發(fā)布時(shí)間：2023-03-29 09:22:51
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高等數(shù)學(xué)教學(xué)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
（一）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，將聲音、文字、圖表、影像結(jié)合成教學(xué)課件，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)享受，營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生寓學(xué)于樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、克服畏懼心里。提出問(wèn)題可來(lái)源于專(zhuān)業(yè)需求方面、生產(chǎn)實(shí)際當(dāng)中、知識(shí)產(chǎn)生的一些歷史背景或者歷史故事。例如，以積分學(xué)產(chǎn)生的歷史背景提出積分問(wèn)題。
（二）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)中，許多重要知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)是非常抽象難以理解難以掌握的，利用現(xiàn)代教育技術(shù)將概念、圖形通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示，變抽象為直觀，變靜止為運(yùn)動(dòng)，可使學(xué)生在愉悅的環(huán)境中輕松地掌握。例如：通過(guò)對(duì)極限雙變過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示，講授定積分的概念及幾何意義。
（三）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、開(kāi)展創(chuàng)新教育
在學(xué)生創(chuàng)造性思維可能出現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)揮現(xiàn)代教育的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性和創(chuàng)造性思維。例如：變連續(xù)點(diǎn)為間斷點(diǎn)，觀察面積變化，引導(dǎo)學(xué)生將可積條件由連續(xù)變?yōu)橛邢揲g斷。
二、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)“學(xué)”
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)動(dòng)機(jī)
教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生產(chǎn)生沖動(dòng)、激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種有目標(biāo)的自主積極的學(xué)習(xí)?？梢圆扇《喾N方式“創(chuàng)設(shè)情境”：1）猜想式。教師對(duì)某一問(wèn)題提出猜想，激發(fā)學(xué)生去思考和證明。教師提出的猜想要符合學(xué)生的實(shí)際能力，不能過(guò)易也不能過(guò)難。例如：教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，提出“定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量用何字母表示無(wú)關(guān)”的猜想，讓學(xué)生去研究。2）引導(dǎo)式。教師有目的地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題、再解決問(wèn)題。例如，教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，有目的地選擇一些題目，這些題目隱含著怎樣巧妙地處理對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分的問(wèn)題。學(xué)生在作這些題目時(shí)必然會(huì)遇到這些問(wèn)題，并產(chǎn)生解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。3）提問(wèn)式，教師根據(jù)教授的內(nèi)容，明確地提出問(wèn)題，并提供資料資源，讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)。例如，教師在講授完不定積分的湊微分法后，明確提出湊微分法有哪些常用的湊微分形式，讓學(xué)生歸納總結(jié)。
（二）獨(dú)立操作，自主探究
學(xué)生在自己確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)下，按照自己設(shè)想的探索途徑去通過(guò)適合自己的方式去學(xué)習(xí)，以達(dá)到自定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，它當(dāng)然涵蓋教材的學(xué)習(xí)，一些優(yōu)秀的教輔書(shū)籍，再有網(wǎng)上資料的查詢(xún)等。例如，對(duì)前面提到的專(zhuān)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立或自愿組成研究小組，通過(guò)一定的時(shí)間段，一步步達(dá)成自己的目標(biāo)，繼而完成自己的專(zhuān)題研究。
（三）交流合作，信息重構(gòu)
給學(xué)生一個(gè)主題一個(gè)主頁(yè)，讓學(xué)生展示各自的研究成果，例如在學(xué)校“QQ群”上建立“學(xué)生論壇”欄目，讓學(xué)生把自己的專(zhuān)題研究報(bào)告出來(lái)，讓大家評(píng)議和交流，學(xué)生也可以在“學(xué)生論壇”上提出自己的問(wèn)題，尋求解答等。
三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)“做”
本文的“做”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
（一）第一層次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課
第一層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與理論教學(xué)同步進(jìn)行。例如在講授完定積分的計(jì)算之后，安排學(xué)生做“求定積分”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的目的是：掌握Matlab及GeoCebra求定積分的方法。做完例題后，教師安排學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生可個(gè)人獨(dú)立操作，也可以結(jié)成小組共同討論。
（二）第二層次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課
