極性。在鼓勵學生們認真聽講的同時，還要激勵他們善于思考。數(shù)學是思考性極強的一門學科，在數(shù)學教學中，必須使學生們樂于思考，勤于思考，善于思考，逐步養(yǎng)成獨立思考的習慣。要使學生們學會獨立思考，首先，要選好思考的內(nèi)容。思考內(nèi)容一般在知識的關(guān)鍵處，教師通過設(shè)計提問，引發(fā)學生思考。其次，給予足夠的思考時間。一般情況下，當教師提出問題后，思維敏捷的學生能很快回答，這時為了照顧到全班學生，可以鼓勵已經(jīng)想好的同學先舉手向老師示意，同時多留一些時間讓其他學生思考，等大部分學生舉手后，再根據(jù)情況，讓不同層次的學生發(fā)表自己的見解。有時遇到難題，學生們一下子想不出來，教師要鼓勵他們和前后左右的小伙伴討論討論，再派代表說說討論的結(jié)果，從而讓學生們感受到合作學習能解決大問題，也是一種很好的學習模式，培養(yǎng)他們合作學習的意識。在課堂上，教師要經(jīng)常問學生：“你聽懂了嗎？你會舉個這樣的例子或提個類似的問題來考考大家嗎？”對于能夠主動向同學和老師提問的學生，要進行表揚和獎勵。善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這是學生創(chuàng)新的基礎(chǔ)，也是學生創(chuàng)造性學習習慣培養(yǎng)的一個重要方面。
三、課后認真練習、自覺檢驗
練習是課堂教學的升華，通過練習可以檢查學生的學習效果，鞏固課堂學到的知識，能夠加深對知識的理解。在完成練習時，要求學生們要仔細讀題、規(guī)范書寫、獨立思考。當然，在數(shù)學練習中，有錯誤是難免的，尤其是低年級學生，心理和身體發(fā)育都尚未成熟，思考問題也不夠全面，出錯的機率會更高。因此，養(yǎng)成自覺檢驗的習慣很重要。每次做完計算后，都要求學生們進行檢驗，哪怕再算一遍，也要看看兩次計算結(jié)果是否一致，來保證計算正確。在解決實際問題時，教師要告訴學生們，算完后一定要估一估答案是否合理，或者把答案放進題目里面讀一讀，是否符合題目的意思。久而久之，學生們慢慢養(yǎng)成了檢驗答案的好習慣。教師還要經(jīng)常問學生們：“你怎么知道這個答案是正確的？”學生們還能想出很多檢驗的方法。例如，把答案和題目中知道的一個量加起來，看看是否等于給出的總數(shù)；或者把總數(shù)減掉答案，看看是否等于給出的另一個量等等。 方法越多，也就說明學生們已經(jīng)有了檢驗的意識，離養(yǎng)成檢驗的好習慣也就更近了一步。
四、結(jié)束語
任何一個好習慣的培養(yǎng)，都不是一蹴而就的，它必須有一個慢慢形成的過程。學生良好數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)需要教師持之以恒的工作。在這個工作中，教師必須有耐心和恒心。教師要運用各種方法培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，優(yōu)化學習過程，提高學習效率，為學生思維的發(fā)展助力，為學生們的數(shù)學學習之路奠定扎實的基礎(chǔ)。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 高三數(shù)學 生態(tài)課堂 實踐與思考
引言
高三數(shù)學生態(tài)課堂上注重培養(yǎng)學生的自主學習能力，強調(diào)學生的主體地位。學習是學生自己的事情，學生自己的求知欲望才是真正的動力。在高效課堂的構(gòu)建過程中，不僅需要課堂上教師的積極引導，更多的時候需要構(gòu)建生態(tài)學習平臺，畢竟對于高效生態(tài)課堂的構(gòu)建而言必須始終有可以展示的平臺。如果只是口號，那么高效生態(tài)課堂就成為一紙空談。因此對于高三數(shù)學高效生態(tài)課堂的構(gòu)建不僅要這方面的構(gòu)建框架，更需要生態(tài)的學習平臺，接下來主要就這兩個方面進行闡述。
一、高三數(shù)學生態(tài)課堂的特點和含義
（一）高三數(shù)學生態(tài)課堂的含義
生態(tài)課堂強調(diào)學生是學習的主體，教師只是起引導作用，或者說只是起到保障作用。讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，自己去思考，自己去解決，自己去總結(jié)，但是也并不是說全部都讓學生自己去做，教師的作用就是引導。生態(tài)課堂的優(yōu)勢在于強調(diào)學生的自主性，充分地將學生的學習和教師的講授相結(jié)合。通過現(xiàn)在的新型教學手段，將學生的學習效果和學生的發(fā)展成長統(tǒng)一起來。
