發(fā)布時(shí)間：2022-09-06 18:05:12
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)研究；實(shí)用性
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）07-011-01
作為大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高校數(shù)學(xué)教育中占有十分重要的地位，由于研究的對(duì)象的特殊性，以及規(guī)律的普遍性，它與數(shù)學(xué)其他方向不同具有廣泛的應(yīng)用背景，而統(tǒng)計(jì)學(xué)部分更成為經(jīng)濟(jì)學(xué)，社會(huì)科學(xué)，管理等諸多領(lǐng)域不可或缺的有力工具,而近期其理論甚至被物理學(xué)，遺傳學(xué)以及信息論所采用，因此討論仔細(xì)研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法對(duì)高校教育來(lái)說(shuō)是十分必要的功課。
鑒于學(xué)生大多數(shù)在高中階段已經(jīng)接觸過(guò)古典概率論的一些基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算方法，但并沒(méi)有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，主要應(yīng)當(dāng)設(shè)定在令學(xué)生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合上，而為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就要從以下幾步入手。
一、 應(yīng)用與理論結(jié)合讓學(xué)生在上課中找到樂(lè)趣
鑒于本科階段，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的授課以理論與計(jì)算為主，在授課中較難激發(fā)學(xué)生的自主思維創(chuàng)造能力，因此顯得相對(duì)枯燥，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則大不相同，它是從實(shí)踐中誕生而最終又回到實(shí)踐的課程，因此在課程教學(xué)中可以先以具體實(shí)際問(wèn)題設(shè)問(wèn)，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考，進(jìn)而在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)理論的學(xué)習(xí)解決學(xué)生的疑惑，這是令教學(xué)擺脫純理論的單調(diào)而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問(wèn)題：“臺(tái)上有三個(gè)門，一個(gè)后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個(gè)門中的一個(gè)，你看到的是山羊，這時(shí)，他給你機(jī)會(huì)讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個(gè)問(wèn)題在當(dāng)時(shí)曾引起了廣泛的爭(zhēng)論，學(xué)生在思考時(shí)會(huì)提出各種不同的意見和根據(jù)，而此時(shí)，可以借對(duì)此問(wèn)題的剖析，以及概率論原理在此問(wèn)題中的應(yīng)用，令學(xué)生切身感覺(jué)到概率論在具體問(wèn)題中的用處。
二、 概率論發(fā)展史與案例結(jié)合讓課程不再單調(diào)
眾所周知，概率論的源于賭博問(wèn)題，而如何從賭博問(wèn)題發(fā)展出一門應(yīng)用性與理論性都很強(qiáng)的學(xué)科很自然的會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣，因此在課程開始的時(shí)候，可以逐漸引入概率論的發(fā)展史，
例如代表人物以及發(fā)展階段所研究的典型問(wèn)題，通過(guò)把握這類問(wèn)題的脈絡(luò)，概率論便有了一部生動(dòng)的發(fā)展史，而在對(duì)概率論各種問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生新的視角與連貫性的思維，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有很大的好處，創(chuàng)新思維并非憑空產(chǎn)生，而是誕生于對(duì)舊理論的脈絡(luò)和發(fā)展趨勢(shì)的把握之中的，因此在教學(xué)中一點(diǎn)一點(diǎn)介紹概率論的流變過(guò)程是很有價(jià)值的。
三、高等數(shù)學(xué)知識(shí)回顧與概率論的新內(nèi)容相結(jié)合讓課程更具有說(shuō)服力
拉普拉斯將概率論與數(shù)學(xué)經(jīng)典的分析理論結(jié)合，使得概率論演變成為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而概率論的學(xué)習(xí)中很自然的會(huì)遇到很多之前在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，在講授概率論這方面的知識(shí)前，對(duì)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)做些回顧，可以幫助學(xué)生更好的把握所學(xué)過(guò)的知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而更容易從研究簡(jiǎn)單的古典概率問(wèn)題過(guò)渡到相對(duì)抽象的問(wèn)題。
四、學(xué)生自主學(xué)習(xí)與課堂老師講授相結(jié)合使課程更生動(dòng)活潑
傳統(tǒng)的概率論教學(xué)是老師講授為主，習(xí)題為輔的灌輸式教學(xué)，這種教學(xué)方式的特點(diǎn)是老師全程掌握教學(xué)進(jìn)程，比較容易解釋內(nèi)容并進(jìn)行習(xí)題講解，但在這種教學(xué)方式下，學(xué)生由于處于被動(dòng)接受的地位，所以很容易分神，學(xué)習(xí)效率并不高，積極性也不強(qiáng)。
而為了解決這樣一個(gè)問(wèn)題，西方哲學(xué)宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產(chǎn)術(shù)”，這種方法的特點(diǎn)在于，老師的責(zé)任在于提出問(wèn)題，而提出問(wèn)題之后，任由學(xué)生來(lái)解答問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生嘗試解答問(wèn)題的時(shí)候，實(shí)際上他們便開始真正對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學(xué)生提出各種解答方式的同時(shí)，不斷的繼續(xù)對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行提問(wèn)，隨著問(wèn)題與回答的逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生自己接觸到問(wèn)題的最終答案。正因?yàn)樵谶@樣一個(gè)過(guò)程中，教師的責(zé)任只在于提出問(wèn)題并加以引導(dǎo)，而尋求最終答案的過(guò)程都是由學(xué)生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產(chǎn)術(shù)”。
這種教學(xué)方式換一種名稱實(shí)際上就是所謂的“啟發(fā)式教學(xué)”，哈佛大學(xué)廣受學(xué)生歡迎的哲學(xué)公開課《公正，該如何做才好》正是應(yīng)用了此種教學(xué)法。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)方法的應(yīng)用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學(xué)生能更好的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，身臨其境的體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如：選擇概率和彩票的案例進(jìn)行教學(xué)，教師可以適當(dāng)對(duì)彩票的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展；然后將概率和彩票的中獎(jiǎng)率聯(lián)系起來(lái)，提出概率的運(yùn)算思路，在其中添加統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽的提出問(wèn)題；最后，對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)進(jìn)行歸納，對(duì)概率和彩票中獎(jiǎng)率的關(guān)系進(jìn)行解答，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，從而達(dá)到案例教學(xué)的目的，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動(dòng)作用下，數(shù)學(xué)教學(xué)可以變得很輕松愉悅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量可以得到快速提高，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展。
二、開放學(xué)生思維，明確教學(xué)目的
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是是教學(xué)的主體，每個(gè)人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學(xué)目的，使學(xué)生的思維得到盡可能的開放，促進(jìn)學(xué)生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時(shí)，要綜合評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對(duì)概率的概念、公式進(jìn)行仔細(xì)講解，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)貫穿到整個(gè)課堂教學(xué)，使案例突出教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)點(diǎn)融匯教學(xué)的教學(xué)目的。開放課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，更能拉近學(xué)生與作者、學(xué)生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
三、有效組織教學(xué)，提高綜合能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)過(guò)程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)，教師要有效組織教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)和易點(diǎn)，循序漸進(jìn)的提升難度，讓學(xué)生熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，不斷開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析能力變得更強(qiáng)，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如：針對(duì)籃球投籃問(wèn)題，根據(jù)球隊(duì)人數(shù)的變化來(lái)計(jì)算投籃的概率，從最簡(jiǎn)單的計(jì)算開始，隨著人數(shù)的變化，計(jì)算復(fù)雜程度也變得越來(lái)越高。這就是一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)逐漸加深的案例，通過(guò)這個(gè)案例教學(xué)，學(xué)生的思維能力可以不斷增強(qiáng)，綜合能力也會(huì)得到不斷提高。
四、課后教學(xué)總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，案例教學(xué)方法應(yīng)用的課后總結(jié)，是教師對(duì)課堂教學(xué)不足的完善，可以有效保證案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，同時(shí)促進(jìn)教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學(xué)生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學(xué)生通過(guò)總結(jié)，可以對(duì)案例教學(xué)進(jìn)行仔細(xì)的分析，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路，提升學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力；教師總結(jié)時(shí)，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行再度印象加深，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進(jìn)教師教學(xué)的不斷創(chuàng)新。