當(dāng)決定在學(xué)校實(shí)行高等數(shù)學(xué)課程分層次實(shí)踐教學(xué)的計(jì)劃時(shí)，數(shù)理學(xué)院以院長(zhǎng)為首的高數(shù)任課教師紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，制定適合我校學(xué)生實(shí)際情況的分層次教學(xué)計(jì)劃．首先采取實(shí)驗(yàn)班的形式，選取某個(gè)專(zhuān)業(yè)作為實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)條件成熟，再慢慢推廣普及全校．實(shí)驗(yàn)班我們選定新入學(xué)的13級(jí)機(jī)電學(xué)院過(guò)程控制專(zhuān)業(yè)4個(gè)班作為授課班級(jí)，分別由2位老師各擔(dān)任2個(gè)班級(jí)的高等數(shù)學(xué)老師．其次制定分層次教學(xué)的實(shí)施方法，主要的實(shí)踐方法分為以下幾步：調(diào)研學(xué)生情況———制定標(biāo)準(zhǔn)———分層組班———分層教學(xué)———評(píng)價(jià)———互動(dòng)調(diào)整———評(píng)價(jià)———互動(dòng)調(diào)整———評(píng)價(jià)．所謂分層次教學(xué)就是根據(jù)學(xué)生不同的潛質(zhì)，結(jié)合學(xué)生的平時(shí)學(xué)業(yè)成績(jī)分別對(duì)待，在課堂教學(xué)中根據(jù)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，通過(guò)對(duì)各層次的學(xué)生完成作業(yè)的情況進(jìn)行評(píng)估，有針對(duì)性和目的性地進(jìn)行教學(xué)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的和教學(xué)效果．
2學(xué)生層次的具體劃分以及實(shí)際課堂教學(xué)工作
下面就如何在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中實(shí)施分層次教學(xué)試談如下．
2．1充分了解學(xué)生，做好分層次課堂教學(xué)的基礎(chǔ)工作
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)的是來(lái)自天南海北的朝氣蓬勃的學(xué)生，由于他們家庭環(huán)境不一樣，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不一樣，因此每個(gè)人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就會(huì)有所不同．對(duì)于剛?cè)氪髮W(xué)校門(mén)的大一新生，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、適應(yīng)能力等因素直接影響著學(xué)生接受知識(shí)的能力，所以根據(jù)這樣特點(diǎn)，我們實(shí)行幾個(gè)時(shí)間階段推進(jìn)分層次教學(xué)工作．在第一階段剛開(kāi)課第一個(gè)月內(nèi)的高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中，并沒(méi)有分班教學(xué)，而是一邊通過(guò)課堂教學(xué)，一邊和學(xué)生課后交流以及結(jié)合學(xué)生平時(shí)作業(yè)情況，任課教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行全面了解，然后再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的安排，在學(xué)習(xí)過(guò)程中定期的安排課程測(cè)試，最后根據(jù)所評(píng)定的學(xué)業(yè)成績(jī)，把學(xué)生分成2種類(lèi)型，從而確定不同層次的學(xué)生組合，以便于采取針對(duì)性措施．這樣確定的“層”可明確教師的教學(xué)方針和對(duì)策，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，使得教學(xué)對(duì)象更有針對(duì)性、課堂教學(xué)更有成效．
2．2分層組班，合理自愿流動(dòng)
在實(shí)際課堂教學(xué)中，有2個(gè)老師分別擔(dān)任過(guò)控專(zhuān)業(yè)13級(jí)1，2班和3，4班的任課教師，在不影響教學(xué)進(jìn)度的前提下，我們以高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)計(jì)劃為參照，按照高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的完整性即單變量極限內(nèi)容授課結(jié)束后，我們進(jìn)行了第一次課程測(cè)試，所有考試流程均按照期末全校通考的程序一樣遵守，嚴(yán)格的考試時(shí)間，教師的嚴(yán)格監(jiān)考制度，嚴(yán)格的試卷評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，我們始終做到給出每一位學(xué)生公平公正的學(xué)習(xí)成績(jī)．這一系列的工作都是在新學(xué)期第一節(jié)課就事先告知學(xué)生的情況下進(jìn)行的，所以當(dāng)快要考試的那段時(shí)間，學(xué)生們都很認(rèn)真的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，最后根據(jù)考試平均成績(jī)，制定分層的標(biāo)準(zhǔn)，綜合學(xué)生的上課學(xué)習(xí)情況，第一次把過(guò)控專(zhuān)業(yè)13級(jí)學(xué)生4個(gè)班按照層次要求及班容量進(jìn)行分層組成2班．一個(gè)班我們定位為A班，一個(gè)班定位為B班．這樣可以把學(xué)習(xí)成績(jī)相近、某些特征相似、需求相同的學(xué)生分在一層，教師可以根據(jù)每層學(xué)生特點(diǎn)，有針對(duì)性的施教，有區(qū)別的幫助學(xué)生．這一方案在實(shí)施過(guò)程中我們想到可能會(huì)遇到一些困難，往往老師的出發(fā)點(diǎn)是好的，可以調(diào)動(dòng)有些學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，當(dāng)然在后續(xù)的實(shí)踐教學(xué)中老師已深切感受到一些學(xué)生在通過(guò)這樣的層次分班下學(xué)習(xí)的熱情和積極性，但還有一點(diǎn)擔(dān)憂就是若分班稍有不妥，有可能會(huì)給極個(gè)別學(xué)生帶來(lái)自卑感，反而適得其反，為了樹(shù)立每一位同學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心，我們一方面遵守分層的標(biāo)準(zhǔn)，一方面還是做到合理自愿流動(dòng)．合理自愿流動(dòng)是指根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況把學(xué)生調(diào)整到相應(yīng)層次的動(dòng)態(tài)管理過(guò)程．分層教學(xué)階段流動(dòng)與平時(shí)流動(dòng)相結(jié)合，在整整一年的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中我們進(jìn)行多次類(lèi)似的測(cè)試評(píng)定，A、B兩個(gè)班的學(xué)生相繼又進(jìn)行不同層次的自愿流動(dòng)．值得肯定的是4個(gè)班的學(xué)生始終是一個(gè)整體，在教學(xué)進(jìn)度一致的情況下，合理自愿流動(dòng)的分層教學(xué)促進(jìn)師生的交流和互動(dòng)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，積極性都得到很大的提高，同時(shí)兩個(gè)任課教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況具體制定分層教學(xué)模式的教學(xué)目標(biāo)：A班學(xué)生：掌握知識(shí)較好，教學(xué)內(nèi)容在重基礎(chǔ)、重收獲的前提下，對(duì)A班學(xué)生綜合性、理解性的習(xí)題要求要高一些，我們要求以?xún)?yōu)良成績(jī)完成高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，具備普通高等學(xué)校學(xué)生應(yīng)具備的文化基礎(chǔ)課通用能力．B班學(xué)生：接受知識(shí)慢一些，我們放慢教學(xué)進(jìn)度，在運(yùn)用知識(shí)的能力方面分出層次，加強(qiáng)基礎(chǔ)性知識(shí)的練習(xí)，要求以合格成績(jī)完成高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，具備學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課的必備的文化基礎(chǔ)課通用能力．這樣通過(guò)在教學(xué)內(nèi)容拓寬、教學(xué)目標(biāo)明確的基礎(chǔ)上可以讓學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段、不同層次班級(jí)的合理自愿的流動(dòng)，使學(xué)生獲得最適合自己的學(xué)習(xí)條件，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和教師，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．