生態(tài)課堂與傳統(tǒng)的課堂教學相比較最大的不同就在于，首先是強調(diào)學生的自主學習能力。學生是學習的主體，教師講授的真正目的是使學生可以學以致用。在學習過程中學生自己思考、自己探索相比較教師的講授具有更好的效果。其次是生態(tài)課堂采用了現(xiàn)代課堂的教學手段和模式，與傳統(tǒng)的課堂相比，從更多方面進行學習具有很好的刺激，讓學生在學習過程中不再覺得索然無味。最后生態(tài)課堂的教學理念完全發(fā)生了變化，它強調(diào)“興趣是最好的老師”，讓興趣成為老師，培養(yǎng)學生的學習興趣總比枯燥無味地被動學習更有優(yōu)勢。在生態(tài)課堂上學生可以暢所欲言，讓學生全面健康地發(fā)展，不僅要尊重學生更要注重學生個性，讓學生在學習過程中體驗到學習的樂趣，將被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習。
（二）高三數(shù)學生態(tài)課堂的特點
1.開放與包容性
對于高三數(shù)學生態(tài)課堂來說，學生需要就是開放的課堂環(huán)境和包容不同學術(shù)觀點的相互學習。在高三數(shù)學教學中對于一個問題的解答不僅僅是一種解題思路，它的解題思路可以說非常多。因此對于生態(tài)課堂來說這時候就是給予學生最大的發(fā)揮空間，讓學生自己思考問題，讓學生相互之間學習和討論，教師在學生學習過程中只起到點撥作用。學生之間的學習就是相互之間的探討，特別是高三數(shù)學學習中很多問題都有不同的解題思路，不存在誰的答案正確與否，只有誰的解題思路最簡便。舉個簡單的例子，從幾何的證明題上就是可以看出見仁見智，相同的題目不同的解法，結(jié)果是殊途同歸。高三數(shù)學學習歷來就是兼容并蓄，只要解題思路正確，最終結(jié)果就是會相同的。因此可以看出生態(tài)課堂的開放性和包容性，就是讓學生自己思考和解決問題。
2.自由與平等性
高三數(shù)學學習不僅是對數(shù)學答案的研究，更多的時候是一種數(shù)學思維的訓練和思維模式的訓練。也就是很多時候高三數(shù)學學習不再是簡單地學習解題步驟，更多的時候是一種思維的延展性。既然是數(shù)學思維的訓練，那么就必須是自由和平等的。數(shù)學學到一定程度之后就是一種自己的思考，只有自己思考問題，才能達到一定的高度。同時對于生態(tài)課堂來說，各個主體之間就是一種平等的關(guān)系，相互之間均可提出不同的見解。
3.嚴謹與活潑性
高三數(shù)學生態(tài)課堂上的學習，就是一種學習形式活潑但是學習內(nèi)容嚴謹?shù)男滦蛯W習模式。在高三數(shù)學課堂上進行學習，就是學習的課堂模式活潑，學生之間或者師生之間的學習模式簡化，形式多種多樣，不拘于形式。但是學習內(nèi)容確實非常嚴謹，相互之間進一步討論，為了獲得真理可以爭吵，可以質(zhì)疑，最后就是大家都得到進一步提升。
二、高三數(shù)學生態(tài)課堂學習平臺的構(gòu)建
（一）教學思維的轉(zhuǎn)變和教師教案設(shè)計的轉(zhuǎn)變
高三生態(tài)課堂學習平臺的建立是一個多方面的合作，不僅是學生學習的轉(zhuǎn)變，而且包括教師授課的轉(zhuǎn)變。過去的教育模式是一種填鴨式的教育模式，師生之間的互動非常少。因此生態(tài)課堂學習平臺的構(gòu)建首先就是要轉(zhuǎn)變授課模式。其次，對于教案的編寫也必須讓學生轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W的主體，讓學生從被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)楠毩⑺伎肌Ｒ虼嗽诮贪傅脑O(shè)計上必須讓學生更多地自主思考問題。
（二）學習成果評價標準的改變
過去對于高三數(shù)學教學成果的評價，更多的時候是看學生的成績?，F(xiàn)在對于生態(tài)課堂學習平臺的構(gòu)建，更多的時候是要修正過去學習成果的評價標準，對于學習成果的評價要多角度進行，不能只是簡單的以成績定勝負，不是成績能代表一切。因此對于生態(tài)課堂學習平臺的構(gòu)建要改變評價標準。
（三）建立學生學習小組，培養(yǎng)學生學習興趣
在高三數(shù)學生態(tài)課堂學習平臺的構(gòu)建中，要構(gòu)建學習小組，培養(yǎng)學生學習興趣，讓學生自主參與到學習中，自己對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣。興趣是最好的老師，讓學生自己肯學習，自己有興趣學習，就能達到培養(yǎng)學生興趣的目的。
綜上所述，對于高三數(shù)學生態(tài)課堂的構(gòu)建，應當是學生、教師、課堂三者相互學習，和諧發(fā)展，一起進步，達成高三數(shù)學課堂的生態(tài)與高效。
參考文獻：
一、函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應用
【例1】請你設(shè)計一個包裝盒，如圖1所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
解析：本題考查函數(shù)的概念、最值等基礎(chǔ)知識，
通過空間想象和閱讀，來解決實際問題.
