發(fā)布時(shí)間：2023-03-17 18:01:22
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)思想論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的對策，首先要明白小學(xué)生的心智發(fā)展是一個(gè)客觀因素，教育者只能尊重這一學(xué)情并加以因勢利導(dǎo)，不能急于求成。要真正加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透，要從管理和教學(xué)兩方面來完善相關(guān)對策。對于教育管理部門來說，要提高對于數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的認(rèn)識(shí)，對教師加強(qiáng)相關(guān)培訓(xùn)是必不可少的。與此同時(shí)，還要督促學(xué)校建立數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的考核，增加數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)方法和教學(xué)過程在考核中所占的比例，努力使數(shù)學(xué)思想滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的考核重點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)。對于數(shù)學(xué)教師來說，首先要明確在小學(xué)階段，教材涉及的主要數(shù)學(xué)思想有哪些，明確了這些數(shù)學(xué)思想，還要完善具體的教學(xué)策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點(diǎn)：第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計(jì)教案時(shí)教師要有意識(shí)地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，避免只講知識(shí)表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。在講授新內(nèi)容時(shí)，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過一定的方法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識(shí)形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，記憶也更加深刻。第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。
2、蘇教版的練習(xí)冊中有這樣一道題
1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會(huì)很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點(diǎn)在往左移動(dòng)，3.14的小數(shù)點(diǎn)在往右移動(dòng)，兩個(gè)數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，學(xué)生能夠推斷出三個(gè)乘積是相等的，無論它們怎么變動(dòng)，小數(shù)點(diǎn)后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個(gè)解題思路實(shí)際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進(jìn)行深化點(diǎn)睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅(jiān)持這一過程，在講課時(shí)不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)。第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運(yùn)用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。
3、結(jié)束語
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣
大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計(jì)算方法等。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級(jí)的不及格率高達(dá)50%，20-30%的不及格率更是普遍，補(bǔ)考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補(bǔ)考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒興趣學(xué)，覺得學(xué)了又沒什么用，而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個(gè)無底洞，小學(xué)時(shí)老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進(jìn)去；中學(xué)時(shí)煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進(jìn)去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計(jì)師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒到時(shí)候呢；每天似音樂符的積分號(hào)充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動(dòng)聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望，使得他們在學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動(dòng)力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。
一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強(qiáng)烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會(huì)失去動(dòng)力。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動(dòng)才會(huì)輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動(dòng)性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進(jìn)而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，教學(xué)活動(dòng)才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高。現(xiàn)在的大學(xué)生多是獨(dú)生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個(gè)性大都特立獨(dú)行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會(huì)退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會(huì)理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時(shí)候，甚至還有學(xué)生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心，學(xué)生本身沒有興趣，說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識(shí)不清，覺得學(xué)來無用，何必費(fèi)力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號(hào)運(yùn)算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，使之能夠主動(dòng)去學(xué)，樂于去學(xué)，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數(shù)學(xué)建?？