發(fā)布時間：2023-03-23 15:15:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。
一
對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二
從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗和評價。
三
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：
1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機(jī)會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。
2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。
3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)
制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。
四
根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實施亦需分別落實到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。
1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。
2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。
3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學(xué)目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
一、來自外面世界的誘惑
外面的世界很精彩，現(xiàn)在的中學(xué)生對一切充滿好奇，對新鮮事物總想了解它，可是由于年齡因素，他們在接受新事物的同時，無法不受不利因素干擾，游戲、網(wǎng)吧等的吸引力對他們來說要比書本上知識的吸引力更大，我所教的一個學(xué)生，沉迷于電子游戲，連生活費也搭上去了，學(xué)校里從同學(xué)的幫助到家長的懇求，都不能使他懸崖勒馬，到了高三，任課老師天天輪流做他的思想工作，從心理角度入手，在生活上給予無微不至的關(guān)懷，同時校長時常對他曉知以情，動之以理，最終使他走出網(wǎng)吧，進(jìn)入高校深造。
二、來自家庭、學(xué)校的無形壓力
來自家庭、學(xué)校的無形壓力往往使現(xiàn)在的中學(xué)生喘不過氣來，父母的關(guān)愛和老師的教誨，在對其形成動力的同時，也形成無形的壓力，學(xué)生在和我交流時強(qiáng)調(diào)：誰不想成為人才，誰不想成為父母的驕傲，誰不想受到老師的表揚，但有時看到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上與別人的差距，就會缺乏信心，而且總覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有頭緒，付出的勞動和成績的提高沒有正比關(guān)系，甚至于有問題也不敢問老師，怕被同學(xué)笑話和老師的輕視。
三、缺乏恒心
有的同學(xué)在現(xiàn)在學(xué)習(xí)生活中時常會被一些事感動著，也很容易下決心，盡管知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)勤奮，但無法持之以恒，容易原諒自己，不喜歡聽老師空動的說教，如勤奮學(xué)習(xí)等。喜歡聽一些摧人奮進(jìn)的、真實的故事，但也只有三分鐘熱度，在他們心中和老師是有代溝的，盡管他們也尊重老師，但對老師還是有畏懼感，在他們心里無法和老師建立起一種平等關(guān)系。
四、青春期的困惑
青春期的萌動、對異性的好奇使學(xué)生好表現(xiàn)，從而學(xué)習(xí)更有動力，這本是好事，可是如果男女同學(xué)交往處理不當(dāng)，則會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)。同學(xué)之間的矛盾以及偶而出現(xiàn)的嫉妒心理，都是影響學(xué)習(xí)的不利因素，再加上對各門學(xué)科在時間上不能合理安排，以及學(xué)習(xí)態(tài)度和方法的不同，這些就導(dǎo)致了學(xué)生個體差異。
如何改善這種狀況，培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展的人才，我覺得教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)做到如下幾點：
一、教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變
改變教學(xué)理念和教學(xué)模式，不能采用填鴨式教學(xué)，不斷改變教學(xué)方法吸引你的學(xué)生，引導(dǎo)你的學(xué)生經(jīng)歷觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題，回到實踐中驗證結(jié)論的正確性這一完整的過程，注重基礎(chǔ)知識的講解，這樣不僅利于創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，更利于數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，目前學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是以自己學(xué)的好壞來確定的，有的學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對其采用的是逃避的方式，教師的耐心、細(xì)心，和教學(xué)方法的轉(zhuǎn)化，才能從根本上解決問題，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，真正做到讓課堂教學(xué)煥發(fā)生命活力。
二、教師角色的轉(zhuǎn)變
教師要愛學(xué)生，不能做“教育警察”，而且要讓學(xué)生切實體會到你對他的關(guān)愛，愿意將心中的困惑告訴你，同時要和他一起面對困難，找到解決問題的途徑，不能輕視你的學(xué)生，要尊重他們，和他們建立起平等、和諧的關(guān)系，真正成為學(xué)生的良師益友，多賞識你的學(xué)生，讓他們有成就感，覺得學(xué)習(xí)是一種樂趣，而不是一種負(fù)擔(dān)，做到由原來的被迫學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)。
三、培養(yǎng)學(xué)生的自信心
循循善誘，對男女同學(xué)交往不能橫加干涉，當(dāng)眾批評，要正確引導(dǎo)使他們形成良好的同學(xué)友誼，要成才先成人，激勵機(jī)制要落到實處，不求人人成功，但求人人進(jìn)步，每天表揚進(jìn)步的學(xué)生，在教學(xué)過程中要注意學(xué)生良好的心理素質(zhì)的訓(xùn)練，“大處著眼，小處入手”，并持之以恒，培養(yǎng)學(xué)生自尊自信、自控忍耐，堅毅等品格。
四、貫穿德育教育于數(shù)學(xué)教學(xué)中
全日制義務(wù)教育新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！边@實際上從一個角度要求數(shù)學(xué)教師，要重視學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)。但在實際教學(xué)中，還未重視認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究運用。尤其到了復(fù)習(xí)階段，連續(xù)不斷的向?qū)W生發(fā)放復(fù)習(xí)試卷和機(jī)械地向?qū)W生布置復(fù)習(xí)題給予強(qiáng)化，以達(dá)到反應(yīng)結(jié)果。或者在平時教學(xué)中，讓學(xué)生死記一些結(jié)論，不注重“有意義的學(xué)習(xí)”。學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內(nèi)能使考試成績上去，但代價是學(xué)生沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，并造成學(xué)生思維僵化，不利于培養(yǎng)“發(fā)展型”人才，與素質(zhì)教育背道而馳。如學(xué)生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內(nèi)涵。沒有通過學(xué)生生活中已建立起來的認(rèn)知概念與數(shù)學(xué)內(nèi)容的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)結(jié)。結(jié)果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)問題及導(dǎo)向策略上作一些探索。
二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么過程？“人類的學(xué)是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和掌握新知的?！雹贁?shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結(jié)過程。
關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習(xí)理論。二是以美國心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認(rèn)知學(xué)派學(xué)習(xí)理論。桑代克的主要觀點是，學(xué)習(xí)就是作嘗試錯誤。如果把當(dāng)今的學(xué)習(xí)刺激設(shè)為S，學(xué)習(xí)反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習(xí)就是S—R的聯(lián)結(jié)過程。它是在動物實驗的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現(xiàn)錯誤，不斷矯正，從中學(xué)會知識和技能。