設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），
由已知得
a=2x，h=60-2x2 =2（30-x），0
（1）S=4ah=8x（30-x）=8（x-15）2+1800，所以當x=15時，S取最大值.
（2）V=a2h=22（-x3+30x2），V′=62x?（20-x），由V′=0得x=0（舍）或x=20.
當x∈（0，20）時，V′>0；當x∈（20，30）時，V′
二、基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)
【例2】函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A，w，φ是常數(shù)，A>0，w>0）的部分圖像如圖2所示，求f（0）的值.
解析：本題考查三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).
由圖像可知，函數(shù)圖像過點（π3，0） ，（7π12 ，-2），
又A>0，w>0，
可知T4 =7π12 -π3 ，
解得T=π=2πw ，得w=2.
又函數(shù)圖像的最低點是（7π12，-2 ），故A=2.
根據(jù)2sin（2×7π12 +φ=-2）
，可得φ=π3 .
所以f（0）=2sinπ3=62 .
三、方程根的問題
【例3】已知a，b，c，d是不全為0的實數(shù).函數(shù)f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有實根，且f（x）=0的實數(shù)根都是g（f（x））的根，反之g（f（x））=0的實數(shù)根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范圍.
解析：本題主要考查函數(shù)方程根問題，可以運用分類討論和等價轉(zhuǎn)化的方法.
（1）設(shè)r為方程的一個根，即f（r）=0，由題可知g（f（r））=0，則g（0）=d=0.所以d=0.
（2）由（1）知d=0，所以當a=0時，f（x）=0，g（f（x））=0，則f（x）=x（bx+c）=0，g（f（x））=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0，
a，b，c，d是不全為0的實數(shù).
（i）當c=0，b≠0時，符合題設(shè)；
（ii）當c≠0，b=0時，符合題設(shè)；
（iii）當c≠0，b≠0時，f（x）有x1=0，x2=-cb ，也是方程g（f（x））的根，但不是方程b2x2+bcx+c=0的實數(shù)根.故此方程無實數(shù)根，則此方程的判別式Δ=（bc）2-4b2c
綜上所述，c的取值范圍是[0，4）.
四、函數(shù)的零點
圖3
【例4】函數(shù)f（x）=x-cosx在[0，+∞）內(nèi)（）.