杉ぐl(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題的過程，將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實(shí)問題的求解、詮釋和預(yù)測等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個(gè)問題，可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會(huì)走神。但是，對比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會(huì)走神，不是還會(huì)有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個(gè)興趣問題。建模過程，針對一般是實(shí)際問題，學(xué)生對這個(gè)問題感興趣，就會(huì)有探究到底的心理，進(jìn)而就有原動(dòng)力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因?yàn)檎n時(shí)原因，教師無法在有限的時(shí)間里去詳細(xì)介紹每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用背景以及概念的來由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒有欲望去學(xué)，更不愿主動(dòng)去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進(jìn)行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而主動(dòng)探究知識(shí)，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達(dá)能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識(shí)。建模時(shí)，學(xué)生會(huì)對實(shí)際問題感興趣，當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)有一定的成就感，而成就感會(huì)引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強(qiáng)。
三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路
數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點(diǎn)改革思路：
（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實(shí)際問題，要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生，課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時(shí)，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時(shí)可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時(shí)，看教材的應(yīng)用背景時(shí)就已經(jīng)對學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實(shí)例，通過實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。
（三）根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，分層次進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級(jí)授課，教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、結(jié)束語
將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革，在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會(huì)使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)
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其實(shí)數(shù)學(xué)題型萬變不離其宗，雖然數(shù)學(xué)題型有很多，但是考查的知識(shí)點(diǎn)卻是有限的．所以我們應(yīng)該從復(fù)雜的題型中概括出熟悉的知識(shí)點(diǎn)和熟悉的解題步驟，這樣才能找到解題的思路，獲得解題的技巧．初中數(shù)學(xué)試卷往往是最后一道題作為整套卷子的壓軸題，初中生在面對最后一道題時(shí)往往會(huì)望而卻步，即使并不是太難，但是也不容易找到解題的途徑，究其原因大都是因?yàn)檫@些題目對于初中生來說比較生疏．所以針對這種問題就要求教師在日常教學(xué)過程中向?qū)W生滲透化歸思想，讓學(xué)生在做題時(shí)把陌生的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，用不變應(yīng)萬變，利用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來處理難題．
二、運(yùn)用化歸思想，化抽象為具體
要想熟練的掌握化歸思想還需要在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，采取迂回的戰(zhàn)術(shù)而不是對問題直接的進(jìn)行攻擊，要通過變形把要解決的問題處理好．在化歸思想中需要化抽象為具體，把復(fù)雜的問題和抽象的題型通過這種化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，具體的問題．教師在教學(xué)過程中需要培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí)，在學(xué)生遇到難懂的問題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采取這種方法，把抽象的題型劃分成小部分，按照步驟各個(gè)突破．把抽象化為具體是初中數(shù)學(xué)化歸思想的重要體現(xiàn)，所以要求教師在課堂教學(xué)講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)注意對這種思想的滲透，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法時(shí)也需要根據(jù)學(xué)生的需要，迎合學(xué)生的心理需求，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想的能力，不止在平常的數(shù)學(xué)做題中，還需要針對具體的生活問題運(yùn)用相應(yīng)的化歸思想．因?yàn)閿?shù)學(xué)是來源于生活的，我們需要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到的思想運(yùn)用到生活實(shí)際中，通過轉(zhuǎn)變自身的思維，達(dá)到化歸思想的最大運(yùn)用效果．
三、運(yùn)用化歸思想，化一般為特殊
在數(shù)學(xué)題型中有相對比較特殊的題型，這就需要教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對一般問題進(jìn)行思考，因?yàn)?ldquo;特殊寓于一般之中”，一般情況解決之后，我們可以從一般解題思路中找到比較特殊的解題思想，從而在普遍的解題思想中受到啟發(fā)，更好地解決數(shù)學(xué)難題．