3課堂教學(xué)實(shí)踐的成果
在這一年的高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，作為任課教師是深有感觸：一方面感受到通過(guò)分層次教學(xué)帶給學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)勁頭，一方面也帶給任課教師自身素質(zhì)的提高．表1是任課班級(jí)的部分學(xué)生在分層次教學(xué)下不同階段的測(cè)試成績(jī)抽樣調(diào)查結(jié)果．總之，分層次教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步起到了很好的推動(dòng)作用，也為任課教師提供了很多經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：一是優(yōu)化課堂教學(xué)課程內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．在保證整體教學(xué)水平的前提下，根據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，面向全體學(xué)生，主動(dòng)承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異，改變統(tǒng)一的教學(xué)模式，因材施教．針對(duì)于不同的學(xué)科專(zhuān)業(yè)，有效地選擇授課內(nèi)容．針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容，多與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，在教學(xué)中恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，把數(shù)學(xué)史中積極向上的一面灌輸給學(xué)生，活躍課堂氣氛的同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．二是實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新模式．打破統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一講授的傳統(tǒng)教學(xué)管理模式，實(shí)現(xiàn)由傳統(tǒng)式教育向創(chuàng)新式教育的轉(zhuǎn)變，由整體模式的培養(yǎng)到注重個(gè)人培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能．加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生全新的思維模式、提高學(xué)生的抽象思維能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力．三是實(shí)施合理流動(dòng)的分層制．不同的層次教學(xué)，教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)有不同，分層次不是固定不變的，而是動(dòng)態(tài)流動(dòng)的，公平合理的，學(xué)生可以根據(jù)考試成績(jī)和一個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況作出新的選擇．雖然每個(gè)層次的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)不同，但各個(gè)層次的教學(xué)過(guò)程都要遵守一個(gè)基本原則，就是要把激勵(lì)、鼓舞學(xué)生的主體意識(shí)貫穿教學(xué)過(guò)程的始終．
4總結(jié)
在現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于課時(shí)減少了，而按照教學(xué)大綱的要求，內(nèi)容沒(méi)有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學(xué)大綱的要求，經(jīng)?？s減習(xí)題課的上課時(shí)間，致使學(xué)生雖然聽(tīng)懂了上課的內(nèi)容，但由于習(xí)題練習(xí)的比較少，經(jīng)常是聽(tīng)講課時(shí)明明白白，做題時(shí)卻糊里糊涂。為什么會(huì)有這樣的情況呢？其實(shí)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是非常正常的，從“聽(tīng)懂”到“會(huì)做”中間需要有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即練習(xí)的過(guò)程。正如你懂得游泳的知識(shí)和你會(huì)游泳是兩碼事一樣，要想學(xué)會(huì)游泳需要有一個(gè)不斷練習(xí)的過(guò)程。
二、在習(xí)題課的授課過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題
（一）精心選取習(xí)題
1.習(xí)題的選取要具有典型性與針對(duì)性，同時(shí)還要兼顧可行性，要注意服從習(xí)題課教學(xué)大綱的基本要求，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，把握深廣度，不要盲目地解決課后習(xí)題，要通過(guò)習(xí)題的選取、編排適當(dāng)?shù)拇涡?、合理的?nèi)容搭配，使學(xué)生很好地消化所學(xué)理論。如果設(shè)計(jì)的題目過(guò)難，就會(huì)對(duì)學(xué)生要求過(guò)高，給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難，影響學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)積極性；而過(guò)于簡(jiǎn)單的習(xí)題又會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動(dòng)不能得到充分的展開(kāi)，缺乏對(duì)其應(yīng)有的激勵(lì)作用。教師是否能夠把握好這個(gè)“度”，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系。
2.習(xí)題的選取要注重課本中的習(xí)題，但也不要局限于課本。課本中習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，適當(dāng)延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