五、結(jié)束語(yǔ)
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)踐教學(xué)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是工科數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點(diǎn)的應(yīng)用部分是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析能力和實(shí)際問(wèn)題解決的能力.在學(xué)生的后續(xù)課程中作用重大，而且對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨，還有學(xué)院的特色及學(xué)科的不同，我們有針對(duì)性的改革了教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教學(xué)過(guò)程堅(jiān)持“實(shí)用型”.在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實(shí)用”.在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)用性和針對(duì)性的教學(xué)，教學(xué)目的就是解決實(shí)際問(wèn)題，今后重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在教學(xué)方法上，通過(guò)分析問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.基于以上我總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，得到一些較適用的教學(xué)方法，想推薦給大家，下面就給出三個(gè)方面進(jìn)行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn).
1理出課程的重難點(diǎn)，給出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重點(diǎn)是：隨機(jī)事件和概率、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì).難點(diǎn)是：抽象的概念（隨機(jī)變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導(dǎo)（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機(jī)變量的邊緣分布）、嚴(yán)密的邏輯性（如隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機(jī)變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等.解決辦法：多以實(shí)際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更深入透徹；減少理論推導(dǎo)，多分析解題思路；重點(diǎn)講解和訓(xùn)練一般的解題技巧和方法；要求學(xué)生多做練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，牢固掌握概率論的基本知識(shí)為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)服務(wù)等.課堂上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時(shí)關(guān)注，根據(jù)學(xué)習(xí)狀態(tài)確定習(xí)題量及其難度.教材內(nèi)容要取舍得當(dāng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動(dòng)好課堂氣氛.
2巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是很重要的，能直接影響我們的教學(xué)效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學(xué)生能夠接受多少新知識(shí)，那么我們就要保證教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢、自然.
2.1上好每一章的第一節(jié)課
每一學(xué)期的第一節(jié)課很重要，一個(gè)老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學(xué)生入門，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.對(duì)于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學(xué)的所有知識(shí)，簡(jiǎn)單概括本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容所要用到的學(xué)習(xí)方法，還有本章知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等等.上每一章第一節(jié)的時(shí)候讓學(xué)生了解這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.2講解新知識(shí)要生動(dòng)有趣，貼切實(shí)際生活
在17世紀(jì)，英國(guó)一個(gè)叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結(jié)果，給出了概率的起源問(wèn)題.例如我們常用的手機(jī)，從收到短信開始計(jì)時(shí)到收到下一條短信，這其中的等待時(shí)間；還有我們?nèi)我鈺r(shí)刻等待短信的時(shí)間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場(chǎng)會(huì)遇到抽獎(jiǎng)活動(dòng)，但是顧客的抽獎(jiǎng)結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時(shí)射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰(shuí)射中的兔子？這個(gè)問(wèn)題就是小概率事件原理.這些實(shí)例都需要學(xué)生對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，把生活中的這些問(wèn)題模型化，從而獲取新認(rèn)識(shí)，如果我們能以上面的實(shí)例來(lái)講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學(xué)生也更容易接受.采取這樣的方式教學(xué)，學(xué)生的好奇心就很快被教師調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師也更容易講授新的知識(shí)，學(xué)生也能比較容易地理解并掌握新的知識(shí).例如社會(huì)保險(xiǎn)在我們現(xiàn)實(shí)生活中總會(huì)提及，我們也都有這樣的疑問(wèn)：保險(xiǎn)公司和投保人之間誰(shuí)是最大的受益者呢？假如n個(gè)人向某保險(xiǎn)公司購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問(wèn)（1）該保險(xiǎn)公司賠付的概率是多少？（2）n多大時(shí)以上賠付的概率超過(guò)二分之一呢？分析：設(shè)“一個(gè)人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機(jī)試驗(yàn)，現(xiàn)有n個(gè)人參加了這次保險(xiǎn)，那么上面的問(wèn)題就是一個(gè)n重的貝努里概型，且假定每個(gè)人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設(shè)Ai={第i個(gè)投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險(xiǎn)公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險(xiǎn)公司雖說(shuō)是會(huì)有賠付，但是保險(xiǎn)公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會(huì)虧本的.
3增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)
隨著計(jì)算機(jī)的普及還有各種數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高有所幫助，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率也會(huì)提高，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.
3.1用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容
“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是從問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的，就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程，從而幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.
3.2增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性
在教學(xué)中可講解簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件對(duì)此模型求解，再觀察分析給出計(jì)算結(jié)果，這樣不僅讓學(xué)生對(duì)課程感興趣也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性.隨意開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常有效的.
3.3利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的計(jì)算能力
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)軟件SPSS求解，計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了便利，對(duì)于過(guò)于繁雜的計(jì)算用計(jì)算機(jī)計(jì)算是方便快捷的.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)國(guó)家精品課的適當(dāng)?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學(xué)中，以習(xí)題課的形式介紹，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用各種教學(xué)軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程貫穿數(shù)學(xué)建模的思想與方法.融合數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)中取得了優(yōu)異的成績(jī)，這是難能可貴的.
4結(jié)束語(yǔ)
本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法，通過(guò)我對(duì)教學(xué)方法的探索和改革，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價(jià)值讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生自己主動(dòng)學(xué)習(xí).以上三個(gè)方面的教學(xué)方法，應(yīng)用在獨(dú)立學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，取得了較為不錯(cuò)的教學(xué)效果.首先增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的積極性，其次對(duì)于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學(xué)生不反感學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，最后也是最重要的一點(diǎn)考核通過(guò)率有很大的提高.通過(guò)以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，當(dāng)然今后教學(xué)工作中還有更多新的方法，有待我們進(jìn)一步實(shí)踐和探索，不斷的完善和提高.