而認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是知覺的重新組合，這種知覺經(jīng)驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強(qiáng)調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學(xué)家托而曼為代表的觀點進(jìn)一步認(rèn)為，在S與R之間應(yīng)該有一個“中間變量”，即認(rèn)知和目的，學(xué)習(xí)是期待，就是對環(huán)境的認(rèn)知。因而，學(xué)習(xí)過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進(jìn)行了發(fā)展為現(xiàn)代認(rèn)知理論，認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批評S—R直接、機(jī)械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習(xí)存在一個認(rèn)識過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合。強(qiáng)調(diào)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，也強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達(dá)成“內(nèi)化”，學(xué)會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說學(xué)生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數(shù)學(xué)教育都有積極的貢獻(xiàn)。但時至今日，在數(shù)學(xué)教育中，我們不能不重視，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的應(yīng)該是認(rèn)知學(xué)習(xí)，它是一個建立學(xué)生心理內(nèi)部學(xué)習(xí)機(jī)制的過程。這里要明白三點：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一要利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，二要重視學(xué)生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析
下面結(jié)合教學(xué)實踐，說明“S—R”與認(rèn)知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內(nèi)接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結(jié)DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓學(xué)生直接操作。這時，學(xué)生可能不去仔細(xì)審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認(rèn)識、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學(xué)知識也難以鞏固。平時，我們老師經(jīng)常說：“此題我讓學(xué)生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學(xué)習(xí)”，沒有找出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有建立學(xué)生的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
而利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論思考，首先是認(rèn)真審題，進(jìn)入“上位學(xué)習(xí)”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎(chǔ)知識？（圖類似？還是條件類似？還是結(jié)論類似？）
2、見過與之有關(guān)的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進(jìn)什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)入“下位學(xué)習(xí)”④
然后，盯住目標(biāo)——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標(biāo)比較，及時調(diào)整自己的思路，建立“認(rèn)知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達(dá)到目標(biāo)？（1、達(dá)到的目標(biāo)的前提是什么？2、能實現(xiàn)其中的某個前提嗎？3、實現(xiàn)這個前提還應(yīng)該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進(jìn)行探索。這是認(rèn)知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標(biāo)）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現(xiàn)前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進(jìn)行,此時一般就是添輔助線的時候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)思維水平基礎(chǔ)上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達(dá)到解決問題，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
因此，我們在教學(xué)中，一定要把精力化在建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導(dǎo)。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機(jī)械方法，多用科學(xué)成功的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真尋求“中間變量”，努力使學(xué)生的新舊知識加以聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)的教學(xué)策略
事實上就學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)問題的解決，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)技能的掌握，還是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是學(xué)習(xí)者由未知到已知的聯(lián)結(jié)過程，即“S—R”的聯(lián)結(jié)過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生通過自己主動的認(rèn)識而在頭腦里建立起來的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)過程，就是數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)的過程，學(xué)會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達(dá)到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟有那些規(guī)律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認(rèn)識。
策略之一：以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
學(xué)習(xí)過程就其本質(zhì)而言是一種認(rèn)識活動。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)明確：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的；要建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先必須以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行開發(fā)、利用，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。著重把握以下三個方面：
（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個有機(jī)整體，各知識相互聯(lián)系，教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)知識的組織應(yīng)能促進(jìn)學(xué)生從前后聯(lián)系上下照應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性構(gòu)建從而在頭腦中形成經(jīng)緯交織的知識網(wǎng)絡(luò)，這是一種“情景的整體關(guān)系”。