（二）注重學(xué)生解題思想的正確引導(dǎo)教師在習(xí)題課授課過(guò)程中對(duì)題目的講解要指導(dǎo)到位，針對(duì)每一個(gè)選題教師要熟悉本題的訓(xùn)練內(nèi)容、訓(xùn)練目的、主要難點(diǎn)、哪些地方常犯錯(cuò)誤等，都要做到心中有數(shù)，對(duì)學(xué)生指導(dǎo)要有針對(duì)性，盡量注意做到照顧所有學(xué)生，對(duì)學(xué)生普遍存在的、易犯錯(cuò)誤的地方通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學(xué)生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導(dǎo)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生多采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，先讓他們說(shuō)出自己的想法，然后針對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，這樣久而久之能夠鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考與創(chuàng)新能力，學(xué)生一旦受啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)題目的某種解法，就會(huì)顯著提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使習(xí)題課的效能得到充分的發(fā)揮。
（三）習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中多媒體和數(shù)學(xué)軟件的綜合運(yùn)用隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦等電子產(chǎn)品的應(yīng)用已不再是什么新鮮事，多媒體教學(xué)已經(jīng)在很多專(zhuān)業(yè)普遍使用，由于數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的原因，雖沒(méi)有普遍得到應(yīng)用，但也慢慢進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的部分課堂教學(xué)中。多媒體教學(xué)可以解決數(shù)學(xué)抽象和想象困難的難點(diǎn)，比如需要求體積的問(wèn)題基本上都是一些三維圖形，如果學(xué)生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話，可以借助多媒體結(jié)合數(shù)學(xué)軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過(guò)程中介紹一些如Maple、MATLAB等數(shù)學(xué)中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫(huà)出就可以做一下演示，這樣可以加深對(duì)題目的理解，例如第九章第二節(jié)“二重積分的計(jì)算法”，求兩個(gè)底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。
（四）在習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模突出的就是一個(gè)“建”字，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的思想，建立的實(shí)際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優(yōu)解”，所以數(shù)學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，關(guān)鍵是要看建立模型的獨(dú)特之處。因此，怎樣通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是非常關(guān)鍵的。在每次習(xí)題課要結(jié)束的時(shí)候，教師最好能介紹一些與本次習(xí)題課有關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目和內(nèi)容，雖然時(shí)間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學(xué)生回去考慮、研究，久而久之，學(xué)生逐漸了解了什么是數(shù)學(xué)建模、怎樣建模。通過(guò)建模思想的滲透使學(xué)生綜合素質(zhì)與科研能力得到有效地提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生合作研究的習(xí)慣，等等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的意義所在。
三、結(jié)語(yǔ)
關(guān)鍵詞:問(wèn)題教學(xué);開(kāi)放教育;高等數(shù)學(xué)
一、“問(wèn)題式”教學(xué)法的提出
建構(gòu)主義理論的內(nèi)容很豐富,其核心是:以學(xué)生為中心,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)(而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,只是把知識(shí)從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上)。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào),學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中,他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),他們對(duì)任何事情都有自己的看法。即使是有些問(wèn)題他們從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò),沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒,但是當(dāng)問(wèn)題呈現(xiàn)在他們面前時(shí),他們還是會(huì)基于以往的經(jīng)驗(yàn),依靠他們的認(rèn)知能力,形成對(duì)問(wèn)題的解釋,提出他們的假設(shè)。教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),簡(jiǎn)單強(qiáng)硬的從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”,而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中,生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞,而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。教師應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解,傾聽(tīng)他們時(shí)下的看法,思考他們這些想法的由來(lái),并以此為據(jù),引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。這樣一來(lái),在教學(xué)中摸清學(xué)生的思想情況就成為我們知識(shí)處理和轉(zhuǎn)換的強(qiáng)有力依據(jù)。如何把握學(xué)生的思想狀況?如何根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)來(lái)處理轉(zhuǎn)換新知識(shí)呢?我想“問(wèn)題”是最好的幫手。
二、“問(wèn)題式”教學(xué)法的特征