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)
在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現(xiàn)象，比如，拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現(xiàn)象大量重復(fù)之后又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這就是我們《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程研究的主要對(duì)象——隨機(jī)現(xiàn)象.可以說(shuō)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是這樣一門對(duì)各種隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行深刻地探討和研究，并在實(shí)際生活中具有廣泛應(yīng)用的學(xué)科.我國(guó)概率學(xué)家嚴(yán)加安院士曾寫過(guò)一首《悟道詩(shī)》：
隨機(jī)非隨意，
概率破玄機(jī).
無(wú)序隱有序，
統(tǒng)計(jì)解迷離.
可見，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)，具有重要的探討價(jià)值.而本文就這門課程的課堂教學(xué)，介紹一些作者在教學(xué)實(shí)踐中積累和感悟的教學(xué)方法.
一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象，決定了這門課程會(huì)涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現(xiàn)象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發(fā)生概率相等這一特點(diǎn).但是如果第一個(gè)抽簽的人中簽或者不中簽，將結(jié)果如實(shí)告訴第二個(gè)抽簽的人，第二人再抽簽時(shí)的中簽可能大小就發(fā)生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)乩眠@些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學(xué)家的生平趣事，比如，講到伯努利實(shí)驗(yàn)，可以介紹了不起的伯努利家族中的數(shù)學(xué)家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數(shù)學(xué)王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規(guī)作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、概念、性質(zhì)和應(yīng)用的一脈相承
在概率論的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一些概念的掌握不是很準(zhǔn)確，容易先入為主.比如，任意兩個(gè)隨機(jī)事件都可以求差事件，并不需要一個(gè)事件是另一個(gè)事件的子事件（若事件A發(fā)生，一定有事件B發(fā)生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導(dǎo)學(xué)生從差事件的定義出發(fā)：事件A與事件B的差事件，是指事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.掌握了定義，才能準(zhǔn)確把握和理解一個(gè)概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質(zhì)，比如，頻率與概率，作為集合的函數(shù)，兩者都具有非負(fù)性、規(guī)范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質(zhì)，過(guò)渡到概率的概念和性質(zhì)就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進(jìn)行比較，相信很多知識(shí)點(diǎn)的掌握都會(huì)輕松起來(lái).在概念與性質(zhì)之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，也會(huì)起到事半功倍的效果.關(guān)于這一點(diǎn)，在本文的后面還會(huì)提及.
三、建立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的主要知識(shí)框架
在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識(shí)，不太容易使學(xué)生對(duì)前后章節(jié)的內(nèi)容建立聯(lián)系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的內(nèi)容，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又能為新的知識(shí)做鋪墊.就像一個(gè)講故事的人，在講新的一段之前，來(lái)一個(gè)前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發(fā)展趨勢(shì)了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定理及中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容.這些章節(jié)，自成一體又相互聯(lián)系.每一堂課介紹的具體知識(shí)點(diǎn)，就像開放在整棵“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個(gè)章節(jié)的主題.在章節(jié)的結(jié)束，再簡(jiǎn)要地歸納總結(jié)主要內(nèi)容，就會(huì)使整體和部分關(guān)聯(lián)的廬山真面目清晰可見了.
四、講練結(jié)合加固知識(shí)理解
每一門數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，都離不開習(xí)題的演練，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也不例外.而且，在習(xí)題的解答過(guò)程中，一方面，可以檢驗(yàn)相關(guān)概念和性質(zhì)的掌握程度，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程更多地涉及實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，也在習(xí)題的解答過(guò)程中，提高了數(shù)據(jù)分析和建模的能力.
五、知識(shí)延拓，初步科研探索
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，作為理工科本科生的公共課，也為后續(xù)進(jìn)行科學(xué)研究打下基礎(chǔ)和提供工具.越來(lái)越多的學(xué)有余力的學(xué)生，不再滿足于教材中有限的知識(shí)，一方面，他們渴望更深層次地學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程和數(shù)據(jù)分析的相關(guān)知識(shí)，另一方面，又迫切地希望將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為工具在自己的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)加以應(yīng)用.在教學(xué)中，就需要教師給他們提供一個(gè)開放的平臺(tái)，在更廣泛地討論和探索中，啟發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)支持和引導(dǎo)他們走進(jìn)科學(xué)研究的圣殿.
【參考文獻(xiàn)】
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[3]塔巴克.概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：商務(wù)印書館，2007.
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；教學(xué)方法；考核方式
作者簡(jiǎn)介：王福昌（1974-），男，山東定陶人，防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部，教授；趙玲玲（1983-），女，山東煙臺(tái)人，防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部，助教。（河北 三河 065201）
基金項(xiàng)目：本文系防災(zāi)科技學(xué)院2012年“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)精品建設(shè)課程”項(xiàng)目的研究成果。
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）20-0062-02
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是防災(zāi)科技學(xué)院理工和經(jīng)管類本科生的一門必修數(shù)學(xué)課程，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中具有不可或缺的地位。該課程許多計(jì)算涉及到高等數(shù)學(xué)中的微積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容，以“高等數(shù)學(xué)”為其先修課程。作為一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，其目的是使學(xué)生掌握研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象建模、科學(xué)計(jì)算和綜合解決問(wèn)題的能力。[1]該課程內(nèi)容豐富，方法獨(dú)特，為在有限的學(xué)時(shí)中能夠盡快引導(dǎo)學(xué)生入門，使其在理論分析、隨機(jī)模擬和數(shù)據(jù)分析等的能力都有所提高，根據(jù)教學(xué)過(guò)程和課程建設(shè)中遇到的一些問(wèn)題，從課程內(nèi)容體系安排、教學(xué)方法和考核方式等方面進(jìn)行了一定的探索和研究。
一、課程教學(xué)內(nèi)容體系改革
該課程的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，為在授課中突出重點(diǎn)，理論分析、科學(xué)計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用并重，在課程教學(xué)內(nèi)容安排上進(jìn)行了一定整合。
1.指定課程必修內(nèi)容
