發(fā)布時(shí)間：2023-03-17 18:00:33
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)教學(xué)論論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【論文摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)更加明顯地體現(xiàn)出兩級分化的嚴(yán)重性與可怕性，這種狀況直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。正確分析這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，采取有效措施改變和杜絕這種現(xiàn)象，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)成績，促進(jìn)教育健康發(fā)展有著及其重要的意義。
1初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩級分化的原因
1.1缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱。對于初中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。學(xué)習(xí)興趣的淡薄甚至缺乏是造成他們成績差的重要原因。初中數(shù)學(xué)相對小學(xué)而言，難度加深，教學(xué)方式變化較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)。在中小學(xué)銜接過程中，學(xué)生適應(yīng)性及學(xué)習(xí)意志的強(qiáng)弱直接關(guān)系到分化的嚴(yán)重性與否。
1.2沒有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相比而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上。因此，如果學(xué)生對前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
1.3思維方式不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。八年級是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。八年級學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個體差異也比較大，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。
1.4雙基不扎實(shí)。基本概念、定理模糊不清，不能用數(shù)學(xué)語言再現(xiàn)概念、公式、定理；不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯(lián)系不起來。
1.5學(xué)習(xí)態(tài)度不端正學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。學(xué)生自學(xué)能力差，課堂缺少解題的積極性，教師布置的練習(xí)、作業(yè)，不復(fù)習(xí)不練習(xí)，抄襲應(yīng)付了事，缺乏學(xué)習(xí)的主動性，不重視綜合訓(xùn)練，缺乏競爭意識。
2后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的策略
2.1培養(yǎng)后進(jìn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性：①數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴(yán)密性、抽象性的學(xué)科。它的抽象性，是形成后進(jìn)生的主要原因。教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性教學(xué)以吸引后進(jìn)生的注意力。②應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的藝術(shù)應(yīng)用，讓教學(xué)生動、有趣。課堂教學(xué)中教師更要特別注意觀察后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情緒，恰當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性的教學(xué)語言來活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。③注重情感教育。
2.2培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣：①教師在布置作業(yè)時(shí)，要注意難易程度，要注意加強(qiáng)對后進(jìn)生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認(rèn)真完成布置的作業(yè)。②大部分后進(jìn)生學(xué)習(xí)被動，依賴性強(qiáng)。教師在解答問題時(shí)，要注意啟發(fā)，逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。③應(yīng)該用辯證的觀點(diǎn)教育，對后進(jìn)生要“愛”字當(dāng)頭，“嚴(yán)”字貫其中，督促他們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2.3認(rèn)真把好考試關(guān)，注意培養(yǎng)后進(jìn)生的自信心和自尊心。要有意識地出一些較易的題目，讓他們體會成功與被贊賞的快樂，從而培養(yǎng)他們的自信心和自尊心。
2.4教會學(xué)生學(xué)習(xí)。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，并在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
2.5在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。針對后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，從七年級數(shù)學(xué)教學(xué)開始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過程。
2.6建立和諧的師生關(guān)系。心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識過程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識過程都伴隨著情感。初中生對某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分。和諧的師生關(guān)系是保證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素
2.7尊重和理解后進(jìn)生。要相信后進(jìn)生是可以向好的方向轉(zhuǎn)化的。他們通過努力而取得的成績，希望得到同學(xué)的承認(rèn)、老師的理解。教師要針對學(xué)生不同的特點(diǎn)進(jìn)行不同方式教育。對后進(jìn)生工作要有耐心和信心。
3平時(shí)教學(xué)始終貫徹“抓兩頭帶中間”的原則
3.1注重對尖子的培養(yǎng)。在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、有創(chuàng)意，注重嚴(yán)密的邏輯推理，力求解題過程的完整與完美。另外，開展課外提高小組，培養(yǎng)解題技巧，提高解題能力，切實(shí)發(fā)揮他們的尖子生優(yōu)勢，讓他們在平時(shí)學(xué)習(xí)以及中考中占有決對的尖子優(yōu)勢，這與中考成績優(yōu)分率提高，關(guān)系重大。
3.2注重中等學(xué)生成績的大幅度提高。這部分學(xué)生占據(jù)了學(xué)生中的大多數(shù)，他們考試成績的好壞直接關(guān)系到考試均分的高低，抓好對他們的教與輔，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中成績提高的重要一環(huán)。他們對知識掌握不太牢固，解題時(shí)常丟三拉四，因此，解題時(shí)的嚴(yán)密與細(xì)心成為他們考取高分的關(guān)鍵。一定要訓(xùn)練他們在能得分處多得分，不能得分處想法得一分。
4優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量
4.1教學(xué)方法和手段要靈活。盡量采用啟發(fā)法、點(diǎn)撥法、討論法、圖表法，比較法等多種教學(xué)方法和手段。
4.2要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。在平時(shí)教學(xué)中多給學(xué)生教授解題的數(shù)學(xué)思想和方法，重視他們能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)“聯(lián)想、想象、轉(zhuǎn)化”思維訓(xùn)練。促使學(xué)生一開始就進(jìn)入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生”。
4.3要做到“精”。要做到精選、精講、精析、精練，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。但不練習(xí)、不強(qiáng)化也不行，這就要認(rèn)真?zhèn)浣滩摹⒔谭?、學(xué)法，使之有的放矢，事半功倍，這就要從“精”字作文章。
在學(xué)校，計(jì)算機(jī)的普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計(jì)算機(jī)，其中620萬臺直接進(jìn)入了中小學(xué)，98%的中小學(xué)已經(jīng)在不同程度上使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，全美小學(xué)、初中、高中在校人數(shù)與計(jì)算機(jī)的比率分別為15∶1、14∶1、10∶1。在我國，中小學(xué)計(jì)算機(jī)的普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截止1996年，在我國近80萬所中小學(xué)中，已有3~4萬所配置了不同檔次的計(jì)算機(jī)40萬臺，許多學(xué)校還配備了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室。但實(shí)際上真正在課堂上使用計(jì)算機(jī)的教師卻很少，計(jì)算機(jī)教室成了打字室。這種情況在發(fā)達(dá)國家也是如此。比如日本高中計(jì)算機(jī)普及率達(dá)99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試，還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量不高等。在21世紀(jì)，計(jì)算機(jī)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實(shí)課題了。
本文將根據(jù)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系談?wù)劰P者對在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算機(jī)的幾點(diǎn)看法。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更好地應(yīng)用計(jì)算機(jī)