民主性、主動(dòng)性、探究性、合作性、創(chuàng)新性是“問(wèn)題式”教學(xué)的幾個(gè)基本特征。在這種教學(xué)環(huán)境中教學(xué)打破了傳統(tǒng)的以教師為中心慣例,要求師與生之間,生與生之間平等的對(duì)話,和諧發(fā)展。“問(wèn)題式”教學(xué)是一種以問(wèn)題為本的教學(xué)形式,它主要是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的過(guò)程。所以它發(fā)端于問(wèn)題,行進(jìn)于問(wèn)題,終止于問(wèn)題。學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生困惑并產(chǎn)生求解過(guò)程的強(qiáng)烈愿望,是問(wèn)題式教學(xué)的前提。正是由于問(wèn)題激發(fā)學(xué)生去觀察、思考,他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中才能表現(xiàn)出能動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性,積極探索問(wèn)題的解決方案,并力圖克服一切困難,發(fā)展其創(chuàng)造性人格。這就對(duì)教師提出了很高的要求,教師應(yīng)善于從教材中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)積極的問(wèn)題情景,也就是在課堂教學(xué)中設(shè)置一種具有一定的困難,需要學(xué)生努力克服,而又是力所能及的學(xué)習(xí)任務(wù),又是教學(xué)過(guò)程發(fā)展的動(dòng)力。因此,問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)成為教師進(jìn)行問(wèn)題式教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“問(wèn)題式”教學(xué)法的必要性
在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,給我們留下深刻印象的是不斷地提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、求解問(wèn)題,衡量我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效也主要通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平來(lái)評(píng)價(jià)。因此,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中問(wèn)題以及問(wèn)題解決是極為重要的。我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識(shí)系統(tǒng),數(shù)學(xué)知識(shí)體系展開(kāi)的基本形式是不斷地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,并在相繼地解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步建構(gòu)起來(lái)和精心組織起來(lái)的。教師可以逆向地超越現(xiàn)實(shí)的時(shí)間和空間,說(shuō)明在以往條件下事件發(fā)生的狀況和特點(diǎn),揭示認(rèn)識(shí)主體的意圖、目的、思想與抉擇等進(jìn)程的信息,同時(shí)與學(xué)生共同探求數(shù)學(xué)對(duì)象的特性、關(guān)系結(jié)構(gòu)和規(guī)律。學(xué)生是在主動(dòng)參與問(wèn)題的提出和解決的活動(dòng)中獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)的。
數(shù)學(xué)對(duì)象來(lái)源于實(shí)踐,但又不同于客觀世界的具體事物,而是對(duì)它們從量的側(cè)面某些本質(zhì)特征進(jìn)行抽象化、形式化、模式化,并在這個(gè)過(guò)程中對(duì)它們進(jìn)行研究。這一過(guò)程本身促使個(gè)體的思維水平經(jīng)由直觀動(dòng)作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發(fā)展。數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)適當(dāng)增加來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例,有利于啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí),進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)本身所具有的社會(huì)價(jià)值,激勵(lì)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。
電大開(kāi)放教育學(xué)員學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)存在基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、記憶力差、水平參差不齊,邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學(xué)生相距甚遠(yuǎn),這無(wú)疑為高等數(shù)學(xué)這樣一門(mén)高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程的教學(xué)工作帶來(lái)一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經(jīng)驗(yàn),善于觀察,重視學(xué)以致用。因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,必須揚(yáng)長(zhǎng)避短,在教學(xué)過(guò)程中要自始自終貫徹這樣一個(gè)基本思想,那就是:數(shù)學(xué)源于生活,其認(rèn)識(shí)過(guò)程是沿著“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由有限到無(wú)限,從宏觀到微觀,由感知到感悟。”逐步形成其理論體系,并最終應(yīng)用于實(shí)踐,解決實(shí)際問(wèn)題。
四、高等數(shù)學(xué)課程“問(wèn)題式”教學(xué)法案例
下面以“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)為例來(lái)說(shuō)明“問(wèn)題式”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。
(一)教學(xué)的總體設(shè)計(jì)
問(wèn)題式教學(xué)法的實(shí)施步驟、組織形式、和學(xué)習(xí)結(jié)果用坐標(biāo)
其中,實(shí)施步驟包括:1.提出問(wèn)題2.探求問(wèn)題3.解決問(wèn)題4.拓展問(wèn)題5.深化問(wèn)題;相應(yīng)的組織形式為:1.創(chuàng)設(shè)情景2.自主學(xué)習(xí)3.合作探究4.鞏固應(yīng)用5.反思小結(jié)。
導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程可表示為:實(shí)例=>導(dǎo)數(shù)知識(shí)=>導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,在這個(gè)過(guò)程中導(dǎo)數(shù)知識(shí)是中心。應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法的總體構(gòu)思如下:首先,舉出兩個(gè)實(shí)例,提出問(wèn)題并給出解決問(wèn)題需要的已知知識(shí)和解決的思路;其次,通過(guò)自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)得出導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算方法;第三,總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