根據(jù)防災(zāi)科技學(xué)院人才培養(yǎng)方案、工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[2]和生源質(zhì)量情況，通過(guò)調(diào)查研究，征求各專業(yè)制定人才培養(yǎng)計(jì)劃的專業(yè)教研室主任、高年級(jí)本科生的意見，本著基礎(chǔ)課為專業(yè)服務(wù)的原則，讓專業(yè)教師和學(xué)生提出具體的需求，制定學(xué)生最需要掌握的基本核心內(nèi)容，要求每位學(xué)生掌握。只有掌握了這些知識(shí)，才算合格，才能為后繼的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。
2.研討必修內(nèi)容
根據(jù)防災(zāi)科技學(xué)院不同專業(yè)的學(xué)生需求，經(jīng)過(guò)充分的調(diào)研，課題組教師本著模塊化教學(xué)的原則，針對(duì)不同專業(yè)開發(fā)相關(guān)學(xué)生容易接受的應(yīng)用案例。使用調(diào)查數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓高年級(jí)的學(xué)生現(xiàn)身說(shuō)法說(shuō)明學(xué)習(xí)這門課有哪些應(yīng)用，如果不懂這些知識(shí)就學(xué)不懂專業(yè)課內(nèi)容，影響學(xué)業(yè)。還可以利用學(xué)?！按髮W(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目”中的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門課程的重要性。
總之，始終圍繞課程主要核心內(nèi)容來(lái)安排，通過(guò)相互之間的聯(lián)系來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握。
二、教學(xué)方式改革
由于該門課程理論抽象，內(nèi)容較多，如何激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是一個(gè)關(guān)鍵。為了能夠進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在教學(xué)實(shí)踐中貫徹在教師指導(dǎo)下以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，采取了如下措施。
1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性
授課教師平時(shí)備課時(shí)可聽南開大學(xué)顧沛教授和香港浸會(huì)大學(xué)湯濤教授的數(shù)學(xué)文化講座，閱讀《數(shù)學(xué)文化》刊物，積累相關(guān)素材。在授課過(guò)程中，講解一些有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生們開闊眼界，提高認(rèn)識(shí)。充分利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，編寫程序模擬高爾頓釘板試驗(yàn)、蒲豐投針試驗(yàn)，通過(guò)多媒體向?qū)W生展示，可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性。
2.通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和討論
針對(duì)目前許多學(xué)生都喜歡上網(wǎng)的情況，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物和熱點(diǎn)新聞，提出相應(yīng)的概率和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。如搜狗輸入法輸入漢字時(shí)會(huì)自動(dòng)聯(lián)想單詞，購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)根據(jù)購(gòu)物歷史推薦商品，背后的秘密是什么？上課考勤時(shí)教師有時(shí)抽樣點(diǎn)名，為什么還能點(diǎn)到大多數(shù)曠課的學(xué)生？怎樣點(diǎn)名節(jié)省時(shí)間？父母身高和子女身高的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是什么？怎樣由父母身高預(yù)測(cè)子女身高？人的身高和鞋長(zhǎng)有什么關(guān)系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？
3.加強(qiáng)與學(xué)生的交流與互動(dòng)
師生互動(dòng)不能僅局限在課堂上，為提高教學(xué)質(zhì)量，也可以在課外時(shí)間為學(xué)生提供指導(dǎo)。一方面，可以通過(guò)定期定點(diǎn)答疑，為學(xué)生解決問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)代信息手段加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。另一方面，隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們獲取知識(shí)更為方便，可充分利用網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)與學(xué)生的交流和溝通。例如：通過(guò)學(xué)院教務(wù)處的課程資源平臺(tái)、教師博客、微信公共平臺(tái)、飛信等現(xiàn)代交流工具為學(xué)生提供學(xué)習(xí)信息，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教育與引導(dǎo)。培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生加入到教師的教科研課題中。
4.吃透基本概念
在教學(xué)過(guò)程中，雖然一些復(fù)雜的推理和計(jì)算可以部分省略，但課程的基本思想和概念決不可省略，相反還要加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)的理解，否則就是“揀了芝麻丟了西瓜”。強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基本概念的理解，弄清概念本質(zhì)和來(lái)龍去脈。知道為什么引入這個(gè)概念，有什么應(yīng)用和優(yōu)點(diǎn)。如為什么引入隨機(jī)變量、數(shù)字特征、隨機(jī)變量的函數(shù)和點(diǎn)估計(jì)，引入后有哪些用處？
5.加強(qiáng)基本方法技巧訓(xùn)練
6.充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段
現(xiàn)在大多數(shù)教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現(xiàn)代教學(xué)手段教學(xué)的硬件條件。要想充分利用現(xiàn)代教學(xué)工具，教師的技術(shù)水平至關(guān)重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用MATLAB制作高爾頓釘板試驗(yàn)、[3]蒲豐投針試驗(yàn)、泊松定理、大數(shù)定律與中心極限定理動(dòng)畫演示，繪制二維正態(tài)分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機(jī)變量概率分布律的條形圖和連續(xù)型隨機(jī)變量的密度曲線。通過(guò)為學(xué)生展示這些高質(zhì)量的素材，開闊學(xué)生眼界，給學(xué)生留下生動(dòng)的印象，而不僅僅是枯燥復(fù)雜的公式。
7.用軟件處理復(fù)雜的計(jì)算
學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的主要目的是為學(xué)習(xí)專業(yè)課程服務(wù)，是利用數(shù)學(xué)技術(shù)解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，而計(jì)算和圖形可視化是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。教材中有一些問(wèn)題計(jì)算比較復(fù)雜，恰好可借此培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)完成計(jì)算和可視化，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在Excel或WPS中自帶的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)函數(shù)可以處理課程中遇到的大多數(shù)計(jì)算，書后面的正態(tài)分布表、泊松分布表等等都可以計(jì)算出來(lái)。[4]通過(guò)在課堂上演示教材中復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的過(guò)程和動(dòng)畫模擬過(guò)程，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。
三、課程考核方式的教學(xué)改革
要充分發(fā)揮考試指揮棒的作用，不再期末一卷定及格，加強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程的反饋、控制與管理。期中測(cè)試占總成績(jī)的20%，平時(shí)的作業(yè)、考勤和學(xué)習(xí)表現(xiàn)占總成績(jī)的30%，期末考試總成績(jī)的50%。實(shí)行雙“及格線”，即期末考試前檢查期中成績(jī)和平時(shí)成績(jī)，得分達(dá)不到這些成績(jī)的60%不能參加期末考試，期末考試中得分不足卷面總成績(jī)的60%不能及格?？偝煽?jī)按卷面成績(jī)算，如果得分超過(guò)卷面總成績(jī)的60%，則按期中檢測(cè)占20%，平時(shí)成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。
在卷面考試的期中和期末考試中，對(duì)試卷題目也進(jìn)行考核改革。一是有5%～10%的內(nèi)容是開放題目，標(biāo)準(zhǔn)答案不唯一。如讓學(xué)生舉一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用案例或在專業(yè)課程中的應(yīng)用案例，在學(xué)習(xí)中遇到的主要問(wèn)題是什么？二是學(xué)生可以選做題目。如針對(duì)同一題號(hào)的a、b兩道題可選做，分值相同，難易程度相同，知識(shí)點(diǎn)可不同，讓學(xué)生可選做其中一道，如兩題都做則按a題評(píng)判。這樣雖然增加了教師閱卷工作量，但利于學(xué)生體現(xiàn)學(xué)習(xí)的水平，降低不及格率和卷面成績(jī)的波動(dòng)率。
四、教學(xué)效果
從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動(dòng)，減輕了學(xué)習(xí)的困難，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量。調(diào)查問(wèn)卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計(jì)課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（6）：5-8.