目前，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學(xué)校都在進(jìn)行CAI實(shí)驗(yàn)。但是，根據(jù)目前學(xué)校、學(xué)生擁有計(jì)算機(jī)的狀況以及教師對于計(jì)算機(jī)的熟悉程度，目前的應(yīng)用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)，如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認(rèn)知過程如何等等，都只有通過實(shí)驗(yàn)才能回答。另外，通過實(shí)驗(yàn)，尋找數(shù)學(xué)CAI的切入點(diǎn)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，有條件的地方應(yīng)盡可能多地使用計(jì)算機(jī)，解決傳統(tǒng)教學(xué)做不好的事情，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計(jì)算機(jī)軟件的特點(diǎn)，談?wù)動?jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
1．用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示
在這種模式下，計(jì)算機(jī)作為指導(dǎo)者，是將傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影象等資料，并進(jìn)行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學(xué)時(shí)，可以將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行。利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，在較短的時(shí)間內(nèi)，計(jì)算機(jī)使學(xué)生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。
例如，對于三角形“三線合一”的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對其不好理解。利用計(jì)算機(jī)，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動點(diǎn)A，利用軟件功能，此時(shí)三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學(xué)生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學(xué)，利用CAI，可以對圓周進(jìn)行展開，同時(shí)跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實(shí)驗(yàn)中圓可以隨意變化，學(xué)生很容易接受π的存在。
利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過精心設(shè)計(jì)的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學(xué)知識以簡單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。計(jì)算機(jī)的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會起到很好的效果。同時(shí)，在這里也應(yīng)注意，計(jì)算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)慕o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對概念的理解。．利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)
在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教育思想也應(yīng)當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。發(fā)展以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，所以對解題的教學(xué)歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，可考慮把學(xué)生分成2~3個人一個小組，每組共用一臺計(jì)算機(jī)。教師提供問題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)提供的環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進(jìn)程，了解遇到的問題并及時(shí)解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。
例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極的探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如’98全國計(jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進(jìn)行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時(shí)也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗(yàn)證，論證），對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。
在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，教師在教室里的角色更象學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者。他們設(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問題并進(jìn)行探索，刺激學(xué)生解答問題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識。教師不可能——也不應(yīng)該期望——完全掌握與某個主題有關(guān)的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何問學(xué)生一些探試性的問題，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。
3．利用計(jì)算機(jī)復(fù)習(xí)、作業(yè)
在課后，可以利用一些輔導(dǎo)軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會的知識和技能。提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。輔導(dǎo)軟件把計(jì)算機(jī)變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識點(diǎn)模塊，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)需要自取進(jìn)度，個別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識內(nèi)容。這種課件能夠補(bǔ)充課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)。交互性、及時(shí)反饋和足夠耐心的優(yōu)點(diǎn)使得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課件非常有用。
學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目，利用計(jì)算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，可以做成一些智能題庫，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者的應(yīng)答，測試答題者對于某些知識點(diǎn)的掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并能在線調(diào)出相關(guān)知識點(diǎn)的理論講解，復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。在這種模式下，學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，并能及時(shí)得到指導(dǎo)，同時(shí)教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對學(xué)生進(jìn)行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學(xué)生一個時(shí)期（一學(xué)期或一學(xué)年）的測試情況，列出統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革
由于計(jì)算機(jī)本身的優(yōu)勢，它進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮，有了計(jì)算機(jī)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？
計(jì)算機(jī)科學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間可以說是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計(jì)算機(jī)同步發(fā)展的計(jì)算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計(jì)算、符號演算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已有巨大進(jìn)展，這些進(jìn)展反過來又促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運(yùn)算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地深入思考問題、簡化概括過程，提高學(xué)生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計(jì)和真實(shí)問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)安排更多的時(shí)間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會提出問題和抽象概括，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的認(rèn)識，重視現(xiàn)實(shí)問題的解決。