(二)組織實(shí)施步驟
第一步,創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題:
實(shí)例1.對(duì)一個(gè)喜歡吃巧克力的人來(lái)講,有一個(gè)實(shí)驗(yàn)表明:吃一顆巧克力的總效用為35,吃?xún)深w巧克力的總效用為60,吃三顆巧克力的總效用為75,吃四顆巧克力的總效用為80,吃五顆巧克力的總效用為75。由簡(jiǎn)單的觀察和計(jì)算可知,從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力,每多吃一顆巧克力它產(chǎn)生的效用增加量分別是25,15,5,-5,呈遞減的趨勢(shì),換句話說(shuō),如果吃了四顆巧克力后,職稱(chēng)再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會(huì)增加反而會(huì)減少,也就是說(shuō)不再會(huì)得到更多的滿(mǎn)足了。那么請(qǐng)問(wèn),換了你你會(huì)吃幾顆巧克力?
實(shí)例2.瞬時(shí)速率問(wèn)題。已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律既路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系S=S(t),求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。
第二步,自主學(xué)習(xí)探究問(wèn)題:
1.解決問(wèn)題所用的已有知識(shí):平均速度、平均變化率、極限;2.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么:如何解決分母不能為0的問(wèn)題;3.思路與方法是什么:先從一點(diǎn)擴(kuò)充到一個(gè)區(qū)間,再讓區(qū)間趨于一點(diǎn)。
第三步,合作學(xué)習(xí)解決問(wèn)題:
1.函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義:略;2.導(dǎo)數(shù)的數(shù)量意義、幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義、物理意義:略;3.基本公式、運(yùn)算法則:略。
第四步,反思小節(jié)深化問(wèn)題:
1.利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的思想方法;2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算的題型及方法;3.可以利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的常見(jiàn)案例及解決方法。
五、“問(wèn)題式”教學(xué)法結(jié)果分析
通過(guò)問(wèn)題式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,筆者認(rèn)為“問(wèn)題式”教學(xué)法的精髓在于,教師通過(guò)不斷地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣,使他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí),在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí);同時(shí),這種教學(xué)法也能提高同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。
“問(wèn)題式”教學(xué)法比較適用于數(shù)學(xué)課程的教學(xué),特別是開(kāi)放教育中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。因?yàn)樘岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題,只要學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣了,根據(jù)已有的知識(shí),通過(guò)參加課程的多種學(xué)習(xí)形式,一定可以達(dá)到學(xué)習(xí)目的,掌握教學(xué)要求。
參考文獻(xiàn):
一、近年來(lái)高考試題中涉及工科高等數(shù)學(xué)知識(shí)的考題類(lèi)型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識(shí)作簡(jiǎn)單整理和代入。但是學(xué)生必須熟練掌握簡(jiǎn)單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題
此類(lèi)試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等，所占分值在12分左右?？陀^題難度較低，主觀題第二小問(wèn)通常有一定難度，而且有些問(wèn)題需要借助于高等數(shù)學(xué)的定理來(lái)證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問(wèn)題需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能全面考察學(xué)生能力。如（2011全國(guó)大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運(yùn)算的試題
直接涉及向量?jī)?nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡、最值等“動(dòng)態(tài)”型問(wèn)題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學(xué)生用向量知識(shí)識(shí)把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡(jiǎn)化思維過(guò)程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國(guó)大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，涉及定積分制試點(diǎn)的試題出現(xiàn)在近年來(lái)全國(guó)新課標(biāo)卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡(jiǎn)單的計(jì)算。如（2011全國(guó)新課標(biāo)9題）
除了涉及高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)外，高考命題越來(lái)越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)算法思想以及數(shù)學(xué)探究等開(kāi)放性試題，在考查學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力（思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類(lèi)比、推廣等思維活動(dòng)的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學(xué)模型的能力。
為了做好高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡和銜接，我們就本課程的教學(xué)改革給出幾點(diǎn)建議: 二、關(guān)于工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議
