發(fā)布時(shí)間：2023-03-01 16:26:31
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);應(yīng)用能力;教學(xué)模式
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講動(dòng)手能力。然而，在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學(xué)課程不同、概念難以理解、習(xí)題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)廣等特點(diǎn)，許多學(xué)生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對實(shí)際問題時(shí)更是無所適從，尤其是財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的底子相對薄弱，且不同生源的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計(jì)成為一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。如何根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應(yīng)用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務(wù)。作為我校教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)課題，在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我們結(jié)合該課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，對課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在教學(xué)中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機(jī)遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學(xué)工具也僅是排列組合，它提供了一個(gè)比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機(jī)模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時(shí)可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應(yīng)用于天文學(xué)的研究，既拓廣了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，緩解了學(xué)生對于一個(gè)全新的概念與理論的恐懼，有助于學(xué)生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當(dāng)?shù)刈饕恍┬≡囼?yàn)，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計(jì)算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學(xué)生中當(dāng)場調(diào)查學(xué)生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認(rèn)識(shí)后學(xué)生就比較主動(dòng)地去接受這個(gè)概念了。
在概率統(tǒng)計(jì)中，眾多的概率模型讓學(xué)生望而生威，學(xué)生常常記不住公式，更不會(huì)應(yīng)用。而概率統(tǒng)計(jì)又是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一。不少概念和模型都是實(shí)際問題的抽象，因此，在課堂教學(xué)中，必須堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實(shí)際背景。例如：二項(xiàng)分布的直觀背景為n重貝努里試驗(yàn)，由此直觀再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項(xiàng)分布的最可能值及數(shù)學(xué)期望等，這樣易于學(xué)生理解，更重要的是讓其看到如何從實(shí)際問題抽象出概念和模型，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時(shí)在介紹各種分布模型時(shí)可以有針對性地引入一些實(shí)際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用，突出概率統(tǒng)計(jì)與社會(huì)的緊密聯(lián)系。如將二項(xiàng)分布與新藥的有效率、射擊命中、機(jī)器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學(xué)生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學(xué)生能在討論實(shí)際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學(xué)模型，并初步了解利用概率論解決實(shí)際問題的一些方法。
2運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。它是連接理論與實(shí)踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，利用多媒設(shè)備及真實(shí)材料再現(xiàn)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)的結(jié)合起來，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到了良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問題，而且對提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力大有幫助。通過案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。
在介紹分布函數(shù)的概念時(shí),我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學(xué)生找出規(guī)律,學(xué)生很快就由前面所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布知識(shí)得到分組資料,然后引導(dǎo)他們計(jì)算累積頻率,描出圖形,并及時(shí)抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進(jìn)一步分析:身高本是連續(xù)型隨機(jī)變量,可是當(dāng)我們把它們分組后,統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)和頻率時(shí)卻是用離散型隨機(jī)變量的研究方法,如果在每一組中取一個(gè)代表值后,它其實(shí)就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布時(shí),我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機(jī)變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號(hào)、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個(gè)對立概念關(guān)系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學(xué)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。盡管在這里花費(fèi)了一些時(shí)間,但是當(dāng)學(xué)生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念有更深層次上的理解和感悟,同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,培養(yǎng)了他們再學(xué)習(xí)的能力。
3運(yùn)用討論式教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生積極向上的參與和競爭意識(shí)
討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生走上講臺(tái)自己講述。如，在講授區(qū)間估計(jì)方法時(shí)，就單雙邊估計(jì)問題我們安排了一次討論課，引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進(jìn)行自由辯論。通過問答與辯駁，使學(xué)生開動(dòng)腦筋，積極思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析能力與口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)。學(xué)生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學(xué)模式是教與學(xué)兩方面的雙向互動(dòng)過程，教師與學(xué)生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學(xué)習(xí)，更新知識(shí)，提高講課技能，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學(xué)效果。教學(xué)相長，相得益彰。
保險(xiǎn)是最早運(yùn)用概率論的學(xué)科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€(gè)熱門話題。因此,在介紹二項(xiàng)分布時(shí),例如一家保險(xiǎn)公司有1000人參保,每人、每年12元保險(xiǎn)費(fèi),一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時(shí),其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元,問:①保險(xiǎn)公司虧本的概率為多大?②保險(xiǎn)公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險(xiǎn)這一類型題目的引入,通過討論課使學(xué)生對概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。
4運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率
傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學(xué)教學(xué)的情景在信息社會(huì)里應(yīng)有所改變，計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，這在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。在教學(xué)中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說明等，形成了一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境，從而大大增加了教學(xué)信息量，以提高學(xué)習(xí)效率，并有效地刺激學(xué)生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機(jī)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了演示和模擬，如:全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實(shí)驗(yàn)等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學(xué)生對理論的理解及方法的運(yùn)用。讓學(xué)生在獲得理論知識(shí)的過程中還能體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國教育改革的基本目標(biāo)。財(cái)經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，除了在教學(xué)方法上應(yīng)深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進(jìn)行改革。