對于一個具體的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結(jié)點；對于“準(zhǔn)類”的一塊知識，要注意縱向聯(lián)結(jié)。如函數(shù)，初一年級學(xué)習(xí)一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向?qū)W生滲透函數(shù)思想，初二學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面知識與函數(shù)的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)一元二次方程時，自然與二次函數(shù)聯(lián)結(jié)作準(zhǔn)備。到了初三，初中數(shù)學(xué)的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機(jī)地綜合聯(lián)結(jié)；對于一章知識，要讓學(xué)生逐步自己小結(jié)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，輸入大腦，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（2）注意揭示數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，但是數(shù)學(xué)的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達(dá)指令能創(chuàng)造出來的，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極思維，其間應(yīng)注意兩個環(huán)節(jié)：①制造認(rèn)知沖突——充分揭示學(xué)生的思維過程，即使新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突。傳統(tǒng)的教學(xué)在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視了學(xué)生的思維活動，導(dǎo)致學(xué)生一聽就懂，一做即錯。學(xué)生無法達(dá)到真正的連結(jié)。為此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，為了使學(xué)生聯(lián)結(jié)中，必須充分估計知識方面的缺陷和學(xué)的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側(cè)面引起學(xué)生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認(rèn)知沖突中加強(qiáng)聯(lián)結(jié)。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發(fā)引導(dǎo)要與學(xué)生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學(xué)中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程一樣展開教學(xué)，把自己認(rèn)識問題的思維過程充分展示，接近學(xué)生的認(rèn)知勢態(tài)，學(xué)生才能真正體會、感受到數(shù)學(xué)知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發(fā)解題內(nèi)涵——充分揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的思維過程。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，除了學(xué)生、教師的思維活動外，還存在著數(shù)學(xué)家的思維活動，即數(shù)學(xué)的發(fā)展思維過程。這種過程與經(jīng)過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內(nèi)容照搬到課堂上學(xué)生就無法領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家精湛的思維過程。學(xué)生要吸取更多的營養(yǎng)，必須經(jīng)自身的探索去重新發(fā)現(xiàn)。這就需要教師幫助學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，努力使學(xué)生的整理性思維方式變?yōu)樘剿餍运季S方式，有效地使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3）有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)活動的基本觀點，它包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是教學(xué)思維的“軟件”，是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識，它蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去挖掘。而挖掘的過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳連結(jié)過程。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的“硬件”，它們是數(shù)學(xué)知識不可分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類思想等。數(shù)學(xué)方法包括一般的科學(xué)方法——觀察與實驗、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結(jié)合法、待定系數(shù)法等等Æ。這就要求在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，必須注重數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的有機(jī)滲透，讓學(xué)生學(xué)會對問題或現(xiàn)象進(jìn)行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學(xué)生一個活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成?，F(xiàn)舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復(fù)雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，也就是“以退求進(jìn)”的變換思想；
當(dāng)有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當(dāng)有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當(dāng)有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當(dāng)有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學(xué)生的層次性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是在學(xué)生頭腦中進(jìn)行建構(gòu)的。學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主動性，自覺性是建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精神力量；另一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是不斷發(fā)生變化的，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是構(gòu)建新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，新認(rèn)知結(jié)構(gòu)是原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。因此教師應(yīng)積極探索在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實際按層次引導(dǎo)他們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（1）對整體水平較高的班級集體，由于學(xué)生有較豐富的知識積累，具有較強(qiáng)的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學(xué)節(jié)奏）、多（問題系列）、變（習(xí)題豐富多變）等思路進(jìn)行教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨創(chuàng)性。促進(jìn)以高效快速建構(gòu)。
（2）對學(xué)生基礎(chǔ)和發(fā)展水平中等的班級集體，教師應(yīng)以課本為本，按教材本身的內(nèi)在邏輯有序地組織教學(xué)，理清知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，注意方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和應(yīng)用知識解決實際問題的能力。
（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進(jìn)，經(jīng)?！盎仡^觀望”，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容的難易度以符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學(xué)媒體的輔助）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維；③對學(xué)生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復(fù)習(xí)對策，通過提問、書面作業(yè)、補充輔導(dǎo)等幫助學(xué)生過渡，以取得整體水平的提高。現(xiàn)舉一例課堂實錄片段，特別適用數(shù)學(xué)整體水平較低的的學(xué)生：