數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。目前許多發(fā)達(dá)國家都已這樣去做。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應(yīng)充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用，并注重將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與評估標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出了“利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)作為學(xué)、做數(shù)學(xué)的工具”的要求。在美國，全國各地的學(xué)校都正在把計(jì)算機(jī)編程結(jié)合到數(shù)學(xué)課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當(dāng)于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)代處理，將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個重要問題。
1．調(diào)整、精簡一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量繁雜的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)需要花費(fèi)很多時(shí)間、精力來進(jìn)行訓(xùn)練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學(xué)里各種各樣的運(yùn)算，mathpert還能在每一步給出提示，引導(dǎo)學(xué)生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學(xué)生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運(yùn)算交給計(jì)算機(jī)。因此，教材中可以適當(dāng)刪減、調(diào)整一些教學(xué)內(nèi)容。例如，查表計(jì)算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運(yùn)算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓(xùn)練，三角函數(shù)的運(yùn)算可否引入計(jì)算器等等，都是需要考慮的問題。當(dāng)然，并不是不要學(xué)生練習(xí)，而是掌握基本思想、基本方法即可。
數(shù)學(xué)是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形本身就是一個有機(jī)的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學(xué)生需要用很長的時(shí)間學(xué)習(xí)歐氏幾何，學(xué)習(xí)邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運(yùn)算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗(yàn)教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。
2．增加一些教學(xué)內(nèi)容
現(xiàn)在學(xué)校的學(xué)生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進(jìn)數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生將來進(jìn)入技術(shù)社會做好準(zhǔn)備。
在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，得到實(shí)際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識（如統(tǒng)計(jì)、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等），因此，應(yīng)當(dāng)將這些知識引入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題可以考慮讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問題，進(jìn)行估算以及檢驗(yàn)一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學(xué)生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學(xué)生研究不同列的值，并總結(jié)出其中的數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)里的學(xué)習(xí)任務(wù)。
在數(shù)學(xué)教材中，可以適當(dāng)滲透一些編程的思想。學(xué)生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學(xué)生編制程序利用計(jì)算機(jī)解決問題，把一個數(shù)學(xué)問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學(xué)習(xí)方程組時(shí)，學(xué)生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學(xué)生就能把主要的精力放在基本方法的學(xué)習(xí)上，而不是更多地去關(guān)注運(yùn)算技巧。
新技術(shù)的應(yīng)用，給我們帶來了更多的便利，但同時(shí)，也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考。計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場新的教育革命，并形成一個新的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)成為這場革命的主角。
參考文獻(xiàn)
1、《計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用與教育革新——’97全球華人計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用大會論文集》李克東何克抗主編北京師范大學(xué)出版社1997
弱智兒童感性知識貧乏，學(xué)習(xí)時(shí)注意力不易集中，穩(wěn)定性差，思維直觀、不連貫、抽象概括能力差。要使他們學(xué)好數(shù)學(xué)知識，是有一定的困難的，于是我在教學(xué)的過程中設(shè)計(jì)了“五化”：
一、課堂教學(xué)現(xiàn)代化
弱智兒童的視覺速度緩慢，常人一目了然的東西，弱智兒童要花更多的時(shí)間毫無目標(biāo)，一個一個的進(jìn)行感知，即使這樣，也不一定能理解，且他們注意到和看到的東西要比同齡正常兒童少的多，又的甚至不如3、4歲的幼兒。運(yùn)用多媒體課件對重要信息點(diǎn)的著色，能強(qiáng)化直觀效果，可以使弱智兒童在其注意的廣度范圍內(nèi)盡快接受所需信息。
于是我在課堂中，利用多媒體課件在圖像呈現(xiàn)過程中通過著色、閃爍等手段來喚起和控制學(xué)生的注意力。如：我在教學(xué)“1元幾角的認(rèn)識及使用”一課時(shí)，我用課件出示各種面值的人民幣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊任何一張人民幣，這張人民幣就會放大，上面的數(shù)字用對比色鮮明的“金黃色”、并不停的閃爍的圖像來呈現(xiàn)，這樣一來刺激了學(xué)生的感觀，從而吸引了學(xué)生的注意力，最終學(xué)生都能認(rèn)識各種面值的人民幣。
二、課堂教學(xué)自主化
學(xué)生是教學(xué)活動的主體，是學(xué)習(xí)的主人，這不僅僅是教育工作者的一種理念，更應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)姆绞?，促使學(xué)生表現(xiàn)出這種學(xué)習(xí)的“自主性”。教師在教學(xué)中要注意充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，堅(jiān)持做到以人為本，以學(xué)生為“先”。即讓學(xué)生看一看、想一想、拿一拿，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過獨(dú)立思考、合作交流，學(xué)好知識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
如在教學(xué)“1元幾角的認(rèn)識及使用”一課時(shí)，我先出示直尺單價(jià)1元，橡皮單價(jià)5角，讓學(xué)生說一說看到了什么？然后想一想買一把直尺和一塊橡皮一共要用多少錢？學(xué)生通過看、想算出了一共要用多少錢。然后讓學(xué)生拿一拿1元5角的拿法，問題提出后，有的學(xué)生拿出了1張1元、1張5角，有的學(xué)生拿出了1張1元、1張1角、2張2角，有的學(xué)生拿出了1張1元、5張1角，甚至于還有的學(xué)生拿出了1張1元、3張1角和1張2角，于是我充分肯定了他們的想法，并表揚(yáng)了他們的創(chuàng)造性。這樣讓學(xué)生展開思維的翅膀，發(fā)揮他們的創(chuàng)造性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性異常高漲，他們都能全身心地投入到自主探索、自主創(chuàng)造的實(shí)踐中去，并充分體驗(yàn)到獲得成功的喜悅。
三、課堂教學(xué)游戲化
智力障礙兒童天真爛漫、愛玩愛動，對自己的行為約束性差，注意力容易分散，課堂上經(jīng)常要做一些與課堂無關(guān)的東西。傳統(tǒng)的教學(xué)把這些特征視為影響學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)加以約束，限制學(xué)生“動”，強(qiáng)制聽課，他們好象是被捆住了手腳，束縛了思維，完全處于被動地位，上一堂課又苦又累，厭學(xué)情緒嚴(yán)重。而游戲教學(xué)符合我們培智學(xué)生的年齡、心理、生理特征。故我在教學(xué)中設(shè)計(jì)多種游戲因勢利導(dǎo)，盡量利用學(xué)生好動、好玩的性格。如在教學(xué)“1元幾角的認(rèn)識及使用”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了“比一比、賽一賽”的“奪星”游戲，學(xué)生的好勝心理讓他們很樂意的參與到了游戲中來。教與學(xué)收到了事半功倍、學(xué)而不厭的效果。另外，從生理的角度看，研究表明：當(dāng)人們精神飽滿時(shí)，由于一系列生理反映，整個神經(jīng)系統(tǒng)的興奮水平提高，在這種情緒背景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，其效果好于一般情況。我在教學(xué)中還多次設(shè)計(jì)“讀一讀”、“寫一寫”、“取一取”、“買一買”等活動，都有意的引導(dǎo)學(xué)生在小小的游戲中學(xué)習(xí)、操作，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)實(shí)踐而“動”起來。
四、課堂教學(xué)情感化
很多人在提到教師時(shí)，總會與“嚴(yán)肅”、“不茍言笑”結(jié)合在一起。其實(shí)，“微笑”的力量才是無窮的?？涿兰~斯曾說過：“孩子們求學(xué)的欲望是由教師激發(fā)出來的，假如他們是溫和的，是循循善誘的，不用粗魯?shù)霓k法去使學(xué)生疏遠(yuǎn)他們，而用仁慈的感情與言語去吸引他們；假如他們和善地對待他們的學(xué)生，他們就容易得到學(xué)生的好感，學(xué)生就寧愿進(jìn)學(xué)校而不愿停留在家里了?！泵刻旖o學(xué)生一臉燦爛的微笑，會讓學(xué)生的身心感到愉快，智能得到發(fā)展。