考試是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應(yīng)更加適應(yīng)素質(zhì)教育，特別是應(yīng)有利于學(xué)生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠(yuǎn)。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，基本運(yùn)算能力被認(rèn)為是首要的培養(yǎng)目標(biāo)，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，各類輔導(dǎo)書中充斥著五花八門的計(jì)算技巧。從而導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的過程中，為應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財(cái)經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀(jì)高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個(gè)方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用互動(dòng)方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考核形式。學(xué)生成績的測評根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習(xí)過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。
實(shí)踐表明,運(yùn)用教改實(shí)踐創(chuàng)新的教學(xué)模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個(gè)需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進(jìn)行交流,以提高教學(xué)水平。
參考文獻(xiàn)
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ThomsonScientific國家科學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)庫2004年數(shù)據(jù)顯示，中國數(shù)學(xué)論文在1999~2003年間篇均引文次數(shù)為1.03，同期國際數(shù)學(xué)論文篇均引文次數(shù)是1.3,這表明中國數(shù)學(xué)研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域，中國數(shù)學(xué)研究的國際影響力是最高的。
我們以美國《數(shù)學(xué)評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴(yán)為數(shù)據(jù)來源,用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示國際數(shù)學(xué)論文的宏觀產(chǎn)出結(jié)構(gòu)。通過對《MR》收錄中國學(xué)者發(fā)表數(shù)學(xué)論文每年的總量及其在63個(gè)分支上的分布統(tǒng)計(jì)，將中國數(shù)學(xué)論文的產(chǎn)出置于一個(gè)相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數(shù)學(xué)的發(fā)展態(tài)勢。此外，我們還以中國科學(xué)院文獻(xiàn)情報(bào)中心《中國數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫》（CMDDP為數(shù)據(jù)來源，統(tǒng)計(jì)了中國數(shù)學(xué)論文在63個(gè)分支領(lǐng)域的分布，并對其中獲國家自然科學(xué)基金資助或國家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文情況進(jìn)行了定量分析。上述數(shù)據(jù)庫均采用國際同行認(rèn)可的《數(shù)學(xué)主題分類表》（MSC),分別在國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定的影響力和相當(dāng)規(guī)模的用戶群。
《MR》光盤收錄發(fā)表在專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上的數(shù)學(xué)論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學(xué)者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標(biāo)注的“PRC”）。12年中，中國論文數(shù)占世界論文總數(shù)的9.74%。
《CMDD》收錄中國國內(nèi)出版的約300種數(shù)學(xué)專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上刊登的數(shù)學(xué)論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業(yè)期刊上中國學(xué)者發(fā)表的論文，并對那些獲國家自然科學(xué)基金或國家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文進(jìn)行了特別標(biāo)注。
2.1《MR》收錄中國論文的統(tǒng)計(jì)分析
考慮到二次文獻(xiàn)的收錄時(shí)差，為保證數(shù)據(jù)的完整性，選取的是1993~2004年的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，檢索結(jié)果如圖1所示。數(shù)據(jù)顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數(shù)的增長速度。
2.2《MR》收錄論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
為避免重復(fù)計(jì)數(shù)，在對63個(gè)數(shù)學(xué)分支進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),均按第一分類號(hào)統(tǒng)計(jì)。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了合并和調(diào)整。圖2顯示了國際數(shù)學(xué)論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布。
數(shù)學(xué)各分支占論文總產(chǎn)出的百分比在一定程度上反映了該領(lǐng)域的研究規(guī)模，而相應(yīng)分支學(xué)科的研究熱點(diǎn)變化也是統(tǒng)計(jì)中著重揭示的問題。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，跟蹤熱點(diǎn)變化主要是通過這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的時(shí)間序列分析完成的。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數(shù)學(xué)或與數(shù)學(xué)相關(guān)論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)分支依次是：量子理論（81)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、概率論與隨機(jī)過程（60)、組合論（05)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、系統(tǒng)論/控制（93)、常微分方程（34),這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的42.5%。
隹某些分支領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的增長勢頭，如統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的論文數(shù)量近3~4年增長較快，有取代量子力學(xué)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最大板塊的趨勢。對統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步按照次級(jí)主題分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明論文產(chǎn)出主要集中在非參數(shù)推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
MR收錄中國學(xué)者的數(shù)學(xué)論文的主要特點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
參1993~2004年論文產(chǎn)出百分比最髙的前10個(gè)分支領(lǐng)域依次是偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、常微分方程（34)、系統(tǒng)論/控制（93)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)隨機(jī)過程（60)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國數(shù)學(xué)論文產(chǎn)出的最大分支，對偏微分方程的二級(jí)分類進(jìn)行細(xì)分，結(jié)果見圖5。
從圖中可以看出數(shù)理方程及在其它領(lǐng)域的應(yīng)用（35Q)所占比重較大。同時(shí)，根據(jù)對35Q的下一級(jí)分類的追蹤發(fā)現(xiàn)，關(guān)于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、對策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現(xiàn)出一定的增長勢頭。
結(jié)合環(huán)和結(jié)合代數(shù)（16)、逼近與展開（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機(jī)過程（60)等表現(xiàn)出下降趨勢。
與《MR》收錄數(shù)據(jù)的主題分布所不同的是中國的量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)均沒有進(jìn)入前5名，量子力學(xué)排到了第12位，且有下降趨勢。計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數(shù)學(xué)論文中，常微分方程位居第3，計(jì)算機(jī)科學(xué)位居第11。
1993~2004年《中國數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫》收錄論文統(tǒng)計(jì)分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國學(xué)者發(fā)表的論文總數(shù)達(dá)到93139篇。從這些論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布中可以看出，這63個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科的發(fā)展是不平衡的。對這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的論文產(chǎn)出的時(shí)間序列分析發(fā)現(xiàn)，有些分支增長較快，如運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90),對策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91),有的變化不大，如幾何學(xué)(51-52)。