例：課題——無理數(shù)。學(xué)生學(xué)了有理數(shù)后，不能有效地容納無理數(shù)概念，即學(xué)生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應(yīng)”的過程達(dá)到無理數(shù)概念的形成。對于基礎(chǔ)較差的班級學(xué)生，若直接用“無盡不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)”死灌，感到抽象，學(xué)生難以理解。我們不妨用形象生動的教學(xué)情景，從感知著手：教師上課進(jìn)教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學(xué)生：“這是一件什么東西？”學(xué)生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學(xué)生一片好奇心。接著教師把一位同學(xué)請到講臺前進(jìn)行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串?dāng)?shù)：2.25361554261……，這時，教師問學(xué)生：“無盡的投下去，結(jié)果出現(xiàn)的數(shù)能循環(huán)出現(xiàn)嗎？”由于這是學(xué)生直接感知到的，又貼近實際，學(xué)生很自然地得出了無理數(shù)的概念。這是一種巧妙的聯(lián)結(jié)，是行之有效的策略。
總之，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)本身不同層次學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們樂于構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一導(dǎo)向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，使學(xué)生自主地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來構(gòu)思教學(xué)策略較好地解決了知識與能力的關(guān)系，但是，教學(xué)的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看到：學(xué)生的學(xué)習(xí)主要不只是為適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，而是為適應(yīng)今后發(fā)展的需要。從當(dāng)前看，學(xué)生的學(xué)習(xí)容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學(xué)習(xí)又有待于發(fā)展到完全獨立而主動的自學(xué)階段，因些，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點是要培養(yǎng)起獨立積極學(xué)習(xí)的態(tài)度和自我教育，自我發(fā)展的自主的、能動的、創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構(gòu)，更不是簡單的聯(lián)結(jié)，而是要求學(xué)生離開教師后，能自己主動地建構(gòu)。因此以“人的發(fā)展”為主題，進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的探討和構(gòu)思是一種趨勢。
“人的發(fā)展”是課堂教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，而課堂教學(xué)如何促進(jìn)人的發(fā)展呢？必須以培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的能力為突破口，獨立學(xué)習(xí)的實質(zhì)是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨立思考。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是先教后學(xué)，即課堂教學(xué)在先，學(xué)生復(fù)習(xí)作業(yè)在后。然而獨立學(xué)習(xí)將這種天經(jīng)地義的教學(xué)關(guān)系（或順序）顛倒過來，先學(xué)后教，即學(xué)生首先必須獨立學(xué)習(xí)，然后再進(jìn)行課堂教學(xué)。在課堂教學(xué)中應(yīng)著重解決學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)自學(xué)法、北京師范大學(xué)裴娣娜教授的自主發(fā)展性教學(xué)、上海華東師范大學(xué)葉瀾教授的“自主教學(xué)”、江蘇特級教師邱學(xué)華先生的嘗試教學(xué)法、江蘇洋思中學(xué)的“先練后學(xué)”教學(xué)模式等等，不失為使學(xué)生自覺構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效連結(jié)途徑。因此，此時的課堂教學(xué)是在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)策略則應(yīng)側(cè)重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業(yè)本以及課堂小測驗或提問來了解學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的情況；②反映和解決學(xué)生獨立學(xué)習(xí)中存在的主要問題。關(guān)鍵在于教師在引導(dǎo)學(xué)生對存在的問題進(jìn)行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質(zhì)疑，討論來解決；③教師應(yīng)充分尋找學(xué)生思維的閃光點，讓學(xué)生充分表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學(xué)生的創(chuàng)見，作為深化課堂教學(xué)的契機(jī)，使全班同學(xué)共同受益。④小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，要求學(xué)生按照自己的思路的方法把小結(jié)內(nèi)容記入閱讀筆記。
一、教師要樹立正確的數(shù)學(xué)觀、人才觀，尊重學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師對學(xué)生尊重關(guān)注不夠，強(qiáng)制管理高壓教學(xué)，不管學(xué)生基礎(chǔ)差異，一律“齊步走，一刀切”，“過剩地”灌輸知識（不管學(xué)生能否接受，一味灌輸，效果為零，反作用很大），把教學(xué)變成了“告訴”，把學(xué)生當(dāng)作了加工糧食的機(jī)器。其次，把學(xué)生變成了“考生”，評價學(xué)生目標(biāo)一致，高分就是好生，低分就是差生，不關(guān)注學(xué)生的個性差異、興趣愛好，把教育變成了“種西瓜”。
二、激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的激情、不斷強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是小學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)個性發(fā)展進(jìn)行創(chuàng)造的前提。
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。俗話說興趣是學(xué)習(xí)的動力，要豐富學(xué)生心理活動的內(nèi)容，使人精神振奮、情緒飽滿。開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智力，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動具有重要意義，如創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣。如教學(xué)“被3整除的數(shù)的特征”時，可在復(fù)習(xí)“能被2、5整除的數(shù)”的特征上設(shè)疑：“是否個位上的數(shù)能被3整除，這個數(shù)就能被3整除呢？”然后請學(xué)生用“3、4、5”這三個數(shù)去驗證、去探求、去發(fā)現(xiàn)。這樣能抓住學(xué)生的認(rèn)知矛盾設(shè)疑，能夠把學(xué)生帶進(jìn)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望和探究愿望。在學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，30%的學(xué)生往往感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吃力，會產(chǎn)生厭學(xué)情緒，逃避問題、抄襲作業(yè)等等，這時教師不能單純以“批評”論事，要多一點輔導(dǎo)，多給一些簡單的問題給他回答，及時表揚，尤其要在思想上給予鼓勵，樹立其遠(yuǎn)大理想和頑強(qiáng)毅力。
三、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
連云港市推出的“三案六環(huán)節(jié)”，其中“學(xué)習(xí)案”就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主探索中獲取新知、交流展示，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、總結(jié)能力、語言表達(dá)能力、計算機(jī)能力、識閱能力。
對于小學(xué)二年級以上的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握了很多方法，因此，在教學(xué)中不能以一種方法去組織教學(xué)，而應(yīng)引導(dǎo)、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)。雖然有些學(xué)生認(rèn)知水平存在一定的差異，他們不是用很優(yōu)化的方法，但通過他們自身的體驗，感悟，一方面能發(fā)現(xiàn)更好的認(rèn)識方法，另一方面能獲得比書本更多的知識，創(chuàng)造另一種生動、愉悅、自信的學(xué)習(xí)氛圍。 如在二年級上冊的“認(rèn)圖形”中讓學(xué)生說一說長方形和正方形的共同點，如四條邊、四個角，甚至有的學(xué)生將它們分成二個三角形得到內(nèi)角和360°等等，和三角形比較，輕而易舉地給它們起了個“四邊形”的名字。再通過折、剪動手操作可認(rèn)識“五邊形、六邊形”，引導(dǎo)學(xué)生注重觀察圖形邊的數(shù)量，認(rèn)識用邊的數(shù)量來命名、分類和認(rèn)識平面圖形的性質(zhì)。