1、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容
工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀(jì)的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學(xué)能力，以適現(xiàn)代社會(huì)知識(shí)爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”制訂教學(xué)目標(biāo)外，還必須將培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力和自學(xué)能力放在教學(xué)目標(biāo)的第一位。課程體系與教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。課那么我們就應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男薷暮脱a(bǔ)充，對(duì)于高中已經(jīng)講過(guò)的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識(shí)作系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的解釋?zhuān)瑢?duì)于高中沒(méi)有涉及的知識(shí)點(diǎn)作翔實(shí)的論證，補(bǔ)充與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用模型案例及習(xí)題，增加數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的教學(xué)。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當(dāng)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準(zhǔn)備是將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；模型假設(shè)是抓住問(wèn)題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；模型求解是利用各種數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)軟件求出模型的解；模型分析是對(duì)所求解作誤差分析；模型檢驗(yàn)是將問(wèn)題的解與于分析結(jié)果拿到實(shí)際背景中去加以驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實(shí)用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實(shí)際。因此，教師有意識(shí)的選取一些與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的實(shí)例，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)的結(jié)合到課堂當(dāng)中，不但可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解，而且也有利于學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力
高等數(shù)學(xué)的概念和定理比較抽象，要提高學(xué)生的興趣，加深對(duì)概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過(guò)程，將抽象的概念形象化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學(xué)和各學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越緊密，馬克思說(shuō)“一門(mén)科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)模型的地位越來(lái)越明顯，而數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗(yàn)證的過(guò)程大都是借助于數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)來(lái)完成的。因此，增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)就相當(dāng)于給工科數(shù)學(xué)的教學(xué)添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解更精確更快捷，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)大的武器。
關(guān)鍵詞：大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽 競(jìng)賽共同體 培訓(xùn)模式
1.背景與問(wèn)題描述
大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽最早出現(xiàn)在美國(guó)和前蘇聯(lián)，1981年我國(guó)各省市開(kāi)始陸續(xù)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有的中途中斷，有的一直持續(xù)到現(xiàn)在。影響較大的有北京市、天津市、陜西省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，還有一些學(xué)校也舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如南開(kāi)大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等。2009年中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)普及委員會(huì)在全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)始舉辦中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)立數(shù)學(xué)類(lèi)和非數(shù)學(xué)類(lèi)兩組，分預(yù)賽和決賽兩次進(jìn)行。自從2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽舉辦以來(lái)，關(guān)于競(jìng)賽效用、競(jìng)賽與教學(xué)及競(jìng)賽培訓(xùn)等方面的研究逐步展開(kāi)。有些研究提出大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要載體之一，對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、優(yōu)化人才培養(yǎng)過(guò)程、提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)高校教育教學(xué)改革具有獨(dú)特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平提高[2]；有研究著眼于加強(qiáng)競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程建設(shè)，提出以大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽為契機(jī)，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性[3]；很多高校教師結(jié)合自身的競(jìng)賽培訓(xùn)工作探索與實(shí)踐積累，針對(duì)普通高校大學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了行之有效的培訓(xùn)組織模式，提出了相應(yīng)的競(jìng)賽培訓(xùn)模式[4]。