通過對《CMDD》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，表明中國數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的學(xué)科分布有如下特點(diǎn)：
參1993?2004年論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)數(shù)學(xué)分支依次是數(shù)值分析（65)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、系統(tǒng)論/控制（93)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)過程（60)、對策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)(91)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的56.0%。
一些分支表現(xiàn)出良好的成長性。如數(shù)理邏輯與基礎(chǔ)（03)、矩陣論（15)、實(shí)函數(shù)（26)、測度與積分(28)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優(yōu)控制/最優(yōu)化（49)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃(90)、對策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、生物學(xué)和其它自然科學(xué)（92)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、概率論與隨機(jī)過程（60)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(62)、數(shù)值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數(shù)學(xué)分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個(gè)分支盡管所占比重不同但基本上都能進(jìn)人分布的前10名，例如，計(jì)算機(jī)科學(xué)（68〉在《MR》數(shù)據(jù)組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數(shù)據(jù)組就下降到第11位和第7位，在《MR?數(shù)據(jù)組的排名分別是第8位和第10位的運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)和常微分方程（34),在PRC數(shù)據(jù)組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數(shù)據(jù)組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)（含數(shù)學(xué)規(guī)劃）等方面，中國具有相對的競爭優(yōu)勢。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數(shù)據(jù)表明組合論中的二級(jí)分類圖論（05C)的論文產(chǎn)出比例最高，對圖論主題進(jìn)行進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)這幾年成長較快的圖論領(lǐng)域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個(gè)三級(jí)分類上，中國學(xué)者的論文產(chǎn)出與國外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國家自然科學(xué)基金或國家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金的資助。為統(tǒng)計(jì)方便，二者統(tǒng)一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計(jì)27662篇，受資助力度達(dá)到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數(shù)學(xué)文摘)>第6期附表1說明《中國數(shù)學(xué)文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達(dá)40%以上?！禖MDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布特點(diǎn)如下：
在數(shù)量上，前10個(gè)分支領(lǐng)域?yàn)椋簲?shù)值分析（65)、系統(tǒng)論/控制（93)、偏微分方程（35)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、概率論與隨機(jī)過程（60)、組合學(xué)（05)、對策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)，這10個(gè)分支占總體產(chǎn)出的60.2%。
在63個(gè)分支領(lǐng)域上，基金資助比例最高的前10個(gè)分支是：K-理論（19)、多復(fù)變量與解析空間（32)、質(zhì)點(diǎn)和系統(tǒng)力學(xué)（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓?fù)淙?Lie群（22)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、經(jīng)典熱力學(xué)/熱傳導(dǎo)（80)、概率論與隨機(jī)過程（60)、系統(tǒng)論/控制（93)、位勢論（31)。
論文摘要：以培養(yǎng)21世紀(jì)林業(yè)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，對農(nóng)林類統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法以及對學(xué)生學(xué)習(xí)的考核方法進(jìn)行了系列改革與思考，結(jié)果表明:在教學(xué)中應(yīng)針對不同專業(yè)，實(shí)行不同的教學(xué)要求;應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何把實(shí)際問題歸結(jié)為恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)問題，同時(shí)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)理論和統(tǒng)計(jì)軟件分析解決實(shí)際問題的能力。
統(tǒng)計(jì)類課程是高等林業(yè)院校大部分專業(yè)開設(shè)的一門交叉性、實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課。主要包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析以及多元統(tǒng)計(jì)分析等。這類課程不僅是很多后續(xù)專業(yè)課(如測樹學(xué))的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且，由于統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了豐富的數(shù)據(jù)分析方法，幾乎所有的實(shí)際部門和研究領(lǐng)域都有它的應(yīng)用。科研、經(jīng)濟(jì)、生物、林業(yè)、醫(yī)藥、環(huán)境、工程、管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等都是統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的主要領(lǐng)域。本文根據(jù)林業(yè)發(fā)展的需求，針對目前高等林業(yè)院校統(tǒng)計(jì)類課程教學(xué)中存在的問題，提出一些建議，以供同行參考。
1.現(xiàn)狀與問題
歷史上，人們習(xí)慣把概率統(tǒng)計(jì)看成是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，由此采用純數(shù)學(xué)的方法研究這門學(xué)科。這導(dǎo)致在教學(xué)中，教師通常比較注重課程的系統(tǒng)性和邏輯性，偏重于對概念和理論知識(shí)的講解而脫離實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生也習(xí)慣于中學(xué)時(shí)代的學(xué)習(xí)方法，死記硬背，生搬硬套而應(yīng)付考試。結(jié)果是考完就丟，連最基本的數(shù)據(jù)處理能力都缺乏。同時(shí)，林業(yè)院校的數(shù)學(xué)教研室與綜合性大學(xué)或是理工類大學(xué)相比，存在很大的差距。主要表現(xiàn)為缺乏科研方面高水平的學(xué)科帶頭人，缺乏能影響決策的高級(jí)學(xué)術(shù)權(quán)威，這導(dǎo)致教師參加學(xué)術(shù)活動(dòng)的機(jī)會(huì)很少，信息化教育的研究進(jìn)展緩慢。最嚴(yán)重的是，統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門交叉性、實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，他必須與其他專業(yè)相結(jié)合，服務(wù)于其他專業(yè)方能顯示其價(jià)值。但在實(shí)踐中，上統(tǒng)計(jì)課的老師不一定有相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，而專業(yè)課老師其統(tǒng)計(jì)學(xué)功底往往不可能很好。如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)與專業(yè)知識(shí)的結(jié)合，這本身需要引起更多的關(guān)注。基于上述問題，筆者在十余年的教學(xué)工作中逐步選取了一些新的教學(xué)方法對傳統(tǒng)的課堂教學(xué)做了一些改變，這些嘗試主要有以下幾個(gè)方面。
2.幾點(diǎn)建議
2.1引進(jìn)多媒體輔助教學(xué)
最早引進(jìn)多媒體輔助教學(xué)主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的“黑板十粉筆”的教學(xué)方法信息量小，板書占據(jù)了大部分時(shí)間，學(xué)生的知識(shí)面難以得到擴(kuò)展。為了提高教學(xué)內(nèi)容的廣度與深度，也為了與計(jì)算機(jī)結(jié)合，筆者采用了多媒體輔助教學(xué)。這個(gè)方法在實(shí)際應(yīng)用中確實(shí)節(jié)約了板書時(shí)間，加大信息量，同時(shí)多媒體中的圖形顯示，動(dòng)畫模擬，聲像結(jié)合的學(xué)習(xí)環(huán)境的確有效地刺激了學(xué)生的形象思維。但在學(xué)習(xí)中也暴露了一些問題:概率統(tǒng)計(jì)畢竟有很多需要邏輯推理的知識(shí)，對公式的推導(dǎo)若不邊板書邊講解，學(xué)生很難聽懂;而信息量大學(xué)生抓不住重點(diǎn)，結(jié)果有些學(xué)生反映不佳。由此可見，雖然多媒體教學(xué)有很多優(yōu)點(diǎn)，但對于統(tǒng)計(jì)教學(xué)而言，傳統(tǒng)的教學(xué)手段也不能忽視。在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選擇采用傳統(tǒng)教學(xué)方式還是多媒體教學(xué)方式，或是采用多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)手段。要以豐富教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)效率為最終的目的來合理選擇教學(xué)手段。只有這樣，才能切實(shí)提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。