[2]教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員.工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20（1）：1-6.
關(guān)鍵詞： 大數(shù)據(jù)； 大統(tǒng)計(jì)學(xué)；創(chuàng)新；教學(xué)模式；
中圖分類號(hào)： C829. 2
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，由于其理論知識(shí)的抽象性和思維方法的獨(dú)特性常常造成學(xué)生理解和接受上的困難！特別是在大數(shù)據(jù)與大眾創(chuàng)新雙重背景下，隨著數(shù)字化的進(jìn)程不斷加快，人們?cè)絹?lái)越多地希望能夠從大數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)律從而為相關(guān)的決策提供一些理論依據(jù)[4]。因此積極探索概率統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新教學(xué)模式[2，3]，顯得尤為必要！
一、明確教學(xué)目標(biāo)―是教學(xué)創(chuàng)新的源泉
高校概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教學(xué)， 對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有極為特殊的重要作用！在教學(xué)中， 我們把教學(xué)目標(biāo)定位在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生隨機(jī)數(shù)學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)在重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生四種思維能力：一是隨機(jī)性思維，即以隨機(jī)數(shù)學(xué)解釋客觀世界的偶然性（隨機(jī)性）現(xiàn)象的思維。二是公理化思維， 即突出精確性、形式化和符號(hào)化。三是模型化思維， 通過(guò)建模來(lái)刻畫事物本質(zhì)，是該學(xué)科應(yīng)用的基本方式。四是“大統(tǒng)計(jì)學(xué)”思維，即認(rèn)識(shí)大數(shù)據(jù)、收集大數(shù)據(jù)與分析大數(shù)據(jù)的思維[4]。
二、整合重組教學(xué)內(nèi)容-使創(chuàng)新建立在優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)上
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)， 總是依托一定的知識(shí)來(lái)承載。知識(shí)是創(chuàng)新的源泉，創(chuàng)新是知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合。根據(jù)創(chuàng)新教育特點(diǎn)， 緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力需要， 精選教學(xué)內(nèi)容，堅(jiān)持整體優(yōu)化， 著眼發(fā)揮知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體功效， 注重知識(shí)之間的相互聯(lián)系， 選擇多方面、多類型的知識(shí)，形成創(chuàng)新的知識(shí)體系。因此， 可把課程內(nèi)容整合成三大類知識(shí)：一是核心理論知識(shí)。主要包括概率論知識(shí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)、“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程等理論知識(shí)。二是方法性知識(shí)。主要指不確定性分析、隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)推斷和大數(shù)據(jù)技術(shù)等方法。三是應(yīng)用性、前沿性知識(shí)。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不無(wú)裨益。
三、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程-體現(xiàn)在創(chuàng)新教學(xué)方法上
為了優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，我們嘗試教學(xué)方法與手段的多樣化， 使講授、操作和實(shí)踐相結(jié)合， 教學(xué)時(shí)倡導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等作為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)過(guò)程變?yōu)橐粋€(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。經(jīng)過(guò)嘗試，初步取得了成效。
（一） 注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)-選講概率統(tǒng)計(jì)史料[1]。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其發(fā)展歷史，激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)力！比如通過(guò)選講概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家泊松、貝努利、高斯、貝葉斯等對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和重新發(fā)現(xiàn)“概率統(tǒng)計(jì)”的能力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣和自信心。
（二）采用案例教學(xué)法[3]培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如選用古典概率公式解決“鞋子配對(duì)
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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11461061）和重慶師范大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（15XLB013）資助.作者簡(jiǎn)介：康元寶（1973-），男，甘肅涇川人，講師，博士，主要從事隨機(jī)分析和數(shù)學(xué)教育育研究.
問(wèn)題”與“概率與密碼問(wèn)題”等，又如運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”思想與“假設(shè)檢驗(yàn)”方法解決“先嘗后買產(chǎn)品的促銷問(wèn)題”、“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”；以及用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問(wèn)題”等等。促使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)創(chuàng)新思維的習(xí)慣。
（三）結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)建模能力。從理論的掌握到應(yīng)用不是一件容易的事情，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。在教學(xué)中， 我建議通過(guò)成立概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)興趣小組，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。每周活動(dòng)1― 2 次，經(jīng)過(guò)指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)的方法，并使之充分認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。如鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)建模來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。如分析學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與性別的關(guān)系，考察入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)的相關(guān)性等；還可拿出一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究，如2014 年A 題的城市表層土壤重金屬污染分析問(wèn)題，可用統(tǒng)計(jì)分析等方法解決。這樣更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力！
四、轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀念――實(shí)施科學(xué)的考核評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)。但過(guò)去常常把“考試”作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的工具， “一考定終身”。因此， 出現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中“教”和“學(xué)”的目的似乎純粹是為了“考”的奇怪現(xiàn)象！ 這是應(yīng)試教育的典型特征與悲??！ 我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)創(chuàng)新教學(xué)中，需要轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀念， 堅(jiān)持“考”為教學(xué)服務(wù)、為培養(yǎng)創(chuàng)新人才服務(wù)， 把考試作為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要手段， 積極改革教學(xué)評(píng)價(jià)方式， 實(shí)施科學(xué)的考核評(píng)價(jià)。徹底改變唯分?jǐn)?shù)論的教學(xué)評(píng)價(jià)體系！實(shí)行平時(shí)考核與期終考試相結(jié)合， 加強(qiáng)平時(shí)考核檢查力度。最后通過(guò)成績(jī)分析和反饋改進(jìn)教學(xué)。如對(duì)成績(jī)分布情況進(jìn)行分析， 看是否符合正態(tài)分布，利用方差分析判斷學(xué)生的學(xué)體水平和發(fā)展趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力， 找出薄弱環(huán)節(jié)， 以便對(duì)原教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。再對(duì)試題和試卷的信度、效度、難度、區(qū)分度等進(jìn)行全面的分析， 利用最小二乘回歸方法檢驗(yàn)本次考試的質(zhì)量， 提出改進(jìn)措施， 以利于科學(xué)的考評(píng)！此外，也可通^貫徹如下教學(xué)創(chuàng)新模式：注重培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新、多向發(fā)展和學(xué)以致用！
參考文獻(xiàn)
[1]. 徐傳勝. 運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題改進(jìn)《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)[J] ，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.
[2]. 張志勇：關(guān)于實(shí)施創(chuàng)新教育的幾個(gè)問(wèn)題[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.