四、讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，把學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、創(chuàng)新問題、探索新知，同時極大地加強(qiáng)了合作探究，勇于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，找出問題的內(nèi)在規(guī)律性質(zhì)和聯(lián)系。這對學(xué)生來說印象、感受最深，興趣最濃，理解得最深刻，培養(yǎng)了學(xué)生積極思考的良好數(shù)學(xué)品質(zhì)，教學(xué)效果顯著。
如在教學(xué)“一個數(shù)比一個數(shù)多幾”的應(yīng)用題時，我出示了練習(xí)應(yīng)用題：小明家買來母雞12只，公雞24只，______？”鼓勵學(xué)生一組提出問題，另一組解決問題，然后每組再互換，比一比、賽一賽哪一組提的問題多。一下子，每組學(xué)生的興趣被極大地調(diào)動起來了，學(xué)生注意力高度集中，每一組都想勝利，短短幾分鐘學(xué)生提出了很多問題，如：“公雞比母雞多幾只”、“公雞和母雞一共多少只”、“母雞比公雞少多少只”等。甚至有的學(xué)生說”母雞下蛋，再孵出公雞、母雞各10、20只，這樣公雞多少只？母雞多少只？哪種雞多？多多少只？真可謂問題百花齊放，完全超出了老師的意料。
五、加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，游戲、社會調(diào)查、課題研究等實踐活動，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)情感的形成。
如：1、在“認(rèn)識物體”教學(xué)時，通過看一看、搭一搭積木等，進(jìn)行摸物體說特征游戲。
2、對周圍建筑物、自行車、汽車等進(jìn)行觀察，說說圓的特征、三角形的穩(wěn)定性、幾何圖形的對稱美。
3、課題研究實踐活動。如“學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”后，引導(dǎo)學(xué)生去超市購物，尋找商品降價、打折信息，通過數(shù)學(xué)計算，合理購物；又如，讓學(xué)生自己去銀行存（提）壓歲錢，教會學(xué)生認(rèn)識利息、本金，進(jìn)行計算，既學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)計算，更教會了學(xué)生理財。充分調(diào)動學(xué)生積極思考、小組合作，無形中促進(jìn)了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感的形成。
隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。
一
對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二
從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗和評價。
三
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：
1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機(jī)會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。
2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。
3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。
四
根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實施亦需分別落實到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。
1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。
2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。
3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學(xué)目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；交流能力；培養(yǎng)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在闡述思維能力中指出“要求學(xué)生合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點”，在解決問題能力中“會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成運用數(shù)學(xué)的意識”，在闡述能力培養(yǎng)時“要隨著學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解的不斷加深，逐步提高對基本技能和能力的要求，培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取新知識和正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的能力”。[1]但我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課外輔導(dǎo)中，常常會有這樣的情形：學(xué)生對于自己所掌握的知識說不出，對于自己不懂的地方提不出問題。這說明我們的學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力很低，我們在課堂教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力呢？
1．什么是數(shù)學(xué)交流能力
數(shù)學(xué)交流能力就是學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、掌握技能技巧過程中“想到的”“說”給別人“聽”，對問題發(fā)表看法，講道理，相互促進(jìn)，相互提高的能力。所以，數(shù)學(xué)交流是一個接收信息、加工信息以及傳遞信息的反復(fù)、復(fù)雜過程，主要采用語言、動作直觀與書面形式進(jìn)行交流，集邏輯思維、操作能力及解決簡單實際問題的能力于一體。
2．培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力在數(shù)學(xué)教育中的意義
2．1數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
數(shù)學(xué)交流能幫助學(xué)生達(dá)成對事物的深刻理解。由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同，認(rèn)知方式不同，認(rèn)識問題的角度不同，因此，不同的人對同一問題的看法也不同，不存在對事物唯一標(biāo)準(zhǔn)的理解。通過數(shù)學(xué)交流，可以使學(xué)生集思廣益，從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識，形成對問題的全方位的理解，使知識結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)，從而逐漸內(nèi)化為良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2．2數(shù)學(xué)交流有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
語言是思維的載體，數(shù)學(xué)思維是借助于數(shù)學(xué)語言在頭腦中默默地進(jìn)行的，可以說數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)語言的“內(nèi)在表達(dá)”。內(nèi)部語言活動不像外部語言活動那樣具有較強(qiáng)邏輯性和條理性。它們常常是簡化的、壓縮的、跳躍的。數(shù)學(xué)思維是在一種簡縮了的結(jié)構(gòu)中進(jìn)行的，這個結(jié)構(gòu)內(nèi)部的一系列中間環(huán)節(jié)被“略去”。正是思維活動的這種簡縮、跳躍，在創(chuàng)造性思維活動中發(fā)揮著重要的作用，它可以使主體突然領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)對象的某方面本質(zhì)，從而迅速作出估斷。然而，此時主體的數(shù)學(xué)思維可能仍處在一種混沌狀態(tài)，其思維過程和結(jié)果都具有模糊性。如何使思維活動的這種模糊性得以澄清呢?數(shù)學(xué)交流提供了一條使學(xué)生把內(nèi)部思維轉(zhuǎn)變?yōu)橥獠空Z言的途徑，這是因為語言是思維的再現(xiàn)，語言是通過交流再現(xiàn)思維的。利用外部語言對思維活動進(jìn)行加工、整理，可以理清思維過程，鞏固思維結(jié)果。當(dāng)學(xué)生將自己的思維過程或思維結(jié)果用數(shù)學(xué)語言通過口頭或書面表達(dá)出來時，處于混沌狀態(tài)的思維活動才能逐漸明晰起來，從而促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。
2．3數(shù)學(xué)交流能有效的促進(jìn)情感教育。