上述研究對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)改革無(wú)疑有巨大的推動(dòng)作用。本研究將在上述研究的基礎(chǔ)上，從特訓(xùn)主體、客體及內(nèi)容等方面討論以下問(wèn)題：（1）如何建設(shè)一支致力于大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練團(tuán)隊(duì)；（2）競(jìng)賽共同體創(chuàng)建模式；（3）特訓(xùn)共同體學(xué)習(xí)模式研究；（4）特訓(xùn)內(nèi)容與時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)。
2.競(jìng)賽共同體的創(chuàng)建與活動(dòng)
學(xué)習(xí)一向是心理學(xué)研究的主要課題，不同學(xué)派對(duì)學(xué)習(xí)定義各不相同，實(shí)際上是從不同側(cè)面揭示學(xué)習(xí)本質(zhì)。有人曾對(duì)學(xué)習(xí)提出這樣的定義：學(xué)習(xí)是由經(jīng)驗(yàn)引起的行為、能力和心理傾向比較持久的變化。這種經(jīng)驗(yàn)不僅包括外部環(huán)境刺激和個(gè)體練習(xí)，更重要的包括個(gè)體與環(huán)境之間復(fù)雜的交互作用。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)環(huán)境不斷相互作用的過(guò)程，這種相互作用包括三方面：（1）學(xué)習(xí)者和助學(xué)者之間；（2）學(xué)習(xí)者相互之間；（3）主體（學(xué)習(xí)者、助學(xué)者）與客體（學(xué)習(xí)內(nèi)容）之間。由此不難看出學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)習(xí)共同體性質(zhì)的活動(dòng)。在學(xué)校里創(chuàng)建各種學(xué)習(xí)共同體，不僅能提高學(xué)生在學(xué)科或?qū)I(yè)方面的素養(yǎng)，更重要的是有利于推進(jìn)高校學(xué)風(fēng)建設(shè)。
2.1教練團(tuán)隊(duì)的創(chuàng)建
競(jìng)賽培訓(xùn)不同于一般教學(xué)，前者要求輔導(dǎo)教師對(duì)基本概念和基本定理及其聯(lián)系有很透徹的領(lǐng)悟，要有敏銳的觀察能力，要善于啟發(fā)的學(xué)生思維，把握高等數(shù)學(xué)發(fā)展新動(dòng)態(tài)。在組建教學(xué)團(tuán)隊(duì)之初，所有教師都沒(méi)有輔導(dǎo)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，教練團(tuán)隊(duì)并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑選一批長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，有一定教學(xué)成果和敬業(yè)精神者優(yōu)先。人數(shù)最好能固定，有退出再補(bǔ)充。經(jīng)過(guò)三五年的發(fā)展，這個(gè)團(tuán)隊(duì)成員將基本穩(wěn)定。
任何團(tuán)隊(duì)要獲得成績(jī)必須有一定的規(guī)章制度作為保證，如成員的權(quán)利與義務(wù)等，各學(xué)校有自己的做法，在此不做詳細(xì)說(shuō)明。主要介紹一下教練團(tuán)隊(duì)的活動(dòng)，這些活動(dòng)保證了競(jìng)賽教學(xué)質(zhì)量。
2.1.1征訂高等數(shù)學(xué)研究方面的期刊并讓教師借閱；
2.1.2指定教材備課并編寫(xiě)教案、講義或試卷；
2.1.3指定主題做教學(xué)報(bào)告并撰寫(xiě)教學(xué)論文；
2.1.4討論課堂上傳授賽點(diǎn)的時(shí)機(jī)、方式方法與度的把握等具體事宜；
2.1.5加強(qiáng)競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程建設(shè)。
2.2引導(dǎo)學(xué)生加入共同體
創(chuàng)建大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)共同體，就是通過(guò)各種媒介創(chuàng)建一個(gè)由學(xué)習(xí)者、輔導(dǎo)教師共同構(gòu)成的團(tuán)體，彼此之間經(jīng)常在學(xué)習(xí)過(guò)程中溝通、交流，分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，因而成員之間形成相互影響、相互促進(jìn)的人際聯(lián)系。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在引導(dǎo)學(xué)生加入共同體的過(guò)程中要重點(diǎn)把握六個(gè)原則：
2.2.1交流的互動(dòng)性。學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間建立彼此信賴(lài)、和睦相處的融洽關(guān)系，每個(gè)人的感受是不僅從共同體中獲益，而且為共同體作出貢獻(xiàn)。
2.2.2參與的積極性。從“合法的邊緣性參與者”逐步成為“共同體的核心成員”。這種成員間角色變化促進(jìn)了身份重構(gòu)，使其不再感覺(jué)自己只是被動(dòng)的接受者，而是以主人翁的姿態(tài)參與學(xué)習(xí)。
2.2.3目標(biāo)的一致性。擁有共同目標(biāo)是共同體創(chuàng)建的基礎(chǔ)，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽共同體的共同目標(biāo)就是提高數(shù)學(xué)分析與解題能力，在競(jìng)賽中取得好成績(jī)。
2.2.4學(xué)習(xí)的開(kāi)放性。這里每個(gè)成員都是知識(shí)的探索者、開(kāi)發(fā)者，都要積極提出自己的觀點(diǎn)，無(wú)論是對(duì)還是錯(cuò)，共同參與知識(shí)建構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)深層次理解。
2.2.5過(guò)程的漸進(jìn)性。學(xué)習(xí)共同體的形成一定是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，一般有三個(gè)時(shí)期――初級(jí)階段、磨合階段、成熟階段，這個(gè)過(guò)程中成員從不了解到彼此認(rèn)同，再到相互協(xié)作。
2.2.6訓(xùn)練的持久性。一個(gè)較高目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須把初期參與積極性轉(zhuǎn)變成訓(xùn)練過(guò)程的持久性。國(guó)外已有研究表明，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中那些最終成功的學(xué)生在很大概率上是訓(xùn)練最持久的學(xué)生。
經(jīng)過(guò)幾年理論和實(shí)踐探索，共同體的創(chuàng)建過(guò)程及活動(dòng)基本固定，大致進(jìn)程包括：通過(guò)講座或者課堂進(jìn)行宣傳全校范圍內(nèi)開(kāi)設(shè)《競(jìng)賽數(shù)學(xué)》選修課舉辦校級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（選拔賽）短期集訓(xùn)指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建小組各小組展開(kāi)研究型學(xué)習(xí)各小組報(bào)告及成果共享。