如在上課時(shí)，我一直面帶微笑的對進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在這樣的氛圍中，把我當(dāng)作了他們的好朋友、大姐姐，學(xué)習(xí)起來很輕松。當(dāng)學(xué)生答題正確時(shí)，我用微笑送去欣賞；當(dāng)學(xué)生不敢發(fā)言時(shí)，我用微笑送去鼓勵；當(dāng)學(xué)生回答錯誤時(shí)，我用微笑送去寬容。因此，我用微笑贏得了學(xué)生的尊重和愛戴。我想說：微笑，是一把閃閃發(fā)光的金鑰匙，能開啟教育成功的大門，幫助學(xué)生們茁壯成長。
五、課堂教學(xué)生活化
數(shù)學(xué)對于我們的學(xué)生來說“計(jì)算”代替了它的涵義，但并沒有理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義和價(jià)值。而我們的數(shù)學(xué)就是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是源于生活且無處不在的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是建立在日常的生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗(yàn)生活。
[論文摘要]探索新時(shí)期中專數(shù)學(xué)教學(xué)，以適應(yīng)新時(shí)期中專教學(xué)的特點(diǎn)，是當(dāng)今中專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要任務(wù)。
在我國現(xiàn)行教育體制中，中專教育作為職前教育以其特有的形式存在。其主要任務(wù)，就是培養(yǎng)具有一定的基礎(chǔ)理論和較強(qiáng)的動手能力的中等專業(yè)技術(shù)人才。使其就職后即可成為車間、班組的基礎(chǔ)技術(shù)骨干。因此，中專的教學(xué)體制和形式也必須圍繞這一中心來執(zhí)行。數(shù)學(xué)課程作為一門重要的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用工具，更應(yīng)著重于實(shí)踐技能的發(fā)掘和培養(yǎng)，為其后繼的專業(yè)課程打下良好基礎(chǔ)。但就目前中專學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)形式而言，其重點(diǎn)仍然是理論知識的傳授，以課堂教學(xué)為主，沒有擺脫老的框框，違背了中專培養(yǎng)目標(biāo)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)體會，對中專數(shù)學(xué)教學(xué)形式存在的問題和變革方法，談一些粗淺的認(rèn)識。
一、制約教學(xué)形式變革的幾個主要因素
中專數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實(shí)踐的一個很重要的原因就是由于我國幾十年來在學(xué)校一直實(shí)行的那種教師講課，學(xué)生記錄；課堂聽講，課后作業(yè)的教學(xué)模式，不論是中、小學(xué)，還是中專和大學(xué)。從教學(xué)大綱、教材、教師備課、講課到學(xué)生作業(yè)、考試等諸環(huán)節(jié)都是幾十年一貫制。這就在無形中形成了一種傳統(tǒng)的觀念，認(rèn)為這就是正規(guī)的教學(xué)形式。不論是教師還是學(xué)生，已經(jīng)習(xí)慣于這種規(guī)范化教學(xué)。殊不知這種規(guī)范化的教學(xué)形式，不僅使教師陷入了一種僵化的模式之中，而且也使學(xué)生只能被動地按照教師的講授理解知識，無法發(fā)揮自己的主觀能力。
其次，中專數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材的編排及課堂教學(xué)的環(huán)境，也限制了教師教學(xué)形式的發(fā)揮。作為教師，也希望通過不同的教學(xué)形式收到良好的效果。但由于受教學(xué)大綱、教材的約束和教學(xué)環(huán)境的限制而顯得力不從心。只能在有限的范圍內(nèi)力使自己的授課生動活潑一些，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而這些作法因脫離不了總體的限制，往往收效不大。特別是作為課堂教學(xué)的主體、知識的接受者——學(xué)生，對教學(xué)形式的變化往往又顯得不能適應(yīng)，反而事倍功半。
再者，中專學(xué)校的學(xué)生，一方面要使自己適應(yīng)教師的教學(xué)方式，適應(yīng)教學(xué)環(huán)境，排除外界干擾。另一方面又要熟練掌握所學(xué)知識，通過考試。而學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完全集中精力聽講是不大可能的，課后還必須去復(fù)習(xí)、鞏固課堂內(nèi)容。繁重的課程使學(xué)生無暇對所學(xué)知識做深層次的理解和探索，因此數(shù)學(xué)課程大多是前面學(xué)后面忘，達(dá)不到教學(xué)的真正目的。即使有少部分較好的學(xué)生掌握，往往也是停留在表面上。
二、對中專數(shù)學(xué)教學(xué)形式改革的一些看法
第一，應(yīng)該在觀念上有所轉(zhuǎn)變。這里包括教師觀念的轉(zhuǎn)變和學(xué)生觀念的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)該認(rèn)識到教與學(xué)是一個整體，相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)。不應(yīng)把自己放在教學(xué)的中心位置，應(yīng)使自己的教學(xué)手段成為引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生掌握知識的動力。更應(yīng)善于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。決不能僅僅是為了講授課本內(nèi)容而上課，那只能使數(shù)學(xué)課程教學(xué)陷入僵化模式。而作為學(xué)生更應(yīng)充分認(rèn)識自己是教學(xué)的主體，應(yīng)主動去汲取知識，不能只是被動適應(yīng)教師。要善于從教師的引導(dǎo)中發(fā)掘本質(zhì)問題，掌握其實(shí)質(zhì)，并能加以引伸，提出更深層次的問題去探索，做到先入為主。
第二，現(xiàn)行中專數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與教材已采用多年，是一套系統(tǒng)性很強(qiáng)的教材，不失是一部好教材。但因?yàn)榻虒W(xué)大綱的要求和教學(xué)計(jì)劃、教材的編排，使得教師必須按部就班、面面俱到進(jìn)行教學(xué)。按照中專學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)，一些理論性較強(qiáng)的概念應(yīng)該舍去。應(yīng)刪減必學(xué)內(nèi)容，增加應(yīng)用部分，縮短整個教學(xué)時(shí)間，使教師能夠根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)選排教學(xué)內(nèi)容，增加靈活性，使學(xué)生切實(shí)學(xué)有所用。這就要求教師充分理解和掌握本專業(yè)的專業(yè)要求和基礎(chǔ)理論，對教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)做到心中有數(shù)。
第三，教學(xué)中應(yīng)注重實(shí)踐性教學(xué)。長期以來，人們普遍認(rèn)為中專數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)理論課，無須有太多的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。其實(shí)不然，任何一門學(xué)科的形成，都是由實(shí)踐到認(rèn)識、再由認(rèn)識回到實(shí)踐這樣一個循環(huán)過程，從而逐步上升到新的理論高度。數(shù)學(xué)課的理論性較強(qiáng)，但從中專學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)來看，更應(yīng)重視其實(shí)踐環(huán)節(jié)，增強(qiáng)感性認(rèn)識，加深對所學(xué)知識的理解。例如：拱橋形狀可視為拋物線，讓學(xué)生實(shí)地測量計(jì)算就能引起學(xué)生的興趣；電路中L－C振蕩回路所產(chǎn)生的渡形在示波器上顯示為正弦曲線。同學(xué)們通過觀察不僅能理解正弦曲線的概念，若進(jìn)一步介紹阻尼振蕩和無阻尼振蕩，還可以使同學(xué)們了解正弦曲線在電學(xué)中表示的波形是一種理想狀態(tài)。將邊長為1的正方形紙片一分為二，再將剩余部分一分為二。重復(fù)這一步驟至無窮，這個過程涉及了多種數(shù)學(xué)概念，數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)求和、數(shù)列極限、無窮小量及級數(shù)等等。教師對這些概念加以引伸可以使學(xué)生由感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識，由淺入深地接受新概念。此外，如今計(jì)算機(jī)發(fā)展速度十分迅速，隨之而來的是豐富的計(jì)算機(jī)軟件，包括教學(xué)軟件，都可以在教學(xué)中加以應(yīng)用。這些新穎的教學(xué)形式和手段，都能起到增強(qiáng)理解、提高興趣的作用。
一、在新舊知識連接點(diǎn)上
在領(lǐng)會新舊知識的連接點(diǎn)上憑借電教手段助一臂之力，能使學(xué)生的思維在“舊知識固定點(diǎn)——新舊知識連接點(diǎn)——新知識生長點(diǎn)”上有序展開，促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，從而輕松地獲取新知識。
如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，我設(shè)計(jì)了兩組畫面。第一組認(rèn)識一個數(shù)或一個計(jì)量單位的幾分之一、幾分之幾，再通過學(xué)具配以折折、擺擺、畫畫等實(shí)際操作，感知單位"1"，認(rèn)識幾分之一、幾分之幾以及何為“平均分”。
第二組認(rèn)識由一些物體組成的整體的幾分之一、幾分之幾。如六個蘋果組成的整體、八面小旗組成的整體……通過幻燈在銀幕上依次顯示。于此同時(shí)教師邊引導(dǎo)邊板書，學(xué)生邊觀察邊思考邊回答教師在講解“分?jǐn)?shù)的意義”過程中所提出的有關(guān)問題。
通過直觀演示，學(xué)生對單位"1"、平均分、幾分之一、幾分之幾等分?jǐn)?shù)概念諸多要素有了全面的感知，即而抽象概括，一個東西（一個蘋果、蛋糕）、一個計(jì)量單位、一個整體（如一堆蘋果、一些小旗、一片森林、一群羊、一隊(duì)小朋友……）都可看作單位"1"（同時(shí)銀幕不斷顯示這些畫面，加深對單位"1"的具體理解——單位"1"小可小到比細(xì)胞還小，大可大到整個宇宙）。由平均分成2份、3份……最后抽象為平均分成若干份……然后將抽象出來的各個本質(zhì)屬性綜合起來就很自然地概括出“分?jǐn)?shù)的意義”。
二、在教學(xué)重點(diǎn)處