2.2注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型的，教師更多是重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和各種統(tǒng)計(jì)方法的推導(dǎo)，把統(tǒng)計(jì)課作為數(shù)學(xué)課來教授。這樣做的結(jié)果是學(xué)生缺乏統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)和實(shí)際操作能力的訓(xùn)練，重理論輕實(shí)用，最終不能把實(shí)際問題歸結(jié)為恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)問題，更談不上利用合適的統(tǒng)計(jì)方法去分析解決。為了改變這一現(xiàn)狀，在不影響本課程體系的完整性下，筆者針對部分班級(jí)，適當(dāng)降低概率論部分的難度，僅從直觀性、趣味性的角度把概率論作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹，而把授課的重點(diǎn)放在數(shù)理統(tǒng)計(jì)各種方法的介紹和應(yīng)用上。以西南林學(xué)院資源學(xué)院地理信息系統(tǒng)02級(jí)學(xué)生為例，在學(xué)到統(tǒng)計(jì)部分時(shí)，我要求學(xué)生分組下去搜集數(shù)據(jù)(樣本)，但學(xué)生并不懂該如何下手，有的學(xué)生將別人分析好的數(shù)據(jù)也當(dāng)作原始數(shù)據(jù)收集大多數(shù)學(xué)生學(xué)了數(shù)據(jù)處理方法卻不會(huì)用。為使學(xué)生真正學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)的方法處理海量數(shù)據(jù)并提取有用信息，每學(xué)一部分知識(shí)，我要求學(xué)生使用自己收集的數(shù)據(jù)實(shí)踐該種統(tǒng)計(jì)方法。例如，在學(xué)到樣本統(tǒng)計(jì)量時(shí)，我要求學(xué)生逐個(gè)計(jì)算這些樣本統(tǒng)計(jì)量，并分析所算值代表樣本的何種信息;在學(xué)到方差分析時(shí)，我請學(xué)生檢驗(yàn)不同樣地的樹木其總體均值是否存在顯著差異;在學(xué)到回歸分析時(shí)，又讓同學(xué)們對居民的教育狀況與家庭收人進(jìn)行調(diào)查分析，看看二者有無聯(lián)系。在實(shí)踐各種統(tǒng)計(jì)方法的同時(shí)，我向?qū)W生傳授科學(xué)論文的寫作知識(shí)，要求學(xué)生將每部分的分析結(jié)果寫成論文的形式上交。這些理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法要求學(xué)生從最基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)收集做起，逐步學(xué)會(huì)使用不同的統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，最后解決實(shí)際問題。解決了學(xué)生拿到數(shù)據(jù)卻不知從何處人手的難題，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。 2.3針對不同專業(yè)，實(shí)行不同的教學(xué)要求
在長期的一線教學(xué)中，筆者曾和許多專業(yè)老師探討過數(shù)理統(tǒng)計(jì)在各專業(yè)上的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的事實(shí):即不同專業(yè)，對統(tǒng)計(jì)教學(xué)的要求是不同的。例如，電子與信息技術(shù)專業(yè)，其對概率論知識(shí)的使用就比較多，針對這個(gè)專業(yè)，就必須強(qiáng)化這部分的知識(shí)。而林產(chǎn)化工專業(yè)對概率論知識(shí)用的相對較少，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)諸多方法中對方差分析使用較多，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，若不在教學(xué)內(nèi)容上體現(xiàn)差異性，學(xué)生學(xué)習(xí)了不能結(jié)合專業(yè)知識(shí)加以運(yùn)用，學(xué)習(xí)的積極性也難以提高。因此，筆者認(rèn)為，在保持概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的完整性的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同專業(yè)，在內(nèi)容的深淺及安排上有所調(diào)整，要多與專業(yè)老師進(jìn)行交流，制訂適合該專業(yè)的教學(xué)大綱，因材施教，因人施教。
2.4開設(shè)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是隨著人類思維、數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展而形成的一種獨(dú)特的研究方法。它將數(shù)學(xué)直覺、形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)借助計(jì)算機(jī)手段來解決實(shí)際問題的綜合能力和素質(zhì)。事實(shí)_f:，統(tǒng)計(jì)類課程的教學(xué)如果不借助計(jì)算機(jī)這一工具，學(xué)生不了解也不會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件，將會(huì)使他們陷人枯燥的計(jì)算而忽略了統(tǒng)計(jì)分析的功能。其解決問題的能力和速度將大打折扣。目前比較通用的統(tǒng)計(jì)軟件主要有SPSS，MatIab，SAS等。這些軟件語法簡練、使用方便，為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課提供了良好的應(yīng)用平臺(tái)。試驗(yàn)課能提高教學(xué)效果，學(xué)生根據(jù)理論課上學(xué)到的方法、原理在實(shí)驗(yàn)課上使用軟件完成重復(fù)而復(fù)雜的計(jì)算工作，才能真正提高其解決實(shí)際問題的能力。
2.5多方面綜合考評提高學(xué)生的綜合素質(zhì)
考試是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。對統(tǒng)計(jì)類課程的考核方法，若單純使用閉卷的方法，學(xué)生為應(yīng)付考試把精力花在概念、公式的記憶上，對實(shí)用問題不感興趣，學(xué)生的主動(dòng)性難以發(fā)揮，解決實(shí)際問題的能力也難以得到鍛煉。為此，我認(rèn)為學(xué)生的考試成績可由三部分組成:理論部分即概率論可進(jìn)行閉卷考試;數(shù)理統(tǒng)計(jì)為實(shí)用部分，這部分的考核可以論文形式進(jìn)行，由學(xué)生自己調(diào)查數(shù)據(jù)，利用各種統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)并提取有用信息，最后以科學(xué)論文的形式提交;實(shí)驗(yàn)考核宜上機(jī)，考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)軟件使用的熟練程度以及用軟件解決實(shí)際問題的能力。三部分考試各占一定比例(由老師自定)。這種考核方法即可解決統(tǒng)計(jì)課程公式多且計(jì)算量大不便閉卷考試的問題，同時(shí)可以全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出較為客觀的成績。
總之，不管采用何種考核形式，命題的指導(dǎo)思想應(yīng)結(jié)合相關(guān)專業(yè)，應(yīng)注重理解而不在于死記硬背，注重考核能力和培養(yǎng)能力，通過不斷摸索、創(chuàng)新，選擇出能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和反映學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)水平的考核方法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì) 數(shù)學(xué)軟件 學(xué)風(fēng)建設(shè)
二十一世紀(jì)是一個(gè)充滿競爭的年代，近年來，大學(xué)生難就業(yè)成為不爭的事實(shí)，一方面在學(xué)生為就業(yè)叫苦連天的時(shí)候，另一方面社會(huì)上的企業(yè)，各用人單位也在抱怨應(yīng)屆大學(xué)生的綜合素質(zhì)差，知識(shí)結(jié)構(gòu)不合理等等，企業(yè)也在為找不到合適自己的人才而苦惱。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)同學(xué)們對問題積極思考的習(xí)慣；應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；交流表達(dá)的能力；寫作的能力；熟練使用計(jì)算機(jī)的技能；創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。這些都是在以后的學(xué)習(xí)、工作中必不可少的。[1]
一、組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的目的和意義
數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)以服務(wù)廣大同學(xué)，宣傳建模知識(shí)，普及數(shù)學(xué)軟件實(shí)用，傳播建模精神，致力于活躍學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，營造學(xué)術(shù)氛圍為宗旨。主要任務(wù)是為同學(xué)間交流建模心得提供平臺(tái)，宣傳普及數(shù)學(xué)建模知識(shí)，協(xié)助學(xué)校組織數(shù)學(xué)建模競賽，宣傳數(shù)學(xué)，普及數(shù)學(xué)軟件實(shí)用等，致力于推動(dòng)學(xué)院建模事業(yè)的發(fā)展。
二、協(xié)會(huì)成立現(xiàn)狀
我院第一屆數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)共吸收了我院89名數(shù)學(xué)愛好者，成員主要是一年級(jí)學(xué)生，要求熱愛數(shù)學(xué)，具有一定的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，寫作能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。協(xié)會(huì)成立之后，開展了系列數(shù)學(xué)建模講座，包括數(shù)學(xué)建模介紹、初等模型、建模論文撰寫等，還專門為協(xié)會(huì)成員開設(shè)了線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩門課程，以滿足建模競賽對數(shù)學(xué)理論知識(shí)的需求。
為了更好地進(jìn)行師生交流、成員間交流，協(xié)會(huì)成員自發(fā)搭建了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)。輔導(dǎo)教師上傳歷年競賽優(yōu)秀論文供學(xué)生參閱，也可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)答疑，學(xué)生之間開展討論，交流體會(huì)，在一定程度上豐富了大家的課余生活，促進(jìn)了良好學(xué)風(fēng)的建設(shè)。[2]
三、協(xié)會(huì)系列活動(dòng)