A.沒有零點
B.有且僅有一個零點
C.有且僅有兩個零點
一、小組化教學的前奏
要提高小組化教學的有效性，組建高效的團隊（學習小組）很關(guān)鍵。在數(shù)學教學實踐中，為了便于組內(nèi)開展合作，組間開展競爭，分組時，在尊重學生自愿的原則下，盡量使各組成員在個性特征、性別、性格、數(shù)學成績等諸方面保持合理的差異，突出它的異質(zhì)性。組間搭配力求做到均衡，無明顯差異，便于公平競爭，并要求小組成員相互友愛，坦誠相待。每個小組一般由6名成員組成，每個小組中都有優(yōu)等生2名、中等生2名和學困生2名，讓他們主動參與、互教互學、合作探討。學習小組經(jīng)過合理、優(yōu)化地重新組合，由小組成員民主選舉一名組織能力強、數(shù)學基礎(chǔ)好的學生擔任數(shù)學組長。另外，組內(nèi)各成員承擔不同的角色，如課堂記錄員、資料收集員、試題審核員、匯報員等，并不定期地互換角色，調(diào)動每個學生參與的積極性。與此同時，教師在備課方面也要精心準備，需要提哪些問題讓學生思考討論，讓哪層學生進行展示，哪層學生進行點評，老師需要進行哪些方面的補充，等等，解決這些問題是保證課堂教學正常進行的必要條件。
二、小組化教學的實踐
在實踐中，高中數(shù)學小組化教學可從五個方面進行：
1.內(nèi)容準備。教師給全班同學布置學習的內(nèi)容，提出學習目標，不僅包括研究討論交流的內(nèi)容和方法，而且使學生產(chǎn)生一種學習的責任感和自信心。只有學生在知識和心理上做好充分準備，才能為同伴帶來自己的見解，這也是進一步進行小組化教學的必經(jīng)階段。
2.自主探究。強調(diào)學生先進行獨立思考、自主探究，對研究的內(nèi)容進行加工、收集資料、整理分類等。教師首先決定給學生多少問題和要求，而將哪些結(jié)論、規(guī)律、方法留給學生去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，并鼓勵學生通過聯(lián)系舊知―新知―通過怎樣的方法得到研究的結(jié)論（如：提供信息、與他人分享、并相互比較）―我學到了什么知識，如何評價自己已經(jīng)學到的知識及將怎樣運用―展示（我怎樣把自己的知識與其他成員分享或者我將怎樣從他人那里學到更多的知識）。
3.討論交流。小組成員間通過討論交流，組織、傾聽、解釋、闡述、加工和綜合分析重新組合知識。討論交流，需要全組學生齊心合力地參與，特別是數(shù)學基礎(chǔ)較好的同學，起著至關(guān)重要的作用。與此同時，教師還應該避免讓其唱獨角戲，而應該讓每個成員都發(fā)言，讓每個成員都盡情表達自己的見解。
4.激情展示。教師應該給每個小組的學生提供展示的機會，然后集思廣益，將各個小組有代表性的學習結(jié)果進行匯總，使知識更加完善。這一階段必須注意鼓勵每個小組積極展示，提出與眾不同的方法；傾聽的同學安靜、認真地傾聽，并對匯報的同學進行提問、補充和評價，同時教師也應該對每個小組的匯報進行評價，及時加以表揚和鼓勵，提高學生展示的積極性。
5.總結(jié)反饋。學生通過分析和總結(jié)自己所學的知識，反思學習過程中的表現(xiàn)好的地方和不足的地方，并進一步提出建設(shè)性的意見。如：通過這次小組學習，我懂得了……；在小組學習過程中，我們需要改進的方面有……；下次小組學習時，我們可以怎樣做得更好。
三、小組化教學的思考
“小組化教學”已經(jīng)成為新課標理念下的一項重要教學組織形式，但在實踐中，小組合作學習方式的實施仍然存在一些誤區(qū)。
1.教師課前對小組化教學的目的、時機及過程沒有認真設(shè)計，也有教師在學習中一味按照預定的設(shè)計，把學生往教學框架里趕。
2.小組討論時間預留不足。在小組學習時，往往是教師呈現(xiàn)問題后未留給學生片刻思考的時間就宣布“小組學習開始”，不到幾分鐘就讓“小組學習停止”。這時，有的小組還未真正進入交流學習主題，有的小組才剛剛開始討論。這樣不但達不到小組合作學習的目的，而且很容易挫傷學生小組學習的熱情，使其養(yǎng)成敷衍了事的不良習慣。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；反思能力；培養(yǎng)
一、數(shù)學反思能力的基本內(nèi)涵
反思是對認知的認識。數(shù)學反思能力就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學反思可以發(fā)生在數(shù)學思維活動的前、中、后期，數(shù)學活動中的數(shù)學反思離不開教師反思和學生反思的交流與共同作用。
二、培養(yǎng)數(shù)學反思能力的必要性
⒈學生學習和教師教學現(xiàn)狀的需要