如教學(xué)“相遇應(yīng)用題”時(shí)，其要點(diǎn)是：①掌握此類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征；②在能正確分析此類應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確解答此類應(yīng)用題。如教學(xué)時(shí)，在兩張膠紙上各畫一汽車，通過抽拉直觀演示，顯現(xiàn)兩車相遇的全過程。如這樣分解就會給學(xué)生留下深刻印象：a時(shí)間：同時(shí)；b地點(diǎn)：兩地；c方向：相對；d結(jié)果：相遇。待學(xué)生掌握了這些特征后，進(jìn)一步通過投影片抽、拉的演示，弄清速度和、相遇時(shí)間、相距距離等概念的含義。即速度和——單位時(shí)間里兩車共行的路程；相遇時(shí)間——從兩車同時(shí)出發(fā)到同時(shí)相遇所經(jīng)過的時(shí)間；相距距離——相遇的這段時(shí)間里兩車共行的路程。教者通過投影的直觀演示，突出了相向而行的兩車各從起點(diǎn)出發(fā)開始直到兩車相遇難點(diǎn)。突破了難點(diǎn)后，學(xué)生對相遇應(yīng)用題特征既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識，因而解答起來就會得心應(yīng)手。
三、在教學(xué)關(guān)鍵處
在教學(xué)關(guān)鍵處，借助電教手段，會產(chǎn)生事半功倍的教學(xué)效果。
如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的關(guān)鍵是要求學(xué)生弄清楚分母不同為什么不能直接相加減的道理。在教學(xué)1/2+1/3時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣兩框投影片：
附圖{圖}
教學(xué)時(shí)，首先展示第一框，啟發(fā)提問：1/2+1/3結(jié)果是多少呢？是2個1/2嗎？是2個1/3嗎？同時(shí)旋轉(zhuǎn)動片，從1/2片的陰影使學(xué)生看清2個1/2的陰影面積便是整個圓；然后旋轉(zhuǎn)1/3片，使其占有2個1/3的陰影面積，此時(shí)再將1/2陰影面積與1/3陰影面積相加后，與上兩次2個1/2與2個1/3面積所得圓的陰影面積均不同，然后再旋轉(zhuǎn)它們各復(fù)原位。使學(xué)生直觀觀察到1/2+1/3既不是2個1/2，也不等于2個1/3。從而自然得出異分母分?jǐn)?shù)分母不同，即分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加的結(jié)論。明確了這個道理后，學(xué)生由于受同分母分?jǐn)?shù)加減法正遷移的啟示，就會立刻聯(lián)想到通分，化為同分母分?jǐn)?shù)后再相加減。待學(xué)生答出各分?jǐn)?shù)通分后的結(jié)果時(shí)，展示第二框，并將兩框圖形完全重合在一起，如下圖：
這樣，整個思維過程、計(jì)算方法全容于一框投影片中，不知比傳統(tǒng)媒體——由幾個不透明的圖來講述效果要好多少呢。
附圖{圖}
四、在學(xué)生思維轉(zhuǎn)折處
教學(xué)過程中，教師要善于把握學(xué)生的思維導(dǎo)向，要有一定的預(yù)見性，在學(xué)生思維轉(zhuǎn)折處采用恰當(dāng)方法及時(shí)點(diǎn)撥提示，盡可能地使學(xué)生產(chǎn)生發(fā)散性思維，又少走彎路，提高學(xué)生解題的能力。
又如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周長的計(jì)算方法后，學(xué)生在計(jì)算半圓周長時(shí)，常把圓周長的一半誤為半圓周長。產(chǎn)生這種錯誤的原因：一是受圓周長計(jì)算方法和“半”(1/2)字的影響。二是在思維轉(zhuǎn)折處發(fā)生了障礙，沒考慮圓周長的一半與半圓周長二者的區(qū)別。此刻，展示半圓圖（弧長和直徑可以分離的復(fù)合片）。通過抽拉演示并伴以“半圓周長是由哪幾部分組成的”這一提問，學(xué)生就會立刻明白錯在哪里，并使之印象非常深刻。
五、在學(xué)生思維困惑處
教者如能在學(xué)生思維困惑處介入電教媒體，既有利于及時(shí)點(diǎn)撥和調(diào)控，也利于學(xué)生空間想象能力、解題能力的培養(yǎng)。
如：教學(xué)長方體、正方體體積之后，出示這樣一題：把一個棱長為3厘米的正方體表面全部涂上紅色，然后將此紅色正方體切割成體積是1立方厘米的正方體小塊，一共可切多少塊？其中一面、兩面、三面有紅色的各為幾塊？還有幾塊一面紅色也沒有的？
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);德育教育;滲透
教育的根本目的是在傳授學(xué)生知識的基礎(chǔ)上，發(fā)散學(xué)生思維，健全學(xué)生人格。引導(dǎo)學(xué)生以積極、自信、開朗的良好心態(tài)面對生活，提高生活質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)自我的人生價(jià)值。初中數(shù)學(xué)在日常生活中時(shí)時(shí)可見、處處可循，而數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插融入的故事、觀點(diǎn)、思想等，無一不是圣人賢達(dá)探索總結(jié)出的智慧結(jié)晶，意蘊(yùn)深厚，發(fā)人深思。數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育教育，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活意義重大。1.挖掘教材教材是教師開展教學(xué)工作的重要依據(jù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，同時(shí)還是溝通師生、群體，促進(jìn)課堂互動的橋梁。
深度挖掘教材文本，不僅能幫助教師游刃有余的開展教學(xué)活動；還能在平凡中發(fā)現(xiàn)不凡之處，從而“借題發(fā)揮”，結(jié)合教學(xué)主題，潤物無聲的滲透德育教育。比如說，在教學(xué)“二元一次方程組”相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)，筆者利用教材中提到的“雞兔同籠”為題，以趣味性、故事性的講述方法展開教學(xué)。具體為：一個籠子里關(guān)有雞、兔各若干只。由于籠子的中間部分是封閉的，所以只能看到雞、兔的頭和腿。通過計(jì)數(shù)之后發(fā)現(xiàn)，雞、兔的頭一共10個，而雞、兔的腿一共28條。請問，雞、兔各有幾只？學(xué)生們在看完題目之后，興致昂揚(yáng)，躍躍欲試。有的學(xué)生掏出紙筆開始計(jì)算，有的學(xué)生托腮凝思。類似這樣的數(shù)學(xué)問題，具有濃厚的生活氣息，一反學(xué)生日常接觸的數(shù)字符號，因而學(xué)生參與的積極性很高。
待學(xué)生運(yùn)算結(jié)束后，筆者適時(shí)的給予表揚(yáng)，并因勢利導(dǎo)的對學(xué)生說：“同學(xué)們，我們可以利用“二元一次方程組”來計(jì)算這個問題。那么，古人是怎樣解決這個問題的？其實(shí)，古人很有智慧，他們利用“抬腳法”，很巧妙的就計(jì)算出“雞兔同籠”的數(shù)目。我們現(xiàn)代人應(yīng)怎樣向古人學(xué)習(xí)？”教導(dǎo)學(xué)生嘗試知識牽引、轉(zhuǎn)化，關(guān)注生活，提高責(zé)任感。2.激勵引導(dǎo)不憤不啟，不悱不發(fā)。初中學(xué)生進(jìn)入青春期，聰明有余而學(xué)習(xí)的柔韌性不足，熱情洋溢但缺乏成熟穩(wěn)定的心智。活潑好動，好奇心強(qiáng)，喜歡接受新鮮事物。由于學(xué)生年齡小，生活閱歷有限，因而對事物的觀點(diǎn)、看法往往單一而片面。比如說，喜歡某個教師，“愛屋及烏”式的喜歡這門學(xué)科；反之，則存有抵制、排斥的情緒?，F(xiàn)代社會隨著信息技術(shù)的發(fā)展普及，大量泥沙俱下、魚龍混雜的信息涌入，也容易導(dǎo)致涉世未深的中學(xué)生迷失自我。為此，初中教師，尤其是數(shù)學(xué)教師，應(yīng)勇于肩負(fù)起“育人”的偉大使命。
教學(xué)過程中，可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)課外知識。以數(shù)學(xué)史上的名人軼事、趣味見聞，豐富課堂教學(xué)，發(fā)揮榜樣的示范效應(yīng)。比如說，教學(xué)“勾股定理”時(shí)，筆者對學(xué)生說：“同學(xué)們，勾股定理又稱之為商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理。在我國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理特例。一個直角三角形中，較短的直角邊，稱為勾；較長的直角邊，稱為股；而三角形的斜邊，稱為玄。商高提出的勾股定理，比西方的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用演繹法證明還要早近半個世紀(jì)。”以這類數(shù)學(xué)小故事，激勵引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國之情。3.學(xué)習(xí)習(xí)慣習(xí)慣形成性格，性格決定命運(yùn)。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一方面可有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；另一方面可塑造學(xué)生實(shí)事求是、認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)品質(zhì)。為此，教師應(yīng)在教學(xué)活動中，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如說，在教學(xué)“概率統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)，筆者按照“組間相似、組內(nèi)相異”的原則，將全班學(xué)生分為若干個小組。以小組為單位，以問卷抽樣調(diào)查的形式，統(tǒng)計(jì)本校八年級學(xué)生課余最喜愛的電視節(jié)目類型。
每一個小組中，有一名組長負(fù)責(zé)記錄工作，其余組員則對應(yīng)各個班級開展調(diào)查（調(diào)查工作在課余及課間休息時(shí)進(jìn)行，因而不會影響到學(xué)生的正常上課。）一周之后，各小組將問卷結(jié)果匯總，并加以分析、討論，最后整理成“調(diào)查數(shù)據(jù)”。通過這次活動，學(xué)生不僅加深了對理論知識的理解，同時(shí)也鍛煉了與他人交際、溝通的能力，教學(xué)效果良好。4.結(jié)語其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)發(fā)揮自身的人格魅力吸引學(xué)生。平等的對待學(xué)生，關(guān)愛學(xué)生，認(rèn)真負(fù)責(zé)的開展教學(xué)工作。課余多與學(xué)生交流，學(xué)會站在學(xué)生的角度思考，把握學(xué)生的思想動態(tài)，從而達(dá)到親其師而信其道的良好狀態(tài)，為德育教育的滲透做好鋪墊。
作者:孟令明 單位:吉林省梅河口市第一中學(xué)
評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)個性化的需要.采用確定能力目標(biāo)及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和編擬數(shù)學(xué)能力測試題的方法.數(shù)學(xué)評價(jià)要注意靜態(tài)與動態(tài)相結(jié)合,定性與定量相結(jié)合,并且要注意評價(jià)學(xué)生的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)才能.