數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)活動(dòng)主要由指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)策劃，協(xié)會(huì)成員組織實(shí)施，分為三個(gè)階段。
第一階段進(jìn)行理論課程的學(xué)習(xí)。主要是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩門課程，講授內(nèi)容主要針對建模競賽的需求，結(jié)合歷年競賽試題介紹知識(shí)的應(yīng)用，并穿插相應(yīng)初等模型的介紹。
第二階段在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽之前進(jìn)行建模講座，包括論文撰寫，簡單模型的介紹，并通過競賽選拔隊(duì)員參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。期間采用“老帶新”的方式，建模協(xié)會(huì)成員有一部分是上一屆全國賽的參賽隊(duì)員，他們的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷都會(huì)對新隊(duì)員一定的幫助，包括學(xué)習(xí)層面和精神層面。
第三階段是暑假培訓(xùn)，主要針對參加全國賽的隊(duì)員，進(jìn)行系統(tǒng)的建模課程講授，包括數(shù)學(xué)軟件使用，建模方法，論文寫作，競賽注意事項(xiàng)等。教師要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給他們訂任務(wù)、訂目標(biāo)，分組進(jìn)行實(shí)例練習(xí)，讓同學(xué)輪流上臺(tái)講解，報(bào)告自己的論文，其他同學(xué)和指導(dǎo)老師當(dāng)聽眾，提出問題并進(jìn)行討論等。[3]
四、幾點(diǎn)思考
數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)成立一年來，通過開展系列活動(dòng)，確實(shí)在一定程度上提高了學(xué)生的建模能力和水平，進(jìn)而提高了校內(nèi)建模競賽的參與度和水平。但是也存在一些問題需要進(jìn)一步研討和改進(jìn)。一是協(xié)會(huì)成員流失情況存在。主要愿意是制度約束力相對較差，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到困難，對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣逐漸降低。二是建?；顒?dòng)時(shí)間難以保證。大一新生，學(xué)生課外活動(dòng)很多，經(jīng)常與建模活動(dòng)時(shí)間發(fā)生沖突，學(xué)生會(huì)顧此失彼，有時(shí)不能保證參加建模活動(dòng)，時(shí)間長了就會(huì)放棄數(shù)學(xué)建模。三是建?；顒?dòng)安排需進(jìn)一步優(yōu)化。在講授線性代數(shù)和概率課程時(shí)，由于內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生反映枯燥乏味，也會(huì)打消學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要作為一項(xiàng)是事業(yè)來做，就需要輔導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)和建模愛好者付出很多。協(xié)會(huì)制度要進(jìn)一步完善，要與學(xué)院教務(wù)溝通，合理安排學(xué)生活動(dòng)時(shí)間，同時(shí)更需要輔導(dǎo)教師優(yōu)化課程內(nèi)容，在講授知識(shí)的同時(shí)提高學(xué)習(xí)興趣。[4]
參考文獻(xiàn)：
[1] 李余輝等?；谌瞬排囵B(yǎng)模式改革的數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競賽意義研究[J]?？萍夹畔?，2011。
[2] 張樺。探析數(shù)學(xué)建模教育對人才的培養(yǎng)[J]。教育與職業(yè)，2007。
一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題
在概率論中，對于許多問題，常常是在已知或假設(shè)已知隨機(jī)變量的概率分布的基礎(chǔ)上，研究它的種種性質(zhì)。但在實(shí)際問題中，人們事先并不知道隨機(jī)變量的概率分布或其他特征，而需要對它們進(jìn)行估計(jì)或推斷，這就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題。由于研究對象的數(shù)目一般很大，有時(shí)甚至是無限的，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的方法是：從研究對象的全體元素中，隨機(jī)地抽取一小部分(有限個(gè))進(jìn)行觀察或試驗(yàn)，然后以觀察得到的資料數(shù)據(jù)，對上述問題進(jìn)行估計(jì)或推斷，這種方法稱為統(tǒng)計(jì)推斷。另外，數(shù)理統(tǒng)計(jì)還要研究如何科學(xué)地抽取研究對象、安排試驗(yàn)，才能最經(jīng)濟(jì)、最有效、最準(zhǔn)確地取得統(tǒng)計(jì)推斷所必需的數(shù)據(jù)資料和其他信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)重要分支——抽樣方法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容。理解概率的定義、性質(zhì)、事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算，會(huì)用古典概型、加法公式、條件概率公式、貝努利概型計(jì)算概率；理解幾種重要隨機(jī)變量、密度函數(shù)的概念及其性質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)與計(jì)算；了解常見統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的概念及一元線性回歸方程的最小二乘法求解；會(huì)求正態(tài)分布下的均值和方差的置信區(qū)間。
二、大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)基本要求
課程說明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門方法論學(xué)科。概率論側(cè)重于研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生、變化及其相互關(guān)系，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則側(cè)重如何推斷客體對象的數(shù)量特征及其變動(dòng)規(guī)律。廣泛性和隨機(jī)性是該課程研究對象的顯著特點(diǎn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，特別是在經(jīng)濟(jì)全球化、社會(huì)信息化的今天，市場經(jīng)濟(jì)中不確定性成分日漸增多，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析、宏觀經(jīng)濟(jì)管理、微觀經(jīng)濟(jì)管理中的地位也日趨重要，逐漸成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本工具之一。學(xué)習(xí)本課程的主要目的是，能夠應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法正確地分析和把握隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生及變動(dòng)規(guī)律，推斷客體對象數(shù)量特征及發(fā)展趨勢，在隨機(jī)性和偶然性中把握必然性和規(guī)律性。該系統(tǒng)涵蓋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的主要內(nèi)容，設(shè)計(jì)了大量供學(xué)習(xí)者參與的隨機(jī)試驗(yàn)，對重要概念、定理、法則進(jìn)行直觀演示，用大量事例介紹統(tǒng)計(jì)思想和方法。該系統(tǒng)利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過巧妙的程序設(shè)計(jì)，采用文字、圖形、動(dòng)畫、語音等多種信息傳遞方式，能在短時(shí)間內(nèi)對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行成千上萬次的模擬試驗(yàn)，揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性：對抽象概念和定理作形象、動(dòng)態(tài)的描繪，從顯示的直觀現(xiàn)象中揭示深刻的理論本質(zhì)。豐富的內(nèi)容及圖文并茂的演示能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生正確理解教學(xué)內(nèi)容，了解到概率統(tǒng)計(jì)多方面的應(yīng)用。交互式的教學(xué)，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)參與。它使傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無法實(shí)現(xiàn)的大量試驗(yàn)成為現(xiàn)實(shí)，使抽象枯燥的概念變得形象直觀，寓知識(shí)性和趣味性于一體。使教師講起來省力省時(shí)，使學(xué)生聽起來易懂，看起來可信。目前大部分服務(wù)于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的應(yīng)用系統(tǒng)都是條塊分割的，各部門自行開發(fā)自己的系統(tǒng)，比如精品課程網(wǎng)站、教學(xué)資源庫的建設(shè)。缺乏標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化和兼容性，信息資源難以共享，出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)“信息孤島”，與教學(xué)資源共享的基本要求背道而馳。這也是任何高等院校開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)發(fā)展階段中必然面臨的問題，首先大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的應(yīng)用是有階段性的，在計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用的初級(jí)階段，圍繞一項(xiàng)項(xiàng)教學(xué)或管理的業(yè)務(wù)工作，開發(fā)或引進(jìn)一個(gè)個(gè)應(yīng)用系統(tǒng)。這些分散開發(fā)或引進(jìn)的應(yīng)用系統(tǒng)，一般不會(huì)統(tǒng)一考慮數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)或信息共享問題，產(chǎn)生“信息孤島”是在所難免的，但可怕的是如果大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)建設(shè)總是停留在初級(jí)階段而不向前發(fā)展，就會(huì)導(dǎo)致舊的“信息孤島”還未消除，而新的“信息孤島”卻不斷出現(xiàn)，積重難返，從而造成了重復(fù)建設(shè)和資金的嚴(yán)重浪費(fèi)，不僅沒有提高效率，反而增加工作量，系統(tǒng)維護(hù)成為沉重的負(fù)擔(dān)。
三、大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的新模式與新方法