四、結(jié)語
教學(xué)要讓所有的學(xué)生參與進(jìn)來。比如教學(xué)中，提出問題：X＝0是否是方程？讓學(xué)生們展開爭辯。有的說：是的，含有未知數(shù)的等式叫方程。有的說，不是，這怎么是方程。因?yàn)榉匠虧M足兩個(gè)條件，一是等式，一是含有未知數(shù)，本式不是等式，所以這不是方程。有的說：是方程。因?yàn)樗戏匠痰膬蓚€(gè)基本條件：1．它含有未知數(shù)；2它是方程。有的說：“X＝0”不是方程，“含有未知數(shù)的等式叫方程”，在“X＝0”中雖然有字母X，也有等號(hào)。但是我們知道X就是0，X不是未知數(shù)，所以我認(rèn)為“X＝0”不是方程。七嘴八舌，各抒己見打開了學(xué)生的思路。
二、加強(qiáng)探究的體驗(yàn)
1．重視合作中體驗(yàn)。歌德說：“不管努力的目標(biāo)是什么，不管他干什么，他單槍匹馬總是沒有力量的。合群永遠(yuǎn)是一切善良思想的人的最高需要。”在體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷霑r(shí)，要提倡合作意識(shí)。合作是獨(dú)立思考的延續(xù)，是個(gè)人探究的驗(yàn)證。合作中，無論思想的成熟與否，無論成績優(yōu)劣，不管年紀(jì)大小，人人參與進(jìn)來，組組互動(dòng)，大家的思維碰撞的火花璀璨生輝，這樣的課堂給人以享受，這樣的學(xué)習(xí)，給人啟迪、給人幫助。體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷胧菍W(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料進(jìn)行主動(dòng)的歸納、是細(xì)致入微的分析，力求建構(gòu)出人人都能理解和接受的數(shù)學(xué)模型。例如，在學(xué)習(xí)推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中，我啟發(fā)大家回想一下以前學(xué)過的梯形、三角形和平行四邊形等平面圖形面積的推導(dǎo)過程，回憶激發(fā)溫故知新，同時(shí)激發(fā)大家想起通過各種方法拼成的圖形，在生活中見到的、認(rèn)識(shí)的圖形，想起一些圖形的推導(dǎo)過程，對圓柱體積公式以此類推，看能否正確推導(dǎo)出圓柱體積的公式，學(xué)生躍躍欲試，爭相發(fā)言。他們充分認(rèn)識(shí)到新舊知識(shí)的聯(lián)系，從中找到新知識(shí)的內(nèi)在模型。2．用模型解決問題。簡單說，數(shù)學(xué)就是一個(gè)演算、熟悉的過程，加減乘除運(yùn)算，掌握其中內(nèi)在的聯(lián)系，熟悉解題的方法，對其規(guī)律、特點(diǎn)胸有成竹，各種各樣的數(shù)學(xué)圖形，其體積、面積、周長的公式，牢記于心，這樣，才算具備了模型思想，才能熟練地對其應(yīng)用，里面有很多規(guī)律性的東西，要達(dá)到熟能生巧，自然離不開演算、熟悉的過程，而這個(gè)過程中，重點(diǎn)在于拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，用已知解決未知，用所建立的數(shù)學(xué)模型學(xué)有所用，解決實(shí)際生活中的問題，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的意義。學(xué)習(xí)是一個(gè)反復(fù)的過程，在這個(gè)過程中，獲得成就感是興趣的第一步，數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值恰恰讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的收益即成就感，解決問題的能力提高了，學(xué)習(xí)效益提升了，學(xué)習(xí)也變得豐富多彩。
三、理解數(shù)學(xué)語言的特性
我們每天都要用語言和他人進(jìn)行溝通，語言是我們生活中不可或缺的一部分，但是我們有沒有注意到，數(shù)學(xué)有它獨(dú)特的語言，數(shù)學(xué)語言和生活語言既有息息相關(guān)的聯(lián)系，同時(shí)又有很大的區(qū)別，數(shù)學(xué)語言為數(shù)學(xué)所特有，掌握了數(shù)學(xué)語言的特性，能夠更好地深入了解數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的飛躍提高。數(shù)學(xué)語言，表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式，其文字抽象，符號(hào)簡潔，充滿藝術(shù)性，代表著數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，忽略數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的障礙，學(xué)生思維的條理性、邏輯性、準(zhǔn)確性就會(huì)有所欠缺，因此，要巧妙地訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握。數(shù)學(xué)語言本身來源于生活，從生活語言向數(shù)學(xué)語言是一個(gè)規(guī)范、轉(zhuǎn)化和過渡。例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，為了讓學(xué)生透徹地明白數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握做到了然于胸，我讓學(xué)生找來紙片進(jìn)行折疊，讓學(xué)生按照要求進(jìn)行觀察，邊想邊操作，教師在一旁不斷地提問：“把紙片分成四份可以采用幾種不同的方法？哪一種最快？用彩筆涂色，分別涂一份、兩份、三份，用分?jǐn)?shù)又怎樣表示？用分?jǐn)?shù)如何稱呼它們？如果以數(shù)學(xué)語言表達(dá)，怎樣敘述這個(gè)學(xué)習(xí)的過程？”一節(jié)課結(jié)束，學(xué)生們對知識(shí)有了相當(dāng)?shù)睦斫?，同時(shí)培養(yǎng)了邏輯思維能力，也豐富了感性認(rèn)識(shí)，把外部物質(zhì)操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部思維活動(dòng)，強(qiáng)化了對數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用，眼、耳、手、腦緊密結(jié)合，動(dòng)手操作養(yǎng)成了習(xí)慣，數(shù)學(xué)語言運(yùn)用自如。
四、結(jié)語
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考
1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。
教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。
應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。
3、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。
在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。
數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決實(shí)際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效果。
4、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
一方面要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。
論文關(guān)鍵詞：一元一次方程中的整體思想
在解一元一次方程時(shí)，若把著眼點(diǎn)放在問題的整體上，將一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)“整體”來處理，可使解題過程簡捷明快，常能達(dá)到事半功倍的效果．請看幾例.