（一）試題
1、開放、不唯一
2、重實(shí)踐、輕理論
3、多動手、少強(qiáng)化
4、多觀察、少硬記
（二）評價(jià)
1、看學(xué)生在解答中是否有新意
2、允許學(xué)生犯一些錯誤
3、考生中表現(xiàn)出準(zhǔn)確的洞察力，要給予充分肯定
4、用等級打分
二、教育功能
學(xué)習(xí)的過程是通過智力活動，以及推動和調(diào)控這種智力活動的動力因素來完成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生不僅表現(xiàn)得聰明，而且整個學(xué)習(xí)活動富有進(jìn)取性，最后能取得優(yōu)秀成績；另有一些聰明程度一般，但學(xué)習(xí)有毅力，善于自我約束和自我控制，對學(xué)習(xí)充滿熱情，結(jié)果能取得很好的學(xué)習(xí)效果；也有一些學(xué)生頭腦靈活，但學(xué)習(xí)熱情低落，注意力不集中，不能很好克服遇到的困難，學(xué)習(xí)效果不理想。這表明我們只重視知識的掌握和智力的發(fā)展是不夠的，必須充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)和主動性的調(diào)動，通過幫組學(xué)生建立一個積極的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，使他們的潛力得到發(fā)揮，能力得到發(fā)展，學(xué)得有成效。簡單地說，學(xué)了智力活動，還必須有心理因素的介入，才能有效進(jìn)行。這種心理因素可以在學(xué)習(xí)活動中起著引導(dǎo)和推動智力活動的作用，并能夠根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的不同增減其智力能量。它的功能大致有以下三種。
（一）心理因素
1、激勵功能，它起著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的作用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意力集中，努力程度加強(qiáng)，以一種內(nèi)驅(qū)力保證學(xué)生處于積極狀態(tài)之中，整個學(xué)習(xí)活動得以展開并持久地進(jìn)行下去。
2、選擇功能，它決定了學(xué)生對學(xué)習(xí)的反應(yīng)傾向。如學(xué)習(xí)過程回避什么，喜歡什么，厭惡什么等。
3、調(diào)控功能，它使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體要求，調(diào)控學(xué)習(xí)的行為。如注意什么，忽視什么，強(qiáng)化什么行為，制止什么行為，讓學(xué)生自己總結(jié)得與失。
（二）激勵因素
1、教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)知識的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。陳舊、空洞、抽象的知識和理論往往被學(xué)生心理排斥和拒絕，更談不上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情了?，F(xiàn)行的新教材的編寫就體現(xiàn)了這一思想，每一章除了最后的研究性課題外，其開篇都有一個章節(jié)知識在現(xiàn)實(shí)問題中應(yīng)用的例子。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境。人們總是傾向于關(guān)注富于變化的、新奇的、能夠引起認(rèn)知不協(xié)調(diào)的事物。數(shù)學(xué)本身就容易使人感到單調(diào)，教學(xué)過程的平鋪直敘、波瀾不驚更使學(xué)生覺得枯燥乏味。教師在教學(xué)過程善于創(chuàng)設(shè)一種氛圍，合理設(shè)置一些問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于期待、困惑、憤悱的心理狀態(tài)，才能有效激發(fā)并維持學(xué)習(xí)熱情。如在函數(shù)教學(xué)中，《何時(shí)獲得利潤最大》可提問你能否用函數(shù)圖象找到這一時(shí)刻，既避免了單一反復(fù)地對定義字面的強(qiáng)調(diào)，又使學(xué)生在問題中更深刻理解最大值概念。
3、教學(xué)評價(jià)中正確運(yùn)用獎勵和懲罰。獎勵能夠給學(xué)生帶來尊重、成就、自豪等的心理體驗(yàn)，從而有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。但要注意①獎勵的公正性，不能帶上過濃的主觀色彩，在獎勵過程中過分獎勵一部分學(xué)生，而忽視另一部分學(xué)生；②獎勵的多樣化，獎勵作為積極的強(qiáng)化因素，形式應(yīng)該多樣。如較高的分?jǐn)?shù)、贊揚(yáng)的評語、親切的微笑等都構(gòu)成事實(shí)上的獎勵；③獎勵的針對性，對優(yōu)秀的學(xué)生要求可嚴(yán)格一些，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可適當(dāng)放寬一些，分情況采用教師直接獎勵或來自集體的間接獎勵。
4、教學(xué)輔導(dǎo)中幫助學(xué)生科學(xué)尋找原因。學(xué)生在分析自己行為的成敗時(shí)常常用能力、努力、任務(wù)難度、運(yùn)氣等一些原因加以解釋。作為老師應(yīng)從學(xué)生自身來分析，可分為內(nèi)部的和外部的因素；從本人的學(xué)習(xí)態(tài)度、進(jìn)去心、努力程度以及基礎(chǔ)情況等，來解釋說明。積極、科學(xué)、實(shí)事求是的尋找原因，有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，促進(jìn)差生的轉(zhuǎn)化，幫組學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
（三）課堂組織
數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，主要是依靠課堂教學(xué)的高效來完成。在新課標(biāo)的倡導(dǎo)下的開放學(xué)習(xí)，這里所謂“開放”，是指空間的靈活性，學(xué)生對活動的選擇性，學(xué)習(xí)材料的豐富性，課堂內(nèi)容的綜合性。而不是上課的過程的開放?，F(xiàn)在正在進(jìn)行的數(shù)學(xué)課改也是以此為目標(biāo)的。開放的課堂的學(xué)生具有更出色的創(chuàng)造性，教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)更為高效。因?yàn)椤伴_放”形成一種氛圍，有助于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。這種課堂，給教師的教學(xué)和管理都提出了更高的要求。
1、對教師而言，備課要更高的要求，
1）數(shù)學(xué)問題、方法與思想的準(zhǔn)備教師要更充分，對課堂可能出現(xiàn)的問題，需要的數(shù)學(xué)方法，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想要有預(yù)見，以及多角度認(rèn)識教材內(nèi)容，多方面分析學(xué)生的思維，預(yù)設(shè)多樣的問題情境和考慮可能的異常情況。
2）課堂意外情形的及時(shí)處理課堂的全部過程都應(yīng)該在教師的控制中，任何問題的發(fā)生都要有及時(shí)的應(yīng)對措施，不能漠視和拖延。這些問題包括學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容與眾不同的認(rèn)識，老師在教學(xué)過程中的疏漏或錯誤，以及學(xué)生的一些不良表現(xiàn)等。
3）適當(dāng)?shù)恼n堂容量和教學(xué)進(jìn)度保持一定的容量和進(jìn)度不僅僅是教學(xué)任務(wù)的要求，從課堂管理策略來看也非常必需。如果教學(xué)安排過于緩慢，長時(shí)間停留在一個問題上，多數(shù)學(xué)生會越來越?jīng)]有興趣，以致無事可做。保持適當(dāng)?shù)倪M(jìn)度對維持學(xué)生的熱情很有必要，也使學(xué)生“沒有時(shí)間做不相干的事”。
4）積極的交流與良性互動，學(xué)生主動性和積極性的調(diào)動是課堂教學(xué)成功的要素之一。教師的一言一行，都不能讓學(xué)生有被忽視的感覺，包括言語、表情、姿勢，都必須為師生之間和諧交流服務(wù)。當(dāng)有學(xué)生就某個例子有其他解法，或就某個知識點(diǎn)有不同的理解時(shí)，要用交流探討的方式進(jìn)行處理，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)。只有當(dāng)學(xué)生與教師間的情感互動起來，學(xué)生對課堂的破壞將大為減少，有利于更好的完成教學(xué)任務(wù)。
2、對學(xué)生而言，更應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生是主體
1）“問題”的提出。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是思維活動與發(fā)展的過程?！皢栴}”是點(diǎn)燃思維運(yùn)動的火花，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以不斷發(fā)展的源泉。多讓學(xué)生提出問題，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2）學(xué)生參與活動。在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生主動去探索數(shù)學(xué)概念的形成，定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程。從傳統(tǒng)聽講模式到把聽講與讀書、研究、討論、練習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來。教師應(yīng)精心設(shè)疑，置疑，適時(shí)調(diào)控，讓學(xué)生處在猜想、類比、推測和解答的思維活動中。