1.推進(jìn)教學(xué)改革，努力探索課堂教學(xué)新模式、新手段。從培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力出發(fā)，改革概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)系列課程傳統(tǒng)教學(xué)模式。把以教師為中心，傳授知識(shí)為宗旨的傳統(tǒng)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，努力探索課堂教學(xué)新模式，即引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，深入探索。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，按照“提出問題——進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)——收集整理資料——提出假設(shè)和猜想——進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——得到合理統(tǒng)計(jì)結(jié)論”這一過程組織教學(xué)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：它符合“學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力、激發(fā)創(chuàng)新、優(yōu)化素質(zhì)”的人才培養(yǎng)規(guī)律。應(yīng)用計(jì)算機(jī)知識(shí)和多媒體輔助教學(xué)，減少了教師和學(xué)生在冗長的已知高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析運(yùn)算推導(dǎo)上所花的時(shí)間，使他們能集中主要精力掌握每一種元分析方法的統(tǒng)計(jì)思想、基本原理和統(tǒng)計(jì)結(jié)論，確定解決實(shí)際問題的思路。
2.實(shí)施教學(xué)、科研、專業(yè)實(shí)習(xí)三位一體的人才培養(yǎng)模式。組織學(xué)生開展科研活動(dòng)并貫穿教學(xué)全過程，使課堂教學(xué)與專業(yè)實(shí)習(xí)緊密結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生撰寫課程論文，召開課程論文報(bào)告會(huì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)和科研的積極性，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)際能力?！抖嘣y(tǒng)計(jì)分析》課程考試說明如下：課程論文《多元統(tǒng)計(jì)分析》是一門利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，主要培養(yǎng)學(xué)生提出問題和聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力。因此，結(jié)合課程的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課《多元統(tǒng)計(jì)分析》考試形式采用課程論文的形式。大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)是由教師、學(xué)生、教材、教學(xué)手段等多個(gè)要素及其相關(guān)關(guān)系構(gòu)成的一個(gè)整體，教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)除了包含對教學(xué)設(shè)施，教學(xué)工具等硬件的評價(jià)外，還包括對教師教學(xué)能力、教學(xué)方法等的評價(jià)和對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果等的評價(jià)。教師教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)一般采用對教學(xué)效果的檢測和實(shí)時(shí)測評兩種方式來進(jìn)行，具體到高校教師教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用測評的方式來進(jìn)行。測評方法一般采用學(xué)生測評、同行測評與專家測評相結(jié)合。為了表述上的方便，以下如無特別注明，所說教學(xué)質(zhì)量評價(jià)僅指對教師的教學(xué)質(zhì)量評價(jià)，所說教師教學(xué)質(zhì)量評價(jià)系統(tǒng)僅指通過學(xué)生和同行、日常教學(xué)督導(dǎo)測評來取得教師評價(jià)結(jié)果的軟件系統(tǒng)。作為對教師工作績效進(jìn)行評價(jià)的一個(gè)重要組成部分，對教師教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。一些發(fā)達(dá)國家，特別是一些名牌大學(xué)都把教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)控、評價(jià)工作放在教學(xué)管理工作的重要位置，他們都建立了各自的具有特色的且在不斷完善的教學(xué)質(zhì)量評價(jià)系統(tǒng)。例如，在講解概率定義及其性質(zhì)時(shí)，可以從下面的方式進(jìn)行研究，對于一般的隨機(jī)現(xiàn)象，在進(jìn)行理論研究和實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們不可能對每一事件都做大量的試驗(yàn)來獲得概率的統(tǒng)計(jì)定義下的事件發(fā)生可能性大小的概率。所以需采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮侠砘Y(jié)構(gòu)，給出如下度量事件發(fā)生可能性大小的概率的定義。
3.加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。在國外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)早已成為常見的教學(xué)方式。在我國，很多高校也已經(jīng)把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課。進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使理論教學(xué)與學(xué)生上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合，能使學(xué)生由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生在上機(jī)時(shí)完成一定量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，選用Excel軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。上課過程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，如隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的模擬——模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)、正態(tài)分布模擬、蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)?zāi)M等。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景，實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等。在實(shí)踐教學(xué)過程中，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方式，使學(xué)生在掌握基本知識(shí)和方法的同時(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。
4.建立優(yōu)質(zhì)專業(yè)學(xué)科資源，培養(yǎng)大學(xué)有競爭性的人才。隨著大學(xué)的擴(kuò)招，我國大學(xué)的學(xué)科覆蓋范圍愈來愈大，綜合性愈來愈強(qiáng)，同一地區(qū)的大學(xué)，辦學(xué)方向是不相同的。但近年來的大學(xué)擴(kuò)招，卻使得各校都向綜合性方向發(fā)展，各校之間相同學(xué)科與相近學(xué)科愈來愈多。所以，建立區(qū)域性優(yōu)質(zhì)教育資源信息資源共建共享體系，是滿足大學(xué)擴(kuò)招而導(dǎo)致的信息需求迅速擴(kuò)張的有效途徑。因此大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)完全可以利用示范的優(yōu)勢占領(lǐng)制高點(diǎn)。
5.建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享。平臺(tái)以網(wǎng)絡(luò)課程為最基本的建設(shè)/教學(xué)/管理單位，而教學(xué)資源則是網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)的最基本素材，包括圖形圖像、視音頻、多媒體教案、網(wǎng)絡(luò)課件、試題庫等等。網(wǎng)絡(luò)課程既是教學(xué)的目標(biāo)，也是申報(bào)精品課程的核心，以網(wǎng)絡(luò)課程為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和精品課程平臺(tái)無縫集成，使得大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)精品課程可以實(shí)際應(yīng)用于校園網(wǎng)教學(xué)；同時(shí)，教學(xué)平臺(tái)的網(wǎng)絡(luò)課程同樣可以在精品課程平臺(tái)實(shí)現(xiàn)課程的申報(bào)和審批。網(wǎng)絡(luò)課程是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)最基本的建設(shè)/教學(xué)/管理的單位。基于網(wǎng)絡(luò)，老師可以在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)創(chuàng)建和編輯網(wǎng)絡(luò)課程，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上備課。同時(shí)老師可以管理自己的各種教學(xué)素材、資源，為從事大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)備各種教學(xué)內(nèi)容。老師可以根據(jù)需要隨時(shí)更新網(wǎng)絡(luò)課程的內(nèi)容，以體現(xiàn)自己的教學(xué)策略，將網(wǎng)絡(luò)課程的控制權(quán)真正還給老師，有效提高老師的工作效率，讓老師的網(wǎng)絡(luò)課程得以方便地共享，以及實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積累。網(wǎng)絡(luò)課程根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同，可以建設(shè)兩種類型-自主學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)課程和引導(dǎo)學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)課程。自主學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)課程以學(xué)生探究學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)為主，提供多種智能策略，由學(xué)生自主完成整個(gè)課程的學(xué)習(xí)；引導(dǎo)學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)課程以老師引導(dǎo)為主，輔助學(xué)生完成大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容教學(xué)形式
前言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