調(diào)查表明，無論是學生的數(shù)學學習還是教師的數(shù)學教學，都存在不少的困惑。從學生方面來看，除了教師課堂內(nèi)外的作業(yè)，還有家長購置的輔導書，在這種大量的作業(yè)和時間精力的投入下，學生的數(shù)學成績并未如期望的那樣得到大幅度提高，甚至沒有提高，那么給這些學生帶來的是什么呢？怕只是學習數(shù)學帶來的挫折感和強烈的厭學情緒。對于教師而言，能力培養(yǎng)似乎是很空洞的詞匯，培養(yǎng)什么能力，如何培養(yǎng)似乎都歸為解題能力和解題訓練，在我的教學實踐中，也經(jīng)歷過時間精力的大量投入?yún)s得不到學生成績提高的回報，也體會過因此而帶來的深深的挫折和迷茫。
2.新課程標準實施的需要
安徽省在2006年實施高中新課程改革，至今已經(jīng)有十年的時間了，并經(jīng)歷了2009年第一次課改后的高考，新課改相對于舊課程發(fā)生了巨大的變化，《普通高中數(shù)學課程標準》認為：高中數(shù)學課程對于提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)作用；應有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，新程改革倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數(shù)學學習活動不應該只局限于接收、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學新課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生的學習主動性，使學生的學習過程成為在教師指導下的“再創(chuàng)造”過程。新課程改革還倡導注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學學習的過程中經(jīng)歷歸納類比、反思與建構(gòu)等思維的過程。而新課程目標的達成絕不是由老師將一道題目總結(jié)、分析一味地在課堂上讀一遍就能實現(xiàn)的，學生在數(shù)學學習的過程中，主動探索、積極交流、知識的類比與主動的建構(gòu)都離不開學生的自我反思，只需要老師首先將學生當成獨立的個體，讓他們理解反思的優(yōu)越性，讓他們從他控到自控去積極地總結(jié)和反思。
然而，數(shù)學反思能力恰恰在目前高中數(shù)學教學中被忽視。教學中通常是教師提出一些問題，比如要學生記住什么、理解什么等等。但學生是否按要求完成？效果如何？教師很難監(jiān)控，沒有得到真正的落實。數(shù)學反思需要學生具有一定的自覺性與主動性，主動學習的學生成績就好一些，但大部分學生沒有養(yǎng)成主動學習的習慣。
三、培養(yǎng)數(shù)學反思能力的途徑
1.教學過程的反思
“數(shù)學上任何一個知識點都有其形成過程，或是對實際問題抽象，或是對舊知識進行歸納、類比后推得的結(jié)論，這種抽象或推理的過程就是知識形成的過程?！北娝苤?，知識形成過程的教學非常重要，其中不僅包含了重要的數(shù)學思想方法，對學生起著潛移默化的作用，而且在培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣、創(chuàng)新精神，提高思維的深刻性方面的作用更是其他教學環(huán)節(jié)所無法取代的。新課標下更注重概念的形成，公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，解題的探索過程。
案例1：人教版必修一3.1函數(shù)的零點，課本完全是從二次函數(shù)的圖象來研究二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系得出函數(shù)零點的定義，但由于學生對二次函數(shù)圖象的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對二次函數(shù)的知識進行深入反思，并通過反思探索二者之間的關(guān)系，可通過以下步驟逐步深入。
首先讓學生畫出一個特殊的二次函數(shù)y=x2-2x-3與其對應的一元二次方程x2-2x-3=0之間的關(guān)系；再由學生歸納出一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與其對應的一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系；再要求學生求一些特殊函數(shù)的零點；再提出零點存在的問題。有這樣的過程，學生會不斷反思知識的產(chǎn)生過程，讓學生更快、更深刻地理解知識。
2.解題后的反思
在平時的解題教學中，對例題、習題、作業(yè)的學習應引導學生深入探究，展示通性、通法，從建構(gòu)學的角度使學生做一個題，明白一類題，抓住一串題，培養(yǎng)學生的解題反思能力，達到舉一反三的目的。
案例2：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+3n，求通項公式an。
該問題就是等差數(shù)列的通項公式的推理方法是逐項相消（累加法），還可以用它解決下列一類問題。