3）學(xué)生自行歸納。整理歸納是知識反思內(nèi)化的過程。要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理各知識要點(diǎn)，并揭示它們在知識整體上的地位、作用，與其他知識的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，特別要揭示出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
4）變式訓(xùn)練。為了提高訓(xùn)練效率，必須防止機(jī)械模仿，可采取一題多變，一題多解等方式開闊學(xué)生的思路。變式練習(xí)的思維要求是循序漸進(jìn)，逐步提高思維強(qiáng)度。如讓學(xué)生自己編題目，自己解答。
5）注意學(xué)生反饋。數(shù)學(xué)教學(xué)是信息交換的動態(tài)過程，教師要根據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生提問。
三、教育優(yōu)化
農(nóng)村初中的學(xué)生家庭普遍存在對教育的不重視，學(xué)生一旦回家很少把時(shí)間用于學(xué)習(xí)上，他們的知識的獲得主要在學(xué)校里。如果學(xué)校里課堂上沒有高效，那么學(xué)生獲得的知識那更少了。每一位教育者都有引導(dǎo)學(xué)生去“真正理解，達(dá)到課堂進(jìn)行目標(biāo)”的愿望。我們應(yīng)該怎樣去優(yōu)化呢？其實(shí)我們教師可以提一些問題讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)?？荚嚤旧聿⒉荒芴岣邔W(xué)生的能力，只是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種考核，一種評價(jià)。但通過試卷中的問題讓學(xué)生朝著某個方向去努力，作為教師，要善于提出問題。
(一)提問的作用
提問本身不是目的，作為一種教學(xué)手段，必然為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。
1、幫助教師正確評價(jià)學(xué)生，了解學(xué)生對所學(xué)任務(wù)的理解和掌握程度，是否已經(jīng)學(xué)會了指定的任務(wù)。
2、提問能幫助學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，集中精神，積極應(yīng)用思維的技能去解決問題。
3、提問能保持教師的注意力，只通過講授的方式去進(jìn)行一堂課的教學(xué)，很容易產(chǎn)生的后果就是教師以自我為中心去重組教材和設(shè)計(jì)提問，常常假設(shè)學(xué)生能及時(shí)理解，很少有機(jī)會獲知學(xué)生的錯誤認(rèn)識。
4、提問能使教師依據(jù)學(xué)生的答案，提供即時(shí)的反饋，即教師依賴提問使學(xué)生理解問題及相關(guān)的所有要素，同時(shí)利用學(xué)生的答案設(shè)計(jì)新的問題，使學(xué)生趨向于真正的理解。
高效的提問要求學(xué)生在每個問題上都表達(dá)自己的意見和理解，教師以各種不同的提問方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。
（二）提問的要求
優(yōu)化的課堂具有“開放”的特征。當(dāng)然，課堂上的提問也應(yīng)該是開放的。這里的“開放”并不是指隨意提一些問題，而是要求問題本身和教學(xué)目標(biāo)的聯(lián)系方式上多樣化。盡可能地鼓勵學(xué)生做更多的腦力活動。教師的注意力應(yīng)多集中在學(xué)生回答問題時(shí)所反映的思維過程，而非問題的答案。
1、對有關(guān)問題的可能答案的寬闊度，要放大。學(xué)生在回答開放性問題時(shí)，其答案有助于表明他們在理解問題上的智力水平如何。如果一開始教師的提問范圍較窄，這也許能更快地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教師期望的智力活動，但其后果是它們經(jīng)常使教師忽視學(xué)生現(xiàn)有的水平。
2、目的性提問本身是教師期望從學(xué)生的回答中獲得什么，盡管問題是開放的，也希望學(xué)生的回答具備“具體、正確和完整”的特質(zhì)。有時(shí)教師的提問不能誘使學(xué)生尋求到答案，或?qū)W生的回答離教師期望太遠(yuǎn)，教師應(yīng)要求學(xué)生回答得更完整或更合理，回到有效的提問過程中來。
（三）提問的效果
提問的一方面是教師想引導(dǎo)學(xué)生做出特別的反應(yīng)、回答或理解，另一方面是教師不想牽著學(xué)生走，以致使學(xué)生失去大量進(jìn)行思考的機(jī)會。教師應(yīng)尋求開放式問題與詳細(xì)的、理由充足的回答，學(xué)生各種可能的解釋。使學(xué)生感到一種心理的平衡，從而也獲得了知識，達(dá)到優(yōu)化的目的。
四、教育效率
對于教育效率的衡量，不能依據(jù)學(xué)生能否做幾個題目、考試的成績來衡量，應(yīng)該從以下幾方面來確定：
（一）是否培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維的能力
發(fā)散性思維指的是，對某個問題提出多種獨(dú)特答案的能力，它包括思維的流暢性、靈活性和精心推敲的能力。
特級教師魏書生有句名言：“每件事都有一百種做法?！睉?yīng)該強(qiáng)調(diào)：不是“自古華山一條路”，而是“條條道路通羅馬”。這樣有利于學(xué)生今后在學(xué)習(xí)中具有獨(dú)創(chuàng)性。
（二）是否每個學(xué)生都有所發(fā)展
發(fā)展指的是，學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上思維能力、解題方法、動手能力的提高。每個學(xué)生的基礎(chǔ)都不一樣的，個性特點(diǎn)也不相同，因此不能用相同的尺度來衡量每個學(xué)生，我們教師只要看到他們有進(jìn)步，有發(fā)展，就達(dá)到我們的教學(xué)目的了，教學(xué)效率就好了。
（三）是否能解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題
（一）
中學(xué)是大學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)教育要想有一個好的開端，就必須提高中學(xué)教育的質(zhì)量和水平。就中學(xué)教師來說，人人都希望自己的教育與教學(xué)活動能高效率，但這并非易事，它涉及到方方面面的諸多因素，如自己的工作能力、教育的大環(huán)境與小環(huán)境等主客觀原因，無論如何，學(xué)習(xí)、掌握、借鑒各種優(yōu)秀的教育、教學(xué)方法則是非常必要的。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該了解國內(nèi)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，找出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后根據(jù)中學(xué)的實(shí)際情況，吸收他人教學(xué)方法的長處，使自己的教學(xué)更上一個新的臺階，從而促進(jìn)中學(xué)教學(xué)方法的不斷完善和發(fā)展。
國內(nèi)外中學(xué)數(shù)學(xué)施教的對象都是中學(xué)生，年齡段在13-18歲，心理發(fā)展階段屬于青少年期，他們具有相似的心理和認(rèn)知水平，教學(xué)內(nèi)容大同小異，所要達(dá)到的目標(biāo)和遵循的原則基本一致；正是由于在施教對象、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等方面具有共同性，因此中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著可比性。比較中西方中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)有如下的相似之處：
(1)教學(xué)程序基本一致。各國中學(xué)數(shù)學(xué)講授新課基本上采用這樣的程序：老師提出問題，學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí)：學(xué)生在老師的指導(dǎo)下理解所學(xué)的內(nèi)容；鞏固所學(xué)的內(nèi)容；檢測所學(xué)的知識。
(2)講授法是各國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍采用的基本方法。不論中國還是美國，或者西方其他發(fā)達(dá)國家，數(shù)學(xué)知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助。
(3)普遍重視啟發(fā)式教學(xué)。第二次世界大戰(zhàn)后各國都進(jìn)行了程度不同的教學(xué)方法改革，中學(xué)教學(xué)也不例外。通過教育改革各國都重視如何提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)能力的教學(xué)，尤其重視啟發(fā)式教學(xué)思想在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用。①
從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來看，我國的教學(xué)方法與西方發(fā)達(dá)國家的相比，存在著差別，主要表現(xiàn)在：
(1)教師與學(xué)生在教學(xué)過程中關(guān)系和作用不同。中國大部分的教學(xué)方法都是以老師為中心，有“重教輕學(xué)”的傾向，在教學(xué)過程中大都是采取灌輸式的教學(xué)方法。這主要是我國長期的應(yīng)試教育導(dǎo)致的。盡管我國的教育改革努力向素質(zhì)教育的方向發(fā)展，但由于中考、高考對學(xué)生的影響仍然很大，使得大多數(shù)學(xué)校教育自覺或不自覺地滑向了題海戰(zhàn)術(shù)、應(yīng)試教育。這樣的教學(xué)方法雖然有利于學(xué)生記住數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，在一定程度上掌握了較深、較難的數(shù)學(xué)知識。但弊端是很明顯的，它不能很好地調(diào)動學(xué)生的興趣，束縛了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。而國外特別是發(fā)達(dá)國家的教學(xué)方法重視學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，注意探索學(xué)生的好奇心；多采用啟發(fā)式教學(xué)方法，注重應(yīng)用教育，鼓勵學(xué)生發(fā)展。在教學(xué)過程中講究自愿，學(xué)生享受學(xué)習(xí)的充分自由，學(xué)習(xí)比較輕松愉快。