數(shù)學(xué)知識“不僅凝結(jié)著人類認(rèn)識和改造客觀世界的成果（事物的特性、規(guī)律等），而且凝結(jié)著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，發(fā)展到當(dāng)今時代，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內(nèi)涵”[2]。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該包括認(rèn)知活動和情感體驗活動等，這也就是學(xué)生認(rèn)識世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質(zhì)發(fā)展的過程。因此，情感教育是完整的數(shù)學(xué)教育過程的一個不可分割的組成部分。合理的情感教育有利于學(xué)生保持愉快、開朗、樂觀的情緒，深切體驗學(xué)習(xí)過程中的成功與自豪感，繼而培養(yǎng)旺盛的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心。
3．?dāng)?shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)
3．1營造良好的交流情境。
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)過程是教師交往、共同發(fā)展的互動過程，交流意味著人人參與，平等對話，師生互教互學(xué)，彼此形成一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。
第一，設(shè)置合作交流小組，為學(xué)生營造一種平等、合作的教學(xué)氣氛，形成寬松的交流氛圍，同時要信任學(xué)生，鼓勵學(xué)生參與交流，教師要引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生的交流心態(tài)，并適當(dāng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。第二，定期開展數(shù)學(xué)活動課，給學(xué)生提供數(shù)學(xué)交流的舞臺。定期開展數(shù)學(xué)活動，可以給具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的同學(xué)一個表現(xiàn)的舞臺，同時也可以提高其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3．2加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想最終要通過數(shù)學(xué)語言表示出來并獲得理解、掌握、交流和應(yīng)用。要進(jìn)行數(shù)學(xué)交流必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)詞匯，培養(yǎng)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)語言表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并逐漸學(xué)會怎樣由日常語言轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言來表述自己的數(shù)學(xué)概念。因此，數(shù)學(xué)語言能力的提高可以通過以下兩條途徑來培養(yǎng)。
3．2．1引導(dǎo)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”。
在教學(xué)中，可以進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的練習(xí)，可以在學(xué)生和教師之間進(jìn)行，也可以在學(xué)生和學(xué)生之間進(jìn)行。從教會學(xué)生說一句完整的話開始，規(guī)范學(xué)生的語言，先讓學(xué)生掌握最基本的、最簡單的交流方式。教師特別重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對話”的機(jī)會，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的思想和接受他人的思想。
3．2．2引導(dǎo)學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”。
課堂交流大都時間是以語言進(jìn)行交流，教師還可以創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會讓學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”，就是引導(dǎo)學(xué)生把他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀察發(fā)現(xiàn)、心得體會、反思和研究結(jié)果用文字的形式表達(dá)出來,并進(jìn)行交流,也可讓學(xué)生寫解題反思，或?qū)W生在作業(yè)、測試過程中,有不少成功的經(jīng)驗與失敗的教訓(xùn),讓學(xué)生寫下來。
3．3師生、生生進(jìn)行廣泛交流。
課堂教學(xué)是當(dāng)前學(xué)生獲取知識的主渠道，充分利用這塊陣地，使數(shù)學(xué)交流從課堂教學(xué)情境中擴(kuò)展開去，改變那種教師“包講”或者學(xué)生僅只是在教師設(shè)計的框框里圍著教師的指揮棒轉(zhuǎn)，不敢想也不善于想的教學(xué)模式。課堂要鼓勵學(xué)生大膽地想和講，教師設(shè)計適當(dāng)?shù)奶骄壳榫?，使教學(xué)內(nèi)容具有新奇性，從而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲，這有助于激發(fā)學(xué)生的探求動機(jī)和興趣，引起學(xué)生的“交流”欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)交流能力。教師設(shè)計具有內(nèi)在聯(lián)系和一定梯度的問題，運用類比、歸納、猜想等方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，自己去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。在學(xué)生解題的過程中，教師只需作必要的提示和示范性的板書，以充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中主動獲取知識。給學(xué)生提供主動參與探究活動與合作交流的時間和空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)充分利用教材中的“探索、觀察、試一試、做一做、想一想、讀一讀”等欄目，提供充分探究與交流的時間和空間，鼓勵學(xué)生利用課余時間將數(shù)學(xué)與社會生活和其他學(xué)科知識聯(lián)系起來，做多方位的探究。[3]
總之,學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力是新課程改革的亮點之一，是我國初中數(shù)學(xué)教育的目的所在，也是國際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢。而課堂是學(xué)生獲得知識的主要場所，因此重視在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，意義十分重大。
參考文獻(xiàn)
[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》［M］，北京師范大學(xué)出版社，2002
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)動機(jī)；學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)動機(jī)是推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在原因，是激勵、指引學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學(xué)習(xí)的動力，當(dāng)然也談不上學(xué)習(xí)效率。沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)，就像汽車沒有發(fā)動機(jī)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生如果有了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)，就有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動性，就能變“要我學(xué)習(xí)”為“我要學(xué)習(xí)”。所以，只有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機(jī)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。如何在教學(xué)中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，并使動機(jī)得以持久，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的動力呢？下面是筆者在教學(xué)過程中的一點認(rèn)識：
一、使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣和充分的認(rèn)識，是激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的前提
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師——課堂——書本為中心的，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即預(yù)習(xí)新課——講授新課——練習(xí)鞏固。即使在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重了預(yù)習(xí)，也是為了更好地講授新課，為了更快地讓學(xué)生接受新知。久而久之，客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索，以至于學(xué)習(xí)上失去了興趣。只有極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，才能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。而讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有充分的認(rèn)識，我們需做到以下幾點：