一、教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識(shí)。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識(shí)。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。
二、教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動(dòng)畫演示，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔?，提出如果多次重?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。新晨
三、考核方法
考試是一種教學(xué)評價(jià)手段?，F(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇ?，雖然有平時(shí)成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價(jià)學(xué)生對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)?？傊ㄟ^科學(xué)的考核評價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
關(guān)鍵詞 體育科學(xué) 體育科研方法 體育統(tǒng)計(jì)
中圖分類號(hào)：G80 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
近20年體育統(tǒng)計(jì)在我國已經(jīng)成為十分重要和最常用的體育科研方法。但是，與此同時(shí)也有不少體育學(xué)術(shù)研究，誤用統(tǒng)計(jì)方法，乃至以掛上統(tǒng)計(jì)公式作為“科學(xué)性”的幌子，使體育統(tǒng)計(jì)界同仁和體育科研工作者感到不自在。體育統(tǒng)計(jì)專業(yè)委員會(huì)也認(rèn)為應(yīng)該作一些有關(guān)體育統(tǒng)計(jì)和體育科研方法的詮釋，以減少體育統(tǒng)計(jì)方法的誤用，提高體育科研水平。
1中國體育統(tǒng)計(jì)現(xiàn)狀概要
在80年代以前，包括體育統(tǒng)計(jì)在內(nèi)，我國應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)科處于萎縮狀態(tài)。改革開放后，統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用與統(tǒng)計(jì)教育重新得到重視。80年代初，教育部在武漢與襄陽兩地舉辦體育統(tǒng)計(jì)教師培訓(xùn)，培養(yǎng)了改革開放后新一代的體育統(tǒng)計(jì)的師資與各地體育統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)骨干。此后，體育院校、師范院校的體育系逐步開設(shè)了體育統(tǒng)計(jì)課程。1981年在研討師范院校體育統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱的時(shí)候，成立了全國體育統(tǒng)計(jì)研究會(huì)。在中國體育科學(xué)學(xué)會(huì)的積極支持下，1984年成立了中國體育科學(xué)學(xué)會(huì)體育統(tǒng)計(jì)專業(yè)委員會(huì)。近20年間，許多統(tǒng)計(jì)方法在體育領(lǐng)域得到應(yīng)用，如抽樣理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、估計(jì)理論、假設(shè)檢驗(yàn)、決策理論、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、序貫分析、多元分析、時(shí)間數(shù)列等都已有研究成果的發(fā)表或報(bào)道。
然而，我國從80年代開始重新普及體育統(tǒng)計(jì)，與20世紀(jì)初已經(jīng)發(fā)表因子分析應(yīng)用研究的美國，或70年表《行動(dòng)科學(xué)的因子分析》專著的日本相比，難免顯得基礎(chǔ)薄弱。正如著名社會(huì)學(xué)家教授所說，“一個(gè)學(xué)科，可以揮之即去，卻不可能招之即來”。于是就出現(xiàn)了評析體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用情況的論文，如楊震的《體育統(tǒng)計(jì)中應(yīng)注意的問題》，梁榮輝的《體育科學(xué)研究中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法需注意的問題》，劉煒的《線性模型在體育科研中應(yīng)用的常見誤區(qū)》等等。要解決這些問題，不僅是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的問題，也有科研方法的問題。因此必須從科學(xué)的發(fā)展，俯視體育科學(xué)研究方法，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展端詳體育統(tǒng)計(jì)現(xiàn)狀。
2統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展
要了解體育統(tǒng)計(jì)的發(fā)展趨勢，有必要簡要了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。
人類的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)有悠久的歷史，古代已有統(tǒng)計(jì)整理描述的應(yīng)用；13世紀(jì)歐洲有國勢調(diào)查；17世紀(jì)英國的配第發(fā)表了《政治算術(shù)》；1790年美國第一次人口普查，同時(shí)農(nóng)業(yè)普查；1853年由比利時(shí)政府邀請，在布魯塞爾召開有26個(gè)國家150人參加的第一次國際統(tǒng)計(jì)會(huì)議；1857年，恩格爾根據(jù)家庭收入越多，則飲食支出的比例越小這一法則，引申出恩格爾系數(shù)，以飲食支出的比例作為度量生活水平升降的標(biāo)準(zhǔn)，它一直延用至今；1903年德國柏林的第九次國際統(tǒng)計(jì)會(huì)議上，抽樣調(diào)查得到世界上多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的認(rèn)同； 1930年前后美國舉行蓋洛普民意測驗(yàn)。19世紀(jì)中期奠定了概率論的理論基礎(chǔ)。19世紀(jì)中葉起，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物計(jì)量學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)促進(jìn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的形成和發(fā)展。社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)成了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的枝葉?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)可以分為兩個(gè)側(cè)面：一是理論數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，它研究抽樣理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、估計(jì)理論、假設(shè)檢驗(yàn)、決策理論、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、序貫分析、多元分析、時(shí)間數(shù)列與博弈論等；二是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，高爾頓、K?皮爾遜用于生物學(xué)，埃奇沃思、鮑利用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，R.A.費(fèi)希爾用于遺傳學(xué)、農(nóng)學(xué)。在宏觀層次上，科學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展主要表現(xiàn)為整體化、高度數(shù)學(xué)化和科學(xué)技術(shù)一體化。數(shù)學(xué)的應(yīng)用已突破傳統(tǒng)的范圍而向人類一切知識(shí)領(lǐng)域滲透。二次大戰(zhàn)以來，統(tǒng)計(jì)學(xué)的巨大進(jìn)展已使它成為數(shù)學(xué)科學(xué)的重要而獨(dú)特的組成部分。
21世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)將面臨更大的挑戰(zhàn)。統(tǒng)計(jì)作為由觀察樣本獲得盡可能多的總體信息的方法，關(guān)系到信息的本質(zhì)和數(shù)據(jù)處理。計(jì)算機(jī)與信息化的時(shí)代，爆炸式積累的信息與數(shù)據(jù)必須借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)才能得到充分有效的利用。大規(guī)模的信息處理所遇到的信息壓縮、特征檢測、可靠性分析，以及數(shù)字、符號(hào)、圖形乃至語言的加工等一系列問題，都要依靠統(tǒng)計(jì)方法與計(jì)算技術(shù)來解決。現(xiàn)實(shí)中的許多統(tǒng)計(jì)難題需要引進(jìn)新的統(tǒng)計(jì)概念與方法甚至理論體系。當(dāng)然對于體育統(tǒng)計(jì)的這些問題，就目前的研究力量與人才資源，是難以承擔(dān)如此重任的。
計(jì)算機(jī)與商品化大型統(tǒng)計(jì)軟件的出現(xiàn)，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了技術(shù)上的可行性，使更多的人有可能進(jìn)行大樣本數(shù)據(jù)處理和多元分析。可以預(yù)見，體育院校統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究都將使用專業(yè)化的大型統(tǒng)計(jì)軟件。即將改版的體育統(tǒng)計(jì)教材，已將spss的使用列入教學(xué)內(nèi)容。科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展給體育統(tǒng)計(jì)和體育科研奠定了寬厚的基礎(chǔ)，那么體育統(tǒng)計(jì)和體育科研的關(guān)系又如何呢？
3體育統(tǒng)計(jì)與體育科研方法
3.1體育科研的復(fù)雜性
雖然體育對于健康和社會(huì)的作用已被社會(huì)各界接受。然而，體育學(xué)科的復(fù)雜性還未被教育界乃至社會(huì)所理解。體育外在粗獷，卻蘊(yùn)含了眾多的自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，而使投身體育的研究者感到力不從心。誰也無法夸口能解決體育科學(xué)的眾多難題。體育與健康的研究，涉及醫(yī)學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)、人類學(xué)、健康社會(huì)學(xué)、抗衰老的研究等等；體育的動(dòng)作技術(shù)分析會(huì)涉及理論力學(xué)、材料力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)和解剖學(xué)等等；運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練理論會(huì)涉及技能學(xué)習(xí)、體能的提高和戰(zhàn)術(shù)，它與生理、生化、心理、認(rèn)知科學(xué)、博弈論以及教育科學(xué)的許多理論直接相關(guān)。許多體育科研，出身于相關(guān)學(xué)科的研究人員，會(huì)因?yàn)闆]有從事體育的感性知識(shí)而產(chǎn)生困難，競技體育的研究會(huì)因?yàn)闆]有體驗(yàn)訓(xùn)練而難以深入。顯然，在體育科研中狂妄、自負(fù)只能反照自己的淺薄。
3.2體育科研中統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的幾類問題
3.2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理