關(guān)鍵詞：公共數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）30-0096-02
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等學(xué)校的重要基礎(chǔ)理論課程之一，是許多本科專業(yè)主要的一門公共數(shù)學(xué)課，在整個(gè)公共數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)很重要的基礎(chǔ)地位，是核心基礎(chǔ)課，也是進(jìn)一步研究其他理工科專業(yè)課的出發(fā)點(diǎn)和基石。因此，如何積極深化教學(xué)改革，探索有效途徑運(yùn)用多媒體及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，使學(xué)生易于接受、掌握精髓、學(xué)以致用是我們必須面對(duì)的重要課題。改革公共數(shù)學(xué)的教學(xué)方法、教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量是長(zhǎng)期值得探索的問(wèn)題。
由于高校中不同的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求不同，為了能更好地發(fā)揮教師的教學(xué)作用以及調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此，探討《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的分層教學(xué)實(shí)施方案是一個(gè)比較急迫的事情。本文以西北民族大學(xué)公共數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的設(shè)置現(xiàn)狀為依據(jù)，探討了公共數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分層教學(xué)方案，其核心內(nèi)容包括分層教學(xué)、分層考核、教學(xué)監(jiān)控與反饋。
一、分層依據(jù)
西北民族大學(xué)的經(jīng)管學(xué)院、電氣工程學(xué)院、化工學(xué)院、生命科學(xué)與工程學(xué)院、土木工程學(xué)院、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的近二十個(gè)專業(yè)中均開設(shè)有《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課。但在具體教學(xué)過(guò)程中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)效果卻不盡如人意，出現(xiàn)學(xué)生過(guò)關(guān)率不高、兩級(jí)分化嚴(yán)重、課時(shí)緊張等諸多問(wèn)題。
由西北民族大學(xué)公共數(shù)學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題可看到，西北民族大學(xué)開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課的專業(yè)比較復(fù)雜，所以有必要實(shí)施分層教學(xué)。分層教學(xué)就是依據(jù)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的不同專業(yè)要求，將各專業(yè)劃分為不同的教學(xué)層次，每個(gè)教學(xué)層次的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求都不盡相同。
在詳盡分析各專業(yè)開課現(xiàn)狀基礎(chǔ)，根據(jù)開課周學(xué)時(shí)、前驅(qū)課程高等數(shù)學(xué)的開課情況，以及專業(yè)特點(diǎn)，公共《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可按照五個(gè)教學(xué)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一教學(xué)層次包括電氣工程學(xué)院的物理學(xué)（藏漢雙語(yǔ)）專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)院的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)；第二教學(xué)層次包括電氣工程學(xué)院的電氣工程及其自動(dòng)化、電子信息工程、自動(dòng)化、通信工程專業(yè)，土木工程學(xué)院的土木工程專業(yè)，生命科學(xué)與工程學(xué)院的食品科學(xué)與工程專業(yè)；第三教學(xué)層次包括管理學(xué)院的工商管理、公共事業(yè)管理、會(huì)計(jì)學(xué)、旅游管理專業(yè)，經(jīng)濟(jì)學(xué)院的國(guó)際貿(mào)易、金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)院的教育技術(shù)學(xué)專業(yè)；第四教學(xué)層次包括數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程專業(yè)；第五教學(xué)層次包括民族學(xué)與社會(huì)學(xué)學(xué)院的社會(huì)工作、社會(huì)學(xué)專業(yè)。
二、分層教學(xué)內(nèi)容
各教學(xué)層次對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的基本內(nèi)容有所取舍。由于不是數(shù)學(xué)專業(yè)，所以所有教學(xué)層次都不要求講授概率極限理論。
第一、二層次由于只有周2課時(shí)，總學(xué)時(shí)比較緊張，所以只要求講授概率論部分，不要求講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。第一層次中應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》課程沒(méi)有開設(shè)二重積分，所以不要求講授二維連續(xù)型隨機(jī)變量，物理學(xué)（藏漢雙語(yǔ)）專業(yè)由于其專業(yè)特點(diǎn)也歸入第一層次。
第三、四層次為周3課時(shí)，總學(xué)時(shí)足夠講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，同樣由于第三層次中的專業(yè)沒(méi)有學(xué)重積分，所以也不要求講授二維連續(xù)型隨機(jī)變量。
第五層次中，由社會(huì)工作專業(yè)和社會(huì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)特點(diǎn)，其后續(xù)課程大量用到回歸分析的知識(shí)，并且總課時(shí)也比較充足，因此不僅要求講授概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，也要求講授回歸分析。
三、教材和教學(xué)參考資料的建設(shè)
教材是師生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識(shí)載體，也是實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源。教材不能是一成不變的，可根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)進(jìn)行更換，因此，在教學(xué)過(guò)程中，要注重教材和教參資料的建設(shè)。公共數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教材可按如下方案進(jìn)行建設(shè)。
公共數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教材必須由公共數(shù)學(xué)教研室指定，可由任課教師推薦，經(jīng)公共數(shù)學(xué)教研室組織教師討論通過(guò)，報(bào)學(xué)院批準(zhǔn)，再報(bào)送教務(wù)處備案才能使用。
原則上教材應(yīng)選用高等教育出版社和科學(xué)出版社等A類出版社出版的教材。選用的教材，一方面要能滿足各教學(xué)層次的教學(xué)要求，與教學(xué)大綱相匹配，另一方面要相對(duì)統(tǒng)一，以便能統(tǒng)一管理，特別是可以為統(tǒng)一考試、建立題庫(kù)打好基礎(chǔ)。
在本校經(jīng)過(guò)多次使用、多次調(diào)整的講義應(yīng)該更能體現(xiàn)本校學(xué)生情況，更能滿足學(xué)生的需求，因此，任課教師在授課過(guò)程中要注意積累概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義，在條件適當(dāng)情況可將講義編為教材出版。
四、課程考核方案
公共課《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課程考核比例為平時(shí)占20%，期中占20%，期末占60%，平時(shí)考核方式為考勤、作業(yè)，期中考核方式為測(cè)驗(yàn)，期末考核方式為閉卷考試。
期末考試也分層考核，根據(jù)教學(xué)層次、開課學(xué)期、專業(yè)特點(diǎn)將各專業(yè)分為五個(gè)考核層次。各層次考查要點(diǎn)及試卷生成方式按如下方式執(zhí)行，其中：