1.引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)成績只是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種檢驗，重要的是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生在獨立分析、認(rèn)識問題后能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生的智力水平得到更好地培養(yǎng)和發(fā)展。學(xué)習(xí)的濃厚興趣是推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最實際的內(nèi)在動力，只有培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)。
2.使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類帶進(jìn)了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3.使學(xué)生認(rèn)識到自己是學(xué)習(xí)過程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識的發(fā)現(xiàn)、獨立解決問題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空，無所收獲！
二、運用恰當(dāng)?shù)姆椒?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)
1.自然、生動、新奇地引入新課
真正的數(shù)學(xué)是豐富多彩的，而不是復(fù)雜的、枯燥的數(shù)字游戲，它有著實實在在、生動活潑的生活背景。從生活中來的數(shù)學(xué)才會是“活”的數(shù)學(xué)、有意義的數(shù)學(xué)。例如：在“中位數(shù)和眾數(shù)”一節(jié)中引入材料以奧運會的相關(guān)圖片和新聞為切入點。這樣既復(fù)習(xí)舊知，又自然引入新知，讓學(xué)生真切感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。這樣“身臨其境”地學(xué)數(shù)學(xué)，就能很好地溝通書本知識與學(xué)生的經(jīng)驗世界和生活世界，同時也能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2.設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過程中，可以通過巧設(shè)懸念，使學(xué)生對某種知識產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時，先給學(xué)生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時小李正在完成解一元二次方程的習(xí)題，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，筆者問學(xué)生：“你們想不想知道這種秘法？”同學(xué)們異口同聲地說“想！”于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
3.引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識和經(jīng)驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過一些與圓有關(guān)的知識，對圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識。然而，他們還無法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時問學(xué)生“究竟什么叫做圓？”他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
4.進(jìn)行情感交流，培養(yǎng)師生感情
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對教師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)生自然而然地過渡到喜愛你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了，達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個方面是：教師通過數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等來讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王——高斯”、“幾何學(xué)之父——歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父——韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神——阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。
5.適當(dāng)開展競賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開展競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭取優(yōu)異成績的一種有效手段。通過競賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會大大加強(qiáng)。所以，在課堂上，尤其是活動課上，筆者一般都會采取競賽的形式來組織教學(xué)。如男女同學(xué)搶答競賽，小組搶答競賽等。筆者發(fā)現(xiàn)，每次上活動課時，同學(xué)們都非常期待和興奮，這是學(xué)生感興趣的一種表現(xiàn)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好苗頭。在競賽過程中，同學(xué)們很活躍，思維也很敏捷，反應(yīng)速度一次比一次快。其實，學(xué)生年紀(jì)還小，愛玩是他們的天性，這種寓教于樂的模式無疑具有不可抵擋的吸引力和巨大的潛力，在游戲當(dāng)中學(xué)生不知不覺就鍛煉了自己的思維能力，達(dá)到了潛移默化的功效。
6.及時反饋
從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學(xué)生學(xué)習(xí)的情況怎樣，這需要教師給予恰當(dāng)?shù)脑u價，以深化學(xué)生已有的學(xué)習(xí)動機(jī)，矯正學(xué)習(xí)中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業(yè)、測試、活動等情況給予反饋，使反饋與評價相結(jié)合，使評價與指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮信息反饋的診斷作用、導(dǎo)向作用和激勵作用，深化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。
當(dāng)通過反饋，了解到一個小的教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到后，要再次“立障”、“設(shè)疑”，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生始終充滿學(xué)習(xí)動力。比如“提公因式法因式分解”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項式會分解以后，再提出新問題：形如a(m-n)+b(n-m)的多項式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學(xué)生的思維始終處于積極參與學(xué)習(xí)過程的狀態(tài)，才能真正地深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。
7.讓每一位學(xué)生嘗到成功的喜悅
心理學(xué)研究表明：動機(jī)的產(chǎn)生和保持有賴于成功。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產(chǎn)生成就感，繼而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進(jìn)，形成穩(wěn)定持續(xù)的動機(jī)。所以，教師必須從學(xué)生實際出發(fā)，設(shè)計和創(chuàng)設(shè)競爭和成功的機(jī)會，讓不同層次的學(xué)生按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
總之，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)，首先是使學(xué)生對學(xué)習(xí)有一個正確的認(rèn)識，這是學(xué)習(xí)動力的源泉。而后是激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的技術(shù)性問題，即如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的方式和手段也是多種多樣的，只要教師們有效地利用上述手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生就有可能學(xué)得積極主動并學(xué)有成效。
參考文獻(xiàn)：
[1]王振宏.學(xué)習(xí)動機(jī)的認(rèn)知理論與應(yīng)用[M].北京：中國社會科學(xué)出版社，2009.