雖然研究有專業(yè)設(shè)計(jì)，但是無論你研究自然現(xiàn)象還是社會(huì)現(xiàn)象，大多需要實(shí)驗(yàn)或調(diào)查。
無論是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還是調(diào)查設(shè)計(jì)都離不開統(tǒng)計(jì)。最基本的我們應(yīng)該了解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原理：重復(fù)，隨機(jī)化以及區(qū)組化。由重復(fù)使我們得到實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)值與效應(yīng)值更精確的估計(jì)；由試驗(yàn)對象、試驗(yàn)次序等隨機(jī)化使觀察值或誤差為獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，就可以使用各種統(tǒng)計(jì)方法；由相似試驗(yàn)對象的區(qū)組化使我們可能提高實(shí)驗(yàn)的精確度。如果不注意基本原理，你的研究難免出現(xiàn)方法錯(cuò)誤。
3.2.2實(shí)驗(yàn)方法
體育的影響因素，如運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度等，常常是難以控制的，實(shí)驗(yàn)對象經(jīng)常是人，常難以齊同對比，不便重復(fù)試驗(yàn)，還不能對實(shí)驗(yàn)對象造成傷害等，這使許多主要源于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，很少能應(yīng)用于體育。因此，需根據(jù)具體研究目的、研究對象等制約因素，慎重選擇合適的試驗(yàn)方法。
3.2.3取樣
無論是試驗(yàn)還是抽樣調(diào)查都需要樣本。由于經(jīng)費(fèi)、工作量或?qū)Τ闃臃椒私獠粔虻仍?，在體育科研論文的研究方法里，包括不少學(xué)位論文，對于抽樣方法沒有明確的交代，抽樣方法有較大的隨意性。如果精度要求不高，僅作探索性研究，而不是由樣本推測估計(jì)總體，有時(shí)也可用非概率抽樣。社會(huì)科學(xué)中的大樣本研究，有時(shí)也用非概率抽樣。但是，離開了概率抽樣，許多統(tǒng)計(jì)方法就失去了應(yīng)用的前提。概率抽樣有多種方法，適用不同的情況。因此從研究方法的嚴(yán)密性看，需要在體育科研方面增補(bǔ)這方面的內(nèi)容。
3.2.4統(tǒng)計(jì)分析方法
現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)可以借鑒的方法應(yīng)該有不少，在體育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)相對薄弱，原創(chuàng)方法幾乎沒有的情況下，對于體育統(tǒng)計(jì)分析方法，首要的是開闊視野，學(xué)習(xí)、應(yīng)用前人或相關(guān)學(xué)科已有的統(tǒng)計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上，研究前人已有方法不能解決的、有待建立的體育統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)然，方法的建立相當(dāng)困難，必須重視人才的培養(yǎng)和引進(jìn)。按照前20年的進(jìn)程，期望建立新的體育統(tǒng)計(jì)方法，形成較為完整的體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科，都是十分困難的。
目前，體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中存在不少問題，這些問題的根源還是在于對統(tǒng)計(jì)基本理論的理解。如：
（1）推測性數(shù)理統(tǒng)計(jì)是由樣本研究總體，由于樣本信息是不完整的信息，必然有抽樣誤差存在，必然有出錯(cuò)的可能性。而在統(tǒng)計(jì)分析中卻有人得出完全肯定或完全否定的結(jié)論。
（2）統(tǒng)計(jì)方法僅僅對試驗(yàn)的可靠性和有效性提供準(zhǔn)則，但是并不證明變量間的因果關(guān)系。如均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，可以給出比較對象來自同一總體的概率，但統(tǒng)計(jì)分析不可能給出它的原因，比如并不說明訓(xùn)練方法好壞等。
（3）實(shí)際的差別顯著與統(tǒng)計(jì)顯著性的差別。雖然統(tǒng)計(jì)上的顯著性與差別大小有關(guān)，但是它的直接含義是來自同一總體的概率大小，而不是你誤指的差別大小或差別顯著。
（4）當(dāng)訓(xùn)練強(qiáng)度與成績提高相關(guān)，P
（5）統(tǒng)計(jì)方法為研究目的服務(wù)，要選擇合適的方法，而不是選擇復(fù)雜的方法。
（6）統(tǒng)計(jì)模型對于數(shù)據(jù)的測度水平，變量是連續(xù)型還是離散型，是計(jì)數(shù)資料還是計(jì)量資料，相關(guān)變量是對稱還是不對稱等等有不同的要求，所以在研究設(shè)計(jì)的時(shí)候就要考慮統(tǒng)計(jì)分析的方法。
（7）體育問卷調(diào)查有大量的名義（定類）測度與序次測度。不能不問數(shù)據(jù)資料的測度水平，一概用均數(shù)表示集中趨勢，用標(biāo)準(zhǔn)差代表離散程度，用它們作線性回歸、因子分析等等。
（8）不注意模型要求亂套統(tǒng)計(jì)公式。如不知變量的分布，作小樣本的t檢驗(yàn)；在自變量間關(guān)系過于密切的情況下作回歸分析，在變量間關(guān)系不密切的情況下作因子分析。
4用好體育統(tǒng)計(jì)方法，提高體育科研水平的建議
（1）科學(xué)數(shù)學(xué)化特征及科學(xué)發(fā)展趨勢。可以預(yù)見，體育科學(xué)必然向數(shù)學(xué)化方向發(fā)展，體育統(tǒng)計(jì)無論對于體育自然學(xué)科或體育社會(huì)學(xué)科都將成為重要的研究方法。體育高等學(xué)校應(yīng)重視體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科對于體育科學(xué)發(fā)展的重要作用。體育科研人員應(yīng)從方法論高度學(xué)習(xí)科研方法，吸收相關(guān)學(xué)科的研究方法。
（2）體育統(tǒng)計(jì)要注重抽樣研究本質(zhì)的研討。重視與概率相聯(lián)系的思想方法，研究相關(guān)學(xué)科的統(tǒng)計(jì)方法，加強(qiáng)方法的移植研究，明確統(tǒng)計(jì)方法建立的條件，避免統(tǒng)計(jì)方法誤用。
（3）體育科研應(yīng)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、抽樣研究及社會(huì)科學(xué)常用統(tǒng)計(jì)方法的普及。提高體育科研人員應(yīng)用國際通用統(tǒng)計(jì)軟件包的能力。
（4）體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科的縱深發(fā)展必須有跨學(xué)科人才的引進(jìn)與培養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)
[1] 侯燦.醫(yī)學(xué)科學(xué)研究入門[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2010
[2] 王維.科學(xué)基礎(chǔ)論[M].北京：中國社會(huì)科學(xué)出版社，2005.
【關(guān)鍵詞】 最大似然估計(jì)；Matlab；均值與方差
一、引 言
在很多實(shí)際問題中，為了進(jìn)行某些統(tǒng)計(jì)推斷，需要確定總體所服從的分布.通常根據(jù)問題的實(shí)際背景或適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法可以判斷總體分布的類型，但是總體的分布中往往含有未知參數(shù)，需要用樣本觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，例如，學(xué)生的某門課程的考試成績通常服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ，σ2為未知參數(shù)，需要用樣本觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，這就是所謂的參數(shù)估計(jì).它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種重要形式.Matlab和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分.Matlab含有30多個(gè)工具箱，其中Statistics Toolbox是專門用于統(tǒng)計(jì)的工具箱，包含200多個(gè)m文件（函數(shù)），主要支持概率分布、參數(shù)估計(jì)、描述統(tǒng)計(jì)、線性模型、非線性模型等應(yīng)用.
二、最大似然估計(jì)數(shù)學(xué)定義
設(shè)總體x為隨機(jī)變量，其分布的概率函數(shù)或密度函數(shù)已知，但θ為未知參數(shù)，x1，x2，…，xn為樣本觀測值，稱
L（θ）=∏ n i=1 P（xi，θ）=P（x1，θ）P（x2，θ）…P（xn，θ）
為似然函數(shù).當(dāng)θ=θ ^ 時(shí)，似然函數(shù)達(dá)到最大值，即稱θ ^ =θ ^ （x1，x2…xn）為參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值，而θ ^ 可由方程 dL（θ） dθ =0解出，上述方程稱為似然方程.
三、Normfit函數(shù)說明
Normfit函數(shù)可求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計(jì)和置信區(qū)間，其格式為[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=Normfit（x，P），其中x為樣本觀測值向量，1-P為置信度，muhat為總體均值μ的最大似然估計(jì)，muci為置信度1-P的置信區(qū)間，sigmahat為總體方差的最大似然估計(jì)，sigmaci為置信度1-P的置信區(qū)間.
四、舉例說明
從某公司生產(chǎn)的藥丸中隨機(jī)抽取10個(gè)，測得滾珠的直徑（單位：mm）如下：
15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87
若藥丸的直徑服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ，σ2未知，求μ，σ2最大似然估計(jì)和置信水平為90 % 的置信區(qū)間.
利用Matlab軟件，輸入如下代碼：
>>x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 1517 15.12 14.95 15.05 14.87]
>>[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=Normfit（x，0.1）
其計(jì)算結(jié)果為muhat=15.0560，sigmahat=0.1397，muci=[14.9750，15.1370]，sigmaci=[0.1019，0.2298]，即總體均值μ的最大似然估計(jì)為15.0560，90 % 置信區(qū)間為[149750，15.1370]，總體方差σ2最大似然估計(jì)為0.1397，90 % 置信區(qū)間為[0.1019，0.2298].
五、結(jié)束語
本文利用Matlab實(shí)現(xiàn)最大似然估計(jì)有兩個(gè)主要原因.第一是問題本身，即利用該軟件來計(jì)算結(jié)果，得出正確答案.第二是熟悉Matlab軟件，正如本文開頭所述，Matlab是數(shù)學(xué)專業(yè)軟件，作為數(shù)學(xué)的重要分支統(tǒng)計(jì)學(xué)，熟練使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算既是必備能力也是學(xué)生發(fā)展的需要.
【參考文獻(xiàn)】
[1]張賢明.MATLAB語言及應(yīng)用案例[M].第1版.南京：東南大學(xué)出版社，2010.