第一考核層次包括電氣工程學(xué)院的物理學(xué)（藏漢雙語(yǔ)）專業(yè)，由授課教師單獨(dú)出卷，考試內(nèi)容由任課教師視實(shí)際情況而定；第二考核層次包括現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)院的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)，電氣工程學(xué)院的電氣工程及其自動(dòng)化、自動(dòng)化、電子信息工程、通信工程專業(yè)，生命科學(xué)與工程學(xué)院的食品科學(xué)與工程專業(yè)，土木工程學(xué)院的土木工程專業(yè)，試卷采用“公共概率周2題庫(kù)（心理/電氣/食品/土木）”由計(jì)算機(jī)組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第一教學(xué)層次的教學(xué)內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第三考核層次包括管理學(xué)院的工商管理、公共事業(yè)管理、會(huì)計(jì)學(xué)、旅游管理專業(yè)，經(jīng)濟(jì)學(xué)院的國(guó)際貿(mào)易、金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)院的教育技術(shù)學(xué)專業(yè)，試卷采用“公共概率周3題庫(kù)1（管理/經(jīng)濟(jì)/教育技術(shù)）”由計(jì)算機(jī)組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第三教學(xué)層次的教學(xué)內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第四考核層次包括數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程專業(yè)，試卷采用“公共概率周3題庫(kù)2（計(jì)算機(jī)/軟件）”由計(jì)算機(jī)組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第四教學(xué)層次的教學(xué)內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第五考核層次包括民族學(xué)與社會(huì)學(xué)學(xué)院的社會(huì)工作、社會(huì)學(xué)專業(yè)，試卷采用“公共概率周4題庫(kù)（社會(huì)）”由計(jì)算機(jī)組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第五教學(xué)層次的教學(xué)內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案。
此外，按照期末考核要求，需建立“公共概率周2題庫(kù)（心理/電氣/食品/土木）”、“公共概率周3題庫(kù)1（管理/經(jīng)濟(jì)/教育技術(shù)）”、“公共概率周3題庫(kù)2（計(jì)算機(jī)/軟件）”、“公共概率周4題庫(kù)（社會(huì)）”4種計(jì)算機(jī)組卷題庫(kù)。原則上，若某學(xué)期需要用某一題庫(kù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)組卷，則該學(xué)期需修訂該題庫(kù)。題庫(kù)的建立、修訂及增補(bǔ)試題應(yīng)提前提出出題原則和出題知識(shí)點(diǎn)。修訂教師依據(jù)各分層考核方案中的要求及教學(xué)層次中的考核要點(diǎn)給出本學(xué)期期末考試的組卷方案；
五、教學(xué)反饋
為了提高公共數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)質(zhì)量，需要實(shí)施教學(xué)反饋制度。教學(xué)反饋從信息獲取渠道的主體不同可分為三個(gè)層次：最低一層是任課教師從學(xué)生處獲得反饋，中間一層是學(xué)院（任課教師所在學(xué)院、學(xué)生所在學(xué)院）或教研室從任課教師和學(xué)生處獲得反饋，最高一層是教務(wù)部門從學(xué)生所在學(xué)院和開課學(xué)院獲得反饋。每一層中獲得反饋信息的主體有義務(wù)根據(jù)反饋意見改進(jìn)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)。具體操作方式如下：
任課教師從學(xué)生處獲得反饋信息的方式可從以下幾個(gè)方面入手：一是可從學(xué)生聽課的表情中獲取。課組織得好，講得生動(dòng)有趣，學(xué)生既在聽課，也在積極思考，表情自然喜形于色，而不是滿臉的困惑和迷惘；二是可從課堂提問(wèn)中獲取。教師可選擇一些與課堂教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問(wèn)題和題目進(jìn)行抽查，根據(jù)抽查結(jié)果，應(yīng)可粗略地估計(jì)出全班同學(xué)對(duì)問(wèn)題的理解；三是可從課后作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中獲取。主要的是靠課后輔導(dǎo)、作業(yè)批改、小測(cè)驗(yàn)等去搜集信息，加以整理歸納出為多數(shù)學(xué)生所困擾的問(wèn)題，對(duì)癥下藥，以待下次課上矯正；四是班干部定期向老師反映沒(méi)聽懂的地方，教師及時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練。
關(guān)健詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法；教學(xué)改革
作者簡(jiǎn)介：阮萬(wàn)清（1979-），女，黑龍江安達(dá)人，黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，講師；張鴻艷（1970-），女，黑龍江佳木斯人，黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）
基金項(xiàng)目：本文系黑龍江省教研科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度課題（課題編號(hào)：BB1212056）、黑龍江省高等教育學(xué)會(huì)“十二五”期間教育科學(xué)研究規(guī)劃課題（課題編號(hào)：HGJXHC110909）的研究成果。
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）19-0087-02
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分的內(nèi)容。前者是后者的理論基礎(chǔ)，后者是前者的應(yīng)用。理論學(xué)時(shí)為54，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)為6。該課程是繼高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后開設(shè)的第三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。由于該課程所研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，所以不同于其他學(xué)科，有著自己獨(dú)特的研究風(fēng)格。因此，該課程在學(xué)習(xí)中具有隨機(jī)性和抽象性等特點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中普遍感覺(jué)到有些概念難懂、定理抽象、思維方式獨(dú)特，而且所學(xué)的理論部分與實(shí)踐內(nèi)容脫節(jié)。這就要求教師在講授該課程的時(shí)候要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)的普及和各種應(yīng)用軟件的開發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論在金融學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此，在理論學(xué)時(shí)較少的情況下，要深入思考如何提高該課程的教學(xué)質(zhì)量、如何讓學(xué)生獲取更多知識(shí)。這就要求在教學(xué)中對(duì)該課程的教學(xué)方式方法進(jìn)行研究和探索，找到適合黑龍江科技大學(xué)學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。本文結(jié)合筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，介紹了對(duì)該課程教學(xué)實(shí)踐的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，僅供同仁們參考。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生的認(rèn)識(shí)障礙
著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”。[1]無(wú)論做什么事情，有了興趣才能積極主動(dòng)地投入到當(dāng)中去。作為學(xué)生，在學(xué)習(xí)每門課程的過(guò)程中只有先有了興趣，才能增強(qiáng)對(duì)所學(xué)課程的求知欲和好奇心。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門源于現(xiàn)實(shí)生活的課程，很多的定理和現(xiàn)象都源于生活。因此，它并不是一個(gè)憑空想象的學(xué)科。為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“第一次課”的教學(xué)就顯得尤為重要。
下面對(duì)該課程的第一次課進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹：
（1）介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和相關(guān)的背景材料。概率論部分起源于賭博，可以介紹17世紀(jì)中葉法國(guó)的賭徒梅累向帕斯卡提出的“賭博中止，賭金該如何分配的問(wèn)題”。隨著該問(wèn)題的解決，進(jìn)而產(chǎn)生了概率論這門課程。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)源于人口普查問(wèn)題，是概率論部分的應(yīng)用。通過(guò)這些介紹可以讓學(xué)生大致了解該課程的發(fā)展過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）介紹該課程的地位和與專業(yè)之間的聯(lián)系，進(jìn)而建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，同時(shí)也說(shuō)明每門學(xué)科的產(chǎn)生都不是孤立的。
（3）介紹課程的基本框架，讓學(xué)生從大體上了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