讓學(xué)生自己主動發(fā)現(xiàn)問題，探索新知，這對學(xué)生自己來說印象、感受最深，理解也最深刻，極容易使學(xué)生掌握問
題的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自主探求、積極思考的良好品質(zhì)。
二、給學(xué)生提供想的機(jī)會
1.大膽猜想
讓每個學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上對問題的結(jié)果進(jìn)行大膽的猜想，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。例如，在教學(xué)《圓錐體積計算》時，筆者指導(dǎo)學(xué)生用等底等高的圓柱與圓錐體做量沙試驗，在進(jìn)行操作實驗的過程中，同時引導(dǎo)學(xué)生思考，并啟發(fā)學(xué)生提出問題。善于思考的學(xué)生就主動提出：在圓柱體與圓錐體不等底不等高的其它情況下，圓錐體也是圓柱體的三分之一嗎？對此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱圓錐體積的轉(zhuǎn)化進(jìn)行探究，得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的三分之一。學(xué)生自主提出問題，筆者作適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生對圓錐體積計算公式理解得更深刻。
2.充分的思考
每個學(xué)生對待問題都有自己的看法。教師在教學(xué)中要善于激發(fā)學(xué)生思維的火花，給他們留出自由自在進(jìn)行思考的空間。例如，在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)”后，筆者讓學(xué)生取一張正方形紙，把它折出面積相等、形狀相同的4份。學(xué)生的興致很高，很快得出4種折法。這時筆者并沒有急于告訴學(xué)生其它折法，而是鼓勵他們再想想還有沒有別的折法，造成了懸念，激起了學(xué)生積極探索的欲望，促使他們進(jìn)一步思考、嘗試，終于又得出3種折法。勤于思考使學(xué)生品嘗到了成功的喜悅。
三、讓學(xué)生想說就說
語言是思維的物質(zhì)外殼，語言和思維的發(fā)展是密切相關(guān)的。小學(xué)生的語言表達(dá)能力和思維能力的發(fā)展表現(xiàn)為不同步性，分析問題往往看到了、想到了就是表達(dá)不出來，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科特有的抽象性、邏輯性，學(xué)生更是感到無從說起。針對這種情況，教師首先要不斷鼓勵學(xué)生，使他們敢說、愛說，怎樣想就怎樣說，說錯了再重說，使學(xué)生慢慢學(xué)會說話。其次在課堂中教師要充分利用討論的機(jī)會，讓學(xué)生說。如在學(xué)習(xí)“時分的認(rèn)識”一課時，筆者就讓學(xué)生結(jié)合自己手中鐘表模型分組討論、探索，最終得出了統(tǒng)一答案。這樣學(xué)生在獲取知識的同時，表達(dá)能力也得到了很好的鍛煉。最后，一些簡單的例題教師可由學(xué)生到講臺上給大家講解，說說自己的理解，為什么這樣理解，表達(dá)出自己的思維過程。
四、放手讓學(xué)生去做
好動、具有強(qiáng)烈的好奇心是小學(xué)生的特征。無論什么事，他們都愿意自己去試試。所以教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)他們的好奇、好動的特點，通過動手操作和多種感官的參與活動激發(fā)學(xué)生的興趣。如在活動課“有趣的七巧板”中，在制作七巧板之前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察7種圖形的大小、位置，然后讓學(xué)生根據(jù)自己的想法制作。在進(jìn)行拼圖練習(xí)時，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，在掌握了基本拼圖要領(lǐng)后，照著書中圖形拼圖，繼而讓學(xué)生大膽創(chuàng)新，拼出自己喜愛的圖形。在活動中教師要讓學(xué)生進(jìn)行充分的動手操作，發(fā)展創(chuàng)新意識。
五、教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法
教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，猶如交給學(xué)生一把開啟數(shù)學(xué)智慧之門的“金鑰匙”，這就是人們所說的“授之以魚，不如授之以漁”的道理。學(xué)生一旦科學(xué)地掌握了數(shù)學(xué)思維的方法，他們的舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)能力就會大大增強(qiáng)，就會運用數(shù)學(xué)思維方法的“武器”探索數(shù)學(xué)世界的奧秘，去解決現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。因此，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中實施素質(zhì)教育最現(xiàn)實的目標(biāo)和具體途徑。
教師應(yīng)充分發(fā)揮教師應(yīng)有的作用。具體體現(xiàn)在：第一，教師應(yīng)當(dāng)深入地了解學(xué)生內(nèi)在的思維活動，做到既“備課”，又“備人”，而后者就是指教師深入地了解學(xué)生的情況，包括內(nèi)在的思維活動。第二，教師不應(yīng)充當(dāng)知識的“授予者”，而應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者。具體地說，教師首先應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵學(xué)生主動地尋找（提出）問題，并積極地承擔(dān)起解決問題的責(zé)任。同時在整個學(xué)習(xí)過程中，教師又應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生承擔(dān)責(zé)任。即教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動真正的促進(jìn)者。如在學(xué)生遇到困難時，教師不應(yīng)當(dāng)成為自天而降的“救世主”，而應(yīng)成為一個鼓勵者和有益的啟發(fā)者；在學(xué)生間有不同意見的情況下，教師不應(yīng)成為關(guān)于正確與錯誤的“最高裁定者”，而應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行積極的思想交流和自我批評。第三，除直接的促進(jìn)作用外，教師還應(yīng)注意發(fā)揮“學(xué)習(xí)共同體”對學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)作用。具體地說，一個好的“學(xué)習(xí)共同體”應(yīng)當(dāng)具有這樣的特點：其中每個人（包括所謂的“差生”）都能得到應(yīng)有的尊重和理解，而不是受到輕視或壓制；另外，真理的標(biāo)準(zhǔn)是理性而不是教師，也不是任何的“權(quán)威”。顯然，只有在這樣的環(huán)境中，每個學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性才能得到最充分的發(fā)揮。從這個角度看，教師的主要作用就在于為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造一個良好的環(huán)境。
“主動探究”旨在將學(xué)習(xí)更多地看作獨立地獲得問題的解決，讓學(xué)生掌握探索思考的方法，由對知識的認(rèn)識過程轉(zhuǎn)化為對問題的探索過程；由對知識的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對問題的探究解決。這樣才能使學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜的社會環(huán)境中不斷地用探究科學(xué)的態(tài)度與方法認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造，真正使今天的學(xué)習(xí)成為明天適應(yīng)、參與和改造社會，從而獲得發(fā)展的基礎(chǔ)。
綜合上述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感覺到自己智慧的力量，體驗到成功的喜悅，運用自己的大腦主動地思考、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，使學(xué)生體會到自己就是學(xué)習(xí)活動中的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)只有讓作為主體的學(xué)生通過自己的雙手親自實踐，才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，才能真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，才能切實、有效地實施素質(zhì)教育。