再如：（1）已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+n，求通項公式an。
案例3：求C0100+2C1100+2C2100+…+100C100100的值。
一、知識的銜接
初中現(xiàn)行數(shù)學教材是北師大版，而高中現(xiàn)行數(shù)學教材是蘇教版，這兩種教材的體系不同，在知識方面有嚴重的脫節(jié)現(xiàn)象，相關(guān)知識歸納如下。
1.多項式方面的要求
初中已學內(nèi)容為多項式概念、多項式的加減法；單項式與多項式相乘，多項式除以單項式，乘法公式；因式分解；一次函數(shù)、二次函數(shù)。另外，初中主要研究四次以下的多項式。
高中在研究函數(shù)、求導、解方程、解不等式，用賦值法求值等問題時均涉及較高層次的多項式運算。在具體運算中，需要增加立方和與立方差公式。
2.解一元二次方程
初中學過公式法（求根公式）、配方法和因式分解法，但因式分解僅限于提取公因式法、公式法（平方差公式），而沒有學習十字相乘法，這使得許多學生對用十字相乘法就能得知方程根的問題，仍然要用公式法或配方法去解。
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系——韋達定理
初中教材上沒有這個定理，有的初中老師補充過，也有許多初中老師沒有補充，但高中在解決有關(guān)“三個二次”問題時，卻經(jīng)常要用。
4.分式和二次根式
這部分內(nèi)容雖然在初中時有教學內(nèi)容，但是由于對學生的訓練不夠，尤其是面對繁分式，高一新生大多不知所措。
5.平面幾何中的三角形與圓
三角形的四心，圓的內(nèi)接四邊形等，雖然這些內(nèi)容很快就能介紹給學生，但學生在解決問題中不會往這個方向上去思考，所以也必須銜接。
這些基礎(chǔ)知識方面的缺陷，有的使高一學生無法解決高中階段必須能解決的問題，有的增加了學生解決基礎(chǔ)問題的難度，增加了出錯的機會。
二、能力的銜接
現(xiàn)行的初中教材雖有它的長處，但是與傳統(tǒng)教材相比，對學生的邏輯推理能力、運算能力要求降低，致使初中畢業(yè)生的邏輯思維能力、概念的理解能力、問題的等價轉(zhuǎn)化能力、分類討論的能力以及運算能力等都沒有達到高一學習的基礎(chǔ)要求，致使學生在進入高一時數(shù)學學習上感覺困難重重。也使在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心能力、數(shù)學思維能力上有更大的阻力。
分析：本題一般是作為課后作業(yè)出現(xiàn)的，學生出現(xiàn)的錯誤主要由兩方面組成：
（2）對于答案的給出形式不能以集合的形式給出，思維的嚴謹性也有待加強。
三、解決的辦法
1.針對學生知識上的脫節(jié)，建議在開學初應進行初高中的銜接教學
具體安排可以是：將高一教材內(nèi)容與上述內(nèi)容進行適當?shù)慕M合，在高一開學初組織下列內(nèi)容的教學：
（1）多項式內(nèi)容的教學，重點補充介紹多項式的幾個公式。
（2）分式和根式的拓展延伸教學，尤其是對學生的繁分式的化簡運算進行適當?shù)慕虒W和訓練。
（3）關(guān)于方程：可以分為若干課時，先復習回顧一元二次方程的解法，中間對含字母的一元一次方程和簡單的一元三次方程以及方程組作適當?shù)难a充和介紹；第二課時可以對一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進行系統(tǒng)的教學；第三課時可以對二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進行教學；第四課時可以對高一的新內(nèi)容一元二次不等式的解法教學。
（4）簡單介紹三角形的四心及其性質(zhì)，圓的性質(zhì)。
（5）安排化歸、分類討論等思想方法的教學。
這部分內(nèi)容的呈現(xiàn)方式可以實行教學案一體化的形式，以增加教學容量。
2.針對學生的能力現(xiàn)狀，在教學中應注意以下幾點
（1）降低起點。在平時的教學中盡量做到低起點，小坡度，讓學生有一個適應高中學習的過程，逐步消除學生對數(shù)學的畏難情緒，精講多練，多一些作業(yè)的點評，有意引導學生聯(lián)系、復習和區(qū)別舊知識，提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性，以后再逐步提高教學要求。
（2）認真鉆研教材。深刻理解教材的編寫意圖和教學要求，抓主要矛盾，讓數(shù)學的核心概念和基本數(shù)學思想貫穿于高中數(shù)學教學的始終，不要在一些細枝末節(jié)的問題上深挖洞，不要用一些文字游戲的問題來給學生設(shè)圈套，以免讓它們變成學生學習數(shù)學的絆腳石。
【關(guān)鍵詞】教學方法案例式啟發(fā)式歸納式
【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)08-0056-02
一、高等數(shù)學教學方法改革的必要性
后勤工程學院是一所軍事技術(shù)型院校,《高等數(shù)學》是我院本科學生必修的一門基礎(chǔ)理論課。它是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學,為其他學科提供了語言、概念、思想、理論和方法,也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的重要途徑。目前,我院入學新生基礎(chǔ)參差不齊,許多學生理想缺失,沒有自己的人生規(guī)劃,普遍認為《高等數(shù)學》難學無用,缺乏學習的動力;加之軍校固有的特點,突發(fā)性事件多,學習時間少;而后繼專業(yè)課及考研對高數(shù)的要求又越來越高。面對這些新情況,以往的教學思想、觀念和方法是灌輸重于引導,顯得陳舊落后。如何改進教學方法,提高課堂教學質(zhì)量,變強調(diào)得到答案的學習為對問題的探索,變注重計算技巧的練習為訓練學生對問題的多重思考,變只教證明的邏輯步驟為訓練學生對問題的猜想;如何充分調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng);如何在有限的課堂時間內(nèi)引導學員學以致用,讓他們學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決學習、生活、工作中遇到的實際問題,這是我們教學中亟待解決的問題。
二、教學方法改革及實踐
根據(jù)《高等數(shù)學》的教學目標,在教學過程中,我們加強了對課程設(shè)計的力度,針對不同的教學內(nèi)容,根據(jù)不同的教學側(cè)重點,貫穿以案例式教學法、啟發(fā)式教學法、歸納式教學法三種教學方法為主線,以增強學員創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效性。
1.案例式教學法
注重例題的收集與使用安排。①堅持用常見的簡單的例子引入新知識;②緊抓社會熱點,引領(lǐng)學生從時事中去挖掘典型問題,鼓勵學生爭論,促成學生的發(fā)現(xiàn);③積極尋找與知識點相關(guān)的有趣的例子,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,充實課堂內(nèi)容。例如,在學習“微分方程”一章時,針對油料專業(yè)提出排油以及消防車供水問題(模型來自抗震救災中的一個問題),使學生能從問題的解決中得到油泵的使用以及高架油罐的原理等知識,這樣既能應用所學知識,又能解決專業(yè)問題,非常適合學員;同時,還能培養(yǎng)學生的主人翁責任感、激發(fā)愛國熱情。在學習“微分中值定理”內(nèi)容時,引入“神六飛船返回倉的著陸”問題,讓學員在重溫經(jīng)典場景中學習知識、應用知識,誘導學員學以致用。在學習“級數(shù)”一章時,引入排污問題,結(jié)合結(jié)論告戒學生要愛護我們賴以生存的環(huán)境。在學習“方程求近似解”一節(jié)時,引入娛樂節(jié)目視頻“高了低了”,自然引出二分法,將課堂知識搬遷到現(xiàn)實生活中,讓學員自覺地形成“學”與“用”的良性循環(huán):在文化學習中關(guān)注生活,在關(guān)注生活中思考生活,在思考生活中應用知識,在應用知識中深化知識,在深化知識中探索知識。從而提高學員學習的興趣與熱情,培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力,養(yǎng)成思考的習慣和自己的思維模式。
2.啟發(fā)式教學法
這是我們高等數(shù)學教學方法的核心。《論語?述而》有言“不憤不啟,不悱不發(fā),舉一隅,不以三隅反,則不復也”。也就是說,學生如果不經(jīng)過思考并有所體會,想說卻說不出來時,不去開導他;如果不是經(jīng)過冥思苦想而想不通時,就不去啟發(fā)他。要先讓學生積極思考,再進行適時啟發(fā)。在啟發(fā)式教學中我們特別注意以下四個方面:①注重啟發(fā)的時機:不冥思苦想,不去啟迪;不郁積難言,不去開導。先引導學生思考,當學生冥思苦想而不得時,給予恰當?shù)膯l(fā),起到“助燃劑”或“助產(chǎn)士”的作用,讓思維的火花從學生的腦海中迸發(fā)出來,以達到事半功倍的效果;②注重啟發(fā)的關(guān)鍵:創(chuàng)設(shè)所授知識的相關(guān)問題情境――案例、問題等,巧設(shè)懸念,故布疑陣。案例的選擇是使學生感到親切、新鮮、有趣的話題,問題富有挑戰(zhàn)性、目標性,激發(fā)學員的學習熱情和興趣;③注重啟發(fā)的目的:啟發(fā)的終極目標是學員能夠由此及彼、由表及里、觸類旁通、舉一反三,引導學員利用自身的理解對知識歸納總結(jié);④注重啟發(fā)的方式:討論式、詰問式、比喻式等。