（4）介紹課程中能夠解決生活中常見例子和結(jié)論的一些常識(shí)。比如，“抽簽不必爭(zhēng)先恐后”就可以用第一章的乘法公式來(lái)解決。另外，常見的一些諺語(yǔ)也可以從理論上得以解決。比如，“常在河邊走，哪能不濕鞋”就可以通過(guò)小概率事件原理來(lái)解決；“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”就可以通過(guò)概率的性質(zhì)來(lái)解決；“不要把雞蛋放到同一個(gè)籃子里”就可以通過(guò)裝置的使用壽命來(lái)解決；“真金不怕火煉”就可以從比賽獲勝的可能性角度來(lái)解決。[2]通過(guò)這些實(shí)例更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時(shí)也拉近了與該課程的距離。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、消除學(xué)生的認(rèn)識(shí)障礙是學(xué)好這門課程的重要保障。
二、加強(qiáng)案例教學(xué)的運(yùn)用，改進(jìn)教學(xué)方法
案例式教學(xué)是指教師首先要精選出適合本次教學(xué)內(nèi)容的案例，然后學(xué)生利用所學(xué)和將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入分析，并給出案例的策劃方案。通過(guò)案例式教學(xué)法既看到了該門課程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，也提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如，在講解貝葉斯公式時(shí)可以引入“狼來(lái)了”的案例，然后得出隨著小孩說(shuō)謊次數(shù)的增多，村民對(duì)他可信度依次下降的結(jié)論；也可以講解該公式在醫(yī)療診斷、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、信號(hào)估計(jì)、概率推理和工廠產(chǎn)品檢查中的應(yīng)用。在講解乘法公式時(shí)可以引入“排隊(duì)抽簽”的案例，得出抽簽不必爭(zhēng)先恐后的結(jié)論。在介紹正態(tài)分布時(shí)可以引入“公交車車門高度的設(shè)計(jì)問(wèn)題”的案例。在介紹數(shù)學(xué)期望時(shí)可以引入“裝置的使用壽命問(wèn)題”和“投資的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題”的案例。在介紹假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)可以引入“小概率事件的問(wèn)題”進(jìn)行說(shuō)明等等。通過(guò)案例式教學(xué)法的應(yīng)用，學(xué)生可以通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，真正體會(huì)到所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的情形，真正達(dá)到融會(huì)貫通。
三、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力
實(shí)驗(yàn)教學(xué)是在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是高等學(xué)校進(jìn)行理論教學(xué)的重要保障之一和對(duì)理論教學(xué)的檢驗(yàn)。提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學(xué)模式多以理論教學(xué)為主、實(shí)驗(yàn)教學(xué)為輔，往往忽略實(shí)驗(yàn)教學(xué)部分。沒(méi)有真正做到實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)的相結(jié)合。當(dāng)今社會(huì)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力、實(shí)驗(yàn)技能、創(chuàng)新與開拓能力等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的加強(qiáng)。因此，作為高校的工作者必須認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作的地位和作用，認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。
對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論課上的某些知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)的形式得出既形象又直觀的結(jié)論。目前，較為常見的軟件為Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介紹當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率穩(wěn)定于概率時(shí)，可以通過(guò)上機(jī)模擬得出非常直觀的結(jié)論。在描述常見分布的分布列和概率密度時(shí)都可以通過(guò)上機(jī)得出形象的結(jié)論。再比如，統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)、方差分析等一類實(shí)驗(yàn)不僅可以避免大量的計(jì)算，而且還使學(xué)生熟悉了各種軟件在統(tǒng)計(jì)方法中的應(yīng)用。因此，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、改進(jìn)教學(xué)方法起到了重要的作用。
四、利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學(xué)內(nèi)容
利用現(xiàn)代信息技術(shù)是豐富教學(xué)內(nèi)容的重要方法之一。特別是多媒體輔助教學(xué)。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中，可以充分利用多媒體技術(shù)突破教學(xué)難點(diǎn)，體現(xiàn)某些內(nèi)容的直觀性、動(dòng)態(tài)性和立體性的特點(diǎn)。例如，在講解正態(tài)分布時(shí)可以演示密度函數(shù)曲線的特點(diǎn)，進(jìn)而可以直觀地看出對(duì)稱軸、最值、位置參數(shù)和形狀參數(shù)等一系列的特點(diǎn)。在講解二項(xiàng)分布x～B（n，p）的最值時(shí)：[3]
（1）當(dāng)（n+1）p為整數(shù)時(shí)x在（n+1）與（n+1）p-1處的概率最大；
（2）當(dāng)（n+1）p不是整數(shù)時(shí)x在[（n+1）p]處的概率最大。
這一性質(zhì)的得出就可以通過(guò)多媒體進(jìn)行演示，體現(xiàn)了直觀性，同時(shí)也加強(qiáng)了對(duì)定理的理解。比如，在講解中心極限定理時(shí)正態(tài)分布顯得尤為重要，這一部分教師可以通過(guò)圖像演示，進(jìn)而得出結(jié)論?？傊?，該課程還有很多的知識(shí)點(diǎn)需要教師下大功夫推敲，需要教師對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行不斷的研究和探索，總結(jié)出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法和教學(xué)模式，真正對(duì)該課程的教學(xué)起到一定的推進(jìn)作用。
五、加強(qiáng)教材建設(shè)，更好地服務(wù)專業(yè)
教材是傳授知識(shí)的載體，也是深化教育教學(xué)改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要保證。教材建設(shè)要以學(xué)科專業(yè)課程建設(shè)為依托，以創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、服務(wù)專業(yè)的思想進(jìn)行建設(shè)，突出基礎(chǔ)課程在專業(yè)中的應(yīng)用。以專業(yè)中工程實(shí)例為載體，編寫基礎(chǔ)課程以專業(yè)應(yīng)用為背景的案例式教材，形成滿足黑龍江科技大學(xué)人才培養(yǎng)需要的高質(zhì)量的教材體系。為了更好地結(jié)合黑龍江科技大學(xué)應(yīng)用型人才培養(yǎng)實(shí)際，強(qiáng)化特色，各展所長(zhǎng)，在不同層次不同領(lǐng)域辦出特色、爭(zhēng)創(chuàng)一流，提高基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)基礎(chǔ)課特色教材建設(shè)，理學(xué)院提出了進(jìn)行案例式教材建設(shè)的方案，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分為礦業(yè)與安全類、電氣工程及自動(dòng)化類、機(jī)械工程類、土木工程類、材料類和經(jīng)濟(jì)類共六大類進(jìn)行建設(shè)。相信在廣大教師的共同努力下，本系列教材一定能夠建出特色，達(dá)到更好地服務(wù)專業(yè)的目的。
六、結(jié)束語(yǔ)
總之，在教學(xué)實(shí)踐中不斷改進(jìn)教學(xué)方法，尋找適合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法和手段是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程需要首先解決的問(wèn)題。本文從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)案例教學(xué)、重視學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力、利用現(xiàn)代技術(shù)手段提高課堂質(zhì)量和加強(qiáng)教材建設(shè)五個(gè)方面進(jìn)行探索，希望能為該課程的教學(xué)起到一定的促進(jìn)作用。
參考文獻(xiàn)：
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