一 整體合并
例1解方程 ﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚+﹙1-2x﹚=0
分析：將2x-1視為整體，進(jìn)行合并，即可迅速獲解.
解：原方程化為 ﹙2x-1﹚-﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚=0
合并同類項(xiàng)得 x-1=0
∴x=1.
二 整體移項(xiàng)
例2 解方程x-〔x-﹙2113-x〕〕=﹙2113-x〕+1
分析：：將2113-x視為一個(gè)整體，先去中括號(hào)，再移項(xiàng)合并，即可迅速獲解．
解：原方程化為x-x+ ﹙2113-x〕=﹙2113-x〕+1
移項(xiàng)得 x-x+ ﹙2113-x〕-﹙2113-x〕=1
合并同類項(xiàng)得 x=1
化系數(shù)為1得 x=.
三 整體去括號(hào)
例3 解方程 〔﹙x-1〕-2〕-x=2.
分析：將小括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式看成一個(gè)“整體”，先去中括號(hào)，再去小括號(hào)小學(xué)數(shù)學(xué)論文，可減少運(yùn)
算中因多次變號(hào)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，從而簡化解題過程．
解：去中括號(hào)得﹙x -1〕-3-x=2.
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 -3x=24
化系數(shù)為1得 x=-8.
四 整體添括號(hào)
例4 解方程3｛2x-l-〔3(2x-1)+3〕｝=5.
分析：將2x—1視為一個(gè)整體.
解：原方程為 3｛（ 2x-l）-〔3(2x-1)+3〕｝= 5.
去大、中括號(hào)得 3（2x-l）一9（2x-l）-9=5.
合并同類項(xiàng)得 -6 ( 2x-1 ) =14.
∴ x = -.
五 整體加1
例5 解方程++=-3 （其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)）．
分析：注意到三個(gè)分?jǐn)?shù)中分子與分母的和都相同，因此可用“整體加l”的方法來解．
解：原方程可化為﹙+1﹚+﹙+1﹚+﹙+1﹚=0.
++=0.
整體合并同類項(xiàng)得 ﹙++﹚﹙x+a+b+c﹚=0.
當(dāng)++≠0時(shí)，x=-a-b-c.
當(dāng)++=0時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解.
點(diǎn)評：對于某些含有分母的一元一次方程，當(dāng)用分子加上分母時(shí)，所有分?jǐn)?shù)的分子都相同，此時(shí)可用“整體加1”的方法巧解方程.
六 整體減1
例6 解方程 ﹙x+2009﹚+﹙x+2011﹚ = 3 -﹙x+2010﹚
分析：原方程即+=3-中，注意到三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的差都相同，因此可用“整體減1”的方法來解．
解：原方程可化為﹙-1﹚+﹙-1﹚+﹙-1﹚=0
即 ++=0
整體合并同類項(xiàng)得﹙++﹚﹙x-1﹚=0
即x-1=0
∴x=1.
點(diǎn)評：對于某些含有分母的一元一次方程，當(dāng)用分子減去分母時(shí)，所有分?jǐn)?shù)的分子都相同，此時(shí)可用“整體減l”的方琺巧解方程．
關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授依賴于舊知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義?；诖?，筆者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望得到同行的指正。
一、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的遷移
學(xué)生掌握知識(shí)的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對新舊知識(shí)做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識(shí)，充分利用己有知識(shí)的特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識(shí)，這樣學(xué)生會(huì)“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：
1.溫故：我們以前是否學(xué)過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。
2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個(gè)重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學(xué)過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。
3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通?？蛇x在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識(shí)之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。
二、利用生活中的知識(shí)，遷移為數(shù)學(xué)知識(shí)
數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：
1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會(huì)讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。
2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理
由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實(shí)，學(xué)生在對數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)起來的?；谏鲜鼋?jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說n=k時(shí)命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。
3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)
生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識(shí)活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即集合中元素的互異性。
三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通
遷移現(xiàn)象在知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握過程中是普遍存在的，而知識(shí)學(xué)習(xí)的目的主要是會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問題，那么，在教學(xué)時(shí)，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識(shí)的遷移量。一般說來，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗(yàn)的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。
所以，教師要在知識(shí)傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實(shí)質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計(jì)如下題組進(jìn)行練習(xí)：
1.x＜0時(shí)，證明：x+1/x≤-2；
2.x≠0時(shí)，證明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0時(shí)，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運(yùn)用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點(diǎn)，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知識(shí)遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。
總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識(shí)、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。超級(jí)秘書網(wǎng)：
參考文獻(xiàn)：
[1]邱文化.影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的因素[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(3).
一、思想品德課教學(xué)目標(biāo)體系
我們將思想品德教學(xué)目標(biāo)確定為道德認(rèn)知領(lǐng)域，道德情感領(lǐng)域和道德行為領(lǐng)域。各領(lǐng)域的分類如下：
（一）道德認(rèn)知領(lǐng)域
學(xué)生對思品知識(shí)的掌握和理解是由表及里，由淺入深，循序漸進(jìn)的，根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，可按由低到高的順序分為識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、辨析三個(gè)層級(jí)。
1．識(shí)記。“識(shí)記”是學(xué)習(xí)的最低層級(jí)的目標(biāo)。它是指能回憶再現(xiàn)最基本的道德知識(shí)的能力，既能答出、背出、寫出本課基本道德觀點(diǎn)。
2.領(lǐng)會(huì)?！邦I(lǐng)會(huì)”是認(rèn)知領(lǐng)域中教學(xué)目標(biāo)的第二層級(jí)，它是指初步理解所學(xué)道德知識(shí)的基本含意，即能正確地解釋或舉例說明本課的觀點(diǎn)和概念的內(nèi)涵。領(lǐng)會(huì)是最低層次理解，著重于要學(xué)生對道德觀點(diǎn)或觀念了解透徹后，能利用該道德觀點(diǎn)和觀念與人交換意見。
3．辨析。“辨析”是指將所學(xué)道德知識(shí)用于某一特定的具體的情景的能力。
換一句話說，就是學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的道德知識(shí)來判斷、分析、評價(jià)自己從來接觸過的材料中某種道德現(xiàn)象的是與非。辨析是較高層次的理解，著重于把抽象的道德知識(shí)運(yùn)用于適當(dāng)?shù)那榫爸校_地作出結(jié)論，解決問題。
道德認(rèn)知領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)編制，我們認(rèn)為每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)列出其需要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，并用學(xué)生的具體行為加以說明。如小學(xué)思想品德課第二冊第一課《學(xué)習(xí)禮貌用語》的教學(xué)目標(biāo)，我們是這樣表述的：識(shí)記：能說出常用的禮貌用語。
領(lǐng)會(huì)：1.知道“你好、再見、謝謝、請、對不起、沒關(guān)系”等日常用語的用法。
2．知道對人說話有禮貌是尊重別人的表現(xiàn)。
3.知道使用禮貌用語對個(gè)人、社會(huì)有什么好處。
辨析：能辨別禮貌用語的使用是否正確。
（二）道德情感領(lǐng)域
學(xué)生在學(xué)習(xí)思想品德課的過程中，伴隨著道德認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生一種內(nèi)心體驗(yàn)，并逐步實(shí)現(xiàn)道德情感的內(nèi)化或個(gè)性化。道德情感領(lǐng)域包括接受、反應(yīng)、態(tài)度三個(gè)層級(jí)的目標(biāo)。
1．接受?！敖邮堋笔莾?nèi)化過程的第一層級(jí)，是指學(xué)生對新課中的學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，有學(xué)習(xí)新課的強(qiáng)烈愿望。從教育的角度看，要達(dá)到這一層級(jí)的目標(biāo)，就是要吸引學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的注意；從評價(jià)角度看，需要判斷學(xué)生是否愿意注意這課學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2．反應(yīng)?！胺磻?yīng)”是內(nèi)化過程的第二層級(jí)，是指學(xué)生對課文中的道德形象或道德現(xiàn)象產(chǎn)生的滿意、愉快、喜悅或憤怒、厭惡、悲痛的情緒，這種情緒表現(xiàn)了一種道德感。
3．態(tài)度?！皯B(tài)度”是內(nèi)化過程的第三層級(jí)，是指學(xué)生將道德感轉(zhuǎn)化為內(nèi)心的道德需要形成的某種價(jià)值觀或責(zé)任感。
道德情感領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，是學(xué)生情感內(nèi)化過程的表象情緒反映，編制道德情感領(lǐng)域的目標(biāo)時(shí)，盡可能地用貼近表象情緒的外顯性行為語言來表述，目標(biāo)才具有可測性。小學(xué)思想品德課第二冊第一課《學(xué)習(xí)禮貌用語》的道德情感目標(biāo)我們是這樣表述的：接受：喜歡使用禮貌用語。
反應(yīng)：體驗(yàn)到使用禮貌用語的好處及喜悅感。
態(tài)度：愿意效仿課文中使用禮貌用語的同學(xué)的言行，自覺使用禮貌用語。
（三）道德行為領(lǐng)域
1．領(lǐng)悟。指學(xué)生能以課文中的道德知識(shí)為依據(jù)，說出正確的行為方式。
2．模仿。指學(xué)生能依據(jù)一定的道德行為規(guī)范，進(jìn)行模仿或操作，并達(dá)到正確。
3.習(xí)慣。指學(xué)生經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，能按正確的道德行為規(guī)則在相應(yīng)的情景中，自覺、獨(dú)立地行動(dòng)，并達(dá)到正確。
道德行為領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，是學(xué)生情感內(nèi)化程度的集中反映，是思想品德課教學(xué)目的的具體體現(xiàn)，可測性強(qiáng)。因此在編制造德行為領(lǐng)域的目標(biāo)時(shí)，語言表達(dá)要準(zhǔn)確、具體。小學(xué)思想品德課第二冊第一課《學(xué)習(xí)禮貌用語》的道德行為領(lǐng)域的目標(biāo)，我們是這樣表達(dá)的：領(lǐng)悟：知道什么情況下使用“你好、再見、請、謝謝、對不起、沒關(guān)系”等禮貌用語。
模仿：在日常生活中使用“你好、再見、請、謝謝、對不起、沒關(guān)系”等禮貌語言。
習(xí)慣：做到在日常生活中經(jīng)常使用禮貌用語。
二、編制思想品德課教學(xué)目標(biāo)的基本要求
編制教學(xué)目標(biāo)必須遵循一定的原則，這些原則體現(xiàn)著目標(biāo)教學(xué)的教學(xué)思想。
（一）目的性。所謂目的性，就是編制教學(xué)目標(biāo)要以教學(xué)大綱及課程的基本要求為標(biāo)準(zhǔn)，以課時(shí)教學(xué)目的和要求為依據(jù)來制定教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)目標(biāo)的編制為教學(xué)目的的達(dá)到服務(wù)。在編制教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須處理好目標(biāo)與大綱、教材的關(guān)系，要體現(xiàn)課時(shí)教學(xué)知識(shí)要求和能力培養(yǎng)的需要。
（二）整體性。所謂整體性，就是在編制教學(xué)目標(biāo)時(shí)要遵循由整體到部分，再回到整體的邏輯思路來進(jìn)行，使教學(xué)目標(biāo)體系由學(xué)科的總目標(biāo)到具體實(shí)施的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)有序的、聯(lián)系緊密的目標(biāo)系統(tǒng)整體。
以縱向上看，要使教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化。編制的教學(xué)目標(biāo)相互之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系要反映教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，使各個(gè)單元，各冊教材及整個(gè)學(xué)段的學(xué)科教材的教學(xué)目標(biāo)形成一個(gè)有機(jī)的結(jié)構(gòu)體系。
從橫向上看，要使三個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)一體化。編制的教學(xué)目標(biāo)必須把認(rèn)知、情感、動(dòng)作技能三個(gè)領(lǐng)域統(tǒng)一在一個(gè)目標(biāo)大系統(tǒng)中，發(fā)揮目標(biāo)的整體功能。
（三）適應(yīng)性。所謂適應(yīng)性，就是編制教學(xué)目標(biāo)必須著眼全體學(xué)生的發(fā)展，能最大限度地適應(yīng)不同程度的學(xué)生的需要。設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)要考慮到學(xué)生年齡特點(diǎn)和特殊需要，既不要超過一般發(fā)展水平又要促進(jìn)其發(fā)展，防止過高與不及的兩種傾向。
（四）可操作性。所謂可操作性，就是編制的教學(xué)目標(biāo)要用簡明的語言和文字表達(dá)，能緊密結(jié)合教材，能綜合考慮目標(biāo)的達(dá)成措施和方法，便于教師在教學(xué)過程中把握落實(shí)。
（五）可測性。所謂可測性，就是編制的教學(xué)目標(biāo)可以分解成幾個(gè)或幾組檢測試題，在階段教學(xué)過程中可通過測驗(yàn)或其他檢測手段加以檢查，清晰地表示出學(xué)生階段學(xué)習(xí)效果及達(dá)標(biāo)程度。
三、思想品德課目標(biāo)教學(xué)程度
思想品德課目標(biāo)教學(xué)必須尊重學(xué)生年齡特點(diǎn)，以品德培養(yǎng)過程的特殊矛盾和品德形成規(guī)律為依據(jù)。
根據(jù)這一規(guī)律和教改實(shí)驗(yàn)的基本經(jīng)驗(yàn)，我們設(shè)計(jì)了思想品德課目標(biāo)教學(xué)五步教學(xué)程序，為規(guī)范課堂教學(xué)提供借鑒。
第一步：激趣引入，揭示課題。
這一步是實(shí)施目標(biāo)的開端，它決定著學(xué)生對老師發(fā)出信息的情緒，影響著學(xué)生對信息接收的直接效果。俗話說：“良好的開端是成功的一半?！币虼耍沂菊n題之前，必須依據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，恰到好處地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課題的揭示在自然和諧的樂趣中引出，從而引起學(xué)生的注意。
第二步：明確目標(biāo)，閱讀感知。
這一步是指把學(xué)習(xí)任務(wù)明確地告訴學(xué)生，使教師教有目標(biāo)，學(xué)生學(xué)有方向。
在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生整體感知教材，對教學(xué)內(nèi)容心中有數(shù)，形成初步的品德觀點(diǎn)、觀念，為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)作好鋪墊。
第三步：實(shí)施目標(biāo)，激情明理。
實(shí)施目標(biāo)是目標(biāo)教學(xué)的重要一環(huán)，激情明理是實(shí)施目標(biāo)的重要手段。創(chuàng)設(shè)有利于原有的品德向目標(biāo)規(guī)定的品德轉(zhuǎn)化的問題情境，激發(fā)學(xué)生的道德情感，使學(xué)生置身于情境活動(dòng)之中，通過自身內(nèi)部的矛盾斗爭，弄清事理，使原有的品質(zhì)存矛盾斗爭的推動(dòng)下向目標(biāo)規(guī)定的品德轉(zhuǎn)化。這是促使情感內(nèi)化的主要方法。
第四步：檢測目標(biāo)，明辨是非。
目標(biāo)檢測，是品德形成過程中的階段反饋，為調(diào)節(jié)教學(xué)，彌補(bǔ)教學(xué)遺漏和錯(cuò)誤進(jìn)行的一次信息診斷。明辨是非是情感內(nèi)化，由原有品德向規(guī)定目標(biāo)品德轉(zhuǎn)化的較高的層次。通過目標(biāo)測試，反饋矯正，可使學(xué)生更進(jìn)一步形成正確完善的品德認(rèn)識(shí)及情感體驗(yàn)。此環(huán)節(jié)主要采取口述回答和書面測試來掌握目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度。
第三步：評價(jià)目標(biāo)，指導(dǎo)行為。
評價(jià)是以一定的價(jià)值觀為基礎(chǔ)，對事物進(jìn)行的價(jià)值判斷。在教育實(shí)踐活動(dòng)中，從實(shí)現(xiàn)各個(gè)具體的教學(xué)目標(biāo)到最終實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)，都要不斷地進(jìn)行評價(jià)、反愧矯正，才能保證教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。從品德教學(xué)的角度講，評價(jià)是對道德觀點(diǎn)、道德觀念正確與否的有效判斷，及時(shí)正確的教學(xué)評價(jià)，從某種意義上講，直接指導(dǎo)著人的道德行為。因此，思想品德課的目標(biāo)評價(jià)，對學(xué)生道德行為的行成起著重要的導(dǎo)向作用。
四、思想品德課目標(biāo)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題：
1.要注意教學(xué)目標(biāo)編制的準(zhǔn)確性。
2.描述教學(xué)目標(biāo)的語言一定要具體化。