數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生與老師的關(guān)系不同也造成教學(xué)氣氛有明顯的差異。發(fā)達(dá)國家中，老師和學(xué)生基本上是朋友關(guān)系，可以互相自由地交往、交流，教師在教學(xué)過程中起輔導(dǎo)提示的作用。課堂上老師有目的地讓學(xué)生討論，學(xué)生可以自由出入，有時(shí)老師甚至可以別出心裁地把課本搬到野外與學(xué)生們一起在明媚的陽光下、柔和的清風(fēng)中愉悅地學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法能促進(jìn)學(xué)生積極開動腦筋，增加對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，減輕學(xué)生壓力，造成歡快的教學(xué)氣氛，但中國學(xué)生長期以來處于嚴(yán)格的課堂管理中，強(qiáng)調(diào)教室、強(qiáng)調(diào)自己的座位，老師也不敢放開，擔(dān)心過分放松，會造成課堂上活潑有余、嚴(yán)肅不足和自由散漫的混亂場面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)到底不是娛樂。同時(shí)由于中國傳統(tǒng)思想習(xí)慣不同，在嚴(yán)重“尊師”思想的影響下造成了老師與學(xué)生之間存在不可逾越的“鴻溝”，在教學(xué)過程中教師往往過分嚴(yán)肅，學(xué)生過分緊張，再加上數(shù)學(xué)不同于文科，故事性的內(nèi)容少，更加使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生很容易感到疲憊懈怠，致使一部分學(xué)生特別是差生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成是服“若役”。
(2)對培養(yǎng)能力與個性發(fā)展的重視程度不同。在發(fā)達(dá)國家中強(qiáng)調(diào)個性的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生自由發(fā)展，因而分層次個體教學(xué)方法使用得比較多。比如他們在教改中提出的非學(xué)校論的教學(xué)方法，及計(jì)算機(jī)程序教學(xué)法（把所要學(xué)的知識編成程序，讓學(xué)生面對計(jì)算機(jī)自學(xué)）。這些方法強(qiáng)調(diào)自學(xué)，注重因材施教，能較好地培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。但這樣的教學(xué)方法也存在一定的弊端，如使學(xué)生很少聽到老師主動的講解，難以與同學(xué)進(jìn)行互相幫助，互相影響；此外使學(xué)生很少接觸到課本以外的數(shù)學(xué)知識，影響學(xué)生的社會化。我國一般采用的教學(xué)方法大多是集中型吃“大鍋飯”的統(tǒng)一的教學(xué)。這樣的教學(xué)方法雖然有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，有利于教師全面考慮、統(tǒng)籌安排，教師易于把握節(jié)奏。但是容易造成優(yōu)差生的嚴(yán)重分化，教學(xué)沒有針對性，不利于因材施教，實(shí)際上忽視了個性的差異。
在國外的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對學(xué)生的了解和溝通。如美國一些學(xué)校使用的教學(xué)日記法，學(xué)生以日記的形式記錄教學(xué)中的思維過程、心理狀況，使學(xué)生與教師能經(jīng)常通過日記進(jìn)行交談，教師易于了解學(xué)生的認(rèn)知水平、知識經(jīng)驗(yàn)、興趣及個人思維風(fēng)格等非智力因素的個體差異，教師能從學(xué)生的這些資料中綜合出各種學(xué)生的成就抱負(fù)水平、焦慮水平、意志水平，從而設(shè)計(jì)出教學(xué)方案，提高教學(xué)水平。而我國教師過分注重智力因素，相對忽視了非智力因素，教師和學(xué)生的交流少，自然而然在他們之間形成隔膜，老師對學(xué)生的心理、情感、動機(jī)、興趣難以了解，無法得到反饋，學(xué)生的焦慮、交際需要等得不到及時(shí)的滿足。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。教師的教學(xué)具有很大盲目性。②
(3)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的思想存在差異。國外的教學(xué)方法一般注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。重視應(yīng)用數(shù)學(xué)教育，具體反映在注重?cái)?shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中采用的例子盡量來源于現(xiàn)實(shí)生活。如日本的CRM教學(xué)法（復(fù)合的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)法），在教學(xué)過程中選取一些學(xué)生熟悉的事物，針對其中所包含的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行討論和探索，最后得出結(jié)論。這種教學(xué)方法深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有利于培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)眼光看問題和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生畢業(yè)后能較好地適應(yīng)社會的需要。當(dāng)然如果過分地聯(lián)系難免有牽強(qiáng)附會之嫌。我國的教育目標(biāo)雖然說重視應(yīng)用教育，但至今未有與之協(xié)調(diào)的教學(xué)方法，事實(shí)上成了紙上談兵，仍然只是從數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，造成曲高和寡的情形。另一方面，中國當(dāng)前的教育方法對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常有效，善解題是中國教學(xué)方法中比較突出的特點(diǎn)，這從數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得的突出成績可以看出。
(4)教學(xué)中使用的工具和教學(xué)媒體也存在著差異。國外由于經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)達(dá)，直觀教學(xué)手段有了極大提高，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)及各類教學(xué)媒體普遍被使用。隨著我國教育的改革，中國也力爭改善教學(xué)手段，如多媒體教學(xué)，但由于經(jīng)濟(jì)、科技等方面的原因，多媒體的普及遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是近期可以實(shí)現(xiàn)的。③
（二）
當(dāng)前我國的教育改革在極力推進(jìn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌，因而以后教學(xué)的關(guān)鍵是如何提高學(xué)生的素質(zhì)。所謂的全面素質(zhì)可以概括為“四素質(zhì)三能力”，即：文化科學(xué)素質(zhì)、思想道德素質(zhì)、身體心理發(fā)展素質(zhì)、勞動技術(shù)素質(zhì)等四素質(zhì)和邏輯思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)造能力等三能力。故通過中外數(shù)學(xué)教學(xué)方法的比較，結(jié)合我國的實(shí)際情況，按照素質(zhì)教育的要求，我認(rèn)為改進(jìn)教學(xué)方法應(yīng)從以下幾個方面入手：(1)重視教師和學(xué)生的交流，改善教師與學(xué)生的關(guān)系，加強(qiáng)對學(xué)生的全面了解，調(diào)動學(xué)生的積極性；(2)重視能力的培養(yǎng)，真正做到使學(xué)生的素質(zhì)全面發(fā)展；(3)改進(jìn)教學(xué)方法必須與改革考試制度相聯(lián)系，不破除升學(xué)率的壓力，就無法使教師與學(xué)生從考試的繁重負(fù)擔(dān)中解放出來。必須改變考試凌駕于教學(xué)之上，考試是“指揮棒”的不合理狀況，使考試成為教學(xué)的檢測手段，起輔助教學(xué)的作用。
教學(xué)有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準(zhǔn)的教學(xué)方法，因而對任何好的教學(xué)法都不能完全照搬，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創(chuàng)立一套合符實(shí)際的教學(xué)方法；在教學(xué)中不要固守一兩種教學(xué)方法，而要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生采取相應(yīng)的教學(xué)方法，因材、因人施教是教學(xué)方法的唯一出發(fā)點(diǎn)。
主要參考文獻(xiàn)
①王子興主編《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》，南寧：廣西師范大學(xué)出版社