討論式:《高等數(shù)學》的內(nèi)容常常是靈活多變,解法多樣,對學生而言,由于受到觀察問題的視角以及自身相關(guān)知識的局限,往往會受到某種思維定勢的影響,只能找到某一種解決方法,有時甚至找不到思路。此時,由老師圍繞教學內(nèi)容引入密切相關(guān)的有趣、熱點、貼近實際的典型案例,指導學生積極參與討論,各抒己見,互相交流,互相啟迪,集思廣益,最后共同總結(jié)、歸納出解決問題的一般性方法,從而增強學生的主體意識,開拓思維,提高他們學習數(shù)學的積極性;從而達到活躍思維,提高創(chuàng)新能力的目的。
詰問式:在討論的過程中,我們特別注意善于提問、巧于提問、精于提問。課堂提問是數(shù)學教學中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié),是啟發(fā)學生思維、傳授基本知識、控制教學過程、進行課堂反饋的一個重要手段。好的課堂提問,能促使學生思考,提高學生的思維品質(zhì),鍛煉學生的膽量,對學生各種能力的培養(yǎng)都能起到較好的促進作用。當學生遇到難題或尚不能對已學知識舉一反三時,我們就在此點和彼點間搭橋引路,由淺入深,由表及里,巧妙點撥,做啟發(fā)性的誘導。
比喻式:在課堂教學中善于引用恰當?shù)谋扔?從而使深奧變淺顯,抽象變具體,概括變形象。比如,在學習復合函數(shù)的求值與求導時,用“穿、脫衣服”的比喻進行啟發(fā);在學習函數(shù)有界、無界、無窮大的概念時,引用大家都熟知的詩句:“春色滿園關(guān)不住,一枝紅杏出墻來。”“一枝、關(guān)不住”即是函數(shù)無界,在一定時刻(春天)“紅杏出墻”是無窮大;在學習極值和最值時引入詩句“會當凌絕頂,一覽眾山小”來區(qū)分一個是局部概念,一個是全局概念,等等。通過這些形象生動的比喻,激發(fā)學員學習數(shù)學的熱情,且對這些問題記憶深刻。
3.歸納式教學法
歸納式教學法是指教師在學生開始學習新知識時,只給他一些事例或問題,讓學生積極思考,自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應的概念和原理的一種教學方法。它的指導思想是在教師的啟發(fā)下,使學生自覺、主動地研究客觀事物的屬性,發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和內(nèi)部聯(lián)系,從中找出規(guī)律,形成自己的概念。[1]
《高等數(shù)學》中的許多重要概念,如極限、導數(shù)、微分、定積分等都是從一些不同科學領(lǐng)域中的實際問題經(jīng)過高度抽象而得到的,它們都是前人開創(chuàng)性工作的結(jié)晶,其形成過程本身就是一個充分體現(xiàn)創(chuàng)新思維的全過程。如何合理運用這些教學內(nèi)容,不是按部就班地講授,而是有意識地引導學員積極思考,從實際問題中透過現(xiàn)象看本質(zhì),使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊涵的數(shù)學思想,從而親自體驗概念產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的全過程,順理成章地重新“歸納”這些重要概念。例如,在導數(shù)概念的教學中,我們將重點放在如何引導學員深入分析曲線的斜率和變速直線運動的瞬時速度這兩個問題上,從處理曲與直、變速與勻速之間的相互轉(zhuǎn)換過程中感悟?qū)?shù)的思想方法,再通過他們自己的抽象、歸納,自然而然地“創(chuàng)造”出導數(shù)的定義。
4.注重課程設(shè)計
以往的教學方式基本是教師注入式教學、學生接受式學習,課堂設(shè)計的基本思路是:[2]
這在很大程度上扼殺了學生的創(chuàng)造力。因為這只是重復前人的工作,是一種機械的訓練,只有求同思維,沒有求異思辨。
教學方法改革的目標是使學生獲得親身參與研究探索的體驗,學會分享與合作,培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生收集、分析和利用信息的能力,培養(yǎng)科學研究的興趣。因此,我們將課程設(shè)計為:
三、結(jié)束語
教無定法,但教有良法,教學是一門藝術(shù),教學方法多種多樣,課程實施中各類方法交錯使用,相輔相成。高等數(shù)學教學方法的選取與具體教學內(nèi)容密切相關(guān),不同類型的教學內(nèi)容對學員創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著不同的側(cè)重點,課程實施中教師應針對這些不同的側(cè)重點,采取相應的教學方法,以增強學員創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效性。在今后的教學過程中,我們還將不斷探索、不斷創(chuàng)新,以適應21世紀創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要。
參考文獻